4.3对称电路的等效变换

14
§4.3 对称电路的等效变换
解 因Ri=Vs/ i ，故求电流 i 。 求i 可利用电路对称性。将上 右图电路改造成左下图，便 明显展示出翻转对称性。右 下图为剖分为两个子电路中 的一个。
解得：
i 6A
Ri
9 6
1.5
15
§4.3 对称电路的等效变换
例题
R ①R R
R R
③R
（a） vs1
R ①R
R ③R
RR
R
o
R
R
R
R ②R
R ④R
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vs2
0.5(Vs1+Vs2) 0.5(Vs1-Vs2)
17
ab cf
N
N
ed
gh
iab=0 igh =0 uce =0
4
§4.3 对称电路的等效变换
例 在右图所示电路中已知： R1= R4= R5=1Ω， R2 = R3 = 0.5Ω，iS= 8A，试求电压 u12和u34。
a
①
R1
R1
③
R2
R2
iS R5
R3
R3
R5 iS
②
R4
R4 ④
解 电路具有翻转对称性，可剖分为二。
ab
cf
N
N
ed
gh
ab cf
N
N
ed
gh剖分后两个子电路对应源自路上的电压、电流必有同值。3
§4.3 对称电路的等效变换
翻转对称电路的定理的证明
ab
cf
N
N
ed
gh
1800
ba
fc
N
N
de
hg
iab= -iba igh = -ihg uce = -ufd
iab=iba igh =ihg uce =ufd
旋转对称电路
一个具有旋转对称性质的电路，可以按下图所示 轴剖分
成两个互为倒像的子电路，剖分时原电路的平行连线断开 后短接，交叉连线断开后保持开路。
a
ab
kj cf
N1
d
e
N2
gh
mn
a
a
b
k
j
c N1
f N2
d
e
g
h
m
n
剖分后两个子电路对应支路上的电压、电流必有同值。
7
§4.3 对称电路的等效变换
R
o
R3
R
R
R ②R
R ④R
R ①R
R ③R
R
R
vs1
（b）
R
o
R
R
R
R ②R
R ④R
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vs2
vs2
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§4.3 对称电路的等效变换
R ①R R
R R
③R
vs1
（a）
0.5(Vs1+Vs2) 0.5(Vs1-Vs2)
R
o
R
R
R
R ②R
R ④R
(此轴与电路所在平面之交点用“O”表示于下图)旋转 180°(顺、逆时针皆可)后，无论在几何上和电气上都 保持不变。这种电路由以其所在平面上的轴(下图的虚 线)为界的两个互为倒像的电路N1和N2构成。
R1 ①
R4
R7
③ R2
R5
R6
uS
R3
o
R3
R6
R5
uS
R2 ②
R7
R4
④ R1
6
§4.3 对称电路的等效变换
f
g
e
h
I
a
b
c
Ia
d
d
e
b
hf
I
g
重画电路图
c
10
§4.3 对称电路的等效变换
a
a
a
I
d
e
b
hf
g
d
c
I
2
电流源分裂，电阻串并联，
同电位短接，翻转性质
a
22
e
e
b
h
f
gg
I
2 22
c
c
2
e d
h
I
g
2 2
c
Rac
2( 3 ) 1 3
2
3 4
U ac
Rac
I 2
2
3 4
1 2
3 4
V
11
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证明：
如右图固定轴左边的 子 电路，而将右边的子电路扭转成 上下倒置。经此扭转的原电路已 由具有旋转对称性变成具有翻转 对称性。
根据翻转对称电路定理可将其 剖成两个如右图所示子电路组 N1和Ns = N1,其中Ns是N2的倒
置。
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a
k c N1 d g
§4.3 对称电路的等效变换
A
A
A
22
D
E
B
HF
I
G
E
E
D
B
H
F
I
GG
I
2
2
22
C
C
C
在对称电路分析、化简过程中，要特别注意分析题目，尤其是各电源 的作用。电源的引用只是为了帮助分析。
若能充分利用同电位短接，无电流开路的方法，可大大简化分析 若已知D、H、B、F同电位，都为UAC的一半，即可得
B
F
I
I
A
E
G
C
H
D
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§4.3 对称电路的等效变换
例 图示电路中，每条支路R=1，求等效电阻Rab
e
e
e
a
d
a
d
a
Rab b
uS
b
c
c
uS b
a
Rab
cd
e
Rab
R
R //(
3
R )
3
2 5
R
0.4
b
d c
13
§4.3 对称电路的等效变换
例 图示电路中，已知vs = 9 V，R = 1Ω，求入端电阻Ri
1896
1920
1987
2006
基本电路理论
Unit 4 等效变换
4.3 对称电路等效变换
§4.3 对称电路的等效变换
具有对称性质的电路
实践证明：正确地利用这种对称性质会使电路的 分析得到很大的简化。
具有翻转对称性质的电路绕位于其所在平面上的 轴
(下图中的虚线)转(逆时针或顺时针)180°后，无论在几
m
b j
f NS = N1
e
h n
a
a
b
k
j
c N1
f NS = N1
d
e
g
h
m
n
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§4.3 对称电路的等效变换
例 右图电路中R1 = R3 = 2Ω,R2 = 1Ω,R4 = R5 = R6 = R7 = 1Ω,uS = 10V,试求 电压u12和u34。
R1 ①
R4
R5
uS
R3
R6
R2 ②
R7
R1
R2
iS
R5 u12 R3
R4
R1
R2
R3
u34
R5
iS
R4
运用分流公式和欧姆定律,
u12 = R5i5 = 14 = 4V
求得与u12对应的电压, u34 = u12 = 4V
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§4.3 对称电路的等效变换
具有旋转对称性质的电路绕垂直于其所在平面的轴
R7
③ R2
R6 o
R5
R3
uS
R4
④ R1
解 电路具有旋转对称性，可剖分成两个子电路。
R1
①
R4
uS
u12
R3
R5 R6
R7
④
R2
R6
u34
R5
R3
uS
R2
②
R7
由左图子电路可得,
u12 = 2.5V
R4 ③
R1
由右图子电路可得,
u34 = 2.5V
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§4.3 对称电路的等效变换
例 在图示电路中，十二个阻值均为1的电阻联结成一 个立方体，电流 I 从a端流入，从c端流出。设I=1A， 求Uac
何上和电气上都保持不变。这种电路由两个互为镜像的
子电路构成。
a
①
R1
R1
③
R2
R2
iS R5
R3
R3
R5 iS
② R4
R4 ④
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§4.3 对称电路的等效变换
翻转对称电路
一个具有翻转对称性质的电路可以沿其对称轴剖分成如下 图所示的两个全同电路，剖分时原电路两部分间的平行连线断 开后保持开路，交叉连线断开后要互相短路。