内蒙古巴彦淖尔市一中高一下期末考试数学试题(普通班)及答案

第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题（4分×15=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确
1. 下列说法中正确的是( )
A ．棱柱的侧面可以是三角形
B ．正方体和长方体都是特殊的四棱柱
C ．棱柱的各条棱都相等
D ．所有的几何体的表面都展成平面图形
2. 已知点()()C B A ,6,4,2,1为线段AB 中点,则点C 为( )
A . ⎪⎭⎫ ⎝⎛4,25
B .⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,25
C .⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,25
D .⎪⎭
⎫ ⎝⎛--4,25 3.过点()0,3-和点()
3,4-的直线的倾斜角是( )
A ． 30
B ． 150
C ． 60
D ． 120
4.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆， 那么这个几何体的侧面积．．．为（ ） A . π B ．54π C ．32π D ．4
π 5. 直线0832=++y x 与直线01=--y x 的交点坐标是( )
A ．()1,2--
B ．()2,1
C ． ()2,1--
D ．()1,2
6. 若方程022=++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( )
A .21>k
B .21<k
C . 2
10<<k D ．21≤k 7. 两条平行线086:,043:2211=++=++C y x l C y x l 间的距离是
( )
A ．521C C d -=
B ．5221
C C d -= C ．10
22
1C C d -= D ．以上都不对 8. 若三点()()()λ,2,11,8,1,3-C B A 在同一直线上，则实数λ等于( )
A . 2
B . 3
C . 9
D . 9-
9. 两圆044222=++-+y x y x 和04
192422=++-+y x y x 的位置关系是( ) A ．相切 B ．相交 C ．内含 D ．外离
10. 若H G F E ,,,是三棱锥BCD A -的棱CB CD AD AB ,,,上的点，延长HG EF ,交于点P ，则点P （ ）
A ．一定在直线AG 上
B ．只在平面BCD 内
C ．一定在直线B
D 上 D ．只在平面ABD 内
11. 若变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤--≥+≤,020,1y x y x y 则y x z 2-=的最大值为（ ）
A ．4
B ． 3
C ．2
D ．1
12. 下列说法正确的是 ( )
()1平面α内有两条直线和平面β平行，那么α与β平行；
()2平面α内有无数条直线和平面β平行，那么α与β平行；
()3平面α内ABC ∆的三个顶点到平面β的距离相等，那么α与β平行；
()4平面α内的两条相交直线和平面β内的两条相交直线分别平行，那么α与β平行。

A ． ()()43 B ． ()()42 C ．()()()432 D ．()4
13.直线l 过点()2,1-M ，且与以()()0,4,3,2Q P --为端点的线段恒相交，则l 的斜率
的范围是（ ）
A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,52
B ．(]5,00,52⋃⎪⎭
⎫⎢⎣⎡- C ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,552, D ．⎥⎦
⎤
⎝⎛⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡-5,22,52ππ 14. 当点P 在圆122=+y x 上运动时，它与定点()0,3Q 连线的中点M 的轨迹（ ） A ．()143222=+-y x B ．()1322
=+-y x
C ．()4322=++y x
D . ()143222
=++y x 15. 如果实数y x ,满足等式()3222=+-y x ，那么x
y 的最大值为（ ） A ．21 B ．33 C ．2
3 D ．3 第II 卷（非选择题 共60分）
二、填空题（5分×4=20分）
16. 直线1:10l x y ++=，2:40l ax y -2+=，若21l l ⊥，则a = .
17. 长方体1111D C B A ABCD -中,异面直线11,D A AB 所成的角等于 .
18. 圆()()1132
2=-+-y x 关于直线0=-y x 对称的圆的方程是___________． 19. 过原点O 作圆020862
2=+--+y x y x 的两条切线,设切点分别为Q P ,,则线段 PQ 的长为 . 三、解答题（8分+12分+10分+12分=40分）
20. (8分)（1） 已知球的表面积为π64,求它的体积.
（2） 已知球的体积为π3
500,求它的表面积.
21.(10分) 求在两坐标轴上截距相等且与点()1,3A 的距离为2的直线方程.
(10分) 如图，在四棱锥ABCD P -中,ABCD 是平行四边形,N M ,分别是
PC AB ,的中点,求证：PAD MN 平面//.
22.（12分） 平面直角坐标系中有()()()()
0,223,2,3,1,0,4,3--D C B A 四点,
（1）试说明四点在同一个圆上,并给出圆的方程;
（2）若（1）中的圆与直线0=+-a y x 交于B A ,两点,且OB OA ⊥,求a 的值.
巴市一中2013-2014学年第二学期期末考试试题答案
高 一 数 学
一.选择题
二.
解答题.
()().1004 ,5,125,3
50034V 2
.3
2564343R 4V 4.
R 16,R ,64R 41.202333322πππππππππ==∴==∴===⨯==∴==∴==R S R R R S 球球球球即解 21.解:()1当直线过原点时,设直线的方程为kx y =,即
0=-y kx .由题设知21
132=+-k k ,得1=k 或71-=k . 故所求直线的方程为0=-y x 或07=+y x .
()2当直线不经过原点时,设所求直线的方程为
1=+b y a x , 即0=-+a y x .由题意,有2213=-+a
,解得2=a 或.6=a
∴所求直线的方程为02=-+y x 或.06=-+y x
综上所述,所求直线方程为0=-y x 或07=+y x 或
02=-+y x 或.06=-+y x
22.证明:取PD 的中点E ,连接N EN AE ,,为中点,
EN ∴为PDC ∆的中位线,EN ∴平行且等于
2
CD ,
又CD 平行且等于AB ,EN ∴平行且等于AM , ∴四边形AMNE 为平行四边形,AE MN //∴. 又⊄MN 平面PAD ,AE ⊂平面PAD , //MN ∴平面PAD.
()()()0122
122212212=++++-=++++-∴a x x a a a a x a x a a 综上可得,1-=a ,满足0>∆,故1-=a .。