凉山州2019届高中毕业班第二次诊断性测试题 数学(文科)参答

凉山州2019届高中毕业班第二次诊断性检测
数学（文科）参考答案及评分意见
评分说明：
1. 本解法给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则
2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变试题的内容及难度可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分的正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分
3. 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4. 只给整数分数，选择题填空题不给中间分。

一、选择题(每小题5分，共60分)
1.D
2.A
3.C
4.B
5.B
6.C
7.B
8.A
9.A 10.D 11.B 12.C
二、填空题(每小题5分，共20分)
11. 1- 14.
2
1
15. 4 16. 337
三,解答题（共70分）
():
tan 7, (210)
474tan tan 3tan tan tan 1431tan tan 173
....................................50. (64)
A A A
B B
C A B A B C C ππ
π∴=+
+=∴=-+=-=-=⎡⎤⎣⎦--⨯
<<∴=
17解（1）法一为三角形的内角，cosA=
分又分
分
4:,tan 103
43
sin ,sin ,cos (21055)
43cos cos()sin sin cos cos 550 (64)
A B B A B B C A B A B A B C C π
π=∴=
==∴=-+=-==<<∴=
法二，为三角内角，cosA=分分
分
()
221cos 2135=BA BC ac B ac ∴=∴= ①..... ..... ......7分
sin sin sin 45
10
a c c a c A C ︒
==７又： 即 则＝５ ②..... ....... .......8分 由①②得：7,5a c ==...............................10分
2222cos 49254232
)
sin sin b a c ac B b a
b B A =+-=+-=∴==又也可以用.......................12分
2
2
2
2
2
2
222
1,, (342182268212)
............5,....=+==+=AM ME ME MF AM MF M AM MF AMF ME AMF AF AMF AF ME E F AE EF AF AE EF AF AF EF ME EF MEF AF MEF ⊥⊥⋂⊂∴⊥⊂∴⊥∴==+=∴=+∴⊥⊂∴⊥18.（）证明：由题设知：又；面面，面分
在矩形ABCD 中，AD=4，、为中点，，分
又面面....6分
分
又分
Ｓ则中，在８分
ＳＡＦ３
１
＝＝ＶＶ 面）解：（ＦＭＥＦＭＥＡ－ＭＥＦＭ－ＡＥＦ1263
2
23231,
32102222
1
212
,6,22 =⨯⨯=∴==⨯⨯=⨯⨯=∴===∆⨯⨯∴⊥-∆∆AEF M V AF ME FM MF EF ME FME Rt MEF
AF 450.1550.2650.3750.2850.15950.0567.567.5 (6x)
x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴19.解（1）设B 小区的平均分为则B 小区的平均分为分
245
1500.3
15
1000.15~=~=∴∴（）A 小区得分为8090分的频率为0.3
A 小区被问卷调查的居民共有
（人）B 小区得分为8090分的频率为0.15
B 小区被问卷调查的居民共有（人）.....9分
155202
0.08 (1215010025025)
==+===+⨯⨯∴A 小区不低于90分的居民共有1500.115（人）
B 小区不低于90分的居民共有1000.055（人）.....11分所有参加问卷调查的居民中得分不低于90分的频率为：分
22
22
2222
22
2
2
11(0)
(,0)(0,),0)(,)(,0) (1)
211,
2
1.................................
2
1
=-
x y
a b
a b
A a M b F c MF c b FA a c
c
MF FA ac c a b c
a
a x
y
b
+=>>
=-=-
-===+
⎧=
∴+=
⎨
=
⎩
20.解（）设椭圆的方程为，半焦距为c 则、、（、、分
由，即又
解得椭圆的方程为.....6分
1122
2
222
2
1212
2(0,1),(1,0)
1,1
,(,),(,) (7)
14220
2
422
,....................................
33
+
MF PQ
F MPQ MF PQ M F
K K
PQ y x m P x y Q x y
x
y x mx m
m m
x x x x
∆∴⊥
∴=-∴=
=+
+=+-=
-
+=-=
（）为的垂心又
设直线：分
将直线方程带入，得3
()
22
(8)
(4)12220, 1 (9)
m m m m
=--><<≠
分
分
1122
2 2121211212
2
,(1,),(,1)
020
340 (10)
4
1(
3
++
PF MQ PF x y MQ x y
x x x y y y m x x x x m m
m m
m m
⊥=
--=-
∴-
-+=-⋅--=
+-=
=
-=
又
，即（1
）（）
由韦达定理得：分
解之得：或舍去）..............
4
3
l y x F MPQ
∴=-∆
..........11分存在直线：使为的垂心................12分
2
'
22
2
2'
''
1ln1ln
11()1(0) (1)
121
()1ln,()2(0),'()0,
2
0()0;()0
22
()0 (4)
22
()(
2
+
x x x
a f x x
x x
x
g x x x g x x x g x x
x x
x g x x g x
g x
g x g
-+-
==+=>
-
=+-=-=>== <<<>>
∴∞
∴≥
21.解：（）当时，分
设则
当当
在（，）为减函数，在（）为增函数分
'
33
ln0()0
22
()0)
=
+
f x
f x
->∴>
∴∞
恒成立....................5分在（，单调递增.....................................6分
分
即或有分的图像如下图作出时，当时，或当上有交点
，在（与曲线即曲线分
上有解，在（即当上式不成立
当上有解在即有解即上有解
在存在极值点
）（极小值12),2()0,(2010)(0
)('02)(0)(',0)('00)1(ln )
3ln 2()('),()01
ln )(8),()01
ln ,00)ln 1(0)
ln 1()ln 1(1)('00)(')(233
32
32
32
32
3
2
2
2
22
22 +∞⋃-∞∈><=∴<<<==∴>><<<<<=∴=--=+∞⋃-==+∞⋃-=≠=>=+-=-+=-+=>=∴e a e a a x g y x g e x e e g g x g e x x g e x e e x e x x x x x g e e x x x g a y e e x x a e x e x x x x a x
x a x x x a x f x x f x f
11,,,3
(53)
226
1.........10=t x y y l l l y A A l d π
π
θπ=-=+=∴=
⎛⎫
⎪⎝⎭
=
=22.解（）代入得的倾斜角为的极坐标方程，的普通方程为分
（），
）.....8分到的距离分
()()()()()12
33112222
(23)212(23)212(23)(21)233
020 (522)
2232123214 4............72324,23-=max f x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x f x a a <⎧⎧⎧
<--≤≤>⎪⎪⎪
⎨⎨⎨⎪⎪⎪-++-<-++-<+--<⎩⎩⎩<--≤<<∞+--≤+-+=∴=∴-<-
<<∴23.解;（）不等式等价于或或得 或 ，即的解集为，分（）分即22............103a ⎛⎫- ⎪⎝⎭
实数的取值范围为，分。