2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项突破仿真模拟卷(一模二模)含解析

2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选
1. 在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（ ）A. -2
B. -1
C. 1
D. 0
2.
如图，BC ∥DE ，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E 等于（
）
A. 24°
B. 59°
C. 60°
D. 69°
3. 下面的计算正确的是(
)
A. B. C.
D.
326
a a a
⋅=55
a a -=326()a a -=325
)a a =（4. 某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是(
)
A.
B.
C.
D.
5. 小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（
）
A. B. C. D. 1
613
12
23
6. 抽样了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）
码号3334353637人数
7
6
15
1
1
这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 35，37
B. 15，15
C. 35，35
D. 15，35
7. 如果n 边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n 的值是（ ）A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
8. 没有等式组的解集在数轴上应表示为( )
1034
12x x x ->⎧⎪
⎨-≤-⎪⎩
A.
B.
C.
D.
9. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若，，则的长为50OCA ∠=︒4AB =
BC （
）
A. B. C. D. 10
3π109π59π518
π10. 如图，平行四边形ABCD 中，∠B ＝60°．G 是CD 的中点，E 是边
AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF ，下列说法没有正确的是（ ）
A. 四边形CEDF 是平行四边形
B. 当CE ⊥AD 时，四边形CEDF 是矩形
C. 当∠AEC ＝120° 时，四边形CEDF 是菱形
D. 当AE ＝ED 时，四边形CEDF 是菱形
11. 某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出
的方程正确的是（ ）
A. B. 600480
40x x =-600480
40x x =+C .
D. 60048040x
x =
+60048040x
x =
-12. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③
个图形中一共有
13
个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）
A. 73
B. 81
C. 91
D. 109
13. 抛物线
上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：2
y ax bx c =++x y x …－2－1012…y
…
4
6
6
4
…
小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x 轴的一个交点为（3，0）； ②函数
的值为6；③抛物线的对称轴是
；④在对称轴左侧，y 随x 增大而
2y ax bx c =++1
2x =
增大．其中正确的有（ ）A. ①②
B. ①③
C. ①②③
D. ①③④
14. 如图，A ，B 两点在反比例函数y =的图象上，C ，D 两点在反比例函数y =的图象
1k x 2
k x 上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC =2，BD =1，EF =3，则k 1﹣k 2的值是_______．
二、填 空 题
15. 分解因式：﹣2x 2y+16xy ﹣32y=_______．
16. 化简：
2
12(111
x x x --
÷--17. 在△ABC 中，，∠ADE =∠EFC ，AD ∶BD =5∶3，CF=6，则DE 的长为∥DE BC __________．
18. 如图，将边长为4的菱形ABCD 纸片折叠，使点A 恰好落在对角线的交点O 处，若折
痕A=_______度.
19. 对于实数a ，b ，定义符号min {a ，b }，其意义为：当a ≥b 时，min {a ，b }=b ；当a ＜b 时，min {a ，b }=a ．例如：min ={2，﹣1}=﹣1，若关于x 的函数y =min {2x ﹣1，﹣x +3}，则该函数的值为______．
三、解 答 题
20. 21
(3tan302
2-+-- 21. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生39的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别
正确字数x
人数
A
08x ≤<10
B
816x ≤<15
C
1624x ≤<25
D
2432x ≤<m E
3240
x ≤<n
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中， ，_ ；并补全条形统计图．m =n =（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数_ ；
C （3）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为没有合格，请你估计这90024所学校本次比赛听写没有合格的学生人数．
22. 如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角
，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测
30α=︒得树顶A 点的仰角，求树高AB (结果保留根号).
60β=︒
23. 如图，以AB 边为直径的⊙O 点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且∠ACP =60°，PA =PD ．
（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若点C 是弧AB 的中点，已知AB =4，求CE •CP 的值．
24. 某商店10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的利润；
（2）该商店计划购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量没有超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；
②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使总利润？
（3）实际进货时，厂家对A 型电脑下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店至多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价没有变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑总利润的进货．
25. 已知正方形ABCD 中，，绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交45MAN ∠=
MAN ∠CB 、或它们的延长线于点M 、N ，当绕点A 旋转到时如图，(DC )MAN ∠BM DN =(1)则
线段BM 、DN 和MN 之间的数量关系是______；
()1当绕点A 旋转到时如图，线段BM 、DN 和MN 之间有怎样的
()2MAN ∠BM DN ≠(2)数量关系；写出猜想，并加以证明；
当绕点A 旋转到如图的位置时，线段BM 、DN 和MN 之间又有怎样的数
()3MAN ∠(3)量关系；请直接写出你的猜想．
26. 如图，直线与抛物线相交于和，
2y x =+()2
60y ax bx a =++≠15,22A ⎛⎫ ⎪
⎝⎭()4,B m 点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作轴于点D ，交抛物线于点C PC x ⊥（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有值？若存在，求出这个值；若没有存在，请说明理由；
（3）求为直角三角形时点P 的坐标
PAC △
2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选
1. 在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（ ）A. -2
B. -1
C. 1
D. 0
【正确答案】A
【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，值大的反而小即可判断.
【详解】1>0>-1>-2
最小的实数是-2.
∴故选A.
本题考查了实数的大小比较，熟练掌握比较法则是解题的关键.
2. 如图，BC ∥DE ，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E 等于（ ）
A. 24°
B. 59°
C. 60°
D. 69°
【正确答案】B
【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠CBE=∠A+∠C=59°，∵BC ∥DE ，∴∠E=∠CBE=59°；故选B ．
3. 下面的计算正确的是(
)
A.
B. C.
D.
326a a a ⋅=55
a a -=326
()a a -=325
)a a =（【正确答案】C
【详解】A. ，故A 选项错误；B. 5a-a=4a ，故B 选项错误；C. ，正325a a a ⋅=326-)a a =（确；D. ，故D 选项错误，
326
)a a =（故选C.
4. 某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是(
)
A.
B.
C.
D.
【正确答案】C
【详解】找到从上面看所得到的图形即可：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环．故选C
5. 小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（
）
A. B. C. D. 16
13
12
23
【正确答案】D
【分析】列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】设小明为A ，爸爸为B ，妈妈为C ，
则所有的等可能性结果是：（ABC ），（ACB ），（BAC ），（BCA ），（CAB ），（CBA ）共6种爸爸和妈妈相邻结果是：（ABC ），（ACB ），（BCA ），（CBA ）共4种
∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：．
42
63=
故选：D ．
本题考查了列举法求概率，解答本题的关键是明确题意，写出所有的等可能性结果．6. 抽样了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）
码号3334353637人数
7
6
15
1
1
这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 35，37 B. 15，15
C. 35，35
D. 15，35
【正确答案】C
【详解】将30位女生的鞋子尺码数按大小顺序排列得到这组数据的中位数为：35；通过表格得出鞋子35码的人数至多为15人，所以这组数据的众数为35．故选C ．
点睛：中位数：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数没有同，中位数没有一定在这组数据中）．
众数：出现次数至多的叫做这组数据的众数．
7. 如果n 边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n 的值是（ ）A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
【正确答案】C
【详解】解：设外角为x ，则相邻的内角为2x ，由题意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故选C ．
8. 没有等式组的解集在数轴上应表示为( )
1034
12x x x ->⎧⎪
⎨-≤-⎪
⎩
A.
B.
C.
D.
【正确答案】B
【分析】分别求出没有等式组中每一个没有等式的解集，然后根据没有等式组解集的确定方法确定出没有等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案.
【详解】，
x 103x 4
x 12->⎧⎪
⎨-≤-⎪⎩①②解没有等式得：，
①x 1>解没有等式得：，
②x 2≤没有等式组的解集为，
∴1x 2<≤
在数轴上表示没有等式组的解集为
故选B ．
本题考查了解一元没有等式组，在数轴上表示没有等式组的解集等，熟练掌握没有等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解了”是解题的关键.注意：在数轴上表示没有等式组的解集时，包括该点时用实心点，没有包括该点时用空心点．9. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若，，则的长为50OCA ∠=︒4AB =
BC （
）
A. B. C. D. 10
3
π109π59π518
π【正确答案】B
【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A 的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC 的度数，再利用弧长公式求出答案．【详解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC ，∴∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°，∵AB=4，∴BO=2，
∴的长为：
BC 1002181900
ππ⨯=故选B ．
此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出∠BOC 的度数是解题关键．10. 如图，平行四边形ABCD 中，∠B ＝60°．G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF ，下列说法没有正确的是（ ）
A. 四边形CEDF 是平行四边形
B. 当CE ⊥AD 时，四边形CEDF 是矩形
C. 当∠AEC ＝120° 时，四边形CEDF 是菱形
D. 当AE ＝ED 时，四边形CEDF 是菱形【正确答案】D
【分析】根据平行四边形的性质和菱形、矩形的判定逐项进行判断即可．【详解】A ．四边形ABCD 是平行四边形，
，
//CF ED ∴，
FCG EDG ∴∠=∠是CD 的中点，
G ，
CG DG ∴=
在和中，
△FCG EDG △，
FCG EDG CG DG
CGF DGE ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
≌ ，
FCG ∴ ()EDG ASA △，FG EG ∴=，
CG DG = 四边形CEDF 是平行四边形，故A 选项正确；
∴B ．四边形CEDF 是平行四边形，
，
CE AD ⊥ 四边形CEDF 是矩形，故B 选项正确；
∴C ．四边形CEDF 是平行四边形，
，
120AEC ∠=︒ ，60CED ∴∠=︒是等边三角形，CDE ∴ ，
CE DE ∴=四边形CEDF 是平行四边形，
四边形CEDF 是菱形，故C 选项正确；
∴D ．当时，没有能得出四边形CEDF 是菱形，故D 选项错误，=AE ED 故选D ．
本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
11. 某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A. B. 600480
40x x =-600480
40
x x =+
C. D. 600480
40x
x =
+600480
40x
x =
-【正确答案】B
【分析】由题意分别表达出原来生产480台机器所需时间和现在生产600台机器所需时间，然后根据两者相等即可列出方程，再进行判断即可．【详解】解：设原计划每天生产x 台机器，根据题意得：
.
480600
40x x =+故选B ．
读懂题意，用含x 的代数式表达出原来生产480台机器所需时间为天和现在生产600
480
x 台机器所需时间为天是解答本题的关键．
600
40x +12. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第
③
个图形中一共有
13
个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）
A .
73
B. 81
C. 91
D. 109
【正确答案】C
【详解】第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，
第n 个图形中菱形的个数为：n 2+n+1；第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91．故选C ．
13. 抛物线
上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：2
y ax bx c =++x y x …－2－1012…y
…
4
6
6
4
…
小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x 轴的一个交点为（3，0）； ②函数
的值为6；③抛物线的对称轴是
；④在对称轴左侧，y 随x 增大而
2
y ax bx c =++1
2x =
增大．其中正确的有（ ）A. ①② B. ①③
C. ①②③
D. ①③④
【正确答案】D
【分析】利用表中数据可抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线
，则可利用二
1
2x =
次函数性质可对②③进行判断；利用抛物线对称性得到x =3时，y =0，则可对①进行判断；利用二次函数的性质直接对④进行判断．【详解】∵x =0，y =6；x =1，y =6，
∴抛物线的对称轴为直线，所以②错误，③正确，
1
2x =
而x =－2时，y =0，∴x =3时，y =0，
∴抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），所以①正确；
∵a =－1＜0，∴抛物线开口向下，
∴在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．所以④正确．故选D ．
本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
14. 如图，A ，B 两点在反比例函数y =的图象上，C ，D 两点在反比例函数y =的图象
1k x 2
k x 上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC =2，BD =1，EF
=3，则k 1﹣k 2的值是_______．
【正确答案】2
【分析】设点A 的坐标为（a ，b ），AC =2，BD =1，EF =3可把点B 、C 、D 的坐标及k 1和k 2用含a ，b 的式子表达出来，利用已知条件列出等式即可求得k 1-k 2的值．
【详解】设点A 的坐标为，则由题意可得点C 的坐标为，点B 的坐标
()a b ，(2)a b -，为，点D 的坐标为，(
3)3ab b b --，(2)
(3)3b a b b ---，∴，BD =，1
2(2)2k ab k b a ab b ==-=-，(2)2333b a ab b
b b b ---=---∵BD =1，
∴，解得：，
213b
b -=-1b =∴
．
12(2)22k k ab ab b b -=--==故答案为2．
熟悉“反比例函数的图象和性质”及“平行于坐标轴的直线上两点间的距离与它们坐标间的关系”是正确解答本题的关键．
二、填 空 题
15. 分解因式：﹣2x 2y+16xy ﹣32y=_______．【正确答案】﹣2y （x﹣4）2
【详解】试题分析：根据提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=﹣2y （x 2﹣8x+16）=﹣2y （x﹣4）2
故答案为﹣2y （x﹣4）2考点：因式分解
16. 化简：
2
12(111
x x x --
÷--【正确答案】x+1
【详解】 2
12111x x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭-÷--221
12x x x x --=⨯
--
1x =+17. 在△ABC 中，，∠ADE =∠EFC ，AD ∶BD =5∶3，CF=6，则DE 的长为∥DE BC __________．
【正确答案】10
【分析】由可得∠AED =∠C ，AD ：BD =AE ：EC =5：3，∠ADE =∠EFC ，△∥DE BC ADE ∽△EFC ，从而可得DE ：FC =AE ：EC =5：3，CF =6即可求得DE 的长【详解】解：∵，
∥DE BC ∴∠AED =∠C ，AD ：BD =AE ：EC =5：3，又∵∠ADE =∠EFC ，∴△ADE ∽△EFC ，∴DE ：FC =AE ：EC =5：3，又∵CF =6，∴DE =10故10.
18. 如图，将边长为4的菱形ABCD 纸片折叠，使点A 恰好落在对角线的交点O 处，若折
痕A=_______度.
【正确答案】120
【分析】连接AC ，根据菱形的性质得出AC ⊥BD ，根据折叠得出EF ⊥AC ，EF 平分AO ，得出EF ∥BD ，得出EF 为△ABD 的中位线，根据三角形中位线定理求出BD 的长，进而可得到BO 的长，由勾股定理可求出AO 的长，则∠ABO 可求出，继而∠BAO 的度数也可求出，再由菱形的性质可得∠A=2∠BAO ．【详解】∵四边形ABCD 是菱形,
∴AC ⊥BD ，
∵A 沿EF 折叠与O 重合，∴EF ⊥AC ，EF 平分AO ，
∵AC ⊥BD ，∴EF ∥BD ，
∴E 、F 分别为AB 、AD 的中点，∴EF 为△ABD 的中位线，
∴
1
2
EF BD =
， EF =BD ，∴BD =2EF =
∴BO =
∴
2AO ==，∴
1
2AO AB =
，∴ 30ABO ∠=
，∴
60BAO ∠=
，∴
120.BAD ∠=
故答案为120.
考查翻折的变换（折叠问题），菱形的性质，掌握折叠的性质是解题的关键.
19. 对于实数a ，b ，定义符号min {a ，b }，其意义为：当a ≥b 时，min {a ，b }=b ；当a ＜b 时，min {a ，b }=a ．例如：min ={2，﹣1}=﹣1，若关于x 的函数y =min {2x ﹣1，﹣x +3}，则该函数的值为______．
【正确答案】53
【分析】根据定义先列没有等式：2x -1≥-x +3和2x -1≤-x +3，确定其y =min {2x -1，-x +3}对应的函数，画图象可知其值．
【详解】解：由题意得： ，解得： 21
3y x y x =-⎧⎨
=-+
⎩
4353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩当2x -1≥-x +3时，x ≥，
4
3∴当x ≥时，y =min {2x -1，-x +3}=-x +3，
4
3由图象可知：此时该函数的值为；
5
3当2x -1≤-x +3时，x ≤，
4
3∴当x≤时，y =min {2x -1，-x +3}=2x -1，
4
3由图象可知：此时该函数的值为；
5
3综上所述，y=min {2x -1，-x +3}的值是当x =所对应的y 的值，4
3如图所示，当x =时，y =，
435
3故．
53本题考查了新定义、一元没有等式及函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形
的思想解决函数的最值问题．三、解答题
20.
2
1
(3tan302
2
-
+--
【正确答案】
2 +
【分析】按顺序进行二次根式的化简、负指数幂的运算、代入角的三角函数值、化简值，然后再按运算顺序进行计算即可得．
【详解】解：原式
432
=+--
=42
++
．
2
=
本题考查了实数的混合运算，涉及了二次根式、负指数幂、角的三角函数值、值等，熟练掌握各运算的运算法则以及相关性质是解题的关键．
21. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生
39
的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别正确字数x人数
A08
x
≤<10
B816
x
≤<15
C1624
x
≤<25
D2432
x
≤<m
E3240
x
≤<n
根据以上信息解决下列问题：
m=n=
（1）在统计表中，，_ ；并补全条形统计图．
C
（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数_ ；
90024
（3）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为没有合格，请你估计这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数．
【正确答案】（1）30，20；补全条形统计图见解析；（2）90°；（3）这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数约为450人．
【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后用求出的总人数分别乘以D、E两组所占的百分比即可求出m、n的值，进而可补全条形统计图；（2）用360°乘以扇形统计图中C组所占百分比解答即可；
（3）先求出“听写正确的个数少于24个”的人数，再利用总人数900乘以对应的比例即可．
【详解】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%＝100（人），
则m＝100×30%＝30，n＝100×20%＝20．
故答案是：30，20；
补全条形统计图如图所示：
（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是：360°×＝90°．
25
100故答案是：90°；
（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25＝50 （人），900×＝450
50
100（人）．
答：这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数约为450人．
本题考查了扇形统计图、条形统计图、频数分布表以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握上述知识是解题的关键．
22. 如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角
，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测
30α=︒得树顶A 点的仰角，求树高AB (结果保留根号)
.
60β=︒【正确答案】
【分析】如下图，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，设AB 长为x ，则易得AF=x-4，在Rt △ACF
中利用∠的正切函数可由AF 把CF 表达出来，在Rt △ABE 中，利用∠的正切函数可αβ由AB 把BE 表达出来，这样BD=CF ，DE=BD-BE 即可列出关于x 的方程，解方程求得x 的值即可得到AB 的长.
【详解】解：如图，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F
，
设AB =x ，则AF =x -4，∵在Rt △ACF 中，tan∠=，
α
AF CF ∴CF ==BD ，
4
tan30x -︒同理，Rt △ABE 中，BE =，
tan60x
︒∵BD -BE =DE ，
∴-=3，
4tan30x -︒tan60x
︒
解得x 答：树高AB
为（ .
作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF 和BE 分别用含x 的式子表达出来是解答本题的关键.
23. 如图，以AB 边为直径的⊙O 点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且∠ACP =60°，PA =PD ．
（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若点C 是弧AB 的中点，已知AB =4，求CE •CP 的值．
【正确答案】（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）8.
【详解】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；
（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△
CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．
试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．
证明如下：
连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，
∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．
（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，
∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△
CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（）2=8．
考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．
24. 某商店10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；
（2）该商店计划购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量没有超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；
②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使总利润？
（3）实际进货时，厂家对A 型电脑下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店至多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价没有变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑总利润的进货．
【正确答案】（1）150元；（2）①y=﹣50x+15000②34台；（3）34，331313≤x≤70，70.
【详解】试题分析：（1）设每台A 型电脑利润为a 元，每台B 型电脑的利润为b 元；根据题意得
，解得
，答：每台A 型电脑利润为100元，每台B 型
电脑的利润为150元．
（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x ），即y=﹣50x+15000；
②据题意得，100﹣x≤2x ，解得x≥33
，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y 随x 的增大而减小，
∵x 为正整数，∴当x=34时，y 取值，则100﹣x=66，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的利润．
（3）据题意得，y=（100+m ）x+150（100﹣x ），即y=（m﹣50）x+15000，33
≤x≤70．
①当0＜m ＜50时，y 随x 的增大而减小，∴当x=34时，y 取值，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的利润．
②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A 型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均
获得利润；
③当50＜m ＜100时，m﹣50＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x=70时，y 取得值．即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑的利润．
考点：①函数的应用;②二元方程组;③一元没有等式的应用．
25. 已知正方形ABCD 中，，绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交45MAN ∠=
MAN ∠CB 、或它们的延长线于点M 、N ，当绕点A 旋转到时如图，(DC )MAN ∠BM DN =(1)则
线段BM 、DN 和MN 之间的数量关系是______；
()1当绕点A 旋转到时如图，线段BM 、DN 和MN 之间有怎样的
()2MAN ∠BM DN ≠(2)数量关系；写出猜想，并加以证明；
当绕点A 旋转到如图的位置时，线段BM 、DN 和MN 之间又有怎样的数
()3MAN ∠(3)量关系；请直接写出你的猜想．
【正确答案】（1）（2），证明见解析；（3）
BM DN MN +=；BM DN MN +=．
DN BM MN -=【分析】（1）连接AC ，交MN 于点G ，则可知AC 垂直平分MN ，∠MAN =45°，可证明△ABM ≌△AGM ，可得到BM =MG ，同理可得到NG =DN ，可得出结论；
（2）在MB 的延长线上，截取BE =DN ，连接AE ，则可证明△ABE ≌△ADN ，可得到AE =AN ，进一步可证明△AEM ≌△ANM ，可得结论BM +DN =MN ；
（3）在DC 上截取DF =BM ，连接AF ，可先证明△ABM ≌△ADF ，进一步可证明△MAN ≌△FAN ，可得到MN =NF ，从而可得到DN ﹣BM =MN ．【详解】解：（1）如图1，连接AC ，交MN 于点G ．
∵四边形ABCD 为正方形，∴BC =CD ，且BM =DN ，∴CM =CN ，且AC 平分∠BCD ，∴AC ⊥MN ，且MG =GN ，∴AM =AN ．∵AG ⊥MN ，∴∠MAG =∠NAG ．
∵∠BAC =∠MAN =45°，即∠BAM +∠GAM =∠GAM +∠GAN ，∴∠BAM =∠GAN =∠GAM ．
在△ABM 和△AGM 中，∵
，
90B AGM BAM GAM AM AM ∠=∠=︒
⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABM ≌△AGM （AAS ），∴BM =MG ，同理可得GN =DN ，∴BM +DN =MG +GN =MN ．
故答案为BM +DN =MN ；
（2）猜想：BM +DN =MN ，证明如下：
如图2，在MB 的延长线上，截取BE =DN ，连接AE ．
在△ABE 和△ADN 中，∵，
AB AD ABE D BE DN =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABE ≌△ADN （SAS ），
∴AE =AN ，∠EAB =∠NAD ．
∵∠BAD =90°，∠MAN =45°，∴∠BAM +∠DAN =45°，∴∠EAB +∠BAM =45°，∴∠EAM =∠NAM ．
在△AEM 和△ANM 中，∵
，
AE AN EAM NAM AM AM =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△AEM ≌△ANM （SAS ），∴ME =MN ，又ME =BE +BM =BM +DN ，∴BM +DN =MN ；（3）DN ﹣BM =MN ．证明如下：
如图3，在DC 上截取DF =BM ，连接AF ．
△ABM 和△ADF 中，∵
，
AB AD ABM D BM DF =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABM ≌△ADF （SAS ），
∴AM =AF ，∠BAM =∠DAF ，∴∠BAM +∠BAF =∠BAF +∠DAF =90°，即∠MAF =∠BAD =90°．∵∠MAN =45°，∴∠MAN =∠FAN =45°．
在△MAN 和△FAN 中，∵
，
AM AF MAN FAN AN AN =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△MAN ≌△FAN （SAS ），∴MN =NF ，
∴MN =DN ﹣DF =DN ﹣BM ，∴DN ﹣BM =MN ．
本题为四边形的综合应用，涉及知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的判定和性质等．在（1）中证得AM =AN 是解题的关键，在（2）、（3）中构造三角形全等是解题的关键．本题考查了知识点没有多，但三角形全等的构造难度较大．
26. 如图，直线与抛物线相交于和，
2y x =+()260y ax bx a =++≠15,22A ⎛⎫
⎪⎝⎭()4,B m 点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作轴于点D ，交抛物线于点C PC x ⊥（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有值？若存在，求出这个值；若没有存在，请说明理由；
（3）求为直角三角形时点P 的坐标
PAC △
【正确答案】（1）；（2）存在，；（3）或2286y x x =-+498()3,5711,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
【分析】（1）已知B （4，m ）在直线y=x+2上，求得m 的值，抛物线图象上的A 、B 两点
坐标，通过待定系数法即可求得解析式；
（2）设出P 点横坐标，根据直线AB 和抛物线的解析式表示出P 、C 的纵坐标，可得到关于PC 与P 点横坐标的函数关系式，再化成顶点式即可；
（3）当△PAC 为直角三角形时，根据直角顶点的没有同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解即可．【详解】（1）∵
在直线上，
()
4,B m 2y x =+∴，426m =+=∴
，
()
4,6B ∵、在抛物线
上，15,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭()4,6B 2
6y ax bx =++∴，解得，
2511
622261646b a b ⎧⎛⎫=++⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪=++⎩2
8a b =⎧⎨=-⎩
∴抛物线的解析式为
．2
286y x x =-+（2）设动点P 得坐标为，则C 点得坐标为，
(),2n n +()2,286n n n -+∴
，()()2
229492286294248PC n n n n n n ⎛
⎫=+--+=-+-=--+
⎪⎝⎭∵，
0PC ＞∴当
时，线段PC 且为．
9
n 4=
498（3）∵为直角三角形，
PAC △①若点A 为直角顶点，．由题意易知，，，因为此90APC ∠=︒//PC y 轴45APC ∠=︒种情形没有存在；
②若点A 为直角顶点，则．
90PAC ∠=︒如图1，过点作于点N ，则
，．过点A 作15,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭AN x ⊥轴12ON =
52AN =，交x 轴于点M ，则由题意易知，为等腰直角三角形，
AM AB ⊥直线AMN
∴
，
52MN AN ==
∴，
150322OM N MN =+=
+=∴
．
()
3,0M 设直线AM 得解析式为，则：，解得，所以直线AM 得解y kx b =+1
52
230k b k b ⎧+=
⎪⎨⎪+=⎩13k b =-⎧⎨=⎩
析式为：3
y x =-+又抛物线得解析式为：
②2
286y x x =-+联立①②式，解得：或（与点A 重合，舍去）
3x =1
2x =
∴，即点C 、M 点重合．当时，，()
3,0C 3x =25y x =+=∴；③若点C 为直角顶点，则．
()
13,5P 90ACP ∠=︒∵
，
()2
2286222
y x x x =-+=--∴抛物线的对称轴为直线．
2x =如图2，作点关于对称轴得对称点C ，则点C 在抛物线上，且，
15,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭2x =75,22C ⎛⎫
⎪
⎝⎭当
时，．
72x =
11
22y x =+=∵点、均在线段AB 上，
()13,5P 2711,22P ⎛⎫
⎪
⎝⎭∴综上所述，为直角三角形时，点P 得坐标为或．
PAC △()3,5711,22⎛⎫
⎪⎝⎭
考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
评卷人得分
一、单选题
1．
（ ）
2022-=
A ．2022
B ．
C ．
D ．2022-1
202212022
-
2．如图，直线平分，则的度数是（ ）
,AB CD AB ∥,235EAD ∠∠=︒1∠
A ．
B ．
C ．
D ．90︒100︒110︒105︒
3．若不等式组无解，则a 的取值范围为（ ）113
24x x
x a
+⎧≤-⎪
⎨⎪≤⎩A ．B ．C ．D ．2a ≤2a <2a ≥2
a >4．如图，是放置在北京冬奥会场馆内水平地面上的领奖台，其几何体左视图是（
）
A ．B
．
C
．D
．
5．将进行因式分解，正确的是( )
3
-a b ab A ．B ．
()2a a b b -()2
1ab a -C ．
D ．
()()
11ab a a +-()
21ab a -6．如图，在中，，分别以点A ，点B 为圆心，大于的长
ABC 5,4,3AB AC BC ===1
2AB
为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 交AB
于点O ，交AC 于D ，连接，则
BD 的长是（ ）
BD
A ．
B ．
C ．
D ．25826
8278298
7．下列运算正确的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤；()3133a a --=-2
391139a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭23523a a a +=3128-=221(1)x x +
=+．
0=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个
8．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．1
2
132
916
9．化简
的结果是（ ）22
1111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭A ．B ．C ．D ．1a +1a a +1
a a -2
1a a
+10．在分析样本数据时，小华列出了方差的计算公式
，由公式提供的信息，则下列关于这组样本数据
()()()()2222
22334x x x x s n
-+-+-+-=
的说法错误的是（ ）
A ．样本的容量是3
B ．中位数是3
C ．众数是3
D ．平均数是311．如图，EF 是一个杠杆，可绕支点O 自由转动，若动力和阻力的施力方向都始终
F 动
F 阻保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时
的大小变化情况是（ ）
F 阻F 动
A ．越来越小
B ．不变
C ．越来越大
D ．无法确定
12．如图，二次函数
的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴的正半轴2
(0)y ax bx c a =++>交于点C ，它的对称轴为直线．有下列结论：①；②；③
1x =-0abc <22
0a c ->；④当（n 为实数）时，，其中，正确结论的个数是（ ）
20c b -<23x n =--y c >
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
评卷人
得分
二、填空题
13．分式方程的解是________．
21
133x x x ++=--14．为培养学生动手实践能力，学校七年级生物兴趣小组在项目化学习“制作微型生态圈”过程中，设置了一个圆形展厅．如图，在其圆形边缘上的点P 处安装了一台监视器，它的监控角度是50°，为了观察到展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器________台．
15．某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资9000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了，并比原计划多建设了两间直播教室，20%总投资追加了3000元，根据题意，则原计划每间直播教室的建设费用是______．
16．如图，在菱形中，按以下步骤作图：分别以点C 和点D 为圆心，大于为ABCD 1
2CD
半径作弧，两弧交于点M ，N ，作直线，且恰好经过点A ，与交于点E ，连接
MN MN CD。