精选上海市高考冲刺压轴数学模拟试卷(有答案)

上海高考压轴卷 数 学I
1.1.若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B= ．
2.若（x+a ）7
的二项展开式中，含x 6
项的系数为7，则实数a= ． 3.不等式2x 2﹣x ﹣1＞0的解集是________.
4.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为 ．
5.设i 为虚数单位，复数
，则|z|= ．
6.已知P 是抛物线y 2
=4x 上的动点，F 是抛物线的焦点，则线段PF 的中点轨迹方程是 ． 7.在直三棱柱111A B C ABC -中，底面ABC 为直角三角形，2
BAC π
∠=
，11AB AC AA ===. 已知Ｇ与
Ｅ分别为11A B 和1CC 的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点）. 若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的最小值为。

8.若f （x ）=（x ﹣1）2
（x ≤1），则其反函数f ﹣1
（x ）= ．
9.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为 ．
10.已知首项为1公差为2的等差数列{a n }，其前n 项和为S n ，则= ．
11.已知函数y=Asin （ωx +φ），其中A ＞0，ω＞0，|φ|≤π，在一个周期内，当时，函数取得最小
值﹣2；当
时，函数取得最大值2，由上面的条件可知，该函数的解析式为 ．
12.数列{2n
﹣1}的前n 项1，3，7， (2)
﹣1组成集合（n ∈N *
），从集合A n 中任取
k （k=1，2，3，…，n ）个数，其所有可能的k 个数的乘积的和为T k （若只取一个数，规定乘积为此数本身），记S n =T 1+T 2+…+T n ，例如当n=1时，A 1={1}，T 1=1，S 1=1；当n=2时，A 2={1，3}，T 1=1+3，T 2=1×3，S 2=1+3+1×3=7，试写出S n = ．
13.关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D=0是该方程组有解的( )
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件
14.数列{a n}满足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+…+a n a n+1=na1a n+1对任何的正整数n都成立，则
的值为（）
A．5032 B．5044 C．5048 D．5050
15.某工厂今年年初贷款a万元，年利率为r（按复利计算），从今年末起，每年年末偿还固定数量金额，5年内还清，则每年应还金额为（）万元．
A．B．
C．D．
16.设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于
B、C两点，过B作AC的垂线交x轴于点D，若点D到直线BC的距离小于a+，则的取值范围为（）
A．（0，1） B．（1，+∞）C．（0，）D．（，+∞）
三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
17.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=4，BC=3，E、F分别是所在棱AB、BC的中点，点P是棱A1B1上的动点，联结EF，AC1．如图所示．
（1）求异面直线EF、AC1所成角的大小（用反三角函数值表示）；
（2）求以E、F、A、P为顶点的三棱锥的体积．
18.已知定义在（﹣，）上的函数f（x）是奇函数，且当x∈（0，）时，f（x）=．（1）求f（x）在区间（﹣，）上的解析式；
（2）当实数m为何值时，关于x的方程f（x）=m在（﹣，）有解．
19.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间，其生产的总成本y （万元）与年产量x （吨）之间的函数关系式可近似地表示为
问：
（1）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本？
（2）若每吨平均出厂价为16万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润？
20.设椭圆E ： =1（a ，b ＞0）经过点M （2，），N （，1），O 为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆E 的方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒在两个交点A 、B 且？若存
在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围；若不存在，说明理由． 21. 已知
2
1()()(1)
1
x f x x x -=>+ （1）求f(x)的反函数及其定义域； （2）若不等式
1(1)()()x f x a a x -->对区间
11[,]
42
x ∈恒成立，求实数a 的取值范围。

上海高考压轴卷数学
参考答案及解析
1.【答案】{0，1，2}
【解析】∵集合A={﹣1，0，1，2}，
B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，
∴A∩B={0，1，2}．
故答案为：{0，1，2}．
2.【答案】1
【解析】（x+a）7的二项展开式的通项公式：T r+1=x r a7﹣r，
令r=6，则=7，解得a=1．
故答案为：1．
3.【答案】
1
|?ò1
2
x x x
⎧⎫
<->⎨⎬⎩⎭
【解析】不等式2x2﹣x﹣1＞0，
因式分解得：（2x+1）（x﹣1）＞0，
解得：x＞1或x＜﹣，
则原不等式的解集为，
4.【答案】16
【解析】由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4 由俯视图，可得四棱锥的底面的长为6，
代入棱锥的体积公式，我们易得V=×6×2×4=16，
故答案为：16．
5.【答案】1
【解析】【复数===﹣i，
则|z|=1．
故答案为：1．
6.【答案】y 2
=2x ﹣1
【解析】抛物线的焦点为F （1，0）设P （p ，q ）为抛物线一点，则：p 2=4q ，设Q （x ，y ）是PF 中点，则：x=
，y=，p=2x ﹣1，q=2y 代入：p 2
=4q 得：y 2
=2x ﹣1
故答案为y 2
=2x ﹣1．
7.【答案】
5 【解析】建立直角坐标系，以Ａ为坐标原点，ＡＢ为ｘ轴，ＡＣ为ｙ轴，ＡＡ１为ｚ轴，则1(,0,0)
F t （101t <<），1(0,1,)2E ，1(,0,1)2
G ，2(0,,0)D t （201t <<）。

所以11(,1,)2EF t =--u u u r ，21
(,,1)2
GD t =--u u u r 。

因为GD EF ⊥，所以1221t t +=，由此推出21
02t <<。

又12(,,0)DF t t =-u u u r ，
22
12DF t t =+u u u r 22222215415()55
t t t =-+=-+，从而有min
5
5
DF
=
u u u r 。

8.【答案】1﹣
（x ≥0）
【解析】由y=（x ﹣1）2
，得x=1±，
∵x ≤1，∴x=1﹣
．
由y=（x ﹣1）2（x ≤1），得y ≥0． ∴f ﹣1
（x ）=1﹣（x ≥0）． 故答案为：1﹣（x ≥0）．
9.【答案】
【解析】设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A 且事件B 为事件A 的对立事件，则事件B 为一种新产品都没有成功，
因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和． 则P （B ）=（1﹣）（1﹣）=
，
再根据对立事件的概率之间的公式可得P （A ）=1﹣P （B ）=，
故至少有一种新产品研发成功的概率．
故答案为．
【解析】由题意，a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，S n=n+=n2，∴==4，
故答案为：4．
11.【答案】y=2sin（2x﹣）
【解析】由函数的最小值为﹣2，
∴A=2，
，T=π，
=2，
∵函数图形过点（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ），
∴φ=﹣，
∴函数的解析式为：y=2sin（2x﹣），
故答案为：y=2sin（2x﹣）．
12.【答案】﹣1
【解析】当n=3时，A3={1，3，7}，
则T1=1+3+7=11，T2=1×3+1×7+3×7=31，T3=1×3×7=21，
∴S3=T1+T2+T3=11+31+21=63，
由S1=1=21﹣1=﹣1，
S2=7=23﹣1=﹣1，
S3=63=26﹣1=﹣1，
…
猜想：S n=﹣1，
故答案为：﹣1．
【解析】系数矩阵D非奇异时，或者说行列式D≠0时，方程组有唯一的解；
系数矩阵D奇异时，或者说行列式D=0时，方程组有无数个解或无解．
∴系数行列式D=0，方程可能有无数个解，也有可能无解，
反之，若方程组有解，可能有唯一解，也可能有无数解，则行列式D可能不为0，也可能为0．总之，两者之间互相推出的问题．
故选D．
14.【答案】B
【解析】a1a2+a2a3+…+a n a n+1=na1a n+1，①
a1a2+a2a3+…+a n a n+1+a n+1a n+2=（n+1）a1a n+2，②
①﹣②，得﹣a n+1a n+2=na1a n+1﹣（n+1）a1a n+2，
∴，
同理，得=4，
∴=，
整理，得，
∴是等差数列．
∵a1=，a2=，
∴等差数列的首项是，公差，
．
∴==5044．
故选B．
15.【答案】.B
【解析】假设每年偿还x元，由题意可得a（1+r）5=x（1+r）4+x（1+r）3+…+x（1+r）+x，
化为a（1+r）5=x•，解得x=．
故选：B．
16.【答案】A
【解析】由题意，A（a，0），B（c，），C（c，﹣），由双曲线的对称性知D在x轴上，设D（x，0），则由BD⊥AB得•=﹣1，
∴c﹣x=，
∵D到直线BC的距离小于a+，
∴c﹣x=||＜a+，
∴＜c2﹣a2=b2，
∴0＜＜1，
故选：A．
17.【解析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，
建立空间直角坐标系，
由题意得E（3，2，0），F（，4，0），
A（3，0，0），C1（0，4，4），
=（﹣，2，0），=（﹣3，4，4），
设异面直线EF、AC1所成角为θ，
则cosθ=|cos＜＞|
=||=，
∴θ=arccos．
（2）∵=（0，2，0），=（﹣，4，0），
∴||=2，||=，
cos＜＞==，
∴sin＜＞==，
∴S△AEF===，
∴以E、F、A、P为顶点的三棱锥的体积：
V P﹣AEF===2．
18 .（1）设，则，
∵f（x）是奇函数，则有…
∴f（x）=…
（2）设，令t=tanx，则t＞0，而．
∵1+t＞1，得，从而，
∴y=f（x）在的取值范围是0＜y＜1．…
又设，则，
由此函数是奇函数得f（x）=﹣f（﹣x），0＜f（﹣x）＜1，从而﹣1＜f（x）＜0．…综上所述，y=f（x）的值域为（﹣1，1），所以m的取值范围是（﹣1，1）．…
19.【解析】
（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），
则W==+﹣30≥2﹣30=10，
当且仅当=，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为10万元．（2）设年利润为u（万元），
则u=16x﹣（﹣30x+4000）=﹣+46x﹣4000=﹣（x﹣230）2+1290．
所以当年产量为230吨时，最大年利润1290万元．
20.【解析】（Ⅰ）∵椭圆E：（a，b＞0）过M（2，），N（，1）两点，
∵，解得：，
∴，
椭圆E的方程为…
（Ⅱ）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且，
设该圆的切线方程为y=kx+m，解方程组，得x2+2（kx+m）2=8，即（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，则△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0，即8k2﹣m2+4＞0，…．
，
要使，需使x1x2+y1y2=0，即，
所以3m2﹣8k2﹣8=0，所以，
又8k2﹣m2+4＞0，
∴，
∴，即或，
∵直线y=kx+m为圆心在原点的圆的一条切线，
∴圆的半径为，，，
所求的圆为，
此时圆的切线y=kx+m 都满足或，…
而当切线的斜率不存在时切线为，与椭圆的两个交点为或满足，
综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B ，且…..
∵，
，
∴
①当k≠0时
∵，
∴，
∴，
∴，当且仅当时取”=”…
②当k=0时，…．
③当AB 的斜率不存在时，两个交点为或，
所以此时，…
综上，|AB|的取值范围为，
......
即：…
21.
【考点】函数恒成立问题；反函数．
【分析】（1）求出f（x）的值域，即f﹣1（x）的定义域，令y=（）2，解得x=，可得f﹣1（x）．（2）不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a ﹣）在区间x∈[，]恒成立⇔在区间x∈[，]恒成立，对区间x∈[，]恒成立．
【解答】解；（1）∵x＞1，∴0＜f（x）＜1．令y=（）2（x＞1），解得x=，∴f﹣1（x）=
（0＜x＜1）；
（2）∵f﹣1（x）=（0＜x＜1），∴不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a ﹣）在区间x∈[，]恒成立⇔在区间x∈[，]恒成立，
对区间x∈[，]恒成立．
当a=﹣1时，不成立，
当a＞﹣1时，a ＜在区间x∈[，]恒成立，a ＜（）min，﹣1＜a ＜．
当a＜﹣1时，a ＞在区间x∈[，]恒成立，a ＞（）max，a无解．
综上：实数a的取值范围：﹣1＜a ＜．
......。