2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期末专项突破模拟卷(卷一卷二)含解析

2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期末专项突破模拟卷
（卷一）
一、选一选
1. 第24届冬季，将于2022年02月04日～2022年02月20日在北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. －2(a+b)=－2a+2b
B. (2b 2)3=8b 5
C. 3a 2•2a 3=6a 5
D. a 6－a 4=a 2
3. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）
A. 四边形
B. 五边形
C. 六边形
D. 八边形
4. 在长为10cm ，7cm ，5cm ，3cm 的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ AB AD =ABC ADC △≌△）
A. B. CB CD =BAC DAC
∠=∠C. D. BCA DCA ∠=∠90B D ∠=∠=︒
6. 如图，在等边△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，且CE=2，则AB 的长为（ ）
A. 8
B. 4
C. 6
D. 7.5
7. 如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC 的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC 成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC 本身)共有( )
A. 1个
B. 3个
C. 2个
D. 4个
8. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中
AD=CD ，AB=CB ，在探求筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD ≌△CBD ；②AC ⊥BD ；③四边形ABCD 的面积=AC•BD ，其中正确的结论有（ ）
12
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
9. 如图，∠D=∠C=90°，E 是DC 的中点，AE 平分∠DAB ，∠DEA=28°，则∠ABE 的度数是（ ）
A. 62°
B. 31°
C. 28°
D. 25°
10. 如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形,且∠EBD=65°,则∠AEB 的度数是( )
A. 115°
B. 120°
C. 125°
D. 130°
二、填空题
11. 计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是__．
12. 如图，三角形纸片ABC，AB=11cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为________cm．
13. 点M（－5，3）关于x轴对称的点N的坐标是________．
14. 如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中暗影部分的面积S是
15. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点．若BD 平分∠ABC, 则∠A＝________________ °．
16. 如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=_____．
三、解答题
17. 如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°，求∠BGD的度数．
18. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
19. 计算：
（1）6mn2·（2－mn4）＋（－mn3）2；
（2）（1＋a）（1－a）＋（a－2）2
（3）（x＋2y）2－（x－2y）2－（x＋2y）（x－2y）－4y2．
20. 已知等腰三角形的三边长分别为a+1，2a，5a－2，求这个等腰三角形的周长．
21. 如图所示，△ABC的顶点分别为A（-4，5），B（　3，2），C（4，-1）．
⑴作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
⑵写出A1、B1、C1的坐标；
⑶若AC=10，求△ABC的AC边上的高．
22. 如图,△ABC中, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于点E,H为BC上一点，且BH=BA 交AC于点F,连接FH.
⑴求证:AE=FH;
⑵作EG//BC交AC于点G若AG=5，AC=8，求FG的长.
23. （1）已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延伸线于点D．
求证：BD=AB+AC．
（2）对于任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延伸线于点
D ，如图2，请你写出线段AC 、AB 、BD 之间的数量关系并加以证明．
24. 如图，中，∠ABC ＝∠ACB ，点D 在BC 所在的直线上，点E 在射线AC 上，且ABC AD ＝AE ，连接DE ．
（1）如图①，若∠B ＝∠C ＝35°，∠BAD ＝80°，求∠CDE 的度数；
（2）如图②，若∠ABC ＝∠ACB ＝75°，∠CDE ＝18°，求∠BAD 的度数；
（3）当点D 在直线BC 上（不与点B 、C 重合）运动时，试探求∠BAD 与∠CDE 的数量关系（不需证明）．
2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期末专项突破模拟卷
（卷一）
一、选一选
1. 第24届冬季，将于2022年02月04日～2022年02月20日在北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选D．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. －2(a+b)=－2a+2b
B. (2b2)3=8b5
C. 3a2•2a3=6a5
D. a6－a4=a2【正确答案】C
【详解】选项A，原式=－2a－2b；选项B，原式=8b6；选项C，原式=6a5；选项D，不是同类项，不能够合并.只需选项C正确，故选C.
3. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）
A. 四边形
B. 五边形
C. 六边形
D. 八边形【正确答案】A
【分析】多边形的内角和外角性质．
【详解】设此多边形是n 边形，
∵多边形的外角和为360°，内角和为（n －2）180°，
∴（n －2）180=360，解得：n =4．
∴这个多边形是四边形．
故选A ．
4. 在长为10cm ，7cm ，5cm ，3cm 的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【正确答案】B 【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．
【详解】依题意，有以下四种可能：
（1）选其中10cm ，7cm ，5cm 三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形
（2）选其中10cm ，7cm ，3cm 三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形
（3）选其中10cm ，5cm ，3cm 三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形
（4） 选其中7cm ，5cm ，3cm 三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形
综上，能组成三角形的个数为2个
故选：B ．
本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三边关系定理是解题关键．
5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（
AB AD =ABC ADC △≌△）
A. B. CB CD
=BAC DAC ∠=∠C. D. BCA DCA
∠=∠90B D ∠=∠=︒
【正确答案】C
【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可．
【详解】解：A 、∵，，，
CB CD =AB AD =AC AC =∴，选项不符合题意；
()ABC ADC SSS △△≌B 、∵，，，
AB AD =BAC DAC ∠=∠AC AC =∴，选项不符合题意；
()ABC ADC SAS △≌△C 、∵由，，，
BCA DCA ∠=∠AB AD =AC AC =∴无法判定，选项符合题意；
ABC ADC △≌△D 、∵，，，
90B D ∠=∠=︒AB AD =AC AC =∴，选项不符合题意．
()ABC ADC HL △≌△故选：C ．
此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是纯熟掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，HL (直角三角形)．
6. 如图，在等边△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，且CE=2，则AB 的长为（ ）
A. 8
B. 4
C. 6
D. 7.5
【正确答案】A 【详解】∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC=AC ，
∵DE ⊥BC ，
∴∠CDE=30°，
∵EC=2，
∴CD=2EC=4，
∵BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，
∴AD=CD=4，
∴BC=AC=AD+CD=8．
故选A.
7. 如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC 的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC 成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC 本身)共有( )
A. 1个
B. 3个
C. 2个
D. 4个
【正确答案】B 【分析】由题意可得两个中点及这两个中点所对的大正方形的顶点所组成的图形都满足条件．
【详解】由图可得两个中点及这两个中点所对的大正方形的顶点所组成的图形都满足条件.如图所示，符合题意的有3个三角形.
故选B.
本题考查了轴对称的性质；确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键.
8. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中
AD=CD ，AB=CB ，在探求筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD ≌△CBD ；②AC ⊥BD ；③四边形ABCD 的面积=AC•BD ，其中正确的结论有（ ）
12
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
【正确答案】D
【详解】在△BDA 和△BDC 中，
，
DA DC BA BC BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△BDA ≌△BDC ，
∴①正确；
∵DA=DC ，
∴点D 在AC 的垂直平分线上，
∵BA=BC ，
∴点B 在AC 的垂直平分线上，
∴BD 是AC 的垂直平分线，
∴②正确；
四边形ABCD 的面积=.
1111()2222ABD BCD S S BD OA BD OC BD OA OC BD AC ∆∆+=
⋅=⋅=⋅+=⋅∴③正确．
故选D.9. 如图，∠D=∠C=90°，E 是DC 的中点，AE 平分∠DAB ，∠DEA=28°，则∠ABE 的度数是（
）
A. 62°
B. 31°
C. 28°
D. 25°
【正确答案】C 【详解】如图，过点E 作EF ⊥AB 于F
，
∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，
∴DE=EF，
∵E是DC的中点，
∴DE=CE，
∴CE=EF，
又∵∠C=90°，
∴点E在∠ABC的平分线上，
∴BE平分∠ABC，
又∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∴2∠BAE+2∠ABE=180°，
即∠BAE+∠ABE=90°
∴∠AEB=90°，
∴∠BEC=90°　∠AED=62°，
∴Rt△BCE中，∠CEB=62°，
∴∠CBE=28°，
∴∠ABE=∠CBE=28°．
故选C．
10. 如图△ABC与△CDE都是等边三角形,且∠EBD=65°,则∠AEB的度数是( )
A. 115°
B. 120°
C. 125°
D. 130°【正确答案】C
【详解】∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC,CE=CD,∠BAC=60°,∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB−∠ECB=∠ECD−∠ECB，
∴∠ACE=∠BCD ，
在△ACE 和△BCD 中，
AC BC ACE BCD
CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BCD(SAS)，
∴∠CAE=∠CBD ，
∵∠EBD=65°，
∴65∘−∠EBC=60°−∠BAE ，
∴65°−(60°−∠ABE)=60°−∠BAE ，
∴∠ABE+∠BAE=55°，
∴∠AEB=180°−(∠ABE+∠BAE)=125°.
故选C.
本题考查了全等三角形的判定与性质, 等边三角形的性质，根据等边三角形性质得出
AC=BC ，CE=CD ，∠BAC=60°，∠ACB=∠ECD=60°，求出∠ACE=∠BCD，证△ACE≌△BCD，根据全等三角形的性质得出∠CAE=∠CBD，求出∠ABE+∠BAE=55°，根据三角形内角和定理求出即可．
二、填 空 题
11. 计算（2m 2n 2）2•3m 2n 3的结果是__．
【正确答案】12m 6n 7
【详解】原式=.
442367
4312m n m n m n ⋅=12. 如图，三角形纸片ABC ，AB =11cm ，BC =7cm ，AC =6cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为________cm
．【正确答案】10
【详解】∵沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，
∴CD=ED ，BC=BE ，
∵AB=11cm ，BC=7cm ，AC=6cm ，
∴AE=11-7=4cm ，AD+ED=AC=6cm ，
∴△AED 的周长为：6+4=10cm ．
13. 点M （－5，3）关于x 轴对称的点N 的坐标是________．
【正确答案】（-5，-3）．
【详解】根据平面直角坐标系内关于x 轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变，点M （-5，3）关于y 轴的对称点为（-5，-3）．
14. 如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中暗影部分的面积S 是
【正确答案】18
【详解】∵AE ⊥AB 且AE=AB ，EF ⊥FH ，BG ⊥FH ，
∴∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°
∴∠EAF=∠ABG ，
∵AE=AB ，∠EFA=∠AGB ，∠EAF=∠ABG
∴△EFA ≌△ABG
∴AF=BG ，AG=EF ．
同理证得△BGC ≌△DHC 得GC=DH ，CH=BG ．
∴FH=FA+AG+GC+CH=1+4+2+1=8
∴S=（2+4）×8-1×4-1×2=18．
1
2点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质，本题中求证△AEF ≌△BAG ，△BCG ≌△CDH 是解题的关键．
15. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点．若BD 平分∠ABC, 则∠A＝________________°．
【正确答案】36．
【详解】试题分析：∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．
∴∠A＝∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠C＝2∠A＝∠ABC，
设∠A为x，
可得：x+x+x+2x＝180°，
解得：x＝36°，
故答案为36．
点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案．16. 如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=_____．
【正确答案】96°
【详解】过点D作DE⊥AB，交AB延伸线于点E，DF⊥AC于F，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴DE=DF，
∵DP是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，DE=DF，BD=CD，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．
∴∠BDE=∠CDF，
∴∠BDC=∠EDF，
∵∠DEB=∠DFC=90°，
∴∠EAF+∠EDF=180゜，
∵∠BAC=84°，
∴∠BDC=∠EDF=96°．
故答案为：96°．
本题次要考查了角平分线的性质定理、线段垂直平分线的性质定理及全等三角形的判定及性质，正确作出辅助线证明Rt△DEB≌Rt△DFC是解题的关键．
三、解答题
17. 如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°，求∠BGD的度数．
【正确答案】40°
【详解】试题分析：根据多边形的内角和公式，求得六边形ABCDEF 的内角和，又由
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=400°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG 的度数，再根据四边形的内角和为360度，即可求得∠BGD 的度数．
试题解析：
∵六边形ABCDEF 的内角和为：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=400°，
∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-400°=320°，
∴∠BGD=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG ）=360°-320°=40°．
18. 如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D
．
【正确答案】见解析
【分析】由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，再AB ＝DC ，∠B ＝∠C 可证得△ABF ≌△DCE ，成绩得证．
【详解】解∵BE ＝CF ，
∴BE +EF ＝CF +EF ，即BF ＝CE ．
在△ABF 和△DCE 中，
AB DC B C
BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABF ≌△DCE ，
∴∠A ＝∠D ．本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，普通难度不大，需纯熟掌握全等三角形的判定和性质．
19. 计算：
（1）6mn 2·（2－mn 4）＋（－mn 3）2；
（2）（1＋a ）（1－a ）＋（a －2）2
（3）（x ＋2y ）2－（x －2y ）2－（x ＋2y ）（x －2y ）－4y 2．
【正确答案】（1）12mn 2- 7m 2n 6；（2）-4a+5；（3）-x 2+8xy ．
【详解】试题分析：（1）根据单项式乘多项式法则和积的乘方法则计算后，再合并同类项即可；
（2）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可；
（3）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可．
试题解析：解：（1）原式=12mn 2- 6m 2n 6-m 2n 6=12mn 2- 7m 2n 6
（2）原式=1-a 2+a 2-4a +4=-4a +5
（3）原式=x 2+4xy +4y 2-x 2+4xy -4y 2-x 2+4y 2－4y 2=-x 2+8xy
点睛：本题考查了整式混合运算．纯熟掌握法则是解答本题的关键．
20. 已知等腰三角形的三边长分别为a+1，2a ，5a －2，求这个等腰三角形的周长．
【正确答案】7或5或.
13
3【详解】试题分析：由三角形是等腰三角形，可分三种情况：①a+1=2a ，②a+1=5a-2，③5a-2=2a ；根据这三种情况分别求出a 的值，再求周长即可.
试题解析：
（1）当a+1=2a 时，得a=1,三边长分别为2,2,3；周长为7
（2）当a+1=5a-2时，得a=,三边长分别为；周长为5.
34773,,
442（3）当5a-2=2a 时，得a=,三边长分别为,,；周长为.
2343435313
321. 如图所示，△ABC 的顶点分别为A （-4， 5），B （　3， 2），C （4，-1）．
⑴作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1；
⑵写出A 1、B 1、C 1的坐标；
⑶若AC=10，求△ABC 的AC 边上的高．
【正确答案】（1）详见解析；（2）A 1( -4，-5)，B 1(-3，-2)，C 1(4，1 )；（3）.
9
5【详解】试题分析：（1）作△ABC 的三个顶点关于x 轴对称的对应点A 1、B 1、C 1，依次连接得到△A 1B 1C 1；（2）直接写出点A 1、B 1、C 1的坐标即可；（3）利用分割法求得△ABC 的面积，利用等面积法求得△ABC 的AC 边上的高即可.
试题解析：(1)图形如下：
（2）A 1( -4，-5) B 1(-3，-2) C 1(4，1 )；(3)S=6×8-；111131337682
22⨯⨯-⨯-⨯⨯-⨯⨯=9设△ABC 的AC 边上的高为h ，可得，解得h=，
1109
2h ⨯⨯=95
即△ABC 的AC 边上的高为.
9
522. 如图,△ABC 中, ∠BAC=∠ADB,BE 平分∠ABC 交AD 于点E,H 为BC 上一点，且BH=BA 交AC 于点F,连接FH.
⑴求证:AE=FH;
⑵作EG//BC 交AC 于点G 若AG=5，AC=8，求
FG 的长.
【正确答案】（1）详见解析；（2）FG=2
【详解】试题分析：（1）由角平分线的定义和已知条件证出∠AFB=∠AEF ，即可得AE=AF ，再利用SAS 证明△ABF ≌△HBF ，得出AF=FH ，即可得结论；（2）证明△AEG ≌△FHC ，得出AG=FC=5，即可得出结果．
试题解析：
（1）∵BF 平分∠ABC ，
∴∠ABF=∠CBF ；
∵∠AFB=180°-∠ABF －∠BAF ，∠BED=180°-∠CBF －∠ADB ，
又∵∠BAC=∠ADB ，
∴∠AFB=∠BED ；
∵∠AEF=∠BED ，
∴∠AFB=∠AEF ，
∴AE=AF ；
在△ABF 和△FBH 中，
，
BA BH ABF CBF
BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABF ≌△FBH ，
∴AF=FH ，
∴AE=FH.
（2）∵△ABF ≌△HBF ，
∴∠AFB=∠HFB ，
∵∠AFB=∠AEF ，
∴∠HFB=∠AEF ，
∴AE ∥FH ，
∴∠GAE=∠CFH ，
∵EG ∥BC ，
∴∠AGE=∠C ，
在△AEG 和△FHC 中，
∵，
GAE CFH AGE C AE FH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEG ≌△FHC （AAS ）；
∴AG=FC=5，
∴FG=5+5 -8=2.
23. （1） 已知：如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠B =90°，AD 是∠BAC 的外角平分线，交CB 边的延伸线于点D
．
求证：BD =AB +AC ．
（2）对于任意三角形ABC ，∠ABC =2∠C ，AD 是∠BAC 的外角平分线，交CB 边的延伸线于点D ，如图2，请你写出线段AC 、AB 、BD 之间的数量关系并加以证明．
【正确答案】（1）答案见解析；（2）DB=AB+AC ．
【详解】试题分析：（1）如图，在AE 上截取AF=AB ，连接DF ，先证明△ABD ≌△AFD ，可得DF=DB ，∠DBA=∠DFA=90°，再利用等腰直角三角形的性质证得DF=FC ，即可证得结论；
（2）BD=AB+AC ，如图，在AE 上截取AF=AB ，连接DF ，先证明△ABD ≌△AFD ，可得
DF=DB ，∠DBA=∠DFA ，，再利用三角形外角的性质和已知条件证得∠C=∠FDC ，根据等腰三角形的性质可得DF=FC ，即可证得结论.
试题解析：
（1）如图，在AE 上截取AF=AB ，连接
DF.
∵AD 是∠BAC 的外角平分线，
∴∠BAD=∠DAE.
在△ABD 和△AFD 中，
,
AF AB BAD DAE
AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△AFD ，
∴DF=DB ，∠DBA=∠DFA=90°，
∵△ABC 为等腰直角三角形，
∴∠C=45°，
∴△FDC 为等腰直角三角形，
∴DF=FC.
∴BD=FC=AF+AC=AB+AC.
（2）BD=AB+AC ，理由如下：
如图，在AE 上截取AF=AB ，连接
DF.
∵AD 是∠BAC 的外角平分线，
∴∠BAD=∠DAE.
在△ABD 和△AFD 中，
,
AF AB BAD DAE
AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，∴△ABD ≌△AFD ，∴DF=DB ，∠DBA=∠DFA ，
∴∠EFD=∠ABC ，
∵∠ABC=2∠C ，∠ABC=∠C+∠FDC ，
∴∠C=∠FDC ，
∴DF=FC.
∴BD=FC=AF+AC=AB+AC.
24. 如图，中，∠ABC ＝∠ACB ，点D 在BC 所在的直线上，点E 在射线AC 上，且ABC AD ＝AE ，连接DE
．
（1）如图①，若∠B ＝∠C ＝35°，∠BAD ＝80°，求∠CDE 的度数；
（2）如图②，若∠ABC ＝∠ACB ＝75°，∠CDE ＝18°，求∠BAD 的度数；
（3）当点D 在直线BC 上（不与点B 、C 重合）运动时，试探求∠BAD 与∠CDE 的数量关系（不需证明）．
【正确答案】（1）∠CDE=40°；（2）∠BAD=36°；（3）2∠CDE=∠BAD ．
【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC 从而求得∠DAE ，然后根据等边对等角和三角形内角和定理求出∠AED ，根据三角形外角的性质即可求得∠EDC ；
（2）根据三角形外角的性质求出∠E ，再根据等边对等角求得∠ADE ，从而求得∠ADC ，再根据三角形外角的性质即可求得∠DAB ；
（3）分当点D 在点B 的左侧时，当点D 在线段BC 上时和当点D 在点C 右侧时利用三角形外角的性质和内角和定理，借助方程思想即可得出结论．
【详解】解：（1）∵∠B=∠C=35°，
∴∠BAC=110°，
∵∠BAD=80°，
∴∠DAE=30°，
∴∠ADE=∠AED=75°，
∴∠CDE=∠AED-∠C =75°-30°=40°；
（2）∵∠ACB=75°，∠CDE=18°，
∴∠E=75°-18°=57°，
∴∠ADE=∠AED=57°，
∴∠ADC=∠AED-∠CDE=39°，
∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°，
∴∠BAD=36°；
（3）设∠ABC=∠ACB=y ，∠ADE=∠AED=x ，∠CDE=α，∠BAD=β
如图1，当点D 在点B 的左侧时，∠ADC=x-α，
∴ ，
y x y x ααβ=+⎧⎨=-+⎩①②①-②得2α-β=0，
∴2α=β；
如图2，当点D 在线段BC 上时，∠ADC=x+α，
∴，
x y x y ααβ=+⎧⎨+=+⎩①②（②-①得α=β-α，
∴2α=β；
如图3，当点D 在点C 右侧时，∠ADC=x-α，
∴，
180180x y y x αβα-++=︒⎧⎨++=︒⎩①②②-①得2α-β=0，
∴2α=β．
综上所述，∠BAD 与∠CDE 的数量关系是2∠CDE=∠BAD ．
本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质．纯熟掌握相关定理，并能正确识图是解题关键，（3）中留意分类讨论．
2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期末专项突破模拟卷
（卷二）
一、选一选（每题3分，共18分）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列实数中，无理数是（ ）
A. 5 C. 0 D. 145
3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6
B. 1.5，2，2.5
C. 2，3，4
D. 1，
34. 若点（3，m ）在函数y =x +2的图象上．则m 的值为（ ）
1
3A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5. 若点A （　3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）是函数y =　x +2图象上的点，则（ ）
A. y 1＞y 2＞y 3
B. y 1＜y 2＜y 3
C. y 1＜y 3＜y 2
D. y 2＜y 3＜y 1
6. 如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点
中找出符合条件的点P，则点P有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（每题2分，共24分）
7. ，则x的取值范围是__________．
8. 地球的半径约为6.4×103km，这个近似数到__________位．
9. 一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是__________.
10. 如图，BC=EC，∠1 =∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为
_____________（答案没有，只需填一个）
11. 将函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．
12. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2，则其中的正方形S的边长为_______cm．
13. 在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是
_____．
14. 如图，函数y1＝x+b与函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的没有等式
x+b＞kx+4的解集是_____．
15. 某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路，如果平均每天的修建费y （万元）与修建天数x （天）之间在30≤x ≤120范围内，具有函数的关系，如下表所示．
则y 关于x 的函数解析式为________________________．
16. 点P （﹣2，3）将点P 绕点O 逆时针旋转90°，则P 的坐标为_____．
17. 若函数y =（m +3）x 2m +1+4x 2（x ≠0）是关于x 的函数，m _______．
18. 点A 、B 、C 在数轴上对应的数分别为1、3、5，点P 在数轴上对应的数是﹣2，点P 关于点A 的对称点为P 1，点P 1关于点B 的对称点为P 2，点P 2关于点C 的对称点为P 3，点P 3关于点A 的对称点为P 4，…，则P 1P 2016的长度为__________．
二、解 答 题（共10小题，共78分）
19. 计算：011(2016)(3π--+20. 求出下列x 的值．
（1）4x 2﹣49=0；
（2）（x +1）3=﹣64．
21. 已知y 与x 2成正比例，当x =3时，y =2．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）当﹣2＜x ＜3时，求y 的范围．
22. 已知函数，求：
(42)4y m x m =++-（1） m 为何值时，函数图象与y 轴的交点在轴下方？x
（2）m为何值时，图象、三、四象限？
23. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2，并写出B2点的坐标；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．
24. 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．
(1)试判断△BDE的形状，并说明理由；
(2)若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面积．
25. 已知在△ABC中，AB=BC=8cm，∠ABC=90°，点E以每秒1cm/s的速度由A向点B运动，ED⊥AC于点D，点M为EC的中点．
（1）求证：△BMD为等腰直角三角形；
（2）当点E运动多少秒时，△BMD的面积为12.5cm2？
26. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x 小时后，记客车离甲地的距离y 1千米，轿车离甲地的距离y 2千米，y 1、y 2关于x 的函数图象如图所示：①根据图象直接写出y 1、y 2关于x 的函数关系式；
②当两车相遇时，求此时客车行驶的时间．
③相遇后，两车相距200
千米时，求客车又行驶的时间．
27. 如图，点A 的坐标为（4，0）．点P 是直线y =x +3在象限内的点，过P 作PM x 轴于点-
12⊥M ，O 是原点．（1）设点P 的坐标为（x ，y ），试用它的纵坐标y 表示△OPA 的面积S ；
（2）S 与y 是怎样的函数关系？它的自变量y 的取值范围是什么？
（3）如果用P 的坐标表示△OPA 的面积S ，S 与x 是怎样的函数关系？它的自变量的取值范围是什么？
（4）在直线y =x +3上求一点Q ，使△QOA 是以OA 为底的等腰三角形．-1
228. 如图，平面直角坐标系中，直线AB ：交y 轴于点A （0，1），交x 轴于点B ．过点
13y x b =-+
E（1，0）作x轴的垂线EF交AB于点D，P是直线EF上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）直线AB的表达式为______；
（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；
（3）当S△ABP=2时，以PB为边在象限作等腰直角三角形BPC，直接写出点C的坐标．
2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期末专项突破模拟卷
（卷二）
一、选一选（每题3分，共18分）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A．没有是轴对称图形，故A没有符合题意；
B．没有是轴对称图形，故B没有符合题意；
C．没有是轴对称图形，故C没有符合题意；
D．是轴对称图形，故D符合题意．
故选：D．
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 在下列实数中，无理数是（ ）
A. 5 C. 0 D. 14 5
【正确答案】B
【详解】A. 5，有理数，故没有符合题意；B. ，无理数，符合题意；C. 0，有理数，故没
有符合题意；D. ，有理数，故没有符合题意，
14
5故选B.
本题主要考查无理数的概念，同时要理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限没有循环小数是无理数．
3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6
B. 1.5，2，2.5
C. 2，3，4
D. 1
，
3
【正确答案】B 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】A 、42+52=41≠62，没有可以构成直角三角形，故本选项错误；
B 、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；
C 、22+32=13≠42
，没有可以构成直角三角形，故本选项错误；D 、，没有可以构成直角三角形，故本选项错误．222
313+=≠故选：B
本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
4. 若点（3，m ）在函数y =x +2的图象上．则m 的值为（ ）
-1
3A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【正确答案】D 【详解】点(3，m )在函数y = x +2有m =,m =1,所以选B.
-13323-+5. 若点A （　3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）是函数y =　x +2图象上的点，则（ ）
A. y 1＞y 2＞y 3
B. y 1＜y 2＜y 3
C. y 1＜y 3＜y 2
D. y 2＜y 3＜y 1
【正确答案】A 【详解】试题解析：∵点A （-3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）都在函数y=-x+2的图象上，∴y 1=3+2=5，y 2=-2+2=0，y 3=-3+2=-1，
∴y 3＜y 2＜y 1．
故选A ．
考点：函数图象上点的坐标特征．
6. 如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（
）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【正确答案】C 【详解】要使△ABP 与△ABC 全等，必须使点P 到AB 的距离等于点C 到AB 的距离，即3个单位长度，所以点P 的位置可以是P 1，P 2，P 4三个，故选C.
二、填 空 题（每题2分，共24分）
7.
，则x 的取值范围是__________．
【正确答案】x≥．3
2-
【详解】由题意得：3+2x ≥0，解得：x ≥，3
2-
故答案为x ≥.3
2-
8. 地球的半径约为6.4×103km ，这个近似数到__________位．
【正确答案】百
【详解】∵近似数6.4×103=6400，
∴4在百位上，则近似数6.4×103到百位，
故百．
本题考查了近似数：四舍五入得到的数为近似数；近似数与数的接近程度，可以用度表示，一般有，到哪一位或到小数点后几位等说法．
9. 一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是__________.
【正确答案】20
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和8，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】∵4+4=8，
∴腰的长没有能为4，只能为8，
∴等腰三角形的周长=2×8+4=20，
故答案为20．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
10. 如图，BC=EC，∠1 =∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为
_____________（答案没有，只需填一个）
【正确答案】AC=DC（答案没有）
【详解】根据∠1=∠2可得∠BCA=∠ECD，添加AC=DC可以利用SAS来进行判定；添加∠B=∠E 可以利用ASA来进行判定；添加∠A=∠D可以利用AAS来进行判定.
故AC=DC（答案没有）
11. 将函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．
【正确答案】y=2x+1．
【详解】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，
故答案为y=2x+1．
12. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A ，B ，C ，D 的面积和是49cm 2，则其中的正方形S 的边长为_______cm ．
【正确答案】7
【分析】根据题意可得，的正方形的面积为，则答案可解．
A B C D S S S S S =+++【详解】解：根据勾股定理的几何意义，的正方形的面积为，
2+49cm A B C D S S S S S =++=
．
7cm =故7．
本题考查了勾股定理．勾股定理包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和．这里边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积．
13. 在△ABC 中，AB=4，AC=3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是_____．
【正确答案】4:3
【分析】根据角平分线的性质，可得出△ABD 的边AB 上的高与△ACD 的AC 上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD 与△ACD 的面积之比等于对应边之比．
【详解】∵AD 是△ABC 的角平分线，
∴设△ABD 的边AB 上的高与△ACD 的AC 上的高分别为h 1，h 2，
∴h 1=h 2，
∴△ABD 与△ACD 的面积之比=AB ：AC=4：3，
故答案为4：3．
14. 如图，函数y 1＝x +b 与函数y 2＝kx +4的图象交于点P （1，3），则关于x 的没有等式x +b ＞kx +4的解集是_____．
【正确答案】x ＞1
【详解】∵函数与交于点，
1y x b =+24y kx =+(1,3)P ∴当时，由图可得：．
4x b kx +>+1x >故答案为：1
x >15. 某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路，如果平均每天的修建费y （万元）与修建天数x （天）之间在30≤x ≤120范围内，具有函数的关系，如下表所示
．则y 关于x 的函数解析式为________________________．
【正确答案】．
1505y x =-+【详解】设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，
根据题意，得 ，解得： ，40503860k b k b =+⎧⎨=+⎩
1550k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴y 关于x 的函数解析式为：，
1505y x =-+故答案为．
1505y x =-+16. 点P （﹣2，3）将点P 绕点O 逆时针旋转90°，则P 的坐标为_____．
【正确答案】（﹣3，-2）
【分析】如图，作PQ ⊥y 轴于点Q ，由P 点坐标得PQ=2，OQ=3，把△OPQ 绕点O 逆时针旋转90°得到△OP′Q′，根据旋转的性质得∠QOQ′=90°，∠OQ′P′=∠OQP=90°，
P′Q′=PQ=2，OQ′=OQ=3，然后根据第二象限点的坐标特征可写出P′点的坐标．
【详解】解：如图，作PQ ⊥y 轴于点Q ，
∵点P 坐标为（﹣2，3），
∴PQ=2，OQ=3，
把△OPQ 绕点O 逆时针旋转90°得到△OP′Q′，
∴∠QOQ′=90°，∠OQ′P′=∠OQP=90°，P′Q′=PQ=2，OQ′=OQ=3，
∴P′点的坐标为（﹣3，-2）．
故答案为（﹣3，-2）
．
17. 若函数y =（m +3）x 2m +1+4x 2（x ≠0）是关于x 的函数，m _______．
【正确答案】-3，0，．1
2
【详解】根据函数的定义可得：2m+1=1，m+3+4≠0或m+3=0或2m+1=0，
解得：m=0或m=-3或m=-，12故答案为0，-3或-.
1218. 点A 、B 、C 在数轴上对应的数分别为1、3、5，点P 在数轴上对应的数是﹣2，点P 关于点A 的对称点为P 1，点P 1关于点B 的对称点为P 2，点P 2关于点C 的对称点为P 3，点P 3关于点A 的对称点为P 4，…，则P 1P 2016的长度为__________．。