江西省修水一中2011届高三上学期10月月考(数学文)1

江西省修水一中2011届高三上学期10月月考（数学文）
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.请将各小题中惟一正确的答案的代号
填入答题卡相应的格子中. 1．已知R
是实数集，{21,M x
N y y x ⎧⎫
=<=⎨⎬⎩⎭
，则R N C M ⋂=( ) A. ()1,2 B. []0,2 C. ∅ D. []1,2
2．若函数1(),10
()44,
01x
x x f x x ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，则4(log 3)f =
（ ）
A ．
1
3
B ．
4
3
C ．3
D ．4 3．下列命题中，真．命题是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．集合}5|),{(|},1||)},{(+-≤=-≥=x y y x B x y y x A 集合，先后投掷两颗骰子，设第一颗，第二颗
骰子正面向上的点数分别记为a ,b ，则B A b a ⋂∈),(的概率为 （ ）
A ．
4
1
B ．
9
2 C ．
36
7 D ．
36
5 5．已知数列{}n a 的通项公式2
1
log ()2
n n a n n +=∈+N *，设{}n a 的前n 项和为n S ，则使5n S <- 成立的自然数n
（ ）
A ．有最大值63
B ．有最小值63
C ．有最大值31
D ．有最小值31
6．函数()f x =2|log |
1
2||x x x
--的图像为 ( )
7．函数21()()log 3
x
f x x =-, 正实数,,a b c 成公比大于1的等比数列,且满足()()()0f a f b f c ⋅⋅<,若0x
A B C
,sin cos 1.5
x R x x ∃∈+=(0,),1x
x e x ∀∈+∞>+2
,1x R x x ∃∈+=-(0,),sin cos x x x π∀∈>
x
是方程()0f x =的解,那么下列不等式中不可能成立的是
（ ）
A ．0x a <
B ．0x b >
C ．0x c <
D ．0x c >
8．已知函数(),0
(),0.
f x x y
g x x >⎧=⎨
<⎩是偶函数，()log a f x x =对应的图象如右图所示，则()g x ＝（ ）
A.2x
B.12
()log x - C. 2log ()x - D. 2log ()x --
9．甲乙两人同时从A 地出发往B 地，甲在前一半时间以速度1v 行驶，在后一半时间以速度2v 行驶，乙在前一半路程以速度1v 行驶，在后一半路程以速度2v 行驶，（12v v ≠）.则下列说法正确的是 ( )
A.甲先到达B 地
B. 乙先到达B 地
C.甲乙同时到达B 地
D.无法确定谁先到达 10. 已知{}n a 为无穷等差数列，若
8
7
1,n n a n S S a <-且它的前项和有最大值那么当取得最大负值时，n = （ ）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，()1,0A 、()1,1B 、()0,1C ，对应法则f 将xOy 平面上的点(),P x y 对应到另一个平面直角坐标系v uO '上的点()
222,P xy x y '-，则当点P 沿着折线C B A --运动时，在对应法则f 的作用下，动点P '的轨迹是( )
12.M 为△ABC 内一点，过点M 的任意一直线交AB 边于P ，交AC 边于点Q ，则条件p ：“
3A B A C
A P A Q
+=”
是条件q ：“M 点是△ABC 的重心”成立的 （ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.请将正确答案填在答题卡相应的横线上. 13．命题“∃x ∈R ，x ≤1或x 2
>4”的否定是_________________．
14．已知函数()()y f x x R =∈满足()()11f x f x -=+，且x ∈[－1,1]时，()f x x =，若函数
()()log ,0a y f x x x =->的零点个数是3，则a 的范围为 。

15．曲线33y x x =-的过点（1，3）的切线方程是 .
16．已知定义域为0+∞（，）的函数f(x)满足：（1）对任意x 0∈+∞（，），恒有f(2x)=2f(x)成立；（2）当
x ]∈（1，2时，f(x)=2-x 。

给出如下结论：
①对任意m Z ∈，有m f(2)=0；②存在n Z ∈，使得n f(2+1)=9；③函数f(x)的值域为[0+∞，）；④“函
数f(x)在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈，使得 1(,)(2,2)k k a b +⊆”。

其中所有正确结论的序号是 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤；解答过程应写在
答题卡上相应的位置.
17．（本题满分12分） 己知函数22()log (23)f x x x =-++的定义域为A , 函数
11
()(,0)(0,)2
g x x x x =+
∈-∞⋃的值域为B ,不等式2280x mx +-<的解集为C
（1）求A ()R C B A B ⋃⋂、；
（2）若A B C ⋂⊆，求m 的取值范围。

18. (本题满分12分）已知函数21
()ln ()2
f x x a x a R =-∈．
(1)若()f x 在2x =时取得极值，求a 的值； (2)求()f x 的单调区间；
19. （本题满分12分）某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率p 与日产量x
（+
N x ∈）件间的关系为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+≤<+=.3015,3000
300,150,20020
2x x x x p ，每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次
品亏损1100元．
（Ⅰ）将日利润y （元）表示为日产量x (件)的函数； （Ⅱ）该厂的日产量为多少件时,日利润最大？ （100%,1p =⨯=-次品个数
注：次品率正品率产品总数
p ）
20. （本题满分12分） 已知数列{}n a 满足11
2a =
，()11(2,)12
n n n
n a a n n N a --=≥∈--． (1)试判断数列()11n n a ⎧⎫
+-⎨⎬⎩⎭
是否为等比数列，并说明理由； (2)设2
1
n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ；
２１．（本题满分12分）已知函数()3
2
f x x ax bx c =-+++在(),0-∞上是减函数，在()0,1上是增函数，
函数()f x 在R 上有三个零点，且1是其中一个零点．
（1）求b 的值；
（2）求()2f 的取值范围；
2２. （本题满分14分）设函数()|1|,()ln .f x x x m g x x =-+= （1）当1m >时，求函数()y f x =在[0,]m 上的最大值；
（2）记函数()()()p x f x g x =-，若函数()p x 有零点，求m 的取值范围.
参考答案
一、选择题答题卡（本大题共1２小题，每小题5分，共６0分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．∀x ∈R ，x >1且x 2
≤4 14．（３，５） 15． 3y x =或154270x y +-= 16．①③④
三，、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤；解答过程应写在答题卡上相应的位置.
1７．（1）解：A=（-1，3）；(]5,2
,
2B ⎛⎫
=-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭
52,,2R C B ⎛
⎤=- ⎥⎝⎦
5
()(2,3),(,3)2
R A
C B A
B =-=
…………6分
（2）因为C B A ⊆
设)(,82)(2
x f mx x x f 由-+=的图象可知；方程的小根小于或等于
5
2
，大根大于或等于3时， 即可满足C B A ⊆ 5()0
2(3)0f f ⎧≤⎪∴⎨⎪≤⎩
即18380
10255
328042
m m m +-≤⎧⎪
∴≤-⎨+-≤⎪⎩ …………12分
18. 解：(1)()a
f x x x
'=-，∵2x =是一个极值点， ∴202
a
-=，∴4a =． 此时4()f x x x '=-
24(2)(2)x x x x x
--+==． ∵()f x 的定义域是{|0}x x >，
∴当02x <<时，()0f x '<；当2x >时，()0f x '>．
∴当4a =时，2x =是()f x 的极小值点，∴4a =．
(2)∵()a f x x x
'=-，∴当0a ≤时，()f x 的单调递增区间为(0,+∞)．当0a >时，
()a f x x x '=-2x a x -=， 令()0f x '>有x >()f x 的单调递增区间为+∞)；令()0f x '<有0x <<， ∴函数()f x 的单调递减区间为．
19. 解：（Ⅰ）⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≤<⨯+⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-≤<⨯+⨯-⎪⎭
⎫
⎝⎛+-=.3015,30003001100300030012900,150,20020110020020129002
2x x x x x x x x x x y ⎪⎩
⎪
⎨⎧≤<-≤<-=.3015,342500,
150,2025003
2x x x x x x ……6分
20. 解：(1)由()
1
1(2,)12
n n n
n a a n n N a --=≥∈--得：
1
12
(1)n n n a a -=--
， ∴
11
11
(1)(2)[(1)]n n n n a a --+-=-+-， 又∵11
2
a =，∴1
1
(1)1a +-=， ∴数列()11n n a ⎧⎫⎪⎪
+-⎨
⎬⎪⎪⎩⎭
是首项为1，公比为-2的等比数列． (6)
(6)
(2)由(1)的结论有11
(1)1(2)n n n
a -+-=⨯-， 即
11111
(2)(1)(2)(1)n n n n n
a -+--=-+-=-+-． ∴11221
[(2)(1)]n n n n
b a --=
=-+-= 1114221421n n n n ---+⋅+=++
1(14)1(12)44214123
n n n n n S n n ⋅-⋅--=++=++--．
２１．（1）解：∵()3
2
f x x ax bx c =-+++，∴()2
32f x x ax b '=-++．
∵()f x 在(),0-∞上是减函数，在()0,1上是增函数， ∴当0x =时，()f x 取到极小值，即()00f '=． ∴0b =．
（2）解：由（1）知，()3
2
f x x ax c =-++，
∵1是函数()f x 的一个零点，即()10f =，∴1c a =-．
∵()2
320f x x ax '=-+=的两个根分别为10x =，223
a
x =
． ∵()f x 在()0,1上是增函数，且函数()f x 在R 上有三个零点， ∴2213a x =
>，即3
2
a >． ∴()()5
2841372
f a a a =-++-=->-． 故()2f 的取值范围为5,2⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
．
2２.解：（1）当[0,1]x ∈时，()(1)f x x x m =-+＝2
2
1
1()2
4
x x m x m -++=--++
∴当12x =
时，max 1
()4
f x m =+ -----------------2分 当(1,]x m ∈时，()(1)f x x x m =-+＝2
211()24
x x m x m -+=-+-
∵函数()y f x =在(1,]m 上单调递增 ∴2
max ()()f x f m m == ----------4分
‥12分
(6)
(12)
由2
14m m ≥+
得2
104m m --≥又1m >12
m +⇒≥
∴当12m ≥
时，2max ()f x m =，当112
m +<<max 1()4f x m =+.----------6分
（2）函数()p x 有零点即方程()()|1|ln 0f x g x x x x m -=--+=有解 即ln |1|m x x x =--有解 -----------------------------------7分 令()ln |1|h x x x x =--
当(0,1]x ∈时2()ln h x x x x =-+
∵1
'()2110h x x x
=+
-≥> ------------------------------------9分 ∴函数()h x 在(0,1]上是增函数，∴()(1)0h x h ≤= ------------------10分 当(1,)x ∈+∞时，2()ln h x x x x =-++
∵1'()21h x x x =-++221(1)(21)
x x x x x x
-++-+=
=-0<---- ---------12分 ∴函数()h x 在(1,)+∞上是减函数，∴()(1)0h x h <=---- -----------13分 ∴方程ln |1|m x x x =--有解时0m ≤
即函数()p x 有零点时0m ≤------------------------- -----------------------14分。