17.2.1 勾股定理的逆定理
《17.2勾股定理的逆定理》教学设计(第2课时)
《17．2勾股定理的逆定理》教学设计（第2课时）一、内容和内容解析1.内容应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题.2.内容解析运用勾股定理的逆定理可以从三角形边的数量关系来识别三角形的形状，它是用代数方法来研究几何图形，也是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材.综合运用勾股定理及其逆定理能帮助我们解决实际问题.基于以上分析，可以确定本课的教学重点是灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.二、目标和目标解析1.目标(1)灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.(2)进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.2.目标解析达成目标(1)的标志是学生通过合作、讨论、动手实践等方式，在应用题中建立数学模型，准确画出几何图形，再熟练运用勾股定理逆定理判断三角形状及求边长、面积、角度等；目标(2)能先用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性质进行有关的计算和证明.三、教学问题诊断分析对于大部分学生将实际问题抽象成数学模型并进行解析与应用，有一定的困难，所以在教学时应该注意启发引导学生从实际生活中所遇到的问题出发，鼓励学生以勾股定理及逆定理的知识为载体建立数学模型，利用数学模型去解决实际问题.本课的教学难点是灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题.四、教学过程设计1.复习反思，引出课题问题1 通过前面的学习，我们对勾股定理及其逆定理的知识有一定的了解，请说出勾股定理及其逆定理的内容.师生活动：学生回答勾股定理的内容“如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形.追问：你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题?师生活动：学生通过思考举手回答，教师板书课题.【设计意图】通过复习勾股定理及其逆定理来引入本课时的学习任务——应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题.2. 点击范例，以练促思问题2 某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?师生活动：学生读题，理解题意，弄清楚已知条件和需解决的问题，教师通过梯次性问题的展示，适时点拨，学生尝试画图、估测、交流中分化难点完成解答.追问1：请同学们认真审题，弄清已知是什么?解决的问题是什么?师生活动：学生通过思考举手回答，教师在黑板上列出：已知两种船的航速，它们的航行时间以及相距的路程，“远航”号的航向——东北方向；解决的问题是“海天”号的航向.追问2：你能根据题意画出图形吗?师生活动：学生尝试画图，教师在黑板上或多媒体中画出示意图.追问3：在所画的图中哪个角可以表示“海天”号的航向?图中知道哪个角的度数?师生活动：学生小组讨论交流回答问题“海天”号的航向只要能确定&ang；QPR的大小即可.组内讨论解答，小组代表展示解答过程，教师适时点评，多媒体展示规范解答过程.解：根据题意，因为，即，所以由“远航”号沿东北方向航行可知.因此，即“海天”号沿西北方向航行.课堂练习1. 课本33页练习第3题.课堂练习2. 在港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，1小时后甲船到达岛，乙船到达岛，且岛与岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗?【设计意图】学生在规范化的解答过程及练习中，提升对勾股定理逆定理的认识以及实际应用的能力.3. 补充训练，巩固新知问题3 实验中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮?师生活动：先由学生独立思考.若学生有想法，则由学生先说思路，然后教师追问：你是怎么想到的?对学生思路中的合理成分进行总结；若学生没有思路，教师可引导学生分析：从所要求的结果出发是要知道四边形的面积，而四边形被它的一条对角线分成两个三角形，求出两个三角形的面积和即可.启发学生形成思路，最后由学生演板完成.【设计意图】引导学生利用辅助线解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识.4. 反思小结，观点提炼教师引导学生参照下面两个方面，回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流：(1)知识总结：勾股定理以及逆定理的实际应用；(2)方法归纳：数学建模的思想.【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想.5.布置作业教科书34页习题17.2第3题，第4题，第5题，第6题.五、目标检测设计1.小明在学校运动会上负责联络，他先从检录处走了75米到达起点，又从起点向东走了100米到达终点，最后从终点走了125米，回到检录处，则他开始走的方向是(假设小明走的每段都是直线) ( )A.南北B.东西C.东北D.西北【设计意图】考查运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题.2.甲、乙两船同时从港出发，甲船沿北偏东的方向，以每小时9海里的速度向岛驶去，乙船沿另一个方向，以每小时12海里的速度向岛驶去，3小时后两船同时到达了目的地.如果两船航行的速度不变，且两岛相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏东多少度?【设计意图】考查建立数学模型，准确画出几何图形，运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题.3.如图是一块四边形的菜地，已知，，，，，求这块菜地的面积.一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
《17.2勾股定理的逆定理》作业设计方案-初中数学人教版12八年级下册
《勾股定理的逆定理》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 加深学生对勾股定理及逆定理的理解和认识。
2. 训练学生运用勾股定理和逆定理解决实际问题的能力。
3. 培养学生自主学习、合作探究的能力，形成对数学学习的良好习惯。
二、作业内容（一）学习勾股定理和逆定理的概念及其基本原理学生应熟悉勾股定理的定义及公式表达，掌握逆定理的定义及其与勾股定理的关联性。
通过阅读教材、观看教学视频等方式，理解勾股定理在几何学中的重要性。
（二）完成勾股定理的逆定理相关练习1. 基础练习：选择或填写与勾股定理相关的数值和答案。
2. 探究练习：运用勾股定理及逆定理，解决三角形中直角三角形的判断、已知两边求第三边等问题。
3. 小组合作练习：设计或找出与勾股定理有关的实际问题，小组内共同探讨解决方案。
（三）作业实践环节要求学生运用所学知识，自主寻找或设计实际问题，通过实践操作（如绘制图形、测量数据等）解决数学问题。
可以设置“数与形结合”的题目，比如，测量操场中的矩形面积等场景中的相关线段长度。
三、作业要求1. 学生应按照课本或教师的指导完成相关习题。
2. 在小组讨论环节中，要求每个学生都能积极发表观点，并能记录组内成员的意见。
3. 实践环节应保证作业的真实性和完整性，实践记录需包含解决问题的步骤及所用公式或原理的描述。
4. 作业应按时提交，如有特殊情况需提前向教师说明。
四、作业评价1. 作业的正确性：判断答案是否准确无误地应用了勾股定理及逆定理。
2. 解题思路的清晰性：评价学生解题思路是否清晰，能否正确运用所学知识解决问题。
3. 小组合作情况：评价小组内成员的参与度及合作情况，是否达到共同进步的目的。
4. 实践环节的完成度：评价学生实践环节的完成情况，是否真实地进行了实践操作并记录了过程。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，及时指出错误并给出修改意见。
2. 对于优秀作业进行展示，鼓励学生互相学习。
3. 对于实践环节的作业，教师将组织学生进行分享交流，互相学习解决问题的方法和经验。
人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》说课稿1
人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》说课稿1一. 教材分析《勾股定理的逆定理》是人教版数学八年级下册第17.2节的内容。
这部分教材主要让学生了解并掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
教材通过实例引入，引导学生探究并发现勾股定理的逆定理，进而总结出一般性结论。
这部分内容是初中数学的重要知识点，也是中考的热点，对于学生来说，理解和掌握勾股定理的逆定理对于解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了勾股定理和直角三角形的性质，对于这些知识点有一定的了解。
但是，学生可能对于如何运用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否为直角三角形还不够清晰。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过探究和发现来理解并掌握勾股定理的逆定理，并能够运用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
2.过程与方法目标：通过探究和发现，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解和掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
2.教学难点：如何引导学生通过探究和发现来理解并掌握勾股定理的逆定理。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导发现法、实例教学法和小组合作学习法等教学方法。
通过引导学生观察、思考和交流，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
同时，我将运用多媒体课件和教具等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识点。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何判断一个三角形是否为直角三角形。
2.探究：引导学生观察和分析实例，发现勾股定理的逆定理，并总结出一般性结论。
3.讲解：对勾股定理的逆定理进行详细讲解，解释其含义和运用方法。
17.2.1勾股定理的逆定理(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理逆定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对逆定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了勾股定理的逆定理，这节课下来，我觉得有几个方面值得反思。首先，我在导入新课环节提出了与日常生活相关的问题，希望激发学生的兴趣，但从学生的反应来看，可能这个问题还不够贴近他们的生活实际，今后我需要在这方面多下功夫。
在讲授新课的过程中，我发现有些学生对勾股定理逆定理的概念理解不够透彻，可能是因为我讲得太快，没有给他们足够的消化时间。在今后的教学中，我要注意放慢讲解速度，让学生有更多机会提问和思考。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理逆定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作都表现得不错，但我发现有些小组在分享成果时，其他同学并不是很关注，可能是因为我对成果展示的要求不够明确。下次我会强调成果展示的要求，让每个小组都能认真倾听，相互学习。
学生小组讨论环节，整体氛围较好，学生们积极发表自己的观点。但也有部分学生参与度不高，我需要在讨论过程中更多地关注这些学生，鼓励他们积极参与，提高课堂的互动性。
八下数学17.2(2)勾股定理的逆定理
试一试
[P76:2.]
八年级 数学
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?
(1) 同旁内角互补，两条直线平行．
逆命题: 两条直线平行，同旁内角互补． 成立
(2)如果两个角是直角，那么它们相等．
逆命题: 如果两个角相等，那么它们是直角． 不成立
(3)全等三角形的对应边相等．
逆命题:对应边相等的两个三角形是全等三角形. 成立
D
12
A
13
4
B 3C
自主评价：
八年级 数学
1、勾股定理的逆定理
2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题 3、什么称为互为逆定理。
作业：38页， 复习题17, 第4、5、6题
(4) 如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立
八年级 数学
例1 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺 寸，这个零件符合要求吗？
此时四边形ABCD的面积是多少?
C
答案：符合 S四边形ABCD
C
S2
A
b
ca
S1
B
S3
C
S2 b
S1
a
c
A
B
S3
思维训练
八年级 数学
7、 已知a，b，c为△ABC的三边, 且满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ABC的形状.
八年级 数学
8.如图，一块四边形地，测得四边长如图所示，且 ∠ABC＝90°，求这个四边形地的面积。（单位：米）
八年级 数学
第十七章 勾股定理 单元解读课件
学习目标
教学内容
学习目标
1．了解互逆命题、互逆定理之间的联系与区别， 并能写出一个命题的逆命题． 2．掌握勾股定理的逆定理，会运用勾股定理的 逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，能 17.2 勾股定理的逆定理 够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系． 3．了解勾股数，会判断三个数是不是勾股数． 4．经历勾股定理的逆定理的探索过程，体验用 全等三角形证明勾股定理的逆定理的过程．
勾股定理
单元教材解读
课标解读
教学内容
课标要求
17.1 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理
探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决 一些简单的实际问题
学习目标
教学内容
学习目标
17.1 勾股定理
1.经历勾股定理的探索过程，了解关 于勾股定理的文化历史背景. 2.会运用勾股定理在数轴上确定无理 数对应的点. 3.能利用勾股定理解决一些简单问题.
教学建议
3.适当总结和定理、逆定理有关的内容 本章引出了逆定理的概念，为了让学生对这一概念掌握得更好，可
以在小结时结合已学过的一些结论来加深理解.如：“角的平分线上 的点到角的两边的距离相等”和“角的内部到角的两边的距离相等的 点在角的平分线上”.还可以举出其他的一些例子．这样就可以从定 理、逆定理的角度认识已学的一些结论.明确其中一些结论之间的关 系.对互逆命题、互逆定理的概念，学生理解它们通常困难不大．但 对那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题，叙述它们的逆 命题有时就会有困难，可以尝试先把命题变为“如果……那么……” 的形式.当然，要注意把握教学要求，不宜涉及结构太复杂的命题.
互逆定理
一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的， 那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.
人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》教学设计
-教师提供指导性的问题，引导学生通过画图、计算、推理等手段探索定理的正确性。
-分享探究成果，各组展示不同的解题思路和方法，促进学生之间的相互学习和启发。
3.知识讲解，深化理解
-教师对勾股定理的逆定理进行系统的讲解，强调定理的条件和结论。
-通过多媒体演示或实物模型展示，帮助学生形象化理解定理的内涵。
3.创新思维题：
-设立1-2道开放性问题，鼓励学生从不同角度思考，探索多种解题方法。
-鼓励学生尝试自己编写与勾股定理的逆定理相关的题目，并与同学分享，激发学生的学习兴趣和创造力。
4.小组合作任务：
-分配一个小组研究课题，例如“讨论研究，并在下节课上进行汇报展示。
4.设计具有层次性的练习题，使学生在不同难度层次的题目中逐步提高自己的解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探索、善于发现的精神，使学生体验数学探究的乐趣。
3.培养学生严谨、踏实的科学态度，养成认真思考、独立解决问题的习惯。
4.通过勾股定理的逆定理的学习，使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，体会数学的价值。
2.学生在证明过程中可能出现的逻辑错误，需要教师及时指导纠正。
3.学生对于勾股定理与逆定理之间的联系和区别的把握。
教学设想：
1.创设情境，引入新课
-通过呈现一些生活中的实际例子，如建筑物的直角结构、直角三角形的艺术品等，引导学生观察并思考这些直角三角形的特征，自然引入勾股定理的逆定理。
2.自主探究，合作交流
2.强调勾股定理与逆定理之间的联系，提醒学生注意在解决问题时灵活运用。
3.鼓励学生主动探索数学问题，培养他们勇于挑战、不断进取的精神。
勾股定理的逆定理教案
17．2勾股定理的逆定理课题17．2勾股定理的逆定理（1）目标知识与技能目标1．掌握直角三角形的判别条件．2．熟记一些勾股数．3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．过程与方法目标1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，•培养学生数形结合的思想．2．通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神．情感与态度目标1．通过介绍相关历史资料，激发学生解决问题的愿望．2．通过对勾股定理逆定理的探究，培养学生学习数学的兴趣和创新精神．教学重点探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的相关概念及关系．教学难点归纳、猜想出命题2的结论．教学过程一、创设问题情境，引入新课（1）总结直角三角形有哪些性质．（2）一个三角形，满足什么条件是直角三角形？设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否能够判断一个三角形为直角三角形，提升学生发现反思问题的水平．师生行为：学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆．二、合作交流，解读探究（一）问题：据说古埃及人用以下列图的方法画直角；把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，•其中一个角便是直角．这个问题意味着，假设围成的三角形的三边分别为3、4、5，•有下面的关系“32+42=52”，那么围成的三角形是直角三角形．画画看，假设三角形的三边分别为 2.5cm、6cm、6.5cm，有下面的关系，•“2.52+62=6.52，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm，设计意图：由特殊猜想得到的结论，会让一些同学产生疑虑，我们的猜想是否准确，必须有严密的推理证明过程，才能让大家用的放心．通过对命题2的证明，•还能够提升学生的逻辑推理水平．练习：1．假设三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，•这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？2．说出以下命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等．（2）假设两个实数相等，那么它们的绝对值相等．（3）全等三角形的对应角相等．（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．三、巩固提升【例1】一个零件的形状如以下列图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC 都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角．在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=132=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角．所以这个零件符合要求．【例2】（1）判断以a=10，b=8，c=6为边组成的三角形是不是直角三角形．解：因为a2+b2=100+64=164≠c2．即a2+b2≠c2，所以由a，b，c不能组成直角三角形。
17.2勾股定理的逆定理(优质课)教学设计
17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计1000字教学设计：勾股定理的逆定理教学目标：1. 理解勾股定理的逆定理。
2. 能够使用逆定理解决三角形直角问题。
3. 培养学生自信心和解决问题的能力。
教学过程：一、导入：老师可以让学生回顾一下勾股定理，强调直角三角形的特征和斜边平方等于两条直角边平方和的关系。
二、新知：老师让学生学习勾股定理的逆定理。
首先，老师列出勾股定理的公式：a²+b²=c²。
然后，老师强调因为右边的平方和等于左边的平方和，所以如果c²=a²+b²那么这个三角形是直角三角形。
三、讲解：老师为学生讲解勾股定理的逆定理。
勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边中，某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
四、练习：老师让学生完成以下练习，巩固勾股定理的逆定理的运用能力。
1、在图中，AB=25，BC=24，AC=7，则△ABC是什么三角形？2、在图中，AB=10，AC=6，BC=8，则△ABC是什么三角形？3、在图中，AB=13，AC=12，则BC的值是多少？五、展示：老师通过学生的练习，展示勾股定理的逆定理的应用。
六、总结：老师总结课程，让学生复习并归纳勾股定理和勾股定理的逆定理，以及它们在解决直角三角形问题中的应用。
七、作业：老师布置勾股定理和勾股定理的逆定理的作业，要求学生在完成作业的同时，运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题。
教学方法：讲解、练习、展示、总结教学工具：黑板、彩色粉笔、PPT评估方法：学生完成的课堂练习和作业，以及他们在课堂上所展示的应用。
教学反思：教师需要注意在讲解中，既要强调勾股定理的逆定理的概念和公式，也要注重其实际应用。
在练习和布置作业中，老师需要注意难易程度的掌控，要让学生既能够完成，又能够得到提高。
在展示中，老师应该强调问题的解决方法，并及时纠正错误。
在总结时，老师需要重点强调勾股定理和勾股定理的逆定理的区别和应用，以及怎样能够更好地运用勾股定理和逆定理解决问题。
人教版八年级数学下册_2021春《第1课时_勾股定理的逆定理》教学设计
人教版八下17.2.1勾股定理的逆定理（第1课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用在证明一个三角形是直角三角形时，之前都是从角的角度进行证明，三角形勾股定理的逆定理则是从边的数量关系的角度进行证明.通过对勾股定理及其逆定理的学习，加深对性质和判定之间关系的认识.几何中有许多互逆的命题、互逆的定理，它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质，互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念.概念解析勾股定理的逆定理是通过三角形边的数量关系判定一个三角形是直角三角形，是直角三角形的判定定理.思想方法从特殊到一般的探索勾股定理的逆定理，在寻找证明思路的过程中蕴含着逻辑推理及转化思想.知识类型勾股定理的逆定理是原理与规则类知识，通过探索去发现图形的性质，提出一般的猜想，证明勾股定理逆定理.教学重点探索勾股定理的逆定理.教学目标解析教学目标1.探索勾股定理的逆定理，运用勾股定理的逆定理解决简单的问题.2.结合具体实例，了解原命题及其逆命题的概念．会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立．目标解析目标1达成的标志是能通过画图探究或从逆命题的角度，猜想勾股定理逆定理，并用文字语言、符号语言、图形语言叙述勾股定理逆定理．能证明勾股定理逆定理．记住一些简单的勾股数，并能根据勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形．目标2达成的标志是会举例说明逆命题和逆定理的概念，以及性质定理和判定定理的关系．能举例说明原命题和逆命题不一定同时成立．能写出一个命题的逆命题，并判断这个逆命题是否成立．教学问题诊断分析具备的基础学生能运用勾股定理进行简单的计算，经历了探究勾股定理的过程，学习过其他图形的性质和判定，能体会性质与判定的关系.与本课目标的差距分析学生对利用计算证明几何结论比较陌生.存在的问题学生难以想到勾股定理逆定理的证明方法，对于没有写成“如果…那么…”形式的命题，在叙述它的逆命题时有时会感到困难.应对策略勾股定理的逆定理的证明关键是构建全等的直角三角形，教学中采取了从特殊到一般、从动手操作到推理证明的顺序，以问题串的形式，使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中.通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的，更有利于突破难点.教学难点证明勾股定理的逆定理.教学支持条件分析准备直角边长为3cm，4cm的直角三角形，用来和画出来的三边长为3cm、4cm、5cm的三角形进行比较，看是否能够重合，从而验证勾股定理的逆定理.利用《几何画板》或图形计算器画已知边长的三角形，度量最大角，发现勾股定理的逆定理.教学过程设计课前检测1.在直角三角形中，有两边分别为3和4，则第三边是（）A. 1B. 5C.D. 5或2.如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上作法中能证明△POM≌△PON根据的是（）A. SSSB. SASC. AASD. HL3.写出命题“两条直线相交，只有一个交点”的题设部分和结论部分，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.设计意图：复习勾股定理的内容为本节课勾股定理逆定理做准备，全等的证明过程为证明勾股定理逆定理做准备，命题的相关概念为学习互逆命题、互逆定理做准备.新课学习1．探究新知，得到猜想方案一：基于测评，学生对于命题的相关概念遗忘较严重.问题1：我们知道，对于一个直角三角形，已知两条边的长度利用勾股定理可以求出直角三角形的第三边，那么当一个三角形满足什么条件时它是直角三角形？师生互动设计：教师给学生一定的时间思考问题，然后视学生情况以下列问题引导学生进行思考．学生大部分回答①有一个内角是90°；②一个三角形有两个角的和是90°，那么这个三角形是直角三角形．教师总结我们知道，在三角形中，如果有一个角是90°，或两个锐角和为90°，那么这个三角形就为直角三角形，这是从角度的方面判定直角三角形，本节课，我们将学习如何从边的角度判定一个三角形是直角三角形．设计意图：先提出目标性问题，引发学生思考，再逐步探究解决．问题2：实际上，刚才老师提的那个问题，在很久之前的古埃及人已经有了答案，看看他们是怎么做的．在古代，没有直角尺、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样得到一个直角的呢？方法：把一根长绳打上13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.按照这种方法真的能得到一个直角吗？设计意图：介绍前人经验，引发思考，让学生感受数学来源于生活，激发学生学习兴趣．合作探究1：接下来我们也按照古人的方法画一画，请同学们组内合作完成合作探究部分，要求组内每位同学完成一幅作图．师生互动设计：学生合作活动1：（小组内合作完成）.1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）A：3、4、5 ；B：2.5、6、6.5 ；C：3、4、6 ；D：6、8、102.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录下来．3.判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状．4.找规律：每组给出的三边之间具有怎么样的数量关系？5.你能得到什么猜想？你的猜想是__________________________．学生分小组回答问题．追问1：C组作图当两边的平方和小于第三边时，这个三角形是钝角三角形，若两边的平方和大于第三边时，这个三角形又是什么三角形呢？追问2：教师适当动画展示，通过老师的动画演示，和同学们的猜想一致，如果给出任意一个三角形，三边长为a、b、c，这三边之间满足什么关系，就构成了直角三角形？结合图形，你能说出这个猜想命题吗？猜想：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．设计意图：教学中让学生画三角形，测量边长，然后计算边长的平方，并分析最长边的平方和其它两边平方和之间的关系，最后引导得出结论.让学生充分经历测量——计算——归纳——猜想等几何定理的探索过程．方案二：基于测评，学生对于命题的相关概念掌握情况良好．问题1：怎样判定一个三角形是直角三角形呢？师生互动设计：学生可能无从回答这个问题．或者从角的关系入手回答．追问1：回忆一下我们学习等腰三角形的过程，学习完了等腰三角形我们学习了什么？是如何进行学习的？学生回答“学习等腰三角形的判定”，通过把等腰三角形的性质中的题设和结论互换，得到等腰三角形判定的猜想．追问2：你还学习过哪些将题设和结论互换得到的定理呢？师生互动设计：学生思考后回答平行线的性质和判定也是将题设和结论互换得到的．追问3：你能从性质和判定的关系出发思考一下怎样判定一个三角形是直角三角形吗？师生互动设计：学生猜想将勾股定理的题设和结论互换得到直角三角形的判定．猜想：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形．设计意图：引导学生从研究一个图形的性质和判定的角度入手进行思考，感受性质和判定的关系，体会互逆命题的关系，从而得到猜想．2．证明猜想，得到定理问题3：我们看到这个猜想和勾股定理的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做逆命题．我们得到的这个猜想是不是正确的呢？我们要进行证明．如何证明这个命题呢？师生互动设计：学生先独立思考，然后教师视学生情况直接让学生分析或以下列问题引导．追问1：对于这个猜想我们需要证明的是什么？通过什么证明？师生互动设计：学生回答一个三角形是直角三角形．通过三边的关系进行证明．设计意图：检测学生是否真的明确证明对象．追问2：那么满足什么条件的三角形是直角三角新呢？师生互动设计：学生回答一个内角是90°．设计意图：将证明对象聚焦到三角形的构成元素．追问3：如何证明一个角是90°？师生互动设计：学生感觉到困难．追问4：如果已经有一个三角形是直角三角形呢？师生互动设计：学生回答只需要运用全等进行证明即可．设计意图：帮助学生理清证明对象渗透证明方法．合作探究2：作图：1.三边长度为3cm，4cm，5cm的三角形ABC；2.以3cm，4cm为直角边的直角三角形A'B'C'，并剪下△A'B'C'，放在△ABC上，两个三角形是否重合？师：如果老师把边长是3、4、5的三角形换成边长分别为a、b、c，且满足a2+b2=c2，你会证明这个三角形是直角三角形么？几何推理论证：已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且a2+b2=c2求证：∠C=90°．（探究的关键是构建一个直角边是a、b的Rt△A’B’C’，然后和△ABC比较！于是画一个Rt△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=b，B’C’=a）证明 : 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=b，B’C’=a，如图，那么A’B’2=a2+b2（勾股定理）又∵a2+b2=c2（已知）∴A’B’2= c2，即A’B’=c (A’B’＞0)∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)∴∠C=∠C’=90°，∴△ABC是直角三角形．当我们证明了命题2是正确的，那么命题就成为一个定理．并且这个命题的题设和结论和勾股定理的题设和结论相反，我们就称之为勾股定理逆定理，利用这个定理可以判定一个三角形是否为直角三角形．一般地原命题成立时，它的逆命题可能成立也可能不成立．像勾股定理和它的逆定理这样的两个互逆命题都是成立的，我们称之为互逆定理．设计意图：引导学生分组画三边长度为3cm，4cm，5cm的三角形和3cm，4cm 为直角边的直角三角形．让学生自然联想到三角形全等这一工具，为构造直角三角形，证明当前三角形与一个直角三角形全等做好铺垫，从而证明当前三角形是直角三角形，让学生体会这种证明思路的合理性，经历从特殊到一般的探究过程，从而突破本节课的教学难点．实际应用归纳总结3．定理运用，加深理解【例题1】判断以下线段组成的三角形是不是直角三角形:（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=14，c=15；师生互动设计：学生计算并判断三角形是否为直角三角形，教师进行适当点拨．关注学生能否进一步理解勾股定理的逆定理的用处，以及能否运用几何语言规范书写过程．介绍勾股数，像15、8、17这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数．设计意图：通过练习帮助学生把陈述性的定理转化为认知操作，让学生学会用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形．【例题2】说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两条直线平行，内错角相等．（2）对顶角相等．（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．师生互动设计：学生独立思考并完成回答，教师关注学生如何写出命题的逆定理，对互逆命题关系及真假性的理解，体会原命题成立但是逆命题不一定成立．归纳总结4．课堂小结，有效提升教师引导学生对以下问题进行反思，回顾本节课内容：1.勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？2.原命题、逆命题之间有什么关系？什么是互逆定理？3.我们证明勾股定理的逆定理的思路是什么？设计意图：引导学生回顾和理解勾股定理的逆定理，明确其基本应用．体会互逆命题的有关知识．引导学生回顾和体会证明勾股定理逆定理的基本思路．人教版八下17.2.1勾股定理逆定理（第1课时）目标检测一、选择题1．已知三角形三条边分别是1，，2，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．若a，b，c为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17B．a=3，b=5，c=4C．a=4，b=8，c=9D．a=9，b=40，c=41二、填空题3．下列命题：①对顶角相等；②等腰三角形的两个底角相等；③两直线平行，同位角相等．其中逆命题为真命题的有：_________________（请填上所有符合题意的序号）．4．已知∆ABC中，BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为____________三角形，____________是最大角．三、解答题5．在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，判断由下列a,b,c组成的三角形是不是直角三角形；如果是，请指出哪个角是直角：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=15，c=14.。
17.2 勾股定理逆定理
想一想:
互逆命题与互逆定理有何关系?
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角 三角形？如果是，那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15
(2) a=13 b=14 c=15 (3) a=1 b=2 c= 3 (4) a=9 b=40 c=41
0 是 ∠ A=90 ____ _____ ;
1．三角形三边长分别为6、8、10，那么它 最短边上的高为______． 2．测得一个三角形花坛的三边长分别为 5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是 ________． 3．直角三角形三边是连续整数，则这三角 形的各边分别为＿＿＿
4．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的 周长为60cm，则它的面积是＿＿＿
已知∠ACB=90°,
CD⊥AB,AC=3,BC=4.
A D 3 C B
求CD的长.
解 由三角形面积公式得
S ABC 1 1 AB CD BC AC 2 2
4
所以 AB· CD＝BC· AC
BC AC CD AB
3 4 12 5 5
已知:在△ ABC中, AB=15cm，AC=20cm， 练习 BC=25cm，AD是BC边上的高。求AD的长。
练:说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? (1)两条直线平行，内错角相等．
逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立 成立
(2)如果两个实数相等，那么它们的立方相等．
逆命题:如果两个实数的立方相等，那么这两个实数相等.
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立
小正方形的边 长是１，请剪 拼出一个面积 是5的正方形。
《勾股定理的逆定理》优质公开课1
第十七章
17.2.1 勾股定理的逆定理
学习目标
1.能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是 否为直角三角形.
2.灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题. 3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关 系．
导入新知
同学们，古埃及人曾经用下面的 方法画直角：将一根长绳打上等距离 的13个结，然后用桩钉成一个三角形 (如图)，他们认为其中一个角便是直 角．你知道这是什么道理吗？
新知小结
用数学几何知识解决生活实际问题的关键是：建模 思想，即将实际问题转化为数学问题；这里要特别注意 弄清实际语言与数学语言间的关系；如本例中：“点与 点之间的最短路线”就是“连接这两点的线段”，“点 与直线的最短距离”就是“点到直线的垂线段的长”．
巩固新知
1 如果三条线段长a，b，c满足a2=c2–b2，这三 条线段组成的三角形是不是直角三角形？为 什么？
导引：根据题目要求，先判断原命题的真假，再将原命题 的题设和结论互换，写出原命题的逆命题，最后判 断逆命题的真假．
解：(1)原命题是真命题．逆命题为：如果两条直线只有 一个交点，那么它们相交．逆命题是真命题．
(2)原命题是假命题．逆命题为：如果a2＞b2，那么a ＞b.逆命题是假命题．
(3)原命题是真命题．逆命题为：如果两个数的和为 零，那么它们互为相反数．逆命题是真命题．
A．1个 便是直角．你知道这是什么道理吗？
B．2个
C．3个 D．4个
合作探究
知识点 3 勾 股 数
1. 勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个 正整数． 常见的勾股数有：3，4，5；5，12，13； 8，15，17；7，24，25；9，40，41；….
2．判断勾股数的方法： (1)确定是否是三个正整数； (2)确定最大数； (3)计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的
新人教版初中数学八年级下册17.2.1 勾股定理的逆定理
8．(2018·南通)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( A )
A．3，4，5
B．2，3，4
C．4，6，7
D．5，11，12
9．(2019·益阳)已知 M，N 是线段 AB 上的两点，AM＝MN＝2， NB＝1，以点 A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点 B 为圆 心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC，BC，则△ABC 一定是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
答案显示
1．如果两个命题的题设和结论刚好相反，那么这样的两个命题 叫做__互__逆___命__题___，如果把其中一个命题叫做原命题，那么 另一个叫做它的__逆__命__题____．
2．一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它 也是一个定理，称这两个定理互为_逆__定___理__．
3．下列命题的逆命题正确的是( A ) A．两条直线平行，内错角相等 B．若两个实数相等，则它们的绝对值相等 C．全等三角形的对应角相等 D．若两个实数相等，则它们的平方也相等
17．(2019·河北)已知：整式 A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式 B>0. 尝试 化简整式 A. 解：A＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1 ＝(n2＋1)2.
发现 A＝B2，求整式 B. 解：∵A＝B2，B>0，∴B＝n2＋1.
联想 由上可知，B2＝(n2－1)2＋(2n)2，当 n>1 时，n2－1，2n，
(30°，60°，45°)的和的形式； (2)用旋转法将△CPB 绕点 C 顺时针旋转 90°到△CP′A 的位置．
解：如图，将△CPB 绕点 C 顺时针旋转 90°得△CP′A，则 P′C ＝PC＝2，P′A＝PB＝1，∠BPC＝∠AP′C，连接 PP′. 因为∠PCP′＝90°，所以 PP′2＝22＋22＝8. 又因为 P′A＝1，PA＝3， 所以 PP′2＋P′A2＝8＋1＝9，PA2＝9. 所以 PP′2＋P′A2＝PA2. 所以∠AP′P＝90°. 易知∠CP′P＝45°， 所以∠BPC＝∠AP′C＝∠AP′P＋∠CP′P＝90°＋45°＝135°.
17.2.1勾股定理的逆定理(课件)八年级数学下册(人教版)
下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？
(1) a5，b12，c13； 52+122132
是
(2) a6，b7，c8； (3) a1，b2，c 3. (4) a:b: c=3:4:5;
62+7282 12+( 3 )222
不是 是 是
（4）解：设a=3k,b=4k,c=5k, 因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理， 这个三角形是直角三角形，∠C是直角.
角形，其中摆放方法正确的是
（ D）
A.
B.
C.
D.
4.一个三角形的三边长分别是5,12,13，则这个三角形的面积是（ A ） A. 30 B. 60 C. 78 D.不能确定
5. 一个三角形的三边长的平方分别为32，42，x2，若三角形是直角三角形，
则x2的值是( D )
A. 42
B. 25
C. 7
8.下列四组线段，不能构成直角三角形的是( D ) A. a8，b15，c17； B. a9，b12，c15；
C. a 5，b 3，c 2 ；
D. a b c2 3 4.
9.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是否成立. (1)全等三角形的对应角相等. (2)两直线平行，内错角相等. (3)互为相反数的两个数的绝对值相等.
12.如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开 始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒 1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长． 解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm， ∵周长为36cm，即AB+BC+AC=36cm， ∴3x+4x+5x=36，解得x=3. ∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm. ∵AB2+BC2=AC2， ∴△ABC是直角三角形， 过3秒时，BP=9-3×2=3(cm)，BQ=12-1×3=9(cm)， 在Rt△PBQ中，由勾股定理得 PQ 32 92 3 10(cm).
勾股定理的逆定理--原命题、逆命题、逆定理
1 17.2(1)勾股定理的逆定理--原命题、逆命题、逆定理
一．【知识要点】
1.勾股定理的逆定理--原命题、逆命题、逆定理
二．【经典例题】
1.已知命题：如果a=b ，那么|a|=|b|．该命题的逆命题是 （ ）
A ．如果a=b ，那么|a|=|b|
B ．如果|a|=|b|，那么a=b
C ．如果a≠b，那么|a|≠|b|
D ．如果|a|≠|b|，那么a≠b
2．下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）
A ．对顶角相等
B 同角的余角相等
C ．全等三角形的对应角相等
D ．两直线平行，同位角相等
三．【题库】
【A 】
1.命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是 ，是 (填“真命题”或“假命题”)
2．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 ．
【B 】
1．命题“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是__________，它是__________命题．
【C 】
1.下列定理中，有逆定理的个数是（ ）
（1）有两边相等的三角形是等腰三角形（2）若三角形三边长 a,b,c 满足2
22c b a =+则三角形是直角三角形（3）全等三角形的对应角相等（4）若a=b,则22b a =
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
【D 】。
人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》要点讲解
勾股定理的逆定理要点讲解一、勾股定理的逆定理1 .勾股定理的逆定理“如果直角三角形两直角边分别为a、b 、c，且满足a2＋b2＝c2．那么这个三角形是直角三角形．” 我们在判断一个三角形是不是直角三角形时，可直接运用这个逆定理．如图1所示，在△ABC中，如果AC2＋BC2＝AB2，那么△ABC就是直角三角形．2.勾股定理的逆定理与勾股定理的联系与区别联系：（1）两者都与a2＋b2＝c2有关，（2）两者所讨论的问题都是直角三角形区别：勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到这个直角三角形三边的数量关系，“a2＋b2＝c2”；勾股定理的逆定理则是以“一个三角形的三边满足a2＋b2＝c2”为条件，进而得到这个三角形是直角三角形，是判别一个三角形是否是直角三角形的一个方法．特别说明：勾股定理的逆定理和勾股定理一样，不是凭空想象出来的，而是古代科学家们在实践中逐步发现和认识的，所以我们在学习勾股定理时，也应通过实践来认识和理解它．如通过勾股数画图、剪纸、户外实践等活动认识和理解逆定理，这样才能使我们的印象深刻，认识清楚，理解透彻．二、勾股定理的逆定理的应用勾股定理的逆定理是判断一个三角形是不是直角三角形的重要依据，是运用直角三角形各种性质的先决条件，它体现了数形结合的重要数学思想，在生产实践与现实生活中有着广泛的应用．例2 如图2所示，在△ABD中，∠A 是直角，AB＝3，AD ＝4，BC＝12，DC＝13，△DBC是直角三角形吗？为什么？图2分析：要判断△DBC是不是直角三角形，首先要有它的三条边，而其中的BD边需要通过Rt△BAD得到，所以，解答这个问题的步骤应是，先由Rt△BAD 中的AB、AD求得BD，再根据勾股定理的逆定理进行判定．解：是直角三角形．理由：在Rt△BAD中，根据勾股定理，得BD2＝AD2＋AB2＝33＋42＝25，所以BD＝5 ．在△DBC中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝132＝CD2．所以△DBC是直角三角形．例3 如图3所示，在某市的地图上有三个景点A、B、C，已知景点A、B 之间的距离为0.4cm，景点C、B之间的距离为0.3cm，景点A、C之间的距离为0.5cm，问这三个景点为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？分析：要判别三角形是不是直角三角形只要验证AB2＋BC2＝AC2即可．解：因为0.3 2＋0.42＝0.52，所以这个三角形一定是直角三角形．说明：在运用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形时，一是要根据三角形中的三条边，看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方；二是注意将一组勾股数同时扩大或缩小同样的倍数所得数仍是勾股数．。
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课 堂 交 互 学 习
已知：在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c， a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1） 求证：∠C=90°。 分析： ⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角 环 三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方 法计算出 a2+b2 和 c2 的值。③判断 a2+b2 和 c2 是否相等， 节 若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。 三 ⑵要证∠C=90°，只要证△ABC 是直角三角形，并且 c 边最 大。根据勾股定理的逆定理只要证明 a2+b2=c2 即可。 ⑶由于 a2+b2= （n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2 ＋1）2= n4＋2n2＋1，从而 a2+b2=c2，故命题获证。
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1.如果三条线段长 a,b,c 满足 a c b ， 这三条线段组成的 拓 三角形是不是直角三角形？为什么？ 展 2.A,B,C 三地的两两距离如图所示，A 地在 B 地的正东方向 巩 ，C 地在 B 地的什么方向？ C 固 5km 13km 练 习 12km B A 教 学 反 思
2 2 2 如图 18.2-2，若△ABC 的三边长 a 、 b 、 c 满足 a b c ，试
迁 证明△ABC 是直角三角形，请简要地写出证 移 导 明过程． 入
图 18.2-2
先 学 b a c 检 判断由线段 、 、 组成的三角形是不是直角三角形： 测 （1） a 15, b 8, c 17 ； （2） a 13, b 14, c 15 ． 或 （3） a 7, b 24, c 25 ； （4） a 1.5, b 2, c 2.5 展 示 环 定理与勾股定理之间有怎样的关系？ （1）什么叫互为逆命题 节 （2）什么叫互为逆定理 （3）任何一个命题都有 _____，但任何一个定理未 一 必都有 __ 说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ ⑴同旁内角互补，两条直线平行。 ⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。 环 ⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 ⑷直角三角形中 30°角所对的直角边等于斜边的一半。 节 分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结 二 论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。 ⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有 假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。 解略。
课题 课型
17.2.1 勾股定理的逆定理 总课时 2 第 1 课时
教 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 学 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。 目 标 3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
教学过程 预习新知（阅读教材 P31— 32 , 完成课前预习） 先 行 1.三边长度分别为 3 cm、4 cm、5 cm 的三角形与以 3 cm、4 cm 独 为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？ 立 学 2.你能证明以 6cm、8cm、10cm 为三边长的三角形是直角三角形 习 吗？
整 体 达 标 检 测
⑴任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都 有 。 ⑵“两直线平行，内错角相等。 ”的逆定理是 。 ⑶在△ABC 中，若 a2=b2－c2，则△ABC 是 三角形， 是直角； 若 a2＜b2－c2，则∠B 是 。 ⑷若在△ABC 中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，则△ABC 是 三角形。
Hale Waihona Puke