浙江省温州市初中数学毕业生学业考试第一次模拟考试试卷

参考公式：二次函数y =ax 2
+bx +c （a ≠0）的顶点坐标是
)44,2(2
a
b a
c a b --．
试 卷 Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1．在数2-，0，1
2
，2中，其中最小的数是（ ▲ ） A ．2-
B ．0
C ．1
2
D ．2
2．在平面直角坐标系中，点P （-1，4）所在的象限是（▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．一次函数23y x =+的图象交y 轴于点A ，则点A 的坐标为（▲ ）. A ．（0，3） B ．（3，0） C ．（1，5） D ．（-1.5，0） 4．如图所示，该几何体的左视图是（ ▲ ）
A. B. C. D. 5．不等式52x +<的解在数轴上表示为（ ▲ ）
A ． B. C. D.
6．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，AB =4，那么cos A 的值是（ ▲ ） A ．
5
4 B ．
4
3 C ．
5
3 D ．
3
4 7． 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=15°，
则∠2的度数是（ ▲ ）
A. 25°
B. 30°
C. 60°
D. 65°
8．我市某一周的最高气温(单位：℃)分别为25，27，27，26，28，28，28．则这组数据的中位数是（▲ ）
（第4题）
主视方向
21
(第7题)
O P
（第9题）
(第6题)
A
B
C (第10题)
E P
A
B
C
F
A ．28
B ．27
C ．26
D ．25
9．如图，⊙O 的半径为5，若OP =3，，则经过点P 的弦长可能是 （ ▲ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12 10．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，P 为边BC 上一动点，P
E ⊥AB 于E ，P
F ⊥AC
于F ，则EF 的最小值为（ ▲ ）
A ． 2
B ．2.2
C ．2.4
D ．2.5
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．计算：23()a = ▲ ．
12．如图，AB ∥CD ，∠A =∠B =90°，AB =3，BC =2，则AB 与CD 之间的距离为 ▲ ． 13．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠AEB= ▲ . 14．在“感恩一日捐”捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下，
则在这次活动中，该班同学捐款金额的平均数是 ▲ 元．
金额（元）
20
30 36 50 100 学生数（人） 3
7
5
15
10
15．某商品按标价八折出售仍能盈利b 元，若此商品的进价为a 元，则该商品的标价为
▲ 元．（用含,a b 的代数式表示） 16.如图，5AB =，线段AB 的两端点在函数10(0)y x x
=>的图象上，
AC ⊥轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ,线段AC ，BD 相交于点E .当DO =2CO 时，
图中阴影部分的面积等于 ▲ .
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（本题10分）
（1）计算：2
(5)(2)418-+-⨯- （2）解方程组： 21,3211x y x y +=⎧⎨
-=⋅
⎩．
18．（本题8分）如图，已知E ,F 是四边形ABCD 对角线AC 上的两点，AE =CF ，BE =FD ，
BE ∥FD ．
求证：四边形ABCD 是平行四边形．
D
C
A
B
（第12题）
（第16题）
y
x
A
D C
B
O
E
E
A
D
B
A
E
（第13题）
19．（本题8分）不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共40个，它们除颜色外
其余都相同，其中红色球20个，蓝色球比黄色球多8个. （1）求袋中蓝色球的个数.
(2)求摸出1个球是黄色球的概率.
(3)现再将2个黄色球放入布袋，搅匀后，求摸出1个球是黄色球的概率. 20．（本题8分）如图，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，BE ⊥AD 于点E ，AB =50
米，BC =30米,∠A =60°，∠D =30°．求AD 的长度．
21.(本题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线， D 是⊙O 上一点，且AD ∥OC ． （1）求证：△ADB ∽△OBC ．
（2）若AB =6，BC =4．求AD 的长度 ．（结果保留根号）
22．（本题10分）如图，正比例函数(0)y kx k =≠经过点A （2，4）, AB ⊥x 轴于点B . (1)求该正比例函数的解析式．
(2)将△ABO 绕点A 逆时针旋转90︒得到△ADC ，写出点C 的坐标，
试判断点C 是否在直线1
13
y x =+的图象上，并说明理由．
23．（本小题12分）今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量是240千瓦时． （1）若今年6月份用电量增长率是7月份用电量增长率的1.5倍，设今年7月份用电
量增长率为x ,
（第20题）
D O
B
A
C
y
x
（第22题）
(第21题)
补全下列表格内容（用含x 代数式表示） 月份
6月份
7月份
月增长率
x
用电量
（单位：千瓦时）
（2）在（1）的条件下，预计今年7月份的用电量将达到480千瓦时，求今年7月份用电
量增长率x 的值．（精确到1%）
（3）若今年6月份用电量增长率是7月份用电量增长率的n 倍，6月份用电量为360千
瓦时，预计今年7月份的用电量将不低于500千瓦时．则n 的最大值为 ．（直接写出答案）
24．(本题14分) 如图，经过原点的抛物线22y x mx =-与x 轴的另一个交点为A ．过点
1
(1,)2
P m +作直线PH y ⊥轴于点H ，直线AP 交y 轴于点C ．（点C 不与点H 重合）
（1）当2m =时，求点A 的坐标及CO 的长．
（2）当1m >时，问m 为何值时3
2
CO =？
（3）是否存在m ，使 2.5CO HC =？若存在，求出所有满足要求的m 的值，并定出
相对应的点C 坐标；若不存在，请说明理由．
数学答卷纸
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
H
O
P
A
C
x
y
（第24题）
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
三、解答题（本题有8小题，共80分）
18．（本题8分）证明：
19. （本题8分） （1）
E
F
A
B
C
D
(第18题)
20.（本题8分）
（第20题）
21. （本题10分）
(1)
(2)
(第21题)
22．（本题10分）
（1）
y
24．（本题14分） （1）
23．（本题12分） （1） 月份
6月份
7月份
增长率
x
用电量 （单位：千瓦时）
（2）
（3）n 的最大值为 ．（直接写出答案） （2）
P
C
y
（2）（3）
参考答案及评分标准
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．A 2．B
3．A
4．B
5．D
6．B 7．C 8．B 9．C 10．C
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．6
a 12．2 13．15° 14．55 15．54+a
b ()
16．174
三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题10分）
（1）原式
=258--（3分） 21(1)(2)
3211(2)
x y x y +=⎧⎨
-=⎩
=17-（2分） 解：（1）+（2）得
412,3x x =∴= （2分） 把3x =代如（1）得
321,1y y +=∴=-（2分）
3,1x y =⎧∴⎨
=-⋅
⎩ （1分） 18．（本题8分）
证明：∵BE ∥FD
∴∠BEF ＝∠DFE
∴∠BEA ＝∠DFC （2分） ∵AE =CF ，BE =FD
∴△ABE ≌△CDF (SAS) （2分） ∴∠BAE ＝∠DCF , AB =CD （2分） ∴AB ∥CD
∴四边形ABCD 是平行四边形． （2分）
19．（本题8分）（1）14 （3分）
（2）
3
20
（3分） E
F
A
B
C
D
(第18题)
（3）4
21
（2分）
20．（本题8分）解：画CF ⊥AD 于点F ． ∵BE ⊥AD
∴3
sin 502532
BE AB A ==⨯
= （2分） ∴222250(253)25AE AB BE =
-=-=
∵BC ∥AD ，CF ⊥AD
∴CF=BE 253=, （2分）
253
75tan 3
3
CF FD D =
==， EF =BC=30 （2分）
∴253075130AD AE EF FD =++=++=米 （2分） 21．（本题10分）
证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线， ∴∠D ＝∠OBC ＝90° （2分） ∵AD ∥OC
∴∠A ＝∠COB （2分） ∴△ADB ∽△OBC （1分） （2）∵AB =6, ∴OB =3, ∵BC =4,
2222345OC OB BC ∴=+=+= （2分）
∵△ADB ∽△OBC
∴
6
,,35
AD AB AD OB OC =∴= （2分） 18
5
AD ∴= （1分）
22．（本题10分）
解：(1)∵正比例函数(0)y kx k =≠经过点A （2，4）
∴42k = （2分）
2k ∴=
(第21题)
（第20题）
F
D O
B
A
C
y
x
（第22题）
2y x ∴= （2分）
(2) ∵A （2，4），AB ⊥x 轴于点B
∴2,4OB AB ==∵△ABO 绕点A 逆时针旋转90︒得到△ADC
∴2,4DC OB AD AB ==== （2分） ∴C （6，2） （2分）
∵当6x =时，1
61323y =
⨯+=≠ ∴点C 不在直线1
13
y x =+的图象上 （2分）
23．（本题12分）（1） （每空格2分）
月份
6月份
7月份
增长率 1.5x
用电量
（单位：千瓦时） 240(1 1.5)x +
240(1)(1 1.5)x x ++
（2）480240(1)(1 1.5)x x =++, （2分） 解得1
3
x =
或2x =-（不合题意舍去）， 1
33%3x ∴=
≈ （2分） （3）97
24．（本题14分）
解：（1）当2m =时，24y x x =-，
令0y =，解得120,4,(4,0)x x A ==∴ （2分）
∵HP ∥OA ，∴△CHP ∽△COA ，∴HP CH
OA CO =
∵113,4,2HP m OA OH =+===⋅ ∴340.5
CH
CH =+
∴ 1.5,2HC CO HC HO =∴=+= （2分）
（2）,HP CH OA CO =3
1,2,,12
HP m OA m CO CH =+===⋅
H
O
P
A
C
x
y
（图1）
11
,32 1.5
m m m +∴
=∴= （3分） （3）①当1m >时（如图1）， ,HP CH OA CO =1,2,HP m OA m =+= 2.5CO HC =11
,2 2.5
m m +∴= 5m ∴=-（舍去） （2分） ②当01m <<时（如图2），
∵,CO HC <，又∵ 2.5CO HC =，∴0,CH <∵0,CH >
∴不存在m 的值使 2.5CO HC =． （1分） ③当10m -<<时（如图3）， ,HP CH
OA CO
=1,2,HP m OA m =+=- 2.5CO HC = 115
,2 2.59
m m m +∴
=∴=--115
2.5,,,2714
CO HC CO HC HC CO =+=
∴== 5
(0,
)14
C ∴ （2分） ④当1m <-时（如图4）， ,HP CH
OA CO =1,2,HP m OA m =--=- 2.5CO HC = 11,52 2.5m m m --∴=∴=-- 1152.5,,,236
CO HC CO HC HC CO =-=
∴== 5
(0,)6
C ∴ （2分）
综上所述当59m =-时，点5
(0,)14
C ;
当5m =-时，点5
(0,)6
C ∴．
P
A
C
H
O
P
A C
x
y
（图3）
H
O
P A
C
x
y
（图4）。