学年高中数学第二章参数方程二第二课时双曲线抛物线的参数方程优化练习新人教A版选修_

二 第二课时 双曲线、抛物线的参数方程
[课时作业]
[A 组 根底稳固]
1．假设点P (3，m )在以点F 为焦点的抛物线⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4t 2，y ＝4t (t 为参数)上，那么|PF |等于
( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 解析：抛物线方程化为普通方程为y 2＝4x ，准线方程为x ＝－1，
所以|PF |为P (3，m )到准线x ＝－1的距离，即为4.应选C.
答案：C
2．方程⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝e t ＋e －t ，y ＝e t －e －t (t 为参数)的图形是( )
A ．双曲线左支
B ．双曲线右支
C ．双曲线上支
D ．双曲线下支 解析：∵x 2－y 2＝e 2t ＋2＋e
－2t －(e 2t －2＋e －2t )＝4.且x ＝e t ＋e －t ≥2e t ·e －t ＝2. ∴表示双曲线的右支．
答案：B
3．点P (1,0)到曲线⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝t 2，y ＝2t (其中，参数t ∈R)上的点的最短距离是( )
A ．0
B ．1
C. 2
D ．2 解析：方程⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝t 2，y ＝2t 表示抛物线y 2
＝4x 的参数方程，其中p ＝2，设点M (x ，y )是抛物线上任意一点，那么点M (x ，y )到点P (1,0)的距离d ＝
x －12＋y 2＝x 2＋2x ＋1＝|x ＋1|≥1，所以最短距离为1，选B.
答案：B
4．假设曲线C
的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋cos 2θ，y ＝sin 2θ(θ为参数)，那么曲线C 上的点的
轨迹是( )
A ．直线x ＋2y －2＝0
B ．以(2,0)为端点的射线
C ．圆(x －1)2＋y 2＝1
D ．以(2,0)和(0,1)为端点的线段
解析：将曲线的参数方程化为普通方程得x ＋2y －2＝0(0≤x ≤2,0≤y ≤1)． 答案：D
5．某条曲线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ，y ＝12⎝ ⎛⎭
⎪⎫a －1a (其中a 是参数)，那么该曲线是( ) A ．线段
B ．圆
C ．双曲线
D ．圆的一局部 解析：将所给参数方程的两式平方后相减，
得x 2－y 2＝1.
并且由|x |＝12⎪⎪⎪⎪
⎪⎪a ＋1a ≥1，得x ≥1或x ≤－1， 从而易知结果．
答案：C
6．动圆方程x 2＋y 2－x sin 2θ＋22·y sin ⎝
⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝0(θ为参数)，那么圆心的轨迹方程是________．
解析：圆心轨迹的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝12sin 2θ，y ＝－2sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫θ＋π4. 即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝sin θcos θ，y ＝－sin θ＋cos θ.消去参数得：
y 2＝1＋2x (－12≤x ≤12)．
答案：y 2＝1＋2x (－12≤x ≤12
) 7．抛物线C 的参数方程为⎩
⎪⎨⎪⎧ x ＝8t 2，y ＝8t (t 为参数)．假设斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆(x －4)2＋y 2＝r 2(r >0)相切，那么r ＝________.
解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝8t 2，y ＝8t 得y 2
＝8x ， 抛物线C 的焦点坐标为F (2,0)，
直线方程为y ＝x －2，即x －y －2＝0.。