四川省眉山市2022-2023学年高一上数学期末联考模拟试题含解析
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A.1B.2
C.3D.4
2．已知“ ”是“ ”的充分不必要条件，则k的取值范围为（）
A. B.
C. D.
3．在下列命题中，不是公理的是
A.平行于同一条直线的两条直线互相平行
B.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
C.空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补
D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
（2） ， ，由 ，得 ，又 及 与集合中元素相异矛盾，所以 的取值范围是 .
19、（Ⅰ）x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）（x+2）2+（y﹣3）2=4
【解析】（Ⅰ）由两点式，可得直线l的方程；（Ⅱ）利用圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于 点，确定圆心坐标与半径，即可求圆C的方程
试题解析：（Ⅰ）由已知，直线 的斜率 ，
22、（1）当 时， ，当 时， ；（2） .
【解析】 过A作 ，M为垂足，过D作 ，N为垂足，则 ，由此能求出y的值; 设 ，当 时， ，当 时， ；当 时， 由此能求出y关于x的函数解析
18．设全集 ，集合 ， ， .
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
19．已知直线 经过点 和点 .
（Ⅰ）求直线 的方程；
（Ⅱ）若圆 的圆心在直线 上，并且与 轴相切于 点，求圆 的方程
20．某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每 枚的市场价 （单位：元）与上市时间 （单位：天）的数据如下：
所以，直线 的方程为 .
（Ⅱ）因为圆 的圆心在直线 上，可设圆心坐标为 ，
因为圆 与 轴相切于 点，所以圆心在直线 上.
所以 .
所以圆心坐标为 ，半径为4.
所以，圆 的方程为 .
考点：直线、圆的方程
20、（1）②；（2）上市 天，最低价 元
【解析】（1）根据所给的四个函数的单调性，结合表中数据所表示的变化特征进行选择即可；
22．如图，等腰梯形ABCD中， ，角 ， ， ，F在线段BC上运动，过F且垂直于线段BC的直线l将梯形ABCD分为左、右两个部分，设左边部分 含点B的部分 面积为y
分别求当 与 时y的值；
设 ，试写出y关于x的函数解析
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
对于C， ， ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件，C正确；
对于D， ， ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件，D错误.
故选：C.
10、A
【解析】根据三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数，结合充分必要条件的概念即可判断.
【详解】 ， 时， ，
， 时， ，
所以“ ， ”是“ ”的充分而不必要条件，
故选: .
4．若函数 在 上单调递增，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5．设集合M={a| x∈R，x2+ax+1＞0}，集合N={a| x∈R，（a-3）x+1=0}，若命题p：a∈M，命题q：a∈N，那么命题p是命题q的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
6．已知集合 ，集合 ，则 （）
若-2＜a＜2，则a≠3；反之，不成立.
命题p是命题q的充分不必集定义求得结果.
【详解】由交集定义知
故选：B
7、C
【解析】由集合 ,根据补集和并集定义即可求解.
【详解】因为 ,即
集合
由补集的运算可知
根据并集定义可得
故选:C
【点睛】本题考查了补集和并集的简单运算,属于基础题.
【解析】（1）根据周期和对称轴公式直接求解；
（2）先根据定义域求 的范围，再求函数的最小值，求参数 的值.
【详解】（1）∵ ，
∴ 的最小正周期
令 ， ，解得 ， ，
∴ 的对称中心为： ， .
（2）当 时， ，
故当 时，函数 取得最小值，即 ，
∴ 取得最小值为 ，
∴
【点睛】本题考查 的基本性质，意在考查基本公式和基本性质，属于基础题型.
上市时间 天
市场价 元
（1）根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价 与上市时间 的变化关系并说明理由：① ；② ；③ ；④ ；
（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.
21．已知函数 ， 为常数.
（1）求函数 的最小正周期及对称中心；
（2）若 时， 的最小值为-2，求 的值
（2）由（1）可知选择的函数解析式为： .
函数图象经过点 ，代入解析式中得：
，
显然当 时，函数有最小值，最小值为26.
所以该纪念章时的上市20天时市场价最低，最低的价格26元.
【点睛】本题考查了根据实际问题选择函数模型，考查了函数的单调性的判断，考查了二次函数的单调性及最值，考查了数学运算能力.
21、（1）最小正周期 ．对称中心为： ， .（2）
设 ，则 ，解得 ，∴ ；
【小问2详解】
由(1)可知 ，任取 且 ，
则
，
∵ ，则 ， ，
故 ，因此函数 在 上为增函数.
18、 (1) 或 ；(2) .
【解析】（1）因为 ，故 ，从而 或者 ，故 或 （舎）或 .（2）计算得 ，故 ，又 ，所以 的取值范围是 .
解析：（1）∵ ， ， ，∴ 或 ，∴ 或 或 ，经验知 或 .
10．“ ， ”是“ ”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
11．函数 有（）
A.最大值 B.最小值
C.最大值2D.最小值2
12．一个孩子的身高 与年龄 （周岁）具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程 ，则下列说法错误的是（）
A.回归直线一定经过样本点中心
11、D
【解析】分离常数后，用基本不等式可解.
【详解】（方法1） ， ，则 ，当且仅当 ，即 时，等号成立.
（方法2）令 ， ， ， .
将其代入，原函数可化为 ，当且仅当 ，即 时等号成立，此时 .
故选：D
12、C
【解析】利用线性回归方程过样本中心点可判断A；由回归方程求出的数值是估计值可判断B、C；根据回归方程的一次项系数可判断D；
1、B
【解析】对于①，求出函数的定义域即可判断；
对于②，根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断；
对于③，根据充分条件和必要条件的定义，举出反例即可判断；
对于④，计算出经过5分钟，转过的角的弧度即可判断.
【详解】解：对于①，由 ，
得 ，解得 且 ，
所以函数 的定义域为 ，故①正确；
对于②，命题 ， 的否定为: ，故②错误；
B.斜率的估计值等于6.217，说明年龄每增加一个单位，身高就约增加6.217个单位
C.年龄为10时，求得身高是 ，所以这名孩子的身高一定是
D.身高与年龄成正相关关系
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．已知球 有个内接正方体，且球 的表面积为 ，则正方体的边长为__________
3、C
【解析】A,B,D分别为公理4,公理1,公理2,C为角平行性质,选C
4、A
【解析】将 写成分段函数的形式，根据单调性先分析每一段函数需要满足的条件，同时注意分段点处函数值关系，由此求解出 的取值范围.
【详解】因为 ，所以 ，
当 在 上单调递增时， ，所以 ，
当 在 上单调递增时， ，所以 ，
且 ，所以 ，
8、B
【解析】由定义域和 ，使用排除法可得.
【详解】 的定义域为 ，故AD错误；BC中，又因为 ，所以 ，故C错误，B正确.
故选：B
9、C
【解析】根据推出关系依次判断各个选项即可得到结果.
【详解】对于A， ， ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件，A错误；
对于B， ， ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件，B错误；
【详解】对于A，线性回归方程一定过样本中心点，故A正确；
对于B，由于斜率是估计值，可知B正确；
对于C，当 时，求得身高是 是估计值，故C错误；
对于D，线性回归方程的一次项系数大于零，故身高与年龄成正相关关系，故D正确；
故选：C
【点睛】本题考查了线性回归方程的特征，需掌握这些特征，属于基础题.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
14．函数 的定义域为______
15．已知集合 ，集合 ，则 ________
16．角 的终边经过点 ，则 的值为______
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知幂函数 的图象经过点 .
（1）求 的解析式；
（2）用定义证明：函数 在区间 上单调递增.
对于④，根据题意经过5分钟，转过的角的弧度为 ，故④正确，
所以正确的个数为2个.
故选：B.
2、C
【解析】根据“ ”是“ ”的充分不必要条件，可知 是 解集的真子集，然后根据真子集关系求解出 的取值范围.
【详解】因为 ，所以 或 ，
所以解集为 ，
又因为“ ”是“ ”的充分不必要条件，
所以 是 的真子集，所以 ，
A.{-1，0，1}B.{1，2}
C.{-1，0，1，2}D.{0，1，2}
7．已知全集 ,集合 ,则
A. B.
C. D.
8．当 时，在同一平面直角坐标系中， 与 的图象是（）
A. B.
C. D.
9．若 ，则（）
A.“ ”是“ ”的充分不必要条件B.“ ”是“ ”的充要条件
C.“ ”是“ ”的必要不充分条件D.“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件
对于③，若函数 在[0，1]上单调递减，则函数 在[0，1]上的最小值为f(1)，
若函数 在[0，1]上的最小值为f(1)，无法得出函数 在[0，1]上单调递减，
例如 ，
函数 在[0，1]上不单调，且函数 在[0，1]上的最小值为f(1)，
所以“函数 在[0，1]上单调递减”是“函数 在[0，1]上的最小值为f(1)”的充分不必要条件，故③错误；
故选：A.
【点睛】思路点睛：根据分段函数单调性求解参数范围的步骤：
（1）先分析每一段函数的单调性并确定出参数的初步范围；
（2）根据单调性确定出分段点处函数值的大小关系；
（3）结合（1）（2）求解出参数的最终范围.
5、A
【解析】由题意，对于集合M，△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2；
对于集合N，a≠3
13、
【解析】设正方体的棱长为x，则 =36π，
解得x=
故答案为
14、
【解析】由对数的真数大于零、二次根式的被开方数非负，分式的分母不为零，列不等式组可求得答案
【详解】由题意得
，解得 ，
所以函数的定义域为 ，
故答案为：
15、
【解析】由交集定义计算
【详解】由题意
故答案为：
16、
【解析】以三角函数定义分别求得 的值即可解决.
1．下题中，正确的命题个数为（）
①函数 的定义域为 ；
②已知命题 ， 则 命题的否定为: ；
③已知 是定义在[0，1]的函数，那么“函数 在[0，1]上单调递减”是“函数 在[0，1]上的最小值为f(1)”的必要不充分条件；
④被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮假设“天津之眼”旋转一周需30分钟，且是匀速转动的，则经过5分钟，转过的角的弧度
（2）根据表中数据代入所选函数的解析式，用待定系数法求出解析式，最后利用函数的单调性求出纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.
【详解】（1）通过表中数据所知纪念章的市场价 与上市时间 的变化先是递减而后递增，而已知所给的函数中除了②以外，其他函数要么是单调递增，要么是单调递减，要么是常值函数，所以选择②；
故选：C.
【点睛】结论点睛：一般可根据如下规则判断充分、必要条件：
（1）若 是 的必要不充分条件，则 对应集合是 对应集合的真子集；
（2）若 是 的充分不必要条件，则 对应集合是 对应集合的真子集；
（3）若 是 的充分必要条件，则 对应集合与 对应集合相等；
（4）若 是 的既不充分也不必要条件，则 对应集合与 对应集合互不包含.
【详解】由角 的终边经过点 ，可知
则 ， ，
所以
故答案为：
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1） ；
（2）证明见解析.
【解析】(1)设幂函数 ，由 得α的值即可；
(2)任取 且 ，化简并判断 的正负即可得g(x)的单调性.
小问1详解】
C.3D.4
2．已知“ ”是“ ”的充分不必要条件，则k的取值范围为（）
A. B.
C. D.
3．在下列命题中，不是公理的是
A.平行于同一条直线的两条直线互相平行
B.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
C.空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补
D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
（2） ， ，由 ，得 ，又 及 与集合中元素相异矛盾，所以 的取值范围是 .
19、（Ⅰ）x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）（x+2）2+（y﹣3）2=4
【解析】（Ⅰ）由两点式，可得直线l的方程；（Ⅱ）利用圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于 点，确定圆心坐标与半径，即可求圆C的方程
试题解析：（Ⅰ）由已知，直线 的斜率 ，
22、（1）当 时， ，当 时， ；（2） .
【解析】 过A作 ，M为垂足，过D作 ，N为垂足，则 ，由此能求出y的值; 设 ，当 时， ，当 时， ；当 时， 由此能求出y关于x的函数解析
18．设全集 ，集合 ， ， .
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
19．已知直线 经过点 和点 .
（Ⅰ）求直线 的方程；
（Ⅱ）若圆 的圆心在直线 上，并且与 轴相切于 点，求圆 的方程
20．某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每 枚的市场价 （单位：元）与上市时间 （单位：天）的数据如下：
所以，直线 的方程为 .
（Ⅱ）因为圆 的圆心在直线 上，可设圆心坐标为 ，
因为圆 与 轴相切于 点，所以圆心在直线 上.
所以 .
所以圆心坐标为 ，半径为4.
所以，圆 的方程为 .
考点：直线、圆的方程
20、（1）②；（2）上市 天，最低价 元
【解析】（1）根据所给的四个函数的单调性，结合表中数据所表示的变化特征进行选择即可；
22．如图，等腰梯形ABCD中， ，角 ， ， ，F在线段BC上运动，过F且垂直于线段BC的直线l将梯形ABCD分为左、右两个部分，设左边部分 含点B的部分 面积为y
分别求当 与 时y的值；
设 ，试写出y关于x的函数解析
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
对于C， ， ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件，C正确；
对于D， ， ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件，D错误.
故选：C.
10、A
【解析】根据三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数，结合充分必要条件的概念即可判断.
【详解】 ， 时， ，
， 时， ，
所以“ ， ”是“ ”的充分而不必要条件，
故选: .
4．若函数 在 上单调递增，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5．设集合M={a| x∈R，x2+ax+1＞0}，集合N={a| x∈R，（a-3）x+1=0}，若命题p：a∈M，命题q：a∈N，那么命题p是命题q的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
6．已知集合 ，集合 ，则 （）
若-2＜a＜2，则a≠3；反之，不成立.
命题p是命题q的充分不必集定义求得结果.
【详解】由交集定义知
故选：B
7、C
【解析】由集合 ,根据补集和并集定义即可求解.
【详解】因为 ,即
集合
由补集的运算可知
根据并集定义可得
故选:C
【点睛】本题考查了补集和并集的简单运算,属于基础题.
【解析】（1）根据周期和对称轴公式直接求解；
（2）先根据定义域求 的范围，再求函数的最小值，求参数 的值.
【详解】（1）∵ ，
∴ 的最小正周期
令 ， ，解得 ， ，
∴ 的对称中心为： ， .
（2）当 时， ，
故当 时，函数 取得最小值，即 ，
∴ 取得最小值为 ，
∴
【点睛】本题考查 的基本性质，意在考查基本公式和基本性质，属于基础题型.
上市时间 天
市场价 元
（1）根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价 与上市时间 的变化关系并说明理由：① ；② ；③ ；④ ；
（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.
21．已知函数 ， 为常数.
（1）求函数 的最小正周期及对称中心；
（2）若 时， 的最小值为-2，求 的值
（2）由（1）可知选择的函数解析式为： .
函数图象经过点 ，代入解析式中得：
，
显然当 时，函数有最小值，最小值为26.
所以该纪念章时的上市20天时市场价最低，最低的价格26元.
【点睛】本题考查了根据实际问题选择函数模型，考查了函数的单调性的判断，考查了二次函数的单调性及最值，考查了数学运算能力.
21、（1）最小正周期 ．对称中心为： ， .（2）
设 ，则 ，解得 ，∴ ；
【小问2详解】
由(1)可知 ，任取 且 ，
则
，
∵ ，则 ， ，
故 ，因此函数 在 上为增函数.
18、 (1) 或 ；(2) .
【解析】（1）因为 ，故 ，从而 或者 ，故 或 （舎）或 .（2）计算得 ，故 ，又 ，所以 的取值范围是 .
解析：（1）∵ ， ， ，∴ 或 ，∴ 或 或 ，经验知 或 .
10．“ ， ”是“ ”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
11．函数 有（）
A.最大值 B.最小值
C.最大值2D.最小值2
12．一个孩子的身高 与年龄 （周岁）具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程 ，则下列说法错误的是（）
A.回归直线一定经过样本点中心
11、D
【解析】分离常数后，用基本不等式可解.
【详解】（方法1） ， ，则 ，当且仅当 ，即 时，等号成立.
（方法2）令 ， ， ， .
将其代入，原函数可化为 ，当且仅当 ，即 时等号成立，此时 .
故选：D
12、C
【解析】利用线性回归方程过样本中心点可判断A；由回归方程求出的数值是估计值可判断B、C；根据回归方程的一次项系数可判断D；
1、B
【解析】对于①，求出函数的定义域即可判断；
对于②，根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断；
对于③，根据充分条件和必要条件的定义，举出反例即可判断；
对于④，计算出经过5分钟，转过的角的弧度即可判断.
【详解】解：对于①，由 ，
得 ，解得 且 ，
所以函数 的定义域为 ，故①正确；
对于②，命题 ， 的否定为: ，故②错误；
B.斜率的估计值等于6.217，说明年龄每增加一个单位，身高就约增加6.217个单位
C.年龄为10时，求得身高是 ，所以这名孩子的身高一定是
D.身高与年龄成正相关关系
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．已知球 有个内接正方体，且球 的表面积为 ，则正方体的边长为__________
3、C
【解析】A,B,D分别为公理4,公理1,公理2,C为角平行性质,选C
4、A
【解析】将 写成分段函数的形式，根据单调性先分析每一段函数需要满足的条件，同时注意分段点处函数值关系，由此求解出 的取值范围.
【详解】因为 ，所以 ，
当 在 上单调递增时， ，所以 ，
当 在 上单调递增时， ，所以 ，
且 ，所以 ，
8、B
【解析】由定义域和 ，使用排除法可得.
【详解】 的定义域为 ，故AD错误；BC中，又因为 ，所以 ，故C错误，B正确.
故选：B
9、C
【解析】根据推出关系依次判断各个选项即可得到结果.
【详解】对于A， ， ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件，A错误；
对于B， ， ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件，B错误；
【详解】对于A，线性回归方程一定过样本中心点，故A正确；
对于B，由于斜率是估计值，可知B正确；
对于C，当 时，求得身高是 是估计值，故C错误；
对于D，线性回归方程的一次项系数大于零，故身高与年龄成正相关关系，故D正确；
故选：C
【点睛】本题考查了线性回归方程的特征，需掌握这些特征，属于基础题.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
14．函数 的定义域为______
15．已知集合 ，集合 ，则 ________
16．角 的终边经过点 ，则 的值为______
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知幂函数 的图象经过点 .
（1）求 的解析式；
（2）用定义证明：函数 在区间 上单调递增.
对于④，根据题意经过5分钟，转过的角的弧度为 ，故④正确，
所以正确的个数为2个.
故选：B.
2、C
【解析】根据“ ”是“ ”的充分不必要条件，可知 是 解集的真子集，然后根据真子集关系求解出 的取值范围.
【详解】因为 ，所以 或 ，
所以解集为 ，
又因为“ ”是“ ”的充分不必要条件，
所以 是 的真子集，所以 ，
A.{-1，0，1}B.{1，2}
C.{-1，0，1，2}D.{0，1，2}
7．已知全集 ,集合 ,则
A. B.
C. D.
8．当 时，在同一平面直角坐标系中， 与 的图象是（）
A. B.
C. D.
9．若 ，则（）
A.“ ”是“ ”的充分不必要条件B.“ ”是“ ”的充要条件
C.“ ”是“ ”的必要不充分条件D.“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件
对于③，若函数 在[0，1]上单调递减，则函数 在[0，1]上的最小值为f(1)，
若函数 在[0，1]上的最小值为f(1)，无法得出函数 在[0，1]上单调递减，
例如 ，
函数 在[0，1]上不单调，且函数 在[0，1]上的最小值为f(1)，
所以“函数 在[0，1]上单调递减”是“函数 在[0，1]上的最小值为f(1)”的充分不必要条件，故③错误；
故选：A.
【点睛】思路点睛：根据分段函数单调性求解参数范围的步骤：
（1）先分析每一段函数的单调性并确定出参数的初步范围；
（2）根据单调性确定出分段点处函数值的大小关系；
（3）结合（1）（2）求解出参数的最终范围.
5、A
【解析】由题意，对于集合M，△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2；
对于集合N，a≠3
13、
【解析】设正方体的棱长为x，则 =36π，
解得x=
故答案为
14、
【解析】由对数的真数大于零、二次根式的被开方数非负，分式的分母不为零，列不等式组可求得答案
【详解】由题意得
，解得 ，
所以函数的定义域为 ，
故答案为：
15、
【解析】由交集定义计算
【详解】由题意
故答案为：
16、
【解析】以三角函数定义分别求得 的值即可解决.
1．下题中，正确的命题个数为（）
①函数 的定义域为 ；
②已知命题 ， 则 命题的否定为: ；
③已知 是定义在[0，1]的函数，那么“函数 在[0，1]上单调递减”是“函数 在[0，1]上的最小值为f(1)”的必要不充分条件；
④被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮假设“天津之眼”旋转一周需30分钟，且是匀速转动的，则经过5分钟，转过的角的弧度
（2）根据表中数据代入所选函数的解析式，用待定系数法求出解析式，最后利用函数的单调性求出纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.
【详解】（1）通过表中数据所知纪念章的市场价 与上市时间 的变化先是递减而后递增，而已知所给的函数中除了②以外，其他函数要么是单调递增，要么是单调递减，要么是常值函数，所以选择②；
故选：C.
【点睛】结论点睛：一般可根据如下规则判断充分、必要条件：
（1）若 是 的必要不充分条件，则 对应集合是 对应集合的真子集；
（2）若 是 的充分不必要条件，则 对应集合是 对应集合的真子集；
（3）若 是 的充分必要条件，则 对应集合与 对应集合相等；
（4）若 是 的既不充分也不必要条件，则 对应集合与 对应集合互不包含.
【详解】由角 的终边经过点 ，可知
则 ， ，
所以
故答案为：
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1） ；
（2）证明见解析.
【解析】(1)设幂函数 ，由 得α的值即可；
(2)任取 且 ，化简并判断 的正负即可得g(x)的单调性.
小问1详解】