安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三数学上学期第三次月考试题文

育才学校2021届高三上学期第三次月考
文科数学
第I 卷 选择题 60分
一、选择题(共12小题,每题5分,共60分)
1.集合{|13}A x Z x =∈-<， 2
{|230}B x x x =+-≥，那么()R A C B ⋂=〔 〕
A. ()2,1-
B. ()1,4
C. {}2,3
D.
{}1,0-
2.在复平面内，复数2i
12i
z =-+的共轭复数的模为〔 〕
A.
255 B. 5
5
C. 5
D. 25
3.函数
，那么函数
的值域为〔 〕
A. B. C. D.
4.设数列{}n a 的前n 项和n S ，假设231n n S a =+，那么4a = 〔 〕
A. 27
B. 27-
C. 1
27
D. 127
-
5.椭圆的短轴长为8，点12,F F 为其两个核心，点P 为椭圆上任意一点， 12PF F ∆的内切圆面积最大值为94
π，那么椭圆的离心率为〔 〕
A.
45 B. 22
C. 35
D.
223
6.函数
的局部图象如下图，假设将
的图象向右平移
(0)m m >个单位后，取得的图象关于原点对称，那么m 的最小值为〔 〕
A.
24π
B.
12π C. 6
π
D. 3
π
7.ABC ∆的面积为1，内切圆半径也为1，假设ABC ∆的三边长别离为,,a b c ，那么4a b
a b c
+++的最小值为〔 〕
A. 2
B. 22+
C. 4
D. 222+
8.在如图的程序框图中，假设，那么输出的是〔 〕 A.
B.
C.
D.
9.双曲线2
21(1)x y a a
-=>的两个核心别离为1F ， 2F ，P 是双曲线上一点，且知足1222PF PF a +=+那么1POF ∆的面积为〔 〕 A.
2a
B. a
C. 1
D. 12
10.假设x ， y 知足条件20
{40 2
x y x y y -+≥+-≤≥，那么2z x y =-的最小值为〔 〕
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2 11.函数()3x f x a =0a >且1a ≠〕过定点P ，且点P 在角θ的终边上，那么函数()sin y x θ=+的单调递增区间为〔 〕
A. 22,233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦〔k Z ∈〕
B. 42,233k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦
〔k Z ∈〕
C. 52,266k k ππππ⎡
⎤-
+⎢⎥⎣
⎦〔k Z ∈〕 D. 72,266k k ππππ⎡
⎤++⎢⎥⎣⎦
〔k Z ∈〕 12.圆()2
2
1:582C x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝
⎭，抛物线()2:20E x py p =>上两点()12,A y -与()24,B y ，假设存在与直线
AB 平行的一条直线和C 与E 都相切，那么E 的准线程为〔 〕
A. 12x =-
B. 1y =-
C. 1
2
y =- D. 1x =-
第II 卷 非选择题 90分
二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)
13.f (x )是概念在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意的x ∈(0，＋∞)，都有f (f (x )－log 2x )＝3，那么方程f (x )－f ′(x )＝2的解所在的区间是________．(填序号) ①(0,1)；②(1,2)；③(2,3)；④(3,4)． 14.函数()()
4cos x
x f x e
ωϕ-+=
(0,0)ωϕπ><<的局部图像如下图，那么
ω
ϕ
=__________． 15.三次函数()32()3a f x x bx cx d a b =
+++<在R 上单调递增，那么324a b c b a
++-的最小值为_________. 16.向量(),1AB m =， ()2,4BC m =--，假设11AB AC ⋅>，那么m 的取值范围为____. 三、解答题(共6小题 ,共70分) 17. 〔12分〕函数()2
2f x x x =-．
(1)当1
,32
x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，求函数()f x 的值域；
(2)假设概念在R 上的奇函数()f x 对任意实数x ，恒有()()4g x g x +=，且当[]
0,2x ∈ ()g x =时， ()f x ，求()()()122017g g g ++⋅⋅⋅+的值．
18. 〔10分〕在ABC ∆中，角,,A B C 的对边别离为,,a b c ，且2sin tan tan cos C
A B A
+=. 〔1〕求角B 的大小；
〔2〕假设4a c +=，求b 的取值范围. 19. 〔12分〕椭圆：的左、右有极点别离是、，上极点是，圆：
的圆心到
直线
的距离是
，且椭圆的右核心与抛物线
的核心重合．
〔Ⅰ〕求椭圆的方程；
〔Ⅱ〕平行于轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点别离为、，直线、
与轴的交点记为，．试
判断
是不是为定值，假设是，证明你的结论．假设不是，举反例说明．
20. 〔12分〕假设数列{}n a 的前n 项和n S 知足： 2n n S a λ=- ()
*
0,N n λ>∈.
〔1〕证明：数列{}n a 为等比数列，并求n a ； 〔2〕假设4λ=， (
)*
2log N n n n b a a n =+∈，求数列{}n
b 的前n 项和n
T .
21. 〔12分〕双曲线 的左、右核心别离为F 一、F2，直线l 过F2且与双曲线交于A 、B 两
点．
〔1〕假设l的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
〔2〕设，假设l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率．
22. 〔12分〕函数.
〔1〕假设对恒成立，求的取值范围；
〔2〕证明：不等式对于正整数恒成立，其中为自然对数的底数.
参考答案
13.② 14.2 16.()7,+∞ 17.〔1〕[]
1,3-；〔2〕-1. 【解析】(1)由题意得
，
］，
∴()f x 在1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递减，在[]
1,3上单调递增。

∴当时， ()f x 取得最小值，且。

又()133324f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭
，， ∴. ∴函数的值域是
. (2)由可得函数
的周期
，
∵
，
，
∴()()()()()()()()12201750412342017g g g g g g g g ⎡⎤++⋅⋅⋅+=++++⎣⎦
()504011g =⨯+=-.
18.(1) =
3
B π
(2) 24b ≤<
【解析】〔1〕2sin tan tan cos C
A B A
+= ∴
sin sin 2sin cos cos cos A B C
A B A
+= ∴sin cos +sin cos 2sin cos cos cos A B B A C
A B A
=
∴
()sin sin 2sin cos cos cos cos cos A B C C
A B
A B A
+=
=
∴1
cos 2
B =
∵()0,B π∈∴=
3
B π
〔2〕∵2224,,2cos 3
a c B
b a
c ac B π
+==
=+-
∵242a c ac ac +≥∴≥ 19.(1) (2) 是定值为
解析:〔Ⅰ〕
方程为：
即为：
由题意得
整理得：
，〔舍〕 ∴
椭圆： 〔Ⅱ〕设直线
：，令得
∴
∴
∴ ∴
∴方程为： 令得
∴ 设，那么
且
∴
∴ 即：
所以
是定值为
20.〔1〕12n n a λ-=⋅.〔2〕2
213
2422
n n T n n +=+
+-. 解析：〔1〕∵2n n S a λ=-， 当1n =时，得1a λ=， 当2n ≥时， 112n n S a λ--=-， 故1122n n n n S S a a ---=-， 即122n n n a a a -=-， ∴12n n a a -=，
∴{}n a 是以λ为首项，2为公比的等比数列，
∴1
2n n a λ-=⋅.
〔2〕4λ=， 11
422n n n a -+=⋅=， ∴111
22log 221n n n n b n +++=+=++ ∴23
21222321n n T n +=++++
+++
∴2
213
2422
n n T n n +=++-. 21.
解：〔1〕设 ．
由题意， ，
，
，
因为 是等边三角形，所以
，
即
，解得
． 故双曲线的渐近线方程为
〔2〕由， ．
设 ，
，直线 ．
由
，得 ．
因为 与双曲线交于两点，所以 ，且
． 由 ，
，得
，
故 ，
解得
，故 的斜率为
．
22.解析：〔1〕法一：记，
那么，
，
①当时，
∵，∴，∴在
上单减，
又，∴
，即在
上单减， 此时，，即
,所以a≥1.
②当
时，
考虑时，，∴在上单增，
又，∴，即在上单増，,不知足题意. 综上所述，.
法二：当时，等价于，
，记，那么，
∴在上单减，∴，
∴，即在上单减，，故.
〔2〕由〔1〕知：取，当时，恒成立，
即恒成立，即恒成立，
即对于恒成立，
由此，，，
于是
，
故.。