高中地理第三章(分层练习)选择性必修第一册

3.1.1 椭圆及其标准方程
基 础 练
1．(多选)若椭圆22
4x y m +＝1的焦距是2，则m ＝（ ）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．7
2.“方程22
122x y m m +=+-表示椭圆”的一个充分条件是（ ）
A ．20m -<<
B ．0m =
C ．2m <-
D ．0m >
3.已知椭圆x 225＋y 2
m 2＝1(m >0)的左焦点为F 1(－4,0)，则m 的值为( )
A ．9
B ．4
C ．3
D ．2
4.已知椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，点(0，－3)在椭圆上，则椭圆的方程为( )
A.x 245＋y 2
36＝1 B.x 236＋y 2
27＝1 C.x 227＋y 2
18
＝1 D.x 218＋y 2
9
＝1 5.若椭圆22
1254x y +=上一点P 到焦点1F 的距离为3，则点P 到另一焦点2F 的距离为______．
6.椭圆2224x y +=的焦点坐标为______．
7.求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y 轴上，焦距是4，且经过点M (3,2)； (2)c ∶a ＝5∶13，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.
8.已知椭圆C ∶22
221(0)x y a b a b
+=>>经过点3)2P ，O 为坐标原点，若直线l 与椭圆C 交于A ，B 两
点，线段AB 的中点为M ，直线l 与直线OM 的斜率乘积为1
4
-.求椭圆C 的标准方程；
能 力 练
9.(多选)已知P 为椭圆C 上一点，F 1，F 2为椭圆的焦点，且|F 1F 2|＝|PF 1|＋|PF 2|＝2|F 1F 2|，则椭圆C 的标准方程为（ ）
A ．22129x y +＝1
B ．224548x y +＝1
C ．22912
x y +＝1 D ．22
4845x y +＝1
10.已知椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)，M 为椭圆上一动点，F 1为椭圆的左焦点，则线段MF 1的中点P 的轨迹是
( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．线段 D ．直线
11.设F 1，F 2是椭圆x 29＋y 2
4＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF 1|∶|PF 2|＝2∶1，则△F 1PF 2的面积等
于 ( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．1
12．“1<m <3”是“方程x 2m －1＋y 2
3－m ＝1表示椭圆”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
13已知经过椭圆x 225＋y 2
16＝1右焦点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点，F 1为左焦点，则△ABF 1的周长为
________．
14.与椭圆22
194x y +=有相同的焦点，且过点()3,2-的椭圆方程为______．
15.已知椭圆x 29＋y 2
2＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若|PF 1|＝4，则∠F 1PF 2＝________.
若∠F 1PF 2＝90°，则△F 1PF 2的面积是________．
16.一动圆与已知圆O 1：(x ＋3)2＋y 2＝1外切，与圆O 2：(x －3)2＋y 2＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程．
3.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质
基 础 练
1.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
4＝1的一个焦点为(2,0)，则椭圆C 的离心率为( )
A.13
B.12
C.22
D.223
2.(多选)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1与椭圆x 225＋y 216＝1有相同的长轴，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的短轴长与椭圆y 221＋x 29＝1的
短轴长相等，则( )
A ．a 2＝25
B ．b 2＝25
C ．a 2＝9
D ．b 2＝9 3.焦点在x 轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为45，则椭圆的方程为( ) A.x 236＋y 216＝1 B.x 216＋y 236＝1 C.x 26＋y 24＝1 D.y 26＋x 2
4
＝1
4.椭圆C ：2221(3x y a a +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，经过点1F 的直线与椭圆C 相交于A ，B 两
点，若2ABF 的周长为16，则椭圆C 的离心率为（ ）
A B C ．1
2
D
5.中心在原点，焦点在x 轴上，过点(______．
6.已知椭圆的短半轴长为1，离心率0<e ≤3
2
，则长轴长的取值范围为________．
7.已知椭圆x 2＋(m ＋3)y 2＝m (m >0)的离心率e ＝3
2
，求m 的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．
8.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，右顶点为A ，上顶点为B ，若椭圆C 的中
心到直线AB 的距离为6
6|F 1F 2
|，求椭圆C 的离心率．
能 力 练
9. (多选)某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F 为焦点的椭圆(地球看作是球体)，测得近地点A 距离地面m km ，远地点B 距离地面n km ，地球半径为R km ，关于这个椭圆有下列说法，正确的有( ) A ．长轴长为m ＋n ＋2R B ．焦距为n －m
C ．短轴长为√(m +R )(n +R )
D ．离心率e ＝n －m
m ＋n ＋2R
10.已知椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)，A ，B 分别为椭圆的左顶点和上顶点，F 为右焦点，且AB ⊥BF ，则椭圆的
离心率为( )
A ．
22 B ．3
2 C ．3－12 D ．5－12
11.设e 是椭圆x 24＋y 2
k
＝1的离心率，且e ∈⎝⎛⎭⎫12，1，则实数k 的取值范围是( ) A ．(0,3) B ．⎝⎛⎭⎫3，163 C ．(0,3)∪⎝⎛⎭⎫16
3，＋∞ D ．(0,2) 12.已知椭圆()22
2210x y a b a b +=>>上存在点P ，使得213PF PF =，其中1F ，2F 分别为椭圆的左、右焦
点，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦
B ．1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．1,12⎛⎫
⎪⎝⎭ D ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭
13.已知椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的左顶点为A ，左焦点为F ，若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心
率e ＝1
2
，则椭圆的标准方程是________．
14.已知P (m ，n )是椭圆x 2
＋y 22＝1上的一个动点，则m 2＋n 2的取值范围是________．
15.椭圆()22
2210x y a b a b +=>>的右焦点为F 、右顶点为A ，上顶点为B ，且满足BF AB =心率e .
16.设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点，
|AF 1|＝3|F 1B |.
(1)若|AB |＝4，△ABF 2的周长为16，求|AF 2|；(2)若cos ∠AF 2B ＝3
5
，求椭圆E 的离心率．
3.1.2 第2课时 直线与椭圆的位置关系及其应用
基 础 练
1.若直线y ＝kx ＋2与椭圆x 23＋y 2
2
＝1相切，则斜率k 的值是( )
A.63 B ．－63 C ．±63 D ．±33
2.若直线y ＝x ＋2与椭圆x 2m ＋y 2
3
＝1有两个公共点，则m 的取值范围是( )
A ．(－∞，0)∪(1，＋∞)
B ．(1,3)∪(3，＋∞)
C ．(－∞，－3)∪(－3,0)
D ．(1,3)
3.已知椭圆x 236＋y 2
9
＝1以及椭圆内一点P (4,2)，则以P 为中点的弦所在直线的斜率为( )
A.12 B ．－1
2
C ．2
D ．－2 4.过椭圆x 2＋2y 2＝4的左焦点作倾斜角为π
3
的弦AB ，则弦AB 的长为( )
A ．67
B ．167
C ．716
D ．76
5．（多选）已知椭圆C ：22
148
x y +=内一点M (1,2)，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且M 为线段AB 的
中点，则下列结论正确的是（ ）
A ．椭圆的焦点坐标为(2,0)､(-2,0)
B ．椭圆
C 的长轴长为
C ．直线l 的方程为30x y +-=
D ．AB 6.过椭圆x 25＋y 2
4
＝1的右焦点F 作一条斜率为2的直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB
的面积为________．
7.已知椭圆x 24＋y 2
3
＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，经过点F 1的一条直线与椭圆交于A ，B 两点．
(1)求△ABF 2的周长；(2)若直线AB 的倾斜角为π
4
，求弦长|AB |.
8.设直线y ＝x ＋b 与椭圆x 22
＋y 2
＝1相交于A ，B 两个不同的点．
(1)求实数b 的取值范围；(2)当b ＝1时，求|AB |.
能 力 练
9.若直线:4l mx ny +=和圆2
2
:4O x y +=没有交点，则过点(,)P m n 的直线与椭圆22194
x y
+=的交点个数
为（ ）
A ．0个
B ．至多有一个
C ．1个
D ．2个
10.已知F 是椭圆x 225＋y 2
9
＝1的一个焦点，AB 为过椭圆中心的一条弦，则△ABF 面积的最大值为( )
A ．6
B ．15
C ．20
D ．12
11.(多选)已知直线y =kx +1与椭圆22
15x y m
+=，则（ ）
A ．直线y =kx +1恒过定点(0，1)
B ．方程22
15x y m +=表示椭圆的条件为m >0
C ．方程22
15x y m
+=表示椭圆的条件为0<m <5
D ．直线与椭圆总有公共点的m 取值范围是m ≥1且m ≠5
12.椭圆mx 2＋ny 2＝1与直线y ＝1－x 交于M ，N 两点，过原点与线段MN 中点所在直线的斜率为22
，则m
n
的值是( ) A.22 B.233 C.922 D.2327
13.在椭圆x 216＋y 2
9
＝1内，过点M (1,1)且被该点平分的弦所在的直线方程为( )
A ．9x －16y ＋7＝0
B ．16x ＋9y －25＝0
C ．9x ＋16y －25＝0
D ．16x －9y －7＝0
14.已知椭圆C ：22221(0,0)x y a b a b +=>>，短轴长为4．(1)求椭圆C 的方程；
(2)若过点()2,1P 的直线交椭圆C 于,A B 两点，且P 为线段AB 的中点，求直线AB 的方程．
15.已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>经过点(21)
A ， ，过点(30)
B ，的直线l 与椭圆
C 交于不同的两点M ，N. (1)求椭圆C 的方程；
(2)设直线AM 和直线AN 的斜率分别为AM k 和AN k ，求证：AM AN k k +为定值
16.设O 为坐标原点，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，且过点(0,1)．
(1)求C 的方程；(2)若直线:l x ky m =+与C 交于P ，Q 两点，且OPQ △的面积是3
2
，求证：
2229m k -=．
3.2.1 双曲线及其标准方程
基 础 练
1.已知平面内两定点A (－5,0)，B (5,0)，动点M 满足|MA |－|MB |＝6，则点M 的轨迹方程是( ) A ．x 216－y 2
9＝1
B ．x 216－y 2
9＝1(x ≥4)
C ．x 29－y 2
16
＝1
D ．x 29－y 2
16
＝1(x ≥3)
2.对于常数a ，b ，“0ab <”是“方程221ax by +=对应的曲线是双曲线”的（ ） A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3.(多选)已知方程x 24－t ＋y 2
t －1＝1表示的曲线为C .给出以下判断，正确的是( )
A ．当1＜t ＜4时，曲线C 表示椭圆
B ．当t ＞4或t ＜1时，曲线
C 表示双曲线 C ．若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜t ＜5
2
D ．若曲线C 表示焦点在y 轴上的双曲线，则t ＞4 4.设1F ，2F 分别是双曲线2
219
y x -=的左、右焦点，若点P 在双曲线上，且13PF =，则2PF =（ ） A ．5
B ．1
C ．3
D ．1或5
5.方程22
2
121x y k k +=--的图像是双曲线，则k 的取值范围是______． 6已知曲线C ：()22
212x y m m m
+=∈+R ，则下列命题中正确的是______.
①若0m <，则曲线C 表示双曲线；②曲线C 可能表示一个圆；③若曲线C 是椭圆，则其长轴长为
7.设双曲线22
1916x y -=的两个焦点分别为1F 、2F ，P 为双曲线上一点，若1232PF PF ⋅=，则12PF PF ⋅=
______．
8.已知双曲线x 2－y 2＝1，点F 1，F 2为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若PF 1⊥PF 2，求|PF 1|＋|PF 2|的值.
能 力 练
9.(多选)设θ是三角形的一个内角，对于方程x 2sin θ＋y 2
cos θ
＝1的说法正确的是( )
A ．当0＜θ＜π2时，方程表示椭圆
B ．当θ＝π
2
时，方程不表示任何图形
C ．当π2＜θ＜3π
4时，方程表示焦点在x 轴上的双曲线
D ．当3π
4
＜θ＜π时，方程表示焦点在y 轴上的双曲线
10.设椭圆x 26＋y 22＝1和双曲线x 2
3
－y 2＝1的公共焦点为F 1，F 2，P 是两曲线的一个公共点，则cos ∠
F 1PF 2=( ) A.14 B.13 C.19 D.35 11.已知双曲线的中心在原点，两个焦点F 1，F 2分别为(5，0)和(－5，0)，点P 在双曲线上，且PF 1⊥PF 2，△PF 1F 2的面积为1，则双曲线的方程为( )
A ．x 22－y 23＝1
B ．x 23－y 22＝1
C ．x 24－y 2＝1
D ．x 2－y 2
4＝1
12.若k >1，则关于x ，y 的方程(1－k )x 2＋y 2＝k 2－1所表示的曲线是( ) A.焦点在x 轴上的椭圆 B.焦点在y 轴上的椭圆 C.焦点在y 轴上的双曲线
D.焦点在x 轴上的双曲线
13.直线y x =和y x =-各有一点(),0P Q P Q y y <，OPQ △的面积为2，则PQ 的中点M 的轨迹方程为（ ） A ．222x y -=
B ．222x y +=
C ．222y x -=
D ．224x y +=
14.设1F ，2F 是双曲线C ：
22
1169
x y -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 上且5OP =，则
12PF F △的面积为________.
15.如图，圆()2
2:24E x y ++=，点()2,0F ，动圆P 过点F ，且与圆E 内切于
点M ，则动圆P 的圆心P 的轨迹方程为______．
16.已知双曲线过点(3，－2)，且与椭圆4x 2＋9y 2＝36有相同的焦点. (1)求双曲线的标准方程；
(2)若点M 在双曲线上，F 1，F 2为左、右焦点，且|MF 1|＋|MF 2|＝63，试判断△MF 1F 2的形状.
3.2.2 双曲线的简单几何性质
基 础 练
1.(多选)关于双曲线C 1：4x 2－9y 2＝－36与双曲线C 2：4x 2－9y 2＝36的说法正确的是( ) A ．有相同的焦点 B ．有相同的焦距 C ．有相同的离心率 D ．有相同的渐近线
2.双曲线3x 2－y 2＝3的渐近线方程是( ) A.y ＝±3x
B.y ＝±1
3
x
C.y ＝±3x
D.y ＝±3
3
x
3.若直线y ＝kx 与双曲线4x 2－y 2＝16相交，则实数k 的取值范围为( ) A ．(－2，2) B ．[－2，2) C ．(－2，2]
D ．[－2，2]
4．已知双曲线C ：x 23－y 2
＝1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点
分别为M ，N .若△OMN 为直角三角形，则|MN |＝( )
A ．3
2
B ．3
C ．2 3
D ．4
5.已知等轴双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，与直线y ＝1
2x 交于A ，B 两点，若|AB |＝215，则该双
曲线的方程为( ) A ．x 2－y 2＝6 B ．x 2－y 2＝9 C ．x 2－y 2＝16
D ．x 2－y 2＝25
6．若双曲线x 2－
y 2
m
＝1的离心率为3，则实数m ＝________，渐近线方程是________．
7.已知双曲线x 2－
y 2
4＝1，过点P (1,1)的直线l 与双曲线只有一个公共点，求直线l 的斜率k 的值．
8.已知双曲线的一条渐近线为x ＋3y ＝0，且与椭圆x 2＋4y 2＝64有相同的焦距，求双曲线的标准方程.
能 力 练
9.若实数k 满足0＜k ＜5，则曲线x 216－y 25－k ＝1与曲线x 216－k －y 2
5
＝1的( )
A ．实半轴长相等
B ．虚半轴相等
C ．离心率相等
D ．焦距相等
10．（多选）14．设1F ，2F 分别是双曲线2
2
:1y
C x b
-=的左右焦点，过2F 作x 轴的垂线与C 交于A ，B
两点，若1ABF 为正三角形，则（ ）
A ．2b =
B ．
C 的焦距为
C ．C
D ．1ABF 的面积为11．若a >1，则双曲线x 2a
2－y 2
＝1的离心率的取值范围是( )
A ．(2，＋∞)
B ．(2，2)
C ．(1，2)
D ．(1,2)
12.已知F 是双曲线C ：x 24－y 2
5＝1的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点.若|OP |＝|OF |，则△OPF 的
面积为( ) A.32 B.52 C.72 D.92
13.过双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1的右焦点F 2作垂直于实轴的弦PQ ，F 1是左焦点，若∠PF 1Q ＝90°，则双曲线的离
心率是( )
A ． 2
B ．1＋ 2
C ．2＋ 2
D ．3－ 2
14.已知椭圆x 26＋y 22＝1与双曲线x 23－y 2
＝1的公共焦点为左焦点F 1，右焦点F 2，点P 是两条曲线在第一象
限内的一个公共点，则|PF 1|＝________，cos ∠F 1PF 2的值为________．
15.直线y ＝ax ＋1与双曲线3x 2－y 2＝1相交于A ，B 两点．
(1)求线段AB 的长；(2)当a 为何值时，以AB 为直径的圆经过坐标原点？
16.设双曲线C ：x 2a 2－y 2
＝1(a >0)与直线l ：x ＋y ＝1相交于两个不同的点A ，B .
(1)求双曲线C 的离心率e 的取值范围；
(2)设直线l 与y 轴的交点为P ，且P A ―→＝512
PB ―→
，求a 的值．
3.3.1 抛物线及其标准方程
基 础 练
1.在平面内，“点P 到某定点的距离等于到某定直线的距离”是“点P 的轨迹为抛物线”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件
2.在平面上，到点()1,0A 的距离等于到直线23x y +=的距离的动点P 的轨迹是（ ） A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．抛物线
3.若抛物线
y 2＝2px
的焦点与椭圆x 26＋y 2
2
＝1的右焦点重合，则p 的值为( )
A ．－2
B ．2
C ．－4
D ．4
4.(多选)顶点在原点，对称轴是y 轴，且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程是( ) A.x 2＝3y B x 2＝－3y C.x 2＝12y D.x 2＝－12y
5.已知点A (－2,3)在抛物线C ：y 2＝2px 的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为( ) A ．－43 B ．－1 C ．－34 D ．－12
6.抛物线28y x =的焦点到准线的距离是（ ） A ．1
32
B ．116
C ．2
D ．4
7.若抛物线y 2＝2px 的焦点坐标为(1，0)，则p ＝________；准线方程是________.
8.已知定点F (1，0)，动点P 在y 轴上运动，点M 在x 轴上，且PM ―→·PF ―→＝0，延长MP 到点N ，使得|PM ―→|＝|PN ―→
|，求点N 的轨迹方程．
能 力 练
9.抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当△FPM 为等边三角形时，其面积为( ) A ．2 3 B ．4 C ．6 D ．4 3
10.如图所示，南北方向的公路l ，A 地在公路正东2 km 处，B 地在A 东偏北30°方向2 3 km 处，河流沿岸曲线PQ 上任意一点到公路l 和到A 地距离相等．现要在曲线PQ 上建一座码头，向A ，B 两地运货物，经测算，从M 到A 、到B 修建费用都为a 万元/km ，那么，修建这条公路的总费用最低是(单位：万元)( ) A ．(2＋3)a B ．2(3＋1)a C ．5a
D ．6a
11.已知F 是抛物线y 2＝x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF |＋|BF |＝3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为( ) A.34
B.1
C.54
D.74
12.已知抛物线C ：y 2＝x 的焦点为F ，A (x 0，y 0)是C 上一点，|AF |＝5
4x 0，则x 0＝( )
A.4
B.2
C.1
D.8
13.若抛物线2
8
x y 上一点P 到焦点的距离为6，则点P 到x 轴的距离为____________．
14.设F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，若F A →＋FB →＋FC →＝0，则|F A →|＋|FB →|＋|FC →
|＝
________.
15.已知当抛物线形拱桥的顶点距水面2m 时,量得水面宽8m,当水面升高1m 后,水面宽度是 m . 16.已知抛物线y 2=2x 的焦点是F ,点P 是抛物线上的动点,点A (3,2). (1)求|P A |+|PF |的最小值,并求出取最小值时点P 的坐标;
(2)求点P 到点B (1
2,2)的距离与到直线x =−1
2的距离之和的最小值.
3.3.2 抛物线的简单几何性质
基 础 练
1.设AB 为过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点的弦，则|AB |的最小值为( ) A.p 2
B.p
C.2p
D.无法确定
2.过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，如果x 1＋x 2＝6，那么|AB |＝( ) A.6
B.8
C.9
D.10
3.（多选）抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，点P 在抛物线上，若|PF |＝5，则点P 的坐标为( ) A.(3，26)
B.(3，－26)
C. (－3，26)
D.(－3，－26)
4.过点(1,0)作斜率为－2的直线，与抛物线y 2＝8x 交于A ，B 两点，则弦AB 的长为( ) A ．213 B ．215 C ．217
D ．219
5.直线y ＝x －1被抛物线y 2＝4x 截得的线段的中点坐标是________．
6.已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，过F 的直线l 交抛物线为A 、B 两点，点P 为准线与x 轴的交点，则PAB △面积的最小值为___________.
7.已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)过点A (2，－4)． (1)求抛物线C 的方程，并求其准线方程；
(2)若点B (0,2)，求过点B 且与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线l 的方程．
8.已知动点M 到()0,3F
的距离与点M 到直线l ：3y =-的距离相等.
(1)求动点M 的轨迹方程；
(2)若过点F 且倾斜角为60°的直线与动点M 的轨迹交于A ，B 两点，求线段AB 的长度.
能 力 练
9.(多选)经过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则下列说法中正确的是( )
A ．当A
B 与x 轴垂直时，|AB |最小 B ．1|AF |＋1|BF |＝2
p
C ．以弦AB 为直径的圆与直线x ＝－p
2
相离 D ．y 1y 2＝－p 2
10.抛物线y 2＝2px 过点A (2,4)，F 是其焦点，又定点B (8，－8)，那么|AF |∶|BF |＝( ) A ．1∶4 B ．1∶2 C ．2∶5
D ．3∶8
11.(多选)已知抛物线2:2(0)C y px p =>，直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，且()()1122,,,A x y B x y ，O 为坐标原点，且OA OB ⊥，若直线l 恒过点(4,0)，则下列说法正确的是（ ） A ．抛物线方程为24y x = B ．121216,16x x y y ==-
C ．OAB 的面积的最小值为32
D ．弦AB 中点的轨迹为一条抛物线 12.抛物线
x 2＝2py (p ＞0)的焦点为
F ，其准线与双曲线x 23－y 2
3
＝1相交于A ，B 两点，若△ABF 为等边三角
形，则p ＝________.
13.抛物线y 2＝4x 上的点到直线x －y ＋4＝0的最小距离为________．
14.已知抛物线C 的顶点在原点，焦点在x 轴上，且抛物线上有一点P (4，m )到焦点的距离为6.则抛物线C 的方程为________.
15.已知抛物线2:4E x y =的准线交y 轴于点M ，过点M 作斜率为(0)k k >的直线l 交E 于,A B 两点，且
2MA MB =，则直线l 的斜率是__________.
16.已知动点P 在y 轴的右侧，且点P 到y 轴的距离比它到点F (1，0)的距离小1. (1)求动点P 的轨迹C 的方程；
(2)设斜率为－1且不过点M (1，2)的直线交C 于A ，B 两点，直线MA ，MB 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1＋k 2＝0.。