金龙乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷

金龙乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．（2分）（2015•龙岩）﹣1的倒数是（）
A. ﹣1
B. 0
C. 1
D. ±1
2．（2分）（2015•柳州）如图，这是某用户银行存折中2012年11月到2013年5月间代扣电费的相关数据，从中可以看出扣缴电费最多的一次达到（）
A. 147.40元
B. 143.17元
C. 144.23元
D. 136.83元
3．（2分）（2015•厦门）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）
A. ∠A和∠B互为补角
B. ∠B和∠ADE互为补角
C. ∠A和∠ADE互为余角
D. ∠AED和∠DEB互为余角
4．（2分）（2015•恩施州）恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶2013年总产量达64000吨，将64000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
5．（2分）（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）
A. 2x2y2
B. 3y
C. xy
D. 4x
6．（2分）（2015•安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）
A. 1.62×
B. 1.62×
C. 1.62×
D. 0.162×
7．（2分）（2015•天津）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次．将2270000用科学记数法表示应为（）
A. 0.227×107
B. 2.27×106
C. 22.7×105
D. 227×104
8．（2分）首都北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众，将91000用科学记数法表示为
A. B. C. D.
9．（2分）（2015•大连）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）
A. x=
B. x=
C. x=2
D. x=1
10．（2分）（2015•丹东）据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27.8万．用科学记数法将27.8万表示为（）
A. 2.78×106
B. 27.8×106
C. 2.78×105
D. 27.8×105
二、填空题
11．（1分）（2015•湘潭）在今年的湘潭市“党和人民满意的好老师”的评选活动中，截止到5月底，王老师获得网络点赞共计183000个，用科学记数法表示这个数为________ .
12．（1分）（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，
a3+a4，…由此推算a399+a400=________ ．
13．（1分）（2015•三明）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有________ 个“•”．
14．（1分）（2015•重庆）据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为　________ ．
15．（1分）（2015•广安）实数a在数轴的位置如图所示，则|a﹣1|=________ ．
16．（1分）（2015•岳阳）据统计，2015年岳阳市参加中考的学生约为49000人，用科学记数法可将49000表示为________ .
三、解答题
17．（10分）某日上午，司机老苏在东西走向的中山路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下（单位：km）：
+8，-6，-5，+10，-5，+3，-2，+6，+2，-5
（1）最后一名乘客送到目的地时，老苏离出车地点的距离是多少千米？在出车地点的什么方向？
（2）若每千米耗油0.2升，这天上午出租车共耗油多少升？
18．（10分）已知A＝ax2－3x＋by－1，B＝3－y－x＋x2且无论x，y为何值时，A－2B的值始终不变．（1）分别求a、b的值；
（2）求b a的值．
19．（12分）已知数轴上有A、B、C三个点,分别表示有理数-12、-5、5,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为秒。

（1）用含的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=________ ，PC=________。

（2）当点P从点A出发,向点C移动,点Q以每秒3个单位从点C出发,向终点A移动,请求出经过几秒点P与点Q两点相遇?
（3）当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A,在点Q开始运动后,P、Q两点之间的距离能否为2个单位?如果能,请求出此时点P 表示的数；如果不能,请说明理由。

20．（7分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算）：
价目表
每月用水量价格
不超过6立方米的部分2元/立方米
超出6立方米，不超出10立方米的部
4元/立方米
分
超出10立方米的部分8元/立方米
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）填空：若某户居民2月份用水4立方米，则应收水费________元；
（2）若该户居民3月份用水a立方米（其中6<a<10），则应收水费________元；（用含a的代数式表示，并化简）
（3）若该户居民4、5两个月共用水15立方米（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？（用含x的代数式表示，并化简）
21．（15分）双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物。

某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．
（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？
（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．
（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．
22．（3分）数轴上点对应的数为，点对应的数为，点为数轴上一动点.
（1）AB的距离是________．
（2）①若点到点的距离比到点的距离大1，点对应的数为________．
（3）当点以每秒钟个单位长度从原点向右运动时，点以每秒钟个单位长度的速度从点向左
运动，点以每秒钟个单位长度的速度从点向右运动，问它们同时出发________秒钟时，
（直接写出答案即可）．
23．（10分）定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a﹣2b，比如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=8．
（1）求（﹣3）⊕2的值；
（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=1，求x的值．
24．（10分）现有筐西红柿要出售，从中随机抽取筐西红柿，以每筐千克为标准，超过的质量记为正数，不足的质量记为负数，称得的结果记录如下：，，，，，．
（1）这筐西红柿总计是超过或不足多少千克？
（2）若每千克的西红柿的售价为元，估计这批西红柿总销售额是多少？
25．（7分）观察算式:
（1）请根据你发现的规律填空:7×9+1=________2；
（2）用含的等式表示上面的规律：________；
（3）用找到的规律解决下面的问题：计算:
金龙乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）
一、选择题
1．【答案】A
【考点】倒数
【解析】【解答】解：﹣1的倒数是﹣1，故选：A．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
2．【答案】A
【考点】有理数大小比较，有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：根据存折中的数据得到：扣缴电费最多的一次是日期为121105，金额是147.40元．故选：A．
【分析】根据存折中的数据进行解答．
3．【答案】C
【考点】余角和补角
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠B=∠ADE，
∴∠A+∠ADE=90°，
∴∠A和∠ADE互为余角．
故选：C．
【分析】根据余角的定义，即可解答．
4．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】64000=6.4×104，故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：与2xy是同类项的是xy．
故选：C．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
6．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．
故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
7．【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将2270000用科学记数法表示为2.27×106．故选B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
8．【答案】D
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】.
故选D．
9．【答案】C
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：去括号得：3x+2﹣2x=4，
解得：x=2，
故选C．
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
10．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将27.8万用科学记数法表示为2.78×105．
故选：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
二、填空题
11．【答案】1.83×105
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将183000用科学记数法表示为1.83×105．
故答案为1.83×105．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
12．【答案】1.6×105或160000　
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵；；；…
∴；
∴．
故答案为：1.6×105或160000．
【分析】首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．
13．【答案】111
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由图形可知：
n=1时，“•”的个数为：1×2+1=3，
n=2时，“•”的个数为：2×3+1=7，
n=3时，“•”的个数为：3×4+1=13，
n=4时，“•”的个数为：4×5+1=21，
所以n=n时，“•”的个数为：n（n+1）+1，
n=10时，“•”的个数为：10×11+1=111．
【分析】观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“•”，所以可得规律为：第n个图形中共有[n （n+1）+1]个“•”．再将n=10代入计算即可．
14．【答案】6.5×107　
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将65000000用科学记数法表示为：6.5×107．
故答案为：6.5×107．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
15．【答案】1﹣a
【考点】相反数，实数与数轴
【解析】【解答】解：∵a＜﹣1，
∴a﹣1＜0，
原式=|a﹣1|
=﹣（a﹣1）
=﹣a+1
=1﹣a．
故答案为：1﹣a．
【分析】根据数轴上的点与实数的一一对应关系得到a＜﹣1，然后利用绝对值的意义得到原式=﹣（a﹣1），再去括号、合并即可．
16．【答案】4.9×104
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：用科学记数法可将49000表示为4.9×104，
故答案为：4.9×104．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
三、解答题
17．【答案】（1）解：+8+（-6）+ （-5）+ （+10）+ （-5）+ （+3）+ （-2）+ （+6）+ （+2）+ （-5 ）=6（千米）。

答：老苏离出车地点的距离是6千米；在出车地点的东边。

（2）解：|+8|+| -6|+|-5|+| +10|+| -5|+|+3|+| -2|+|+6|+| +2|+| -5 |=52（千米）。

52×0.2=10.4（升）
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）将每次的行车里程相加求和，由得数的绝对值可得距离，由得数正负可得方向；（2）求出每次里程数的绝对值并求和，得数即可总路程；总路程乘每千米耗油量，即可得总耗油量。

18．【答案】（1）解：由题意，
∵无论为何值时，的值始终
不变∴∴
（2）解：由（1）得代入中，得=4 故答案为4
【考点】代数式求值，有理数的乘方
【解析】【分析】（1）根据整式加减混合运算的方法求出A-2B=（a-2）x2+（b+2）y-7,根据A-2B的值始终不变，可得a-2=0,b+2=0解方程即可求解。

（2）把a,b的值代入计算即可。

19．【答案】（1）t
；27-t
（2）依题可得：
PA=t，CQ=3t，
∵P、Q两点相遇，
∴t+3t=5-（-12），
解得：t==4.25，
答：经过4.25秒点P与点Q两点相遇.
（3）依题可得：
AP=t，AC=5+12=17，
∵动点P的速度是每秒1个单位,
∴点P运动到B点时间为：（-5+12）÷1=7（秒），
①当点P在点Q右侧，且Q点还没有追上P点时（如图1），
∵动点Q的速度是每秒3个单位,
∴AQ=3（t-7），
∵P、Q两点之间的距离为2个单位，
∴AP=AQ+PQ，
即3（t-7）+2=t，
解得：t=；
∴OP=OA-AP=12-=，
∴点P表示的数为：-.
②当点P在点Q左侧，且Q点追上了P点时（如图2），
∵动点Q的速度是每秒3个单位,
∴AQ=3（t-7），
∵P、Q两点之间的距离为2个单位，
∴AQ=AP+PQ，
即3（t-7）=2+t，
解得：t=；
∴OP=OA-AP=12-=，
∴点P表示的数为：-.
③当点Q到达C点后，且P点在Q点左侧时（如图3），
∵动点Q的速度是每秒3个单位,
∴AC+CQ=3（t-7），
∵AC=17，
∴CQ=3（t-7）-17，
∵P、Q两点之间的距离为2个单位，
∴AP+PQ+CQ=AC，
即t+2+3（t-7）-17=17，
解得：t=；
∴OP=AP-OA=-12=，
∴点P表示的数为：.
④当点Q到达C点后，且P点在Q点右侧时（如图4），
∵AP=t，PQ=2，
∴AQ=AP-PQ=t-2，
∵动点Q的速度是每秒3个单位,
∴AC+CQ=3（t-7），
∵AC=17，
∴CQ=3（t-7）-17，
∵P、Q两点之间的距离为2个单位，
∴AQ+CQ=AC，
即t-2+3（t-7）-17=17，
解得：t=；
∴OP=AP-OA=-12=，
∴点P表示的数为：.
综上所述：点P表示的数为-，-，，.
【考点】一元一次方程的其他应用，两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）∵动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒，
∴P到A点的距离为：t，
又∵数轴上有A、B、C三个点,分别表示有理数-12、-5、5，
∴PC=CA-PA=（5+12）-t=27-t，
故答案为：t，27-t.
【分析】（1）根据题意得出PA=t，再由数轴上两点间的距离求出PC.
（2）根据题意表示出PA=t，CQ=3t，再由P点走过的路程+Q点走过的路程=CA，解之即可得出答案.
（3）根据题意分情况讨论：①当点P在点Q右侧，且Q点还没有追上P点时，②当点P在点Q左侧，且Q 点追上了P点时，
③当点Q到达C点后，且P点在Q点左侧时，④当点Q到达C点后，且P点在Q点右侧时，分别列出方程，解之即可得出答案.
20．【答案】（1）8
（2）4a-12
（3）解：当0<x<5时，则15-x>10，
应收水费为：2x+2×6+4×4+（15-x-10）×8=-6x+68（元）；
当5≤x<6时，则9≤15-x≤10，
应收水费为：2x+2×6+（15-x-6）×4=-2x+48（元）；
当6≤x，则6<x<15-x<9，
应收水费为：2×6+（x-6）×4+2×6+（15-x-6）×4=36（元）。

【考点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）4×2=8（元）；
故答案为：8.
（2）因为6<a<10，
所以应收水费为：6×2+（a-6）×4=12+4a-24=4a-12（元）
故答案为：4a-12。

【分析】（1）水量不超过6立方米，故每立方米按2元/立方米；（2）因为6<a<10 ，所以a中6立方米水费按2元/立方米，（a-6）立方米水费按4元/立方米计算；（3）需要分类讨论x的取值范围，对15-x的取值范围的影响。

分别假设0<x<5，5≤x<6，6≤x时，再判别15-x的取值范围，并用x分别表示出4月和5月的水费，并求它们的和。

21．【答案】（1）解：60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）
（2）解：x≤6时，60x+（50-3x）×3=150+51x;7≤x≤12时，60x+（50-3x）×3-50=100+51x;13≤x≤16时，60x+（50-3x）×3-100=50+51x
（3）解：设共买了x个羽毛球拍，根据题意得，60x+（50-3x）×3-50=712，解得，x=12.答：共买了12个羽毛球拍.
【考点】整式的加减运算，一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意直接列式计算。

（2）根据满500送50元券，满800送100元券活动，分三种情况讨论：x≤6时；7≤x≤12时；13≤x≤16时，分别用含x的代数式表示出要付的费用。

（3）根据一共花费712元，列方程求解即可。

22．【答案】（1）6
（2）1.5
②若点其对应的数为，数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和为8？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由．
解：若点在点的左边，
若点在点的右边，
（3）2
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）|AB|=|-2-4|=6;
（2 ）①设点P表示的数为x，根据题意得，
|x+2|-|4-x|=1,
当x<-2时，方程无解；
当-2≤x<4时，原方程可化为，x+2-4+x=1,解得，x=1.5；
当x≥4时，方程无解.
（3 ）设t分钟点P到点M，点N的距离相等，
根据题意得，2t+2+t=4-t +3t，
解得：t=2，
答：2分钟点P到点M，点N的距离相等．
【分析】（1）由数轴易求出；
（2）①由数轴易求出；②此题分两种情况当点P在B的右边时；当点P在B的左边时，分别列出方程求解即可；
（3）设t分钟点P到点M，点N的距离相等，根据题意列方程即可得到结论.
23．【答案】（1）解：根据题中的新定义得：原式=﹣3﹣4=﹣7
（2）解：已知等式变形得：x﹣3﹣2（x+1）=1，
去括号得：x﹣3﹣2x﹣2=1，
移项合并得：﹣x=6，
解得：x=﹣6．
【考点】定义新运算，解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据定义新运算法则，列出算式，按有理数的减法法则算出答案即可；
（2）根据定义新运算法则，列出方程，然后再根据解方程的一般步骤，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 ，得出x的值。

24．【答案】（1）解：这筐西红柿总计不足千克
（2）解：总质量是，
（元）．
答：这批西红柿总销售额是元
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）将记录的6个数相加，计算可得出结果。

（2）根据这批西红柿总销售额=20框西红柿的总质量×销售单价，列式计算可求解。

25．【答案】（1）8
（2）（n-1）×（n+1）+1=n2
（3）原式=××××……××，
=××××……××，
=2 ×，
=.
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）∵1×3+1=4=22，
2×4+1=9=32，
3×5+1=16=42，
4×6+1=25=52，
即（2-1）×（2+1）+1=4=22，
（3-1）×（3+1）+1=9=32，
（4-1）×（4+1）+1=16=42，
（5-1）×（5+1）+1=25=52，
∴7×9+1=（8-1）×（8+1）+1=82，
故答案为：8.
（2）由（1）可知：（n-1）×（n+1）+1=n2，
故答案为：（n-1）×（n+1）+1=n2.
【分析】（1）根据题意可知规律为：一个数与1的差，一个数与1的和，它们的乘积加1等于这个数的平方，从而可知答案.
（2）由（1）中规律可知：（n-1）×（n+1）+1=n2，（3）先将各项通分，再将规律代入，约分即可得出答案.。