河北省邯郸市数学高一下学期理数期中考试试卷

河北省邯郸市数学高一下学期理数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二上·景县月考) 若α为锐角，且，则cos2α=（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）若向量=(1,1)，=(2,5),=(2,x)满足条件(8-)=30，则x=（）
A . 6
B . 5
C . 4
D . 3
3. （2分） (2018高一下·北京期中) 下列向量的线性运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知若与垂直，则（）
A . -10
B . 10
C . -2
D . 2
5. （2分）已知则的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）当时，函数取得最小值，则函数是（）
A . 奇函数且图像关于点对称
B . 偶函数且图像关于点对称
C . 奇函数且图像关于直线对称
D . 偶函数且图像关于点对称
7. （2分） (2016高一下·太谷期中) α，β都是锐角，且，，则sinβ的值是（）
A .
B .
D .
8. （2分） (2017高一上·宜昌期末) 已知向量 =（cosθ，sinθ）， =（1，﹣2），若∥ ，则代数式的值是（）
A .
B .
C . 5
D .
9. （2分）若函数y=sin2(x+)与函数y=sin2x+acos2x的图象的对称轴相同，则实数a的值为（）
A .
B . -
C .
D . -
10. （2分） (2016高一下·北京期中) 已知α，β都是锐角，cosα= ，cos（α+β）=﹣，则oosβ值为（）
A . -
B .
C .
11. （2分） (2017高一下·景德镇期末) 若A，B，C是直线l上不同的三个点，若O不在l上，存在实数x 使得 = ，实数x为（）
A . ﹣2
B . 0
C .
D .
12. （2分）已知△ABC中，，，则 =（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2018·攀枝花模拟) 若两个非零向量满足，则向量与的夹角为________．
14. （1分） (2016高一下·兰陵期中) 已知向量 =（1，1）， =（2，﹣3），若与垂直，则实数k等于________．
15. （1分）(2018·临川模拟) 在中，角，，所对的边分别为，，，且，
，，则的面积为________．
16. （1分）设向量=（3cosx，1），=（5sinx+1，cosx），且∥，则cos2x=________
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （10分） (2017高一下·新余期末) 已知向量、满足| |=1，| |=2，与的夹角为60°．
（1）若（k ﹣）⊥（ + ），求k的值；
（2）若|k ﹣ |＜2，求k的取值范围．
18. （10分）(2020·贵州模拟) 的内角，，的对边分别为，，，已知
．
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且的面积为，求边的取值范围．
19. （5分） (2017高一上·南昌期末) 已知α，β均为锐角，sinα= ，cos（α+β）= ，求（Ⅰ）sinβ，（Ⅱ）tan（2α+β）
20. （10分）已知函数f（x）=cos（2x+ ）+cos（2x﹣）﹣cos（2x+ ）+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）若将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到的函数g（x）的图象关于直线x= 轴对称，求实数m的最小值．
21. （5分） (2016高一下·龙岩期中) 如图所示，某村积极开展“美丽乡村•生态家园”建设，现拟在边长为1千米的正方形地块ABCD上划出一片三角形地块CMN建设美丽乡村生态公园，给村民休闲健身提供去处．点M，N分别在边AB，AD上．
（Ⅰ）当点M，N分别是边AB，AD的中点时，求∠MCN的余弦值；
（Ⅱ）由于村建规划及保护生态环境的需要，要求△AMN的周长为2千米，请探究∠MCN是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．
22. （10分）(2018高一下·鹤壁期末) 已知函数，
，函数，若的图象上相邻两条对称轴的距离为，图象过点 .
（1）求表达式和的单调增区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11、答案：略
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、20-2、
21-1、22-1、
22-2、
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