2017-2018年山东省济宁市曲阜市八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年山东省济宁市曲阜市八年级（下）期中数学试卷一、每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
求
1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x＞0D．x≥0且x≠1 3．（3分）下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（）A．3，5，7B．5，7，8C．4，6，7D．1，，2 4．（3分）一个直角三角形的两条直角边分别为5、12，则斜边上的中线为（）
A．B．C．D．
5．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°
6．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）
A．cm B．2cm C．2cm D．4cm
7．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC 等于（）
A．5B．10C．15D．20
8．（3分）已知x=+1，y=﹣1，则x2+xy+y2的值为（）A．10B．8C．6D．4
9．（3分）如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）
A．3B．4C．5D．6
10．（3分）将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）
A．cm2B．cm2C．cm2D．（）n cm2二、填空题（每小题3分，共15分；只要求填写最后结果）
11．（3分）比较大小：4（填“＞”或“＜”）
12．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E=度．
13．（3分）▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：，使得▱ABCD为正方形．
14．（3分）如图，等边△BCP在正方形ABCD内，则∠APD=度．
15．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E 作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．
三、解答题
16．（8分）计算：
（1）（+）﹣（﹣）；
（2）（+）÷+
17．（6分）如图，在▱ABCD中，已知AB=8，周长等于24，求其余三边的长．
18．（7分）如图，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m；
求图中阴影部分的面积．
19．（8分）如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线AC长6cm，求这个菱形的周长和它的面积．
20．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交
DC的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）若AF=AD，求证：四边形ABFC是矩形．
21．（8分）阅读下面材料，回答问题：
（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下：===﹣
小李的化简如下：===﹣
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
（2）请你利用上面所学的方法化简．
22．（10分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．
猜想结论：（要求用文字语言叙述）
写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．
（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE 长．
2017-2018学年山东省济宁市曲阜市八年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
求
1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、原式=3，故A不是最简二次根式，
B、原式=2，故B不是最简二次根式，
C、原式=，故C不是最简二次根式，
故选：D．
2．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x＞0D．x≥0且x≠1【解答】解：根据题意得：，
解得：x≥0且x≠1．
故选：D．
3．（3分）下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（）A．3，5，7B．5，7，8C．4，6，7D．1，，2【解答】解：A、因为32+52≠72，所以不能构成直角三角形，此选项错误；
B、因为52+72≠82，所以不能构成直角三角形，此选项错误；
C、因为42+62≠72，所以不能构成直角三角形，此选项错误；
D、因为12+（）2=22，能构成直角三角形，此选项正确．
故选：D．
4．（3分）一个直角三角形的两条直角边分别为5、12，则斜边上的中线为（）
A．B．C．D．
【解答】解：由勾股定理知，斜边c==13，
∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半知，
∴斜边中线的长=，
故选：C．
5．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°
【解答】解：设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，
则x+3x=180，
解得：x=45°，
∴其中较小的内角是45°．
故选：B．
6．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）
A．cm B．2cm C．2cm D．4cm
【解答】解：在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°﹣120°=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=AO=4cm．
故选：D．
7．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC 等于（）
A．5B．10C．15D．20
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B+∠BCD=180°，AB=BC，
∵∠B：∠BCD=1：2，
∴∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=5．
故选：A．
8．（3分）已知x=+1，y=﹣1，则x2+xy+y2的值为（）A．10B．8C．6D．4
【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，
∴x+y=2，xy=2，
∴x2+xy+y2
=（x+y）2﹣xy
=
=12﹣2
=10，
故选：A．
9．（3分）如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8﹣3=5，
在Rt△CEF中，CF===4，
设AB=x，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，
故选：D．
10．（3分）将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）
A．cm2B．cm2C．cm2D．（）n cm2【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，
5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，
n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）=．故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分；只要求填写最后结果）
11．（3分）比较大小：4＞（填“＞”或“＜”）
【解答】解：4=，
＞，
∴4＞，
故答案为：＞．
12．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E=15度．
【解答】解：连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，
∴∠E=∠DAE，
又∵BD=CE，
∴CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，
故答案为：15．
13．（3分）▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：∠BAD=90°，使得▱ABCD为正方形．
【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，
∴▱ABCD是菱形，
当∠BAD=90°时，▱ABCD为正方形．
故答案为：∠BAD=90°．
14．（3分）如图，等边△BCP在正方形ABCD内，则∠APD=150度．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，
∵△BCP是等边三角形，
∴BP=CP=BC，∠PBC=∠BCP=∠BPC=60°，
∴AB=BP=CP=CD，∠ABP=∠DCP=90°﹣60°=30°，
∴∠BAP=∠BP A=∠CDP=∠CPD=（180°﹣30°）=75°，
∴∠P AD=∠PDA=90°﹣75°=15°，
∴∠APD=180°﹣15°﹣15°=150°；
故答案为：150．
15．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E 作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是
．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，
∵E为BC中点，
∴BE=CE=2，
∵∠B=60°，EF⊥AB，
∴∠FEB=30°，
∴BF=1，
由勾股定理得：EF=，
∵AB∥CD，
∴△BFE∽△CHE，
∴====1，
∴EF=EH=，CH=BF=1，
∵S
=DH•FH=×（1+3）×2=4，
△DHF
∴S
=S△DHF=2，
△DEF
故答案为：2．
三、解答题
16．（8分）计算：
（1）（+）﹣（﹣）；
（2）（+）÷+
【解答】解：（1）原式=3+3﹣2+5=8+；
（2）原式=++2
=+•+2
=+．
17．（6分）如图，在▱ABCD中，已知AB=8，周长等于24，求其余三边的长．
【解答】解：∵▱ABCD的周长等于24，
∴AB=CD，AD=BC，
∴AB+BC=12，
∵AB=8，
∴CD=AB=8，AD=BC=4．
18．（7分）如图，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m；
求图中阴影部分的面积．
【解答】解：在Rt△ADC中，
∵CD=6米，AD=8米，BC=24米，AB=26米，
∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，
∴AC=10米（取正值）．
在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676．
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．
=AC×BC﹣AD×CD=×10×24﹣×8×6=96（米2）．
∴S
阴影
答：图中阴影部分的面积为96米2．
19．（8分）如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线AC长6cm，求这个菱形的周长和它的面积．
【解答】解：设BD与AC交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，AB=5cm，AC=6cm，
∴AO=3cm，AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∴BO=，
∴BD=8，
∴这个菱形的周长是：5×4=20cm，面积是：=24cm2，
即这个菱形的周长是20cm，面积是24cm2．
20．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）若AF=AD，求证：四边形ABFC是矩形．
【解答】证明：（1）如图．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC即AB∥DF，
∴∠1=∠2，
∵点E是BC的中点，
∴BE=CE．
在△ABE和△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（AAS）．
（2）∵△ABE≌△FCE，
∴AB=FC，
∵AB∥FC，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∴AD=BC，
∵AF=AD，
∴AF=BC，
∴四边形ABFC是矩形．
21．（8分）阅读下面材料，回答问题：
（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下：===﹣
小李的化简如下：===﹣
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
（2）请你利用上面所学的方法化简．
【解答】解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误．
因为=|﹣|=﹣；
（2）原式===﹣1．
22．（10分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．
猜想结论：（要求用文字语言叙述）垂美四边形两组对边的平方和相等
写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．
（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE 长．
【解答】解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．
证明：∵AB=AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上，
∵CB=CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上，
∴直线AC是线段BD的垂直平分线，
∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；
（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，求证：AD2+BC2=AB2+CD2
证明：∵AC⊥BD，
∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，
由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，
AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，
∴AD2+BC2=AB2+CD2；
（3）连接CG、BE，
∵∠CAG=∠BAE=90°，
∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，在△GAB和△CAE中，
，
∴△GAB≌△CAE，
∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，
∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，
∴四边形CGEB是垂美四边形，
由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，
∵AC=4，AB=5，
∴BC=3，CG=4，BE=5，
∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73，
∴GE=．。