【公开课课件】2.1.2 指数函数及其性质

质 (4)单调性
在R上是增函数
在R上是减函数
(5)奇偶性
函数是非奇非偶函数
4.数学思想方法
特殊到一般 分类讨论 数形结合
课后实践:
教材59页A组：7、8 教材60页B组：1、4
观察 图 归纳 函
定
作
象
数
义
图
特
性
征
质
应用指数函数知识
例1 比较下列各题中两个值的大小：
(1) 1.52.5 ,1.53.2 (2) 0.51.2, 0.51.5 变式：a1.2, a1.5(a 0且a 1)
(3) 21.6 , 31.6
变式：21.6, 30.5
随堂练习 巩固提高
问题4：如果设垃圾体积加倍的周期数为
3，则3x 年后该县垃圾的体积 y 是多少？
1.指数函数的定义
一般地，函数 y ax (a 0,且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量,函数
的定义域是R.
定义中要注意的要点
1
自变量
X
2
> 0, 且a ≠1
4 定义的形式（对应法则）
1
0
x
3.指数函数的图象和性质
小 结 a＞ 1 y
0＜a＜1
y
•图1、指数函数的概念；
象
做((••12))定值指23义域、、域数函指指函列数数数数表函函yo，1数数其a描的图x中(( 点0ax图象,x+R是∞象的)0,自连且和作变线a性法o1量 质；1.) 叫.x
性 (3)定点
或使用图形计算器 过定点 ( 0 , 1 )，即x=0时，y=1
y =ax
思考: 为什么要规定a>0,且 a≠1呢？
①若a=1, 则对于任何 x R, ax 1
是一个常量，没有研究的必要性.
②若 a=0，则当x＞0时， a x 同 ①一样. 当 x 0 时， a x无意义.
11
③若a＜0,如 a 2 , a 4 无意义.
学生课前预习优秀作业
y
y



1 2


x
y



1 3


x
y 3x y 2x
1
0
1
打开画板，观察图象.gsp
x
探究：利用几何画板，将底数 a 的值
连续变化，指数函数的图象也随之进 行有规律地旋转。(A点的纵坐标显示
的是 a 的取值) 探究指数函数的图象和性质.gsp
研究一般函数的流程
问题情景：2011年8月30日某县的日 报刊登了一则消息“截至今日，本县 的垃圾的体积达到1万立方米”，同时 指出“垃圾的体积每三年增加一倍”。
问题1：3年后该县垃圾的体积是多少？
6年后该县垃圾的体积是多少？
9年后该县垃圾的体积是多少？
问题情景：2011年8月30日某县的日 报刊登了一则消息“截至今日，本县 的垃圾的体积达到1万立方米”，同时 指出“垃圾的体积每三年增加一倍”。
问题2：设想该县垃圾的体积继续每三年 增加一倍，则24年后该县垃圾的体积是 多少？
问题情景：2011年8月30日某县的日 报刊登了一则消息“截至今日，本县 的垃圾的体积达到1万立方米”，同时 指出“垃圾的体积每三年增加一倍”。
问题3：根据报纸所述的信息，估计三年 前该县垃圾的体积是多少？
问题情景：2011年8月30日某县的日 报刊登了一则消息“截至今日，本县 的垃圾的体积达到1万立方米”，同时 指出“垃圾的体积每三年增加一倍”。
四个函数 y 2 x，y 3 x，
y
y 1 x，y 1 x 的图象如右图所示，
2
3
则：①对应函数_y___ 12__x;
①②
②对应函数_y___13__x ;
③④
③对应函数_y___3__x ;
④对应函数_y___2__x ;