甘肃省武威市2023届高三第一次联考数学(理)试题(高频考点版)

一、单选题
二、多选题
三、填空题
1. 若函数
是定义在上的偶函数，则
（ ）
A
．B
．C
．
D ．2
2. “”是“
函数
在区间
上是增函数”的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3.
已知
，则“
”是“
是偶函数”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4. 从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，事件为“取到的两张中至少有一张为假钞”，事件为“取到的两张均为假钞”，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6. 已知直线
的方程为
，则直线的倾斜角范围是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
7. 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球的半径为
，
，，为球面上三点，劣弧
的弧长记为
，设表
示以为圆心，且过
，的圆，同理，圆
，的劣弧，的弧长分别记为，
，曲面
（阴影部分）叫做曲面三角形，若
，则称其为曲面等边三角形，线段，
，
与曲面
围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面
.
设
，
，
，则下列结论正确的是（
）
A ．若平面是面积为
的等边三角形，则
B
．若
，则C ．若，则球面
的体积
D
．若平面
为直角三角形，且
，则
8. 以下命题中，真命题的有（ ）
A ．
，
B
．
，二次函数都是偶函数
C ．
，使得D ．
，
甘肃省武威市2023届高三第一次联考数学（理）试题(高频考点版)
甘肃省武威市2023届高三第一次联考数学（理）试题(高频考点版)
四、解答题
9. 不等式
的解集为
，则c 的值为________
10. 如图，用，，
三种不同的元件并联连接成系统
，每个元件是否正常工作不受其他元件影响．当元件，，中至少有一个正常工
作时，系统正常工作．已知元件，
，正常工作的概率分别为，
，
，则系统正常工作的概率为__________
．
11.
设函数，若对任意的实数a ，b
，总存在
，使得
，则实数m 的取值范围为__________.
12. 已知集合
，，
，则a 的值为______．
13.
在锐角
中，已知
，
，求证：
.
14. 化简
．
15. 求下列三角函数值：
(1)；
(2)
．
16. (1)已知a ，b 均为正数，且
，求证：(2)已知正数x ，y 满足
，求
的最小值及
的最小值.。