数学运算学习讲义—工程问题

3 数学运算之工程问题
3.1 工程问题基础概念
核心公式：工作量=效率*时间
解题技巧：工作量的设置，设“1”或设公倍数
【例一】（2012年吉林省考）甲乙两个工程队修建一条乡村公路，甲工程修了500米以后，乙工程队来修，根据以往资料显示，乙工程队的效率是甲工程队的2倍，乙工程队修600米公路所用的时间比甲工程队修500米公路的时间还少20天。

甲工程队的效率是：
A.10米/天
B.15米/天
C.20米/天
D.25米/天
【例二】（2013年广州市考）某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，因技术改进，实际每天生产120个。

结果提前4天完成任务，还多生产80个。

则工厂原计划生产零件数是：
A.2520
B.2600
C.2800
D.2880
3.2 工程量基本比例关系
基本比例关系：
工作量相同：效率和时间成反比，效率高用时少
效率相同：工作量和时间成正比，活多用时多
时间相同：工作量和效率成正比，效率高干活多
【例一】（2012年吉林省考）为迎接校动动会，学生会决定将160把折扇平均分给甲乙两个社团手工制作，由于乙社团另有任务，所以在甲社团开始工作3小时后，乙社团才开始工作，因此比甲社团晚20分钟完成任务。

已知乙社团每小时制作的折扇个数是甲社团的三倍，则乙社团每小时制作折扇个数是：
A.45
B.60
C.75
D.90
【例二】（2012年北京市考）三个快递员进行一堆快件的分拣工作，乙和丙的效率都是甲的1.5倍。

如果乙和丙一起分拣所有的快件，将能比甲和丙一起分拣提前36分钟完成。

问如果甲乙丙三人一起工作，需要多长时间能够完成所有快件的分拣工作：
A.1小时45分
B.2小时
C.2小时15分
D.2小时30分
【例三】（2011年国考）同时打开游泳池的A,B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米，若单独打开A管，加满水需2小时40分钟，则B管每分钟进水多少立方米：
A.6
B.7
C.8
D.9
3.3 单独完工问题题型解析
常用解题思路：因人数改变或技术改进导致效率改变，此类问题较简单，抓住工作量不变，用基本公式直接解题即可。

【例一】（2011年广东省考）有20名工人修筑一段公路，计划15天完成。

动工3天后抽出5人去其他工地，其余人继续修路。

如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用：
A.19天
B.18天
C.17天
D.16天
【例二】（2012年深圳市考）工程队计划150天完成建筑，现计划30天后新增设备，提高20%工作效率，可以提前几天完成：
A.20
B.25
C.30
D.45
【例三】（2013年浙江省考）某工厂原来每天生产100个零件，现在工厂要在12天内生产一批零件，只有每天多生产10%才能按时完成工作。

第一天和第二天由于部分工人缺勤，每天只生产了100个，那么以后10天平均每天要多生产百分之几才能按时完成工作：
A.12%
B.13%
C.14%
D.15%
【例四】（2013年天津市考）某项工程计划300天完工，开工100天后，由于施工人员减少，工作效率下降了20%，问完成该项工程比原计划推迟了多少天：
A.40
B.50
C.60
D.70
3.4 合作完工问题题型解析
3.4.1 根据各自工作时间求解问题
如果题目中给出的是完成同一工作几人分别所需的工作时间，我们可以把工作量假设成几个时间的公倍数，根据假设工作量分别求出工作效率，再继续求解
【例一】（2012年春季联考）一项工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天，甲、乙、丙三人共同完成该工程需：
A.10天
B.12天
C.8天
D.9天
【例二】（2013年江苏省考）一项工程，甲、乙合作12天完成，乙、丙合作9天完成，丙、丁合作12天完成。

如果甲、丁合作，则完成这项工程需要的天数是：
A.16
B.18
C.24
D.26
【例三】（2013年浙江省考）一口水井，在不渗水的情况下，甲抽水机用4小时可将水抽完，乙抽水机用6小时可将水抽完。

现用甲、乙两台抽水机同时抽水，但由于渗水，结果用了3小时才将水抽完。

问在渗水的情况下，用乙抽水机单独抽，需要几小时抽完：A.12小时 B.13小时 C.14小时 D.15小时
【例四】（2011年安徽省考）某工厂的一个生产小组，当每个工人都在岗位工作，9小时可以完成一项生产任务。

如果交换工人甲和乙的岗位，其他人不变，可提前1小时完成任务；如果交换工人丙和丁的岗位，其他人不变，也可以提前1小时完成任务。

如果同时交换甲和乙，丙和丁的岗位，其他人不变，可以提前多少时间完成：
A.1.4小时
B.1.8小时
C.2.2小时
D.2.6小时
【例五】（2012年山东省考）某蓄水池有一进水口A和一出水口B，池中无水时，打开A 口关闭B口，加满整个蓄水池需2小时；池中满水时，打开B口关闭A口，放干池中水需1小时30分钟。

现池中有占总容量1/3的水，问同时打开A、B口，需多长时间才能把蓄水池放干：
A.90分钟
B.100分钟
C.110分钟
D.120分钟
【例六】（2014年国考）甲、乙两个工程队共同完成A和B两个项目，已知甲队单独完成A项目需13天，单独完成B项目需7天；乙队单独完成A项目需11天，单独完成B 项目需9天。

如果两队合作用最短的时间完成两个项目，则最后一天两队需要共同工作多少时间就可以完成任务：
A.1/12天
B.1/9天
C.1/7天
D.1/6天
3.4.2 根据不同工作情况求解问题
如果题目中给出的是完成同一工作的几种不同工作组合情况，我们可以根据工作总量不变列方程求得工作效率比例，通过所求比例计算工作量，再继续求解
【例一】（2014年四川省考）甲乙两辆型号不同的挖掘机同时挖掘一个土堆，连续挖掘8小时即可将土堆挖平。

现在先由甲单独挖，5小时后乙也加入挖掘队伍，又过了5小时土堆被挖平。

已知甲每小时比乙能多挖35吨土，则如果土堆单独让乙挖，需要多少个小时：A.10 B.12 C.15 D.20
【例二】（2013年山东省考）2台大型收割机和4台小型收割机在一天内可收完全部小麦3/10，8台大型收割机和 10台小型收割机在一天内可收完全部小麦。

如果单独用大型收割机和单独用小型收割机进行比较，要在一天内收完小麦，小型收割机要比大型收割机多用多少台：
A.8
B.10
C.18
D.20
【例三】（2013年下半年联考）A、B、C三辆卡车一起运输1次，正好能运完一集装箱的某种货物。

现三辆卡车一起执行该种货物共40集装箱的运输任务，A运7次、B运5次、C运4次，正好运完5集装箱的量。

此时C车休息，而A、B车各运了21次，又完成了12集装箱的量。

问如果此后换为A、C两车同时运输，至少还需要各运多少次才能运完剩余的该种货物：
A.30
B.32
C.34
D.36
【例四】（2014年浙江省考）用A、B、C三种不同型号的客车送一批会议代表到火车站，用6辆A型车，5趟可以送完；用5辆A型车和10辆B型车，3趟可以送完；用3辆B 型车和8辆C型车，4趟可以送完。

问先由3辆A型车和6辆B型车各送4趟，剩下的代表还要由2辆C型车送几趟：
A.3趟
B.4趟
C.5趟
D.6趟
【例五】（2014年四川省考）甲、乙、丙三个工厂承接A和B两批完全相同的加工订单，如果甲厂和乙厂负责A订单而丙厂负责B订单，则丙厂要比甲厂和乙厂晚15天完成；如在上述条件下甲厂分配1/3的生产资源或者乙厂分配1/5的生产资源用于B订单的生产，则A、B两个订单同时完成。

问如果合并三个工厂的生产能力，第几天可以完成A订单的生产任务：
A.22
B.24
C.25
D.26
3.4.3 同时开工同时完工问题
【例一】（2011年国考）甲、乙、丙三个工程队的效率比为6：5：4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程。

两项工程同时开工，耗时16天同时结束，问丙队在A工程中参与施工多少天：
A.6
B.7
C.8
D.9
【例二】（2014年山东省考）A、B、C三支施工队在王庄和李庄修路，王庄要修路900米，李庄要修路1250米。

已知A、B、C队每天分别能修24米、30米、32米，A、C队分别在王庄和李庄修路，B队先在王庄，施工若干天后转到李庄，两地工程同时开始同时结束。

问B队在王庄工作了几天：
A.9
B.10
C.11
D.12
【例三】（2012年北京市考）某市有甲、乙、丙三个工程队，工作效率比为3:4:5。

甲队单独完成A工程需要25天，丙队单独完成B工程需要9天。

现由甲队负责B工程，乙队负责A工程，而丙队先帮甲队工作若干天后转去帮助乙队工作。

如希望两个工程同时开工同时竣工，则丙队要帮乙队工作多少天：
A.6
B.7
C.8
D.9
【例四】（2014年浙江省考）夏天干旱，甲、乙两家请人来挖井，阴天时，甲家挖井需要8天，乙家需要10天，晴天时，甲家工作效率下降40%，乙家工作效率下降20%，两家同时开工并同时挖好井，问甲家挖了几个晴天：
A.2天
B.8天
C.10天
D.12天
3.5 本章小结。