苏科版数学八年级上册 6.1 函数 学案

6.1 函数（1）
班级姓名
一、学习目标
1．通过简单实例，了解变量与常量的意义。

2.了解函数的概念和表示方法，能说出一些函数的实例。

3．能根据图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。

难点：判断两个变量之间的关系是否可看作函数
重点：函数的概念并能把实际问题概括为函数问题
方法与手段：自学基础上合作探究，借助多媒体进行辅助教学，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.
二、自主合作导学
（一）走进课本：自学课本136～138页
1．在某一变化过程中，的量叫常量，的量叫变量。

试一试：在圆的面积公式s=πr2中，变量是，常量是。

2．函数的定义：
一般地，如果在一个变化过程中有两个 x和y，并且对于变量x的值，变量y都有的值与它对应，那么我们称y是x 的。

其中，x是自变量，y是因变量。

试一试：在圆的周长公式C=2πR中，其中常量是，变量是，这时我们说是的函数。

若用C来表示R，则关系式是。

（二）情境导入
1．出示战机歼15在我国第一艘航母辽宁舰上起飞的图片304/72
2．出示京广高铁火车的图片。

3.出示天宫一号和神舟十一号图片。

4．由上引出本节课所要学习的函数。

（老师板书课题）
（三）合作探究
活动一：引出常量与变量两个概念
1．展示一幅汽车从明祖陵出发沿S121省道匀速驶向盱眙汽车站的图片，用问题引导学生加入小明等四个人的讨论，感受常量与变量的意义。

2．小结常量与变量的定义
常量：
变量：
3．试一试，指出下列各式的常量和变量
（1）求余角的计算公式为β=900-α。

（2）矩形的长a一定，宽为b，面积S=ab。

活动二：体会函数的意义：
1.小组合作探讨
（1）你从水库工作人员制作的表格里获得哪些信息？水位高低与水库容量有
（2）小鱼的条数n与所需火柴棒的根数S的关系为S=8+6(n-1)，说说你从中获得的信息；
（3）变化中的圆面积与半径的大小密切相关，你能大致描述它们之间的关系吗？
R S
1
2
3
6
10
（4）上述问题有共同之处吗？说说你的看法。

2.归纳函数的概念:
一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x、y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

3．判断，题中的x都是自变量，请判断y是不是x的函数，为什么？
y=2x； y=1/x； y2=x+3； y=x2+3
活动三：例题讲解
例1.弹簧挂上物体后会伸长，测得一个弹簧的长度y（cm）与所挂物体的x
（
x/kg 0 1 2 3 4
y/kg 12 12.5 13 13.5 14
(1)弹簧不挂物体时的长度是 cm
(2)所挂物体的质量为1kg时，弹簧伸长 cm
(3)挂6kg的物体时，弹簧的长度（在弹性限度内）是 cm
(4)下列各式：①y+x=12;②x=y-12;③y=0.5x+12;④x=0.5y+12.其中，表示弹
簧总长y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间关系的式子是(填序号)
上式中，有个变量，是自变量，是因变量，
当的值确定了的值也就确定了（惟一），因而我们说，是函数。

例2．如图，盱眙2015年12月24日一天内的气温变化图
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别大约为多少度？
(2)这一天中，最高气温大约是多少度？最低气温大约是多少度？
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
(4)图象中有几个变量？它们之间有怎样的关系？
例3.用一根1m长的铁丝围成一个长方形。

长方形的宽长方形的长
0.1
0.2
b
变式一：
如图，用总长为６０ｍ的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S（m2）与一边长a （ｍ）之间的关系式，并判断S是否是a的函数。

变式二：（见拓展延伸）
三、合作总结
（1）这一节课你学到了什么？
（2）你还存在哪些疑问？
四、课堂练习（见下）
五、巩固拓展延伸
基础训练：
完成补充习题、同步辅导。