七年级期末试卷培优测试卷

七年级期末试卷培优测试卷
一、选择题
1．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打9折；③一次性购书超过200元，一律打8折．如果小明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为( )
A ．180元
B ．202.5元
C ．180元或202.5元
D ．180元或200元
2．自南京地铁四号线开通以来，最高单日线路客运量是 2017 年 12 月 7 日的 191000 人次，数字 191000 用科学计数法表示为（ ）
A ．19.1×410
B ．1.91×510
C ．19.1×510
D ．0.191×610
3．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞26”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数．．．．x 的和为( )
A ．30
B ．35
C ．42
D ．39
4．据江苏省统计局统计：2018年三季度南通市GDP 总量为6172.89亿元，位于江苏省第4名，将这个数据用科学记数法表示为( )
A ．36.1728910⨯亿元
B ．261.728910⨯亿元
C ．56.1728910⨯亿元
D ．46.1728910⨯亿元
5．下列图形中1∠和2∠互为余角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ）
A ．100.30千克
B ．99.51千克
C ．99.80千克
D ．100.70千克 7．下列合并同类项结果正确的是( )
A ．2a 2＋3a 2＝6a 2
B ．2a 2＋3a 2＝5a 2
C ．2xy －xy ＝1
D ．2x 3＋3x 3＝5x 6 8．如图，几何体的名称是（ ）
A ．长方体
B ．三角形
C ．棱锥
D ．棱柱 9．将7760000用科学记数法表示为( )
A ．57.7610⨯
B ．67.7610⨯
C ．677.610⨯
D ．77.7610⨯ 10．甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从
乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是（ ）
A ．272+x =（196-x ）
B ．（272-x ）= （196-x ）
C ．（272+x ）= （196-x ）
D ．×272+x = （196-x ）
11．下列计算正确的是（ ）
A ．277a a a +=
B ．22232x y yx x y -=
C ．532y y -=
D ．325a b ab +=
12．如果a 和14-b 互为相反数，那么多项式()()2210723b a a b -++--的值是 （ ）
A ．-4
B ．-2
C ．2
D ．4
13．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（ ）
A ．比3大
B ．比3小
C ．比m 大
D ．比m 小
15．已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是( )
A ．圆柱
B ．圆锥
C ．球体
D ．棱锥
二、填空题
16．已知23a b -=，则736a b +-的值为__________．
17．如图，从A 到B 有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是 ．
18．已知关于x 的方程345m x -=的解是1x =，则m 的值为______.
19．下午3点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于_____°．
20．已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α_______∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）．
21．如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD ＝60°，则∠BOD ＝____°．
22．如果向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为______米.
23．2018年12月8日2时23分，我国的探月卫星“嫦娥四号”由长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心成功发射，并成功飞向距地球约384400000m 月球.384400000用科学记数法可表示为______.
24．已知数轴上点A ，B 分别对应数a ，b ．若线段AB 的中点M 对应着数15，则a +b 的值为_____．
25．点A 、B 、C 在直线l 上，若3BC AC =，则AC AB
=__________． 三、解答题
26．已知关于x 的方程3(2)x x a -=- 的解比
223x a x a +-= 的解小52 ，求a 的值. 27．先化简，再求值：22223(2)(54)a b ab a b ab ---，其中21a b ==-、
28．某校办工厂生产一批新产品，现有两种销售方案。

方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的成本（生产该批产品支出的总费用）和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时，再投资又可获利4.8%；
方案二：这学期结束时售出该批产品，可获利35940元，但要付成本的0.2%作保管费。

（1）设该批产品的成本为x 元，方案一的获利为y 1元，方案二的获利为y 2元，分别求出y 1，y 2与x 的关系式.
（2）当该批产品的成本是多少元时，方案一与方案二的获利是一样的？
29．如图①，在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为10 cm 的小正方体堆成一个几何体.
（1）现已给出这个几何体的俯视图(如图②)，请你画出这个几何体的主视图与左视图;
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变. ①在图①所示的几何体中最多可以再添加几个小正方体?
②在图①所示的几何体中最多可以拿走几个小正方体?
③在②的情况下，把这个几何体放置在墙角，如图③所示是此时这个几何体放置的俯视图，若给这个几何体表面喷上红漆，则需要喷漆的面积最少是多少?
30．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点
（1）过点P画OA的平行线PQ
（2）过点P画OA的垂线，垂足为H
（3）过点P画OB的垂线，交OA于点C
（4）线段PH的长度是点P到______的距离，______是点C到直线OB的距离．
（5）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC．PH、OC 这三条线段大小关系是______（用“＜“号连接）．
31．如图1，已知数轴上A，B两点表示的数分别为-9和7.
（1）AB
（2）点P、点Q分别从点A、点B出发同时向右运动，点P的速度为每秒4个单位，点Q的速度为每秒2个单位，经过多少秒，点P与点Q相遇？
（3）如图2，线段AC的长度为3个单位，线段BD的长度为6个单位，线段AC以每秒4个单位的速度向右运动，同时线段BD以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t 秒
①t为何值时，点B恰好在线段AC的中点M处.
②t为何值时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位.
32．把 6个相同的小正方体摆成如图的几何体．
（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
（2）如果每个小正方体棱长为1cm，则该几何体的表面积是 2
cm．
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并并保持左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
33．化简与求值
（1）求3x2+x+3（x2﹣2
3
x）﹣（6x2+x）的值，其中x＝﹣6．
（2）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中|a+1|+（b﹣1
2
）2＝0
四、压轴题
34．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n与层数n之间满足关系式
a n=n²−32n+247，1⩽n<16，n为整数。

(1)例如，当n=2时，a2=2²−32×2+247=187，则a5=___，a6=___；
(2)第n层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱;(用含n的代数式表示)
(3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54 牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。

①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力；
②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么?
35．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣
6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
①|7+21|=______；②|﹣1
2
+0.8|=______；③
2
3.2 2.8
3
--=______；
（2）用合理的方法进行简便计算：
1111 9242
33202033
⎛⎫
-++---+
⎪
⎝⎭
（3）用简单的方法计算：|13﹣12|+|14﹣13|+|15﹣14|+…+|12004﹣12003
|． 36．已知线段AB ＝m （m 为常数），点C 为直线AB 上一点，点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上，且满足CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ．
（1）如图，若AB ＝6，当点C 恰好在线段AB 中点时，则PQ ＝ ；
（2）若点C 为直线AB 上任一点，则PQ 长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；
（3）若点C 在点A 左侧，同时点P 在线段AB 上（不与端点重合），请判断2AP+CQ ﹣2PQ 与1的大小关系，并说明理由．
37．已知：点O 为直线AB 上一点，90COD ∠=︒ ，射线OE 平分AOD ∠，设
COE α∠=．
（1）如图①所示，若25α=︒，则BOD ∠= ．
（2）若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示BOD ∠的大小，并说明理由；
（3）若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．
（4）若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置，继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．
38．对于数轴上的,,A B C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”. 例如数轴上点,,A B C 所表示的数分别为1，3，4，满足2AB BC =，此时点B 是点,A C 的“倍联点”.
若数轴上点M 表示3-，点N 表示6，回答下列问题：
（1）数轴上点123,,D D D 分別对应0，3. 5和11，则点_________是点,M N 的“倍联点”，点N 是________这两点的“倍联点”；
（2）已知动点P 在点N 的右侧，若点N 是点,P M 的倍联点，求此时点P 表示的数.
39．如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足20OA cm =，60AB cm =，
BC 10cm =，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1/cm s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动.
（1）若点Q 运动速度为2/cm s ，经过多长时间P 、Q 两点相遇？
（2）当2PA PB =时，点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，求点Q 的运动速度; （3）设运动时间为xs ，当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，则2OC AP EF --=____________cm .
40．(1)如图1，在直线AB 上，点P 在A 、B 两点之间，点M 为线段PB 的中点，点N 为线段AP 的中点，若AB n =，且使关于x 的方程()46n x n -=-无解.
①求线段AB 的长；
②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗？请说明理由；
(2)如图2，点C 为线段AB 的中点，点P 在线段CB 的延长线上，试说明
PA PB PC
+的值不变.
41．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC ，∠BOD 的平分线OM 、ON ，然后提出如下问题：求出∠MON 的度数．
特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC 和∠BOD 相等．
（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON 的度数为 °．图3中∠MON 的度数为 °．
发现感悟
解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：
小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．
小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．
（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．
类比拓展
受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出
∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．
（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．
42．点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．
(1)如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝1
2
x﹣5的解，在数轴上是否存在
点P使PA+PB＝1
2
BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
(2)如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，
当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣3
4
BN的值不变；②
13
PM
24
+ BN的值不
变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值
43．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.7•化为分数形式，
由于0.70.777
•=，设0.777x =，①
得107.777x =，② ②−①得97x =,解得79x =,于是得70.79
•=. 同理可得310.393•
==,4131.410.4199••=+=+=. 根据以上阅读,回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)
（类比应用）
(1)4.6•= ；
(2)将0.27••化为分数形式，写出推导过程；
（迁移提升）
(3)0.225••= ，2.018⋅⋅= ；(注0.2250.225225
••=,2.018 2.01818⋅⋅=） （拓展发现）
(4)若已知50.7142857=，则2.285714= .
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
不享受优惠即原价，打九折即原价×0．9，打八折即原价×0．8．因此可得200×0．9=180，200×0．8=160，160＜162＜180，由此可知一次性购书付款162元，可能有两种情况．即162÷0．9=180元；162÷0．8=202．5元．故王明所购书的原价一定为180元或202．5元．
故选C ．
考点：打折销售问题
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看
把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
191000=1.91×105，
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意可知第一次所得的结果≤26，第二次所得的结果＞26，列不等式组并解除不等式组得解后再计算满足条件的所有整数的和即可.
【详解】
由题意得
3126
3(31)126
x
x
-≤
⎧
⎨
--
⎩
①
＞②
，
解不等式①得，x≤9，
解不等式②得，x＞10
3
，
∴x的取值范围是10
3
＜x≤9，
∴满足条件的所有整数x的和为4+5+6+7+8+9=39．故答案选D．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是正确理解程序所表示的意义，能根据题意列出不等式组．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
6172.89亿=6.17289×103亿．
故选A．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
解析：D
【解析】
【分析】
根据余角、补角的定义计算．
【详解】
根据余角的定义，两角之和为90°，这两个角互余．
D 中∠1和∠2之和为90°，互为余角．
故选D ．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，根据余角的定义来判断，记住两角之和为90°，与两角位置无关．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可.
【详解】
依题意，合格面粉的质量应大于等于97.75千克，
小于等于100.25千克
选项中只有99.75<99.8<100.25
故答案选C
【点睛】
本题考查了正负数的意义，本题难度较小，解决本题的关键是理解正负数的意义. 7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则，进行求解即可．
【详解】
解：222235a a a +=，故A 错误；B 正确；
2xy xy xy -=，故C 错误；
333235x x x +=，故D 错误；
故选：B.
【点睛】
本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项法则．
8．C
解析：C
【分析】
根据简单几何体的特点即可判断.
【详解】
图中的几何体为三棱锥
故选C.
【点睛】
此题主要考查几何体的命名，解题的关键是熟知棱锥的特点.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
【详解】
7760000的小数点向左移动6位得到7.76，
所以7760000用科学记数法表示为7.76×106，
故选B ．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中
1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
10．C
解析：C
【解析】
试题解析：解：设应该从乙队调x 人到甲队，196﹣x =（272+x ），故选C ．
点睛：考查了一元一次方程的应用，得到调动后的两队的人数的等量关系是解决本题的关键．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可．
【详解】
A 、7a ＋a ＝8a ，故本选项错误；
B 、22232x y yx x y -=，故本选项正确；
C 、5y−3y ＝2y ，故本选项错误；
D 、3a ＋2b ，不是同类项，不能合并，故本选项错误；
【点睛】
此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关键．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据相反数的性质并整理可得a 4b -=-1，然后去括号、合并同类项，再利用整体代入法求值即可．
【详解】
解：∵a 和14b -互为相反数，
∴a ＋14b -=0
整理，得a 4b -=-1
()()2210723b a a b -++--
=242071421b a a b -++--
=3121a b --
=()341a b --
=()311⨯--
=-4
故选A ．
【点睛】
此题考查的是相反数的性质和整式的化简求值题，掌握相反数的性质、去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．
13．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据展开图推出几何体，再得出视图.
【详解】
根据展开图推出几何体是四棱柱，底面是四边形.
故选B
【点睛】
考核知识点：几何体的三视图.
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
3+m=m+3，根据加法运算的意义可得m+3表示比m 大3.
解：∵3+m=m+3,m+3表示比m大3，
∴3+m比m大.
故选：C.
【点睛】
本题考查代数式的意义，理解加法运算的意义是解答此题的关键.
15．B
解析：B
【解析】
试题分析：由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．
解：∵主视图和左视图都是三角形，
∴此几何体为椎体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆锥．
故选B．
考点：由三视图判断几何体．
二、填空题
16．【解析】
【分析】
直接利用整体思想将原式变形进而得出答案．
【详解】
解：∵a-2b=3，
∴7+3a-6b=7+3（a-2b）
=7+3×3
=16．
故答案为：16．
【点睛】
本题考查代数
解析：16
【解析】
【分析】
直接利用整体思想将原式变形进而得出答案．
【详解】
解：∵a-2b=3，
∴7+3a-6b=7+3（a-2b）
=16．
故答案为：16．
【点睛】
本题考查代数式求值，解题关键是正确将原式变形．
17．两点之间线段最短
【解析】
试题分析：根据两点之间线段最短解答．
解：道理是：两点之间线段最短．
故答案为两点之间线段最短．
考点：线段的性质：两点之间线段最短．
解析：两点之间线段最短
【解析】
试题分析：根据两点之间线段最短解答．
解：道理是：两点之间线段最短．
故答案为两点之间线段最短．
考点：线段的性质：两点之间线段最短．
18．3
【解析】
【分析】
方程的解满足方程，所以将代入方程可得的值.
【详解】
解：将代入方程得
解得.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键 解析：3
【解析】
【分析】
方程的解满足方程，所以将1x =代入方程可得m 的值.
【详解】
解：将1x =代入方程345m x -=得
345m -=
解得3m =.
故答案为：3.
本题考查了一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键. 19．75
【解析】
试题解析：时针指向3和4的中间，分针指向6，
时针与分针之间的夹角为：
故答案为.
解析：75
【解析】
试题解析：时针指向3和4的中间，分针指向6，
时针与分针之间的夹角为：
÷+⨯=+=
302302156075.
故答案为75.
20．＞
【解析】
【分析】
首先把：∠β=25.15°化为25°9′，然后再比较即可．
【详解】
解：∠β=25.15°=25°9′，
∵25°15′＞25°9′，
∴∠α＞∠β，
故答案为：＞．
【点
解析：＞
【解析】
【分析】
首先把：∠β=25.15°化为25°9′，然后再比较即可．
【详解】
解：∠β=25.15°=25°9′，
∵25°15′＞25°9′，
∴∠α＞∠β，
故答案为：＞．
【点睛】
此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．
21．150
【分析】
根据对顶角相等得到∠AOB的度数，再根据邻补角的定义即可得出结论．
【详解】
∵∠AOB=∠COD，∠AOB＋∠COD=60°，∴∠AOB=∠COD=30°，∴∠BOD=
解析：150
【解析】
【分析】
根据对顶角相等得到∠AOB的度数，再根据邻补角的定义即可得出结论．
【详解】
∵∠AOB=∠COD，∠AOB＋∠COD=60°，∴∠AOB=∠COD=30°，∴∠BOD=180°－∠AOB=180°－30°=150°．
故答案为150°．
【点睛】
本题考查了对顶角相等和邻补角的定义．求出∠AOB的度数是解题的关键．
22．-120
【解析】
【分析】
根据正负数的意义即可求解.
【详解】
向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为-120米
故答案为：-120.
【点睛】
此题主要考查有理数，解题的关键是熟知正
解析：-120
【解析】
【分析】
根据正负数的意义即可求解.
【详解】
向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为-120米
故答案为：-120.
【点睛】
此题主要考查有理数，解题的关键是熟知正负数的意义.
23．【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1
解析：83.84410⨯
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：384400000=83.84410⨯
故答案为：83.84410⨯
【点睛】
考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
24．【解析】
【分析】
由线段AB 的中点对应的数为15，可知点A 、B 两点分别在点M 的两侧，画出符合题意的图形，由数轴上两点之间的距离和点与数的对应关系求出a+b 的值为30．
【详解】
解：如图所示：
解析：【解析】
【分析】
由线段AB 的中点对应的数为15，可知点A 、B 两点分别在点M 的两侧，画出符合题意的图形，由数轴上两点之间的距离和点与数的对应关系求出a +b 的值为30．
【详解】
解：如图所示：
∵点A 、B 对应的数为a 、b ，
∴AB ＝a ﹣b ，
∴152
a b a --=， 解得：a +b ＝30，
故答案为：30．
【点睛】
本题主要考查数轴，线段中点，数形结合是解题的关键．
25．或
【解析】
【分析】 分两种情况求解，当B 在点A 的左侧时可得出AB=2AC ，当点B 在点C 的右侧时可得出AB=4AC ，即可得解．
【详解】 解：B 在点A 的左侧时，画图如下，
可得，；
点B 在点C 的
解析：
14或12
【解析】
【分析】 分两种情况求解，当B 在点A 的左侧时可得出AB=2AC ，当点B 在点C 的右侧时可得出AB=4AC ，即可得解．
【详解】
解：B 在点A 的左侧时，画图如下，
可得，12
AC AB =； 点B 在点C 的右侧时，画图如下：
可得，14
AC AB = 故答案为：
14或12． 【点睛】
本题考查的知识点是线段的和与差，通过画图可以更好的读懂题意，得出答案．
三、解答题
26．a=1
【解析】
【分析】
分别求出两个方程的解，然后根据关系列出等式，求出a 的值即可.
【详解】
解：∵3(2)x x a -=-，
解得：62
a x -=
； ∵223
x a x a +-=， 解得：5x a =， ∴65522
a a -=-， 解得：1a =；
∴a 的值为1.
【点睛】 本题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，解题的关键是正确求出一元一次方程的解，从而列出等式求出a 的值.
27．-2
【解析】
【分析】
先根据整式的乘法去括号，再合并同类项，进行化简，再代入已知数求值即可.
【详解】
解：原式22226354a b ab a b ab =--+
22a b ab =+
()ab a b =+
当a=2，b=-1时，
原式21=-⨯
2=-
【点睛】
本题考核知识点：整式化简求值. 解题关键点：掌握整式的基本运算法则.
28．（1）y 1=30000+（x+30000）×
4.8%，y 2=35940-0.2%x ； （2）当该批产品的成本是90000元时，方案一与方案二的获利是一样的．
【解析】
【分析】
（1）通过所获利润等于投资成本×利润率，可直接写出y 1、y 2与x 的关系式；
（2）令y 1=y 2得关于x 的一元一次方程，解方程求出x ．
【详解】
（1）由题意得：y 1=30000+（x+30000）×4.8%，
y 2=35940-0.2%x ；
（2）令y 1=y 2，得30000+（x+30000）×4.8%=35940-0.2%x ．
解方程得x=90000．
所以当该批产品的成本是90000元时，方案一与方案二的获利是一样的．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，理解所获利润等于投资成本×利润率，根据题意正确列出等量关系是本题的关键．
29．（1）见解析；（2）①2个；②2个；③需要喷漆的面积最少是1900cm2.
【解析】
【分析】
（1）根据物体形状即可画出左视图有三列与以及主视图三列；
（2）①可在最左侧前端放两个，
②可在最左侧最后面或最前面拿走两个，
③分别从正面、右面、上面、左面求表面积即可.
【详解】
（1）如图所示
（2）①可在最左侧前端放两个；
②可在最左侧最后面或最前面拿走两个两个；
③根据每一个面的面积是10×10=100，
∴需要喷漆的面积最少是：19×100=1900（cm2）．
【点睛】
此题主要考查了由实物画三视图，以及利用主视图和俯视图判断几何体的形状，主要培养同学们的空间想象能力，想象不出来可以亲手实验.
30．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）直线OA（或点H）；线段CP的长
度；PH<PC<OC
【解析】
【分析】
按照要求作图即可，利用两个方格组成的矩形的对角线可作出与OB的平行线MN和垂线PC，沿方格线可作出OA的垂线；再由垂线段最短即可解答.
【详解】
解：(1)(2)(3)按要求作图即可，如下图，
(4) 由图可知，PH是点P到直线OA（或点H）的距离，
点到直线的垂线段长度即为该点到直线的距离，故CP 的长度为点C 到直线OB 的距离； 故答案为: 直线OA （或点H ）；线段CP 的长度
(5)故PH ＜PC ；CP 是C 到OB 的距离，故CP ＜CO ，
故答案为：PH<PC<OC.
【点睛】
本题考查了与线相关的作图以及点到直线的距离.
31．（1）16；（2）经过8秒，点P 与点Q 相遇；（3）①当2912
t =时，点B 恰好经过AC 的中点M ；②当3112t =或134
时，AC 的中点M 与BD 的中点N 距离2个单位 【解析】
【分析】 （1）根据数轴上的数字关系即可求解；
（2）根据题意列出方程即可求解；
（3）根据题意分①∵M 为AC 中点，②点M 与点N 相遇前分别列出方程即可求解.
【详解】
（1）16AB =.
（2）设经过x 秒，点P 与点Q 相遇，
由题意得，4216x x -=，解得8x =.
所以经过8秒，点P 与点Q 相遇.
（3）①∵M 为AC 中点，∴1322
AM AC ==. ∴BM AB AM =-=3291622-
=， ∴29422t t +=
，∴2912t =， 所以当2912
t =时，点B 恰好经过AC 的中点M . ②点M 与点N 相遇前， 由题意得，354222t t ++=
， 解得，3112
t =. 点M 与点N 相遇后， 由题意得，354222t t +-=
， 解得，134
t =.
综上所述，当
31
12
t 或
13
4
时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意分情况讨论求解.
32．（1）见解析；（2）26；（3）2.
【解析】
【分析】
（1）依据画几何体三视图的原理画出视图；
（2）该几何体的表面积为主视图、左视图、俯视图面积和的两倍，根据（1）中的三视图即可求解.
（3）利用左视图的俯视图不变，得出可以添加的位置.
【详解】
（1）三视图如图：
（2）该几何体的表面积为主视图、左视图、俯视图面积和的两倍，
所以该几何体的表面积为 2×(4+3+5)=24cm2
（3）∵添加后左视图和俯视图不变，
∴最多可以在第二行的第一列和第二列各添加一个小正方体，
∴最多可以再添加2个小正方体.
【点睛】
本题考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解答此题的关键.
33．（1）﹣2x，12；（2）3a2b﹣ab2，7
4
．
【解析】
【分析】
（1）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可；
（2）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出a、b，代入计算得到答案．
【详解】
解：（1）3x2+x+3（x2﹣2
3
x）﹣（6x2+x）。