【名师点睛】苏教版高中数学必修2第二章《平面解析几何初步》课时作业13

一、填空题
1．(2013·湖南师大附中检测)已知直线的倾斜角为45°，在y 轴上的截距为2，则此直线方程为________．
【解析】 由题意可知，该直线的倾斜角为45°，故其斜率k ＝tan 45°＝1.所以由斜截式得，所求方程为y ＝x ＋2.
【答案】 y ＝x ＋2
2．(2013·广州检测)过点P (－2,0)，且斜率为3的直线的方程是________．
【解析】 设所求直线方程为y ＝3x ＋b ，由题意可知3×(－2)＋b ＝0. ∴b ＝6，故y ＝3x ＋6.
【答案】 y ＝3x ＋6
3．(2013·郑州检测)直线x ＋y ＋1＝0的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是________．
【解析】 直线x ＋y ＋1＝0变成斜截式得y ＝－x －1，故该直线的斜率为－1，在y 轴上的截距为－1.若直线的倾斜角为α，则tan α＝－1，即α＝135°.
【答案】 135°，－1
图2－1－3
4．如图2－1－3，直线y ＝ax －1a 的图象如图所示，则a ＝________.
【解析】 由图知，直线在y 轴上的截距为1，∴－1a ＝1，∴a ＝－1.
【答案】 －1
5．斜率与直线y ＝32x 的斜率相等，且过点(－4,3)的直线的点斜式方程是
________．
【解析】 ∵直线y ＝32x 的斜率为32，
∴过点(－4,3)且斜率为3
2的直线方程为y－3＝
3
2(x＋4)．
【答案】y－3＝3
2(x＋4)
6．直线y＝kx＋b经过二、三、四象限，则斜率k和在y轴上的截距b满足的条件为________．
【解析】直线y＝kx＋b经过二、三、四象限，如图所示，故直线的斜率k<0，在y轴上的截距b<0.
【答案】k＜0，b＜0
7．下列关于方程y＝k(x－2)的说法正确的是________．(填序号)
①表示通过点(－2,0)的所有直线②表示通过点(2,0)的所有直线③表示通过点(2,0)且不垂直于x轴的直线④通过(2,0)且除去x轴的直线．【解析】直线x＝2也过(2,0)，但不能用y＝k(x－2)表示．
【答案】③
8．将直线l：y＝－3(x－2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°得到直线l′，则直线l′的方程为________．
【解析】因为直线的倾斜角为120°，并且(2,0)是该直线与x轴的交点，绕着该点顺时针旋转30°后，所得直线的倾斜角为120°－30°＝90°，此时所得直线恰好与x轴垂直，方程为x＝2.
【答案】x－2＝0
二、解答题
9．求倾斜角为直线y＝－3x＋1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线的方程：
(1)经过点(－4,1)；
(2)在y轴上的截距为－10.
【解】由直线y＝－3x＋1的斜率为－3可知此直线的倾斜角为120°，由题意知所求直线的倾斜角为60°，所求直线的斜率k＝ 3.
(1)直线过点(－4,1)，由直线的点斜式方程得
y－1＝3(x＋4)，即为3x－y＋1＋43＝0.
(2)直线在y轴上的截距为－10，由直线的斜截式方程得y＝3x－10，即为3 x－y－10＝0.
10．(2013·临沂检测)已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°.
(1)求直线l的方程；
(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．
【解】(1)因为直线l的倾斜角的大小为60°，故其斜率为tan 60°＝3，又直线l经过点(0，－2)，所以其方程为3x－y－2＝0.
(2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是2
3
，－2，所以直线l
与两坐标轴围成三角形的面积S＝1
2·
2
3
·2＝
23
3.
11．已知△ABC在第一象限中，A(1,1)、B(5,1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求：
(1)AB边所在直线的方程；
(2)AC边、BC边所在直线的方程．
【解】(1)∵A(1,1)，B(5,1)，
∴直线AB的方程是y＝1.
(2)由图可知，k AC＝tan 60°＝3，
∴直线AC的方程是y－1＝3(x－1)，
即3x－y－3＋1＝0.
∵k BC＝tan(180°－45°)＝－1，
∴直线BC的方程是y－1＝－(x－5)，
即x＋y－6＝0.。