高考数学 第六章 第五节 合情推理与演绎推理课件 文
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第五节 合情推理与演绎推理 基础知识要打牢 [知识能否忆起] 一、部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 类似特 征 某些已知特征 部分 整体 个别 一般 特殊 特 殊 二、1.一般性的原理 某个特殊情况 2.一般到特殊 3.一 般原理 特殊情况 S是P
[小题能否全取] 1．选 C 由条件知使用了三段论，但推理形式是错误的． 2．选 B 由 5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9.
[以题试法 2] 解析：设{bn}的首项为 b1，公比为 q，则 bmp －n·bmn－p·bpn－m ＝(b1qp－1)m－n·(b1qm－1)n－p·(b1qn－1)p－m ＝b10·q0＝＝1
[例 3] 证明：(1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝n＋n 2Sn， ∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，即 nSn＋1＝2(n＋1)Sn.
高频考点要通关
[例 1] 解析：依题意得，f1(x)＝x＋x 2， x
f2(x)＝x＋xx＋2＋2 2＝3xx＋4＝22－1xx＋22， x
f3(x)＝3x3x＋x＋4＋4 2＝7xx＋8＝23－1xx＋23，…，由此归纳可得 fn(x)
＝2n－1xx＋2n(x＞0)． [答案] 2n－1xx＋2n(x＞0)
∠DBFED∥＝B∠A A⇒DF∥EA⇒四边形 AFDE 是平行四边形 ⇒ED＝AF.
高分障障碍要破除 [针对训练] 选B 经验证易知①②错误．依题意，注意到 2S(x＋y)＝2(ax＋y－a－x－y)，又S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝2(ax＋y－ a－x－y)，因此有2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；同理有2S(x －y)＝S(x)·C(y)－C(x)S(y)．综上所述，选B.
[以题试法3] 证明：(1)同位角相等，两条直线平行，(大前 提) ∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提) 所以DF∥EA.(结论) (2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提) DE∥BA且DF∥EA，(小前提) 所以四边形AFDE为平行四边形．(结论)
(3)平行四边形的对边相等，(大前提) ED 和 AF 为平行四边形的对边，(小前提) 所以 ED＝AF.(结论) 上面的证明可简略地写成：
故nS＋n＋11 ＝2·Snn，(小前提)
故nSn
是以
2
为公比，1
为首项的等比数列．(结论)
(大前提是等比数列的定义，这里省略了)
(2)由(1)可知nS＋n＋11 ＝4·nS－n－11 (n≥2)， ∴Sn＋1＝4(n＋1)·nS－n－11 ＝4·n－n－1＋1 2·Sn－1＝4an(n≥2)．(小前提) 又∵a2＝3S1＝3，S2＝a1＋a2＝1＋3＝4＝4a1，(小前提) ∴对于任意正整数 n，都有 Sn＋1＝4an.(结论)
[以题试法 1] 选 A 前 20 行共有正奇数 1＋3＋5＋…＋39 ＝202＝400 个，则第 21 行从左向右的第 5 个数是第 405 个正 奇数，所以这个数是 2×405－1＝809. [例 2] 解析：三角形的面积类比为四面体的体积，三角形的 边长类比为四面体四个面的面积，内切圆半径类比为内切球 的半径．二维图形中12类比为三维图形中的13，得 V 四面体 ABCD ＝13(S1＋S2＋S3＋S4)r. [答案] V 四面体 ABCD＝13(S1＋S2＋S3＋S4)r
则 x－20＝12，因此 x＝32. 3．选 B 只有③正确．
1 4．解析：VV12＝133SS21hh21＝SS12·hh12＝14×12＝18.
答案：1∶8
5．解析：观察得出规律，左边为项数个连续自然数平方的倒 数和，右边为项数的 2 倍减 1 的差除以项数，即 1＋212＋ 312＋412＋512＋…＋n12<2nn－1(n∈N*，n≥2)， 所以第五个不等式为 1＋212＋312＋412＋512＋612<161. 答案：1＋212＋312＋412＋512＋612<161
[小题能否全取] 1．选 C 由条件知使用了三段论，但推理形式是错误的． 2．选 B 由 5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9.
[以题试法 2] 解析：设{bn}的首项为 b1，公比为 q，则 bmp －n·bmn－p·bpn－m ＝(b1qp－1)m－n·(b1qm－1)n－p·(b1qn－1)p－m ＝b10·q0＝＝1
[例 3] 证明：(1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝n＋n 2Sn， ∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，即 nSn＋1＝2(n＋1)Sn.
高频考点要通关
[例 1] 解析：依题意得，f1(x)＝x＋x 2， x
f2(x)＝x＋xx＋2＋2 2＝3xx＋4＝22－1xx＋22， x
f3(x)＝3x3x＋x＋4＋4 2＝7xx＋8＝23－1xx＋23，…，由此归纳可得 fn(x)
＝2n－1xx＋2n(x＞0)． [答案] 2n－1xx＋2n(x＞0)
∠DBFED∥＝B∠A A⇒DF∥EA⇒四边形 AFDE 是平行四边形 ⇒ED＝AF.
高分障障碍要破除 [针对训练] 选B 经验证易知①②错误．依题意，注意到 2S(x＋y)＝2(ax＋y－a－x－y)，又S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝2(ax＋y－ a－x－y)，因此有2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；同理有2S(x －y)＝S(x)·C(y)－C(x)S(y)．综上所述，选B.
[以题试法3] 证明：(1)同位角相等，两条直线平行，(大前 提) ∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提) 所以DF∥EA.(结论) (2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提) DE∥BA且DF∥EA，(小前提) 所以四边形AFDE为平行四边形．(结论)
(3)平行四边形的对边相等，(大前提) ED 和 AF 为平行四边形的对边，(小前提) 所以 ED＝AF.(结论) 上面的证明可简略地写成：
故nS＋n＋11 ＝2·Snn，(小前提)
故nSn
是以
2
为公比，1
为首项的等比数列．(结论)
(大前提是等比数列的定义，这里省略了)
(2)由(1)可知nS＋n＋11 ＝4·nS－n－11 (n≥2)， ∴Sn＋1＝4(n＋1)·nS－n－11 ＝4·n－n－1＋1 2·Sn－1＝4an(n≥2)．(小前提) 又∵a2＝3S1＝3，S2＝a1＋a2＝1＋3＝4＝4a1，(小前提) ∴对于任意正整数 n，都有 Sn＋1＝4an.(结论)
[以题试法 1] 选 A 前 20 行共有正奇数 1＋3＋5＋…＋39 ＝202＝400 个，则第 21 行从左向右的第 5 个数是第 405 个正 奇数，所以这个数是 2×405－1＝809. [例 2] 解析：三角形的面积类比为四面体的体积，三角形的 边长类比为四面体四个面的面积，内切圆半径类比为内切球 的半径．二维图形中12类比为三维图形中的13，得 V 四面体 ABCD ＝13(S1＋S2＋S3＋S4)r. [答案] V 四面体 ABCD＝13(S1＋S2＋S3＋S4)r
则 x－20＝12，因此 x＝32. 3．选 B 只有③正确．
1 4．解析：VV12＝133SS21hh21＝SS12·hh12＝14×12＝18.
答案：1∶8
5．解析：观察得出规律，左边为项数个连续自然数平方的倒 数和，右边为项数的 2 倍减 1 的差除以项数，即 1＋212＋ 312＋412＋512＋…＋n12<2nn－1(n∈N*，n≥2)， 所以第五个不等式为 1＋212＋312＋412＋512＋612<161. 答案：1＋212＋312＋412＋512＋612<161