高二数学寒假讲义之古典概型提高(学生版)

学科培优数学
“古典概型提高”
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古典概型是在随机事件的概率之后，几何概型之前，是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。

学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。

1：古典概型的判定及计算
定义：判断一个随机实验是否为古典概型，即判断是否具有有限性和等可能性。

方法：P(A)＝A包含的基本事件的个数
基本事件的总数
.，即(A)
m
P
n
=，关键是求出m,n的值。

求n值时，注意这n种结果是等可能的。

计算概率的步骤：1.判断是否是古典概型2.算出基本事件总数n,3.算出事件A
包含的基本事件数m，4.计算概率(A)m
P
n
=
知识梳理2：利用枚举法解决古典概型问题
在求试验的基本事件总数时，用枚举法将所有结果一一列举出来，直观而具体，但应把握列举的原则，不要出现重复或遗漏，对于含有“至多”“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，可考虑从其反面考虑。

枚举法是一种形象、直观的方法，枚举时应该注意：
1.尽量按某个顺序，做到不重复不遗漏
2.区分有序和无序的结果，看看是否可以交换次序，对结果是否有影响
3.看看是否允许重复，是放回还是不放回的
知识梳理3：运用图解法解决古典概型问题
在计算基本事件总数或事件A包含的基本事件总数时，可以结合具体的图形如表格、树形图等使得问题变得生动形象、清晰直观，从而能够使得我们更好的把握和理解问题。

知识梳理4：利用计数原理和排列组合方法解决古典概型问题
既然涉及到数量的计算，那么学习过计数原理这部分内容的同学就可以使用该方法来直接计算相关的数量。

【试题来源】(2013·江苏高考数学科·T7)
【题目】现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数m,n(m ≤7,n ≤9)可以任意选取,则m,n 都取到奇数的概率为 .
【难度系数】2
【试题来源】2012·安徽高考改编
【题目】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于________．
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】甲、乙两同学每人有两本书，把四本书混放在一起，每人随机拿回两本，则甲同学拿到一本自己书一本乙同学书的概率是________．
【难度系数】2
【试题来源】2012·惠州调研
【题目】一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为________．
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为________．
【难度系数】3
【试题来源】（2013·辽宁高考文科·Ｔ19）
【题目】现有6道题，其中其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.
试求：
()I所取的2道题都是甲类题的概率；
()
II所取的2道题不是同一类题的概率；
【难度系数】3
【试题来源】（2013·江西高考文科·Ｔ16）
【题目】小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点，再从A1,A2,A3,A4,A5,A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X>0就去打球，若X=0就去唱歌，若X<0就去下棋.
(1)写出数量积X的所有可能取值；
(2)分别求小波去下棋的概率和不．去唱歌的概率.
【难度系数】3
【试题来源】（2013·江西高考文科·Ｔ4）
集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）
A. 2
3
B.
1
2
C.
1
3
D.
1
6
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2,3,现任取3面,它们的颜色与号码均不相同的概率是（）
A.1
3
B.
1
9
C.
1
14
D.
1
27
【难度系数】3
【试题来源】2012·江西高考
【题目】如图所示，从A
1(1,0,0)，
A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0，1)，C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点．
(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；
(2)求这3点与原点O共面的概率．
【难度系数】3
【试题来源】2012山东高考
【题目】袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.
(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．
【难度系数】3
【试题来源】（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ20）
【题目】甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束
时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1
,
2
各局比赛的结果都相互独
立，第1局甲当裁判.
（I）求第4局甲当裁判的概率；
（II）求前4局中乙恰好当1次裁判的概率.
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】抛掷两颗骰子，求：(1)点数之和是4的倍数的概率；(2)点数之和大于5小于10的概率．
【答案】
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。

【难度系数】3
【试题来源】(2013·浙江高考文科·T12)
【题目】从3男3女6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均相等),则2名都是女同学的概率等于.
【难度系数】3
【试题来源】（2013·上海高考理科·T8）
【题目】盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）
【难度系数】3
【试题来源】2012·上海高考
【题目】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是________(结果用最简分数表示)．
【难度系数】3
【试题来源】（2013·上海高考文科·T11）
【题目】盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是
（结果用最简分数表示）.
【难度系数】3
【试题来源】2012·重庆高考
【题目】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为________(用数字作答)．
【难度系数】3
课后练习：
【试题来源】
【题目】现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．
【难度系数】3
【试题来源】2012·安徽高考改编
【题目】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于________．
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】一个小朋友任意敲击电脑键盘上的0到9十个键，则他敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为________．
【难度系数】2
【试题来源】2012·宿州质检
【题目】一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，将这一颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为________．【难度系数】3
【试题来源】
【题目】已知某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产出了1件、n件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．则第一天通过检查的概率为________．
【难度系数】3
【试题来源】2013·苏州期中
【题目】某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是________．
【难度系数】3
【试题来源】2012·江苏高考
【题目】现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．
【难度系数】3
【试题来源】2012·济南模拟
【题目】将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5)和一个正四面体(四个面分别标有数字1,2,3,4)同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a ，正四面体的三个侧面上的数字之和为b ”．设复数为z ＝a ＋b i.
(1)若集合A ＝{z |z 为纯虚数}，用列举法表示集合A ；
(2)求事件“复数在复平面内对应的点(a ，b )满足a 2＋(b －6)2
≤9”的概率．
【难度系数】3
【试题来源】2012·福州模拟
【题目】已知A 、B 、C 三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2.现从A 、B 、C 三个箱子中各摸出1个球．
(1)若用数组(x ，y ，z )中的x ，y ，z 分别表示从A 、B 、C 三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x ，y ，z )的所有情形，并回答一共有多少种；
(2)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．
【难度系数】3
【试题来源】(理)(2012·广东高考改编)
【题目】从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是________．
【难度系数】2
【试题来源】(文)(2012·温州十校联考) 【题目】从x 2m －y 2n
＝1(其中m ，n ∈{－1,2,3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为________．
【难度系数】3
【试题来源】2012·常州模拟
【题目】设连续掷两次骰子得到的点数分别为m 、n ，则直线y ＝m n x 与圆(x －3)2＋y 2＝1相交的概率为________．
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】某中学高三(1)班共有学生50名，其中男生30名、女生20名，采用分层抽样的方法选出5人参加一个座谈会．
(1)求选出的男、女同学的人数；
(2)座谈会结束后，决定选出2名同学作典型发言，方法是先从5人中选出1名同学发言，发言结束后再从剩下的同学中选出1名同学发言，求选出的2名同学中恰好有1名为女同学的概率．
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】将一颗骰子投掷两次分别得到点数a 、b ，则直线ax －by ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2
相交的概率为________．
【难度系数】3
【试题来源】2012·福建高考
【题目】在等差数列{a n }和等比数列{b n }中，a 1＝b 1＝1，b 4＝8，{a n }的前10项和S 10＝55.
(1)求a n 和b n ；
(2)现分别从{a n }和{b n }的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．
【难度系数】3
【试题来源】2012·福建高考
【题目】箱中有a 个正品，b 个次品，从箱中随机连续抽取3次，在以下两种抽样方式：
(1)每次抽样后不放回；(2)每次抽样后放回．求取出的3个全是正品的概率．
【难度系数】4。