2014双鸭山一中高二下数学期末试题(含答案理科)

2014双鸭山一中高二下数学期末试题（含答案理科）
2014双鸭山一中高二下数学期末试题（含答案理科）
（120分钟150分）
第Ⅰ卷（选择题：共60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，每小题四个选项中只有一项符合要求。

）
1．的值为
A．B．C．D．
2．已知集合,则=
A．B．C．D．
3．若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则
A．B．C．D．
4.命题r：如果则且.若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则A．P真q假B.P假q真C.p，q都真D.p,q都假
5.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A,B中至少有一件发生的概率是
A．B．C．D．
6.设，，，（e是自然对数的底数），则
A.B.C.D.
7.将名学生分别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方至
少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有
A．36种B．24种C．18种D．12种
8.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是
A．B．C．D．
9．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A．B．C．D．
10．已知样本9，10，11，x,y的平均数是10，标准差是，则的值为A．100B．98C．96D．94
11.现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：
则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是
A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①12．若函数在R上可导，且满足，则
ABCD
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每小题5分）
13．已知偶函数的定义域为R,满足，若时，，则
14.设a=则二项式的常数项是
15．下面给出的命题中：
①已知则与的关系是
②已知服从正态分布，且，则
③将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。

其中是真命题的有_____________。

（填序号）
16.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则在上所有零点之和为
三、解答题
17．（本题满分10分）
已知全集U=R，集合，函数的定义域为集合B.
（1）若时，求集合;
（2）命题P:,命题q:,若q是p的必要条件，求实数a的取值范围。

18.(本小题满分12分）
已知函数
(1).求的周期和单调递增区间；
(2).若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围.
19.(本小题满分12分）
已知曲线C的极坐标方程为.
（1）若直线过原点，且被曲线C截得弦长最短，求此时直线的标准形式的参数方程；
（2）是曲线C上的动点，求的最大值。

20．（本小题满分12分）
为了了解青少年视力情况，某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查，经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：
（1）若视力测试结果不低丁5．0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；
（2）以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据，若从该市参加高考的学生中任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．
21．(本小题满分12分）
已知函数和的定义域都是2，4].
（1）若,求的最小值；
（2）若在其定义域上有解，求的取值范围；
（3）若，求证。

22.(本小题满分12分）
已知函数f(x)=-ax(a∈R,e为自然对数的底数).
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若a=1，函数在区间（0，+）上为增函数，求整数m的最大值.
高二理科答案
1.B
2.C
3.C
4.A
5.C
6.D
7.A
8.B
9.B10.C11.A12.A
13.314.--16015.①③16.8
17（1）（2）
18.(1),增区间（2）
19.（1）(t为参数)（2）
20．（12分）解：（1）设表示所取3人中有个人是“好视力”，至多有1
人是“好视力”记为事件，
则……………6分
（2）的可能取值为0、1、2、3…………………7分；
；
分布列为
……………………10分
．……………………12分
21.(1);(2);(3)略
22．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）定义域为，，
当时，，所以在上为增函数；………………2分
当时，由得，且当时，，
当时，
所以在为减函数，在为增函数．……………6分（Ⅱ）当时，，
若在区间上为增函数，
则在恒成立，
即在恒成立………………8分
令，；
，；令，
可知，，
又当时，
所以函数在只有一个零点，设为，即，且；…………9分
由上可知当时，即；当时，即，
所以，，有最小值，…………10分
把代入上式可得，又因为，所以，
又恒成立，所以，又因为为整数，
所以，所以整数的最大值为1．…………………12分。