中考《十讲座》二(二)
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解后分析：①此证法是转化一讲中添加元素法的
延伸：所证两△各添一个△的面积使其相等，然后再 减去相等S△予以证之。②等量减等量，差相等，在间 接求解中是一重要工具。
例2．[济宁2011中考]等边△ABC 中,D、E分别为AB、BC边上的两 动点,且总使AD=BE,AE与CD交于 点F,AG⊥CD于点G,则 =
解：1．确立解题思路： 由条件D、E动点，FG、AF无定量个值，不能 直接计算求解，故确立间接求之。
2．确立解题方向： 由 是一个定值,由图知是Rt△AFG的SinA值, 故推此三角形在运动中大小变而形状不变，证 ∠ FAG的度数即可。
3．特殊入手，把△B、BC中点,如图。 显然,△AFG “动”到了△AF′D′(G) 的位置，是 一个“标准”的30°角的Rt△， “原形毕露” =
特殊入手（二）
分析问题时，如无思路，不能切题，即将问题夸张： ①把图形极端化（最大、最小）；②把图形置于特殊 位置，问题便可一目了然，结论自现，解题证题思路 会油然而生。
例1．如右图，M、N分别 为 ABCD的BC、CD边上 的点，且MN∥BD，试问： S△AND与S△ABM是否相等？
若相等，请予以证明；若 不相等，请说明理由。
分析：显然不能直接计算两三角形面积比较(边
长无数据，且两△无联系)，需间接解之(解题一般是 多种思想方法的迭加，综合运用)。夸张M、N点位置， 题中说M、N在BC、CD边上，我们试把MN与BD重合 或把MN线段缩至C点，这两种特殊情形能否启发我们 呢？当线段缩至C点时，S△AND（C）=S△ABM（C）（等 底同高），当线段MN与BD重合时，两三角形不存在， 某种意义上说也是面积相等0=0，故可正确猜测 S△AND=S△ABM（M、N运动两端的结果体现过程中瞬 间结果）由此我们的解题思路油然而生。连AC间接 求证（注意间证）
证明：连AC与MN交于点O, 过M、N分别向AC作垂线,垂足 为P、Q,易证△MNC∽△BDC, 又平行四边形对角线互相平分
得MO=NO，又∠MOQ=∠PON ∴△PON≌△QOM ∴PM=MQ ∴S△AMC=S△ANC(同底等高) 又S△ABC=S△ADC(同底等高) ∴S△ABC－S△AMC = S△ADC－S△ANC 即S△ABM = S△ADN
如若是证明题：显然，两条高线就是要做的辅助 线，所以做辅助线，一定要做在特殊点上、线上，得到 角、线段的定量。[特殊入手引发做辅助线思路]
证：作AE′⊥BC，垂足为点E′， CD′⊥AB， 垂足为点D′交 AG于点M 由Rt△ADM∽Rt△CMG ∠6=∠2 由△AEG≌△BCD ∠1=∠3 ∠1+∠2=∠3+∠4=30° ∴∠4=∠2 即有∠6=∠4 ∵∠5+∠6=30° ∴∠5+∠4=30°
延伸：所证两△各添一个△的面积使其相等，然后再 减去相等S△予以证之。②等量减等量，差相等，在间 接求解中是一重要工具。
例2．[济宁2011中考]等边△ABC 中,D、E分别为AB、BC边上的两 动点,且总使AD=BE,AE与CD交于 点F,AG⊥CD于点G,则 =
解：1．确立解题思路： 由条件D、E动点，FG、AF无定量个值，不能 直接计算求解，故确立间接求之。
2．确立解题方向： 由 是一个定值,由图知是Rt△AFG的SinA值, 故推此三角形在运动中大小变而形状不变，证 ∠ FAG的度数即可。
3．特殊入手，把△B、BC中点,如图。 显然,△AFG “动”到了△AF′D′(G) 的位置，是 一个“标准”的30°角的Rt△， “原形毕露” =
特殊入手（二）
分析问题时，如无思路，不能切题，即将问题夸张： ①把图形极端化（最大、最小）；②把图形置于特殊 位置，问题便可一目了然，结论自现，解题证题思路 会油然而生。
例1．如右图，M、N分别 为 ABCD的BC、CD边上 的点，且MN∥BD，试问： S△AND与S△ABM是否相等？
若相等，请予以证明；若 不相等，请说明理由。
分析：显然不能直接计算两三角形面积比较(边
长无数据，且两△无联系)，需间接解之(解题一般是 多种思想方法的迭加，综合运用)。夸张M、N点位置， 题中说M、N在BC、CD边上，我们试把MN与BD重合 或把MN线段缩至C点，这两种特殊情形能否启发我们 呢？当线段缩至C点时，S△AND（C）=S△ABM（C）（等 底同高），当线段MN与BD重合时，两三角形不存在， 某种意义上说也是面积相等0=0，故可正确猜测 S△AND=S△ABM（M、N运动两端的结果体现过程中瞬 间结果）由此我们的解题思路油然而生。连AC间接 求证（注意间证）
证明：连AC与MN交于点O, 过M、N分别向AC作垂线,垂足 为P、Q,易证△MNC∽△BDC, 又平行四边形对角线互相平分
得MO=NO，又∠MOQ=∠PON ∴△PON≌△QOM ∴PM=MQ ∴S△AMC=S△ANC(同底等高) 又S△ABC=S△ADC(同底等高) ∴S△ABC－S△AMC = S△ADC－S△ANC 即S△ABM = S△ADN
如若是证明题：显然，两条高线就是要做的辅助 线，所以做辅助线，一定要做在特殊点上、线上，得到 角、线段的定量。[特殊入手引发做辅助线思路]
证：作AE′⊥BC，垂足为点E′， CD′⊥AB， 垂足为点D′交 AG于点M 由Rt△ADM∽Rt△CMG ∠6=∠2 由△AEG≌△BCD ∠1=∠3 ∠1+∠2=∠3+∠4=30° ∴∠4=∠2 即有∠6=∠4 ∵∠5+∠6=30° ∴∠5+∠4=30°