电位移矢量有电介质时的高斯定理

1
Q0
补例1 把一块相对电容率r=3的电介质，放在极板
间相距d=1mm的平行平板电极之间。放入之前，两极 板的电势差是1000V。试求两极板间电介质内的电场 强度E, 电极化强度P，极板和电介质的电荷面密度, 电介质内的电位移D。
第九章 静电场中的导体和电介质 9-3 电位移矢量 有电介质时的高斯定理
第九章 静电场中的导体和电介质 9-3 电位移矢量 有电介质时的高斯定理
SD dS q0
有电介质的高斯定理：在静电场中，通过任意闭合曲 面的电位移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷 的代数和。
电位移线从正的自由电荷发出，终止于负的自 由电荷！
二 电容率 电介质的性质方程
各 向同性 电介质 P e0E
E E0 E'
E'
r
r
1
E0
E0
r
注意E
0
和E0
0 0
d
-+
+ r
-+ + + E0
+ +-+ E'
+- +-+ E
-+- -+- -+- -+- -+- +-
第九章 静电场中的导体和电介质 9-3 电位移矢量 有电介质时的高斯定理
考虑到极化电荷和自由电荷的符号相反所以有：
r
r
1
0半 径为r的球面为高斯 面S，如图。
-+ q-+q
+
+- P
R
+ +
-
r
E
- + +- S
第九章 静电场中的导体和电介质
SD dS q
D 4r 2 q
D
q
4r 2
E
D
D
1
4
1
q
r
2
qr
E
4
r3
9-3 电位移矢量 有电介质时的高斯定理
-+ q-+q
+
+- P
R
+ +
-r
E
- + +- S
D 0E P 0E e0E 0 (1 e )E
电介质的相对电容率 r 1 e
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电介质的电容率 0 r
D 0r E E
总结
电位移矢量
D P 0E （任何介质）
D E （均匀介质）
有介质时的高斯定理 D dS S
介质内的场强是没有介质的场强的1/r倍。
第九章 静电场中的导体和电介质 9-3 电位移矢量 有电介质时的高斯定理
电介质与导体球交界面的极化电荷面密度与导体球
的自由电荷面密度的关系
0 r 1
r
Pn
e 0E(界面)
e 0
q
4 R 2
e0 (r 1)0
*四 电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷的关系
q0
电容率
0 r
极化电荷面密度
' Pn
第九章 静电场中的导体和电介质 9-3 电位移矢量 有电介质时的高斯定理
三 有电介质时的高斯定理的应用
有介质时先求 D E U
例9-3 一个半径为R、电荷为q(设q>0)的导体球，在
它周围充满电容率为的无限大均匀电介质，求电介
质内任一点的场强。
解： 在与导体球接触的 介质的表面的极化电荷q 也是球对称分布的。
E E0 r 3.33102 kV m1
P (r 1)0E 5.89 10 6 C m-2
0 0E0 8.85 10 6 C m2
' P 5.89106 C m2
D 0 r E 0E0 0 8.85 10 6 C m-2
补例1 把一块相对电容率r=3的电介质，放在极板
间相距d=1mm的平行平板电极之间。放入之前，两极 板的电势差是1000V。试求两极板间电介质内的电场 强度E, 电极化强度P，极板和电介质的电荷面密度, 电介质内的电位移D。
解：E0
U d
1000 103
V
m1
106 V m1
103 kV m1