弧度制(原卷版)2021-2022学年高一数学系列(苏教版2019必修第一册)

7.1.2弧度制
一．单选题
1．下列说法中，错误的是( )
A ．半圆所对的圆心角是π rad
B ．周角的大小等于2π
C ．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径
D ．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度
2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为( )
A.143π B ．－143π
C.718 πD ．－718π
3．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为( )
A.403π
B.203π
C.2003π
D.4003π
4．把－11π4表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( )
A ．－3π4
B ．－π4
C.π4
D.3π4
5．一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为( )
A.π2
B.π3
C.3
D. 2
6．如图是一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形(阴影区域)的面积是(
)
A.12
(2－sin 1 cos 1)R 2 B.12
R 2sin 1cos 1 C.12
R 2 D ．(1－sin 1cos 1)R 2
7．若扇形圆心角为π3
，则扇形内切圆的面积与扇形面积之比为( ) A ．1∶3 B ．2∶3 C ．4∶3 D ．4∶9
8．若α＝2k π－354
，k ∈Z ，则角α所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数的绝对值为( )
A.π3
B.2π3
C.3D ．2
二．填空题
10．将－1485°化成2k π＋α(0≤α<2π，k ∈Z)的形式为________．
11．扇形AOB ，半径为2 cm ，|AB |＝2 2 cm ，则AB ︵
所对的圆心角弧度数为________．
12．若角α的终边与8π5角的终边相同，则在[0,2π]上，终边与α4
角的终边相同的角是________________． 13．若三角形三内角之比为4∶5∶6，则最大内角的弧度数是____________．
14．如果一扇形的弧长变为原来的32
倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________． 15．已知α是第二象限角，且|α＋2|≤4，则α的集合是______．
16．若2π<α<4π，且α与－7π6
角的终边垂直，则α＝________________.
三、解答题
17．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界，如图所示)．
18．把下列角化为2k π＋α(0≤α＜2π，k ∈Z)的形式：
(1)16π3
；(2)－315° 19．已知一个扇形的周长为a ，求当扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大，并求这个最大值．
20．已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.求α(∠AOB )所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S .。