【大学物理(下)】黑体,光电,康普敦
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1896年, 维恩根据经典热力学得出：
M 0 ( , T )
c1C 3
3
e
c2C T
获得1911年诺贝尔物理学奖
实验 瑞利-琼斯
短波吻合较好,长波相差很大。 1900年, 瑞利和琼斯 用能量均分定理和电磁 理论(驻波法) 得出：
M 0 ( , T )
8kBT 2 M 0 ( , T ) 2 C
钨 W
锗 Ge 硒 Se 银 Ag 铂 Pt
10.97
11.01 11.40 11.55 15.28
4.54
4.56 4.72 4.78 6.33
某些金属和半导体的截止频率（红限） 及逸出功
例铝
金
金
截止频率 逸出功 属 14 （10 Hz） （eV)
截止频率 逸出功 属 14 （10 Hz） （eV)
康普顿偏移公式
X 射 线
光子与自由电子作弹性碰撞时，要传一部分能量给电子 解释散射线中存在波长
的成分。
光子与束缚电子（即原子实）作弹性碰撞时，不改变能量
n 不变 ， 不变。
解释散射线中仍存在波长
的成分。
康普顿偏移公式
散射体
随
的增大而增大，与实验结果相符 相等，
对同一散射角 ，波长偏移量
一个电子同时吸收两个或两个以上光子的概率几乎为零， 因此，若金属中电子吸收光子的能量 即入射光频率 时，电子不能逸出，不产生光电效应。 光子与电子发生作用时，光子一次性将能量 交给电子， 不需要持续的时间积累，故光电效应瞬时即可产生。 爱因斯坦因此而获得了1921年诺贝尔物理学奖
光电效应方程
续上
Wave-particle dualism of light
1、 近代物理认为光具有波粒二象性
在有些情况下，光突出显示出波动性；
(如光在传播过程有干涉、衍射现象）
在另一些情况下，则突出显示出粒子性 （如：光和物质的相互作用时，光电效应 康普顿效应等）
既具有波动性
光 又具有粒子性 ，光的这种双重特性，称为光的波粒二象性。
銫 Cs 銣 Rb 钾 K 钠 Na 锑 Sb 钙 Ca 锌 Zn 铀 U
4.69 5.15 5.43 5.53 5.68 6.55 8.06 8.76
1.94 2.13 2.25 2.29 2.35 2.71 3.34 3.63
铝 Al
9.03
3.74
硅 Si
铜 Cu
9.90
10.80
4.10
4.47
光子论能量关系 相对论质能关系 光子的质量
e＝hn
e＝mc 2
hn h m c2 c
p mc
光子的动量
p
h
光的波粒二象性
光的波动性 电磁波
有波动参量 如：
光的粒子性
光 子
有粒子参量 如：
波长 频率 波速
有波的行为特性 如：
能量
动质量
动量
有粒子的行为特性 如：
波的干涉 黑体辐射 波的衍射 光电效应 横波偏振 康普顿效应 粒子不是经典粒子, 波也不是经典波 ！是通过普朗克常 数联系在一起的。 爱因斯坦
与散射物质种类无关，符合实验结果。
康普顿效应是近代物理学
的一大发现，它进一步证实了
爱因斯坦的光子理论，揭示出
光的二象性；另一方面康普顿
效应也阐明了电磁辐射与物质 相互作用的基本规律。因此， 无论从理论或实验上，它都具 有极其深远的意义。 康普顿因此获得1927年度诺贝尔物理学奖。
第五节
18 - 5
例遏止电势差
本次课小结： （光电效应）
光子方程 能量
＝
hc
hn 动量 p c h
光电方程 或 初动能
红限频率 红限波长
0＝
某些金属和半导体的截止频率（红限） 及逸出功
例钾
金
金
截止频率 逸出功 属 10 Hz） （eV)
用X射线照射一散射体（如石墨）时，X射线 发生散射，散射线中除有波长和入射线 相同的成分外，还有 波长 的成分。这种现象称为康普顿效应。 谱线 称位移线
称 波长偏移量 或 康普顿偏移
X 射 线
散射体
康普顿散射实验 偏移—散射角实验
A 当n 时，不发生光电效应 1 2 h mV 0 hn A 2 A 红限频率 n ＝ 0 h
光电效应光子论解释
频率 一定，光强 越大则单位时间打在金属表面的 光子数就越多，产生光电效应时单位时间被激发而逸出 的光电子数也就越多，故饱和电流 与光强 成正比。
每一个电子所得到的能量只与单个光子的能量 有关， 即只与光的频率 成正比，故光电子的初动能与入射光的 频率 成线性关系，与光强 无关。
饱和光电流与光强成正比。 在饱和状态下，单位时间由阴极 发出的光电子数与光强成正比。
波动理论的困难
光量子理论
光子理论成功解释了光电效应 金属中的自由电子从入射光中吸收一个光子的能 量时，一部分用于克服金属原子对它的束缚，另一 部分才转换成电子的初动能。
1 2 hn A mv0 2
A 称为逸出功
波长偏移量
射 线 源
散射体
散射角
不同物质实验
散射要点归纳 要 点 归 纳：
1. 散射线中除有波长与入 射线 相同的成分外，还有 波长 的成分。 2. 波长偏移量 随散射角 的增大而增加。 3. 各种散射物质对同一散射 角 ，波长偏移量 相等。
经典光的波动理论解释的困难:
光子 初能量
电子
弹性碰撞
大小：
末 能 量
大小：
合
末 动 量
初动量
碰撞前
碰撞后
能量守恒
动量守恒
得
应满足相对论的能量与动量的关系
康普顿偏移公式
联立解得
写成波长差的形式即为康普顿偏移公式：
电子静止质量
故
普朗克常量 -12
真空中光速
均为常量
为常量，用
表示，称为 康普顿波长
2.43×10
(m)
0.00243 ( nm )
0
例
2．已知x射线的能量为0.60MeV，在康普顿散射之后波 长变化了20%，求反冲电子增加的能量。
例
黑体实验模型
实验表明，对于黑体， 其辐射只与温度有关而和材 料及表面状态无关。
定性图述
单色辐射出射度定义:
M 0 ( , T )
对应一定温度
单位时间、单位表面积、 上所辐射出的单位波长间 隔中( d )的能量。
实验
M 0 ( , T )
T=1646k
二、经典理论的解释
光的量子理论
第一节
18 - 1
热辐射
1000度 400度 600度
火 炉
当物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收的能量 时，是平衡热辐射，即辐射和吸收的能量恰相等，称 为热平衡；此时温度恒定不变。 1、黑体： 能完全吸收各种波长电磁波，即对辐射能的吸收 率为100％。 维恩设计的绝对黑体 用不透明材料制成一空心容 器，壁上开一小孔，可看成 绝对黑体。
只适于长波，有所谓的 “紫外灾难”。
维恩理论值
普朗克公式
1900年10月19日，德国物理学家普朗克提出了一个 其波长表达式为 描述黑体单色辐出度分布规律的数学公式，
光在真空中的速率 普朗克常量
玻耳兹曼常量 J· s
数值为 6.63×10 - 34
并很快被检验与实验结果相符。
普朗克假设 1900年12月24日，普朗
光束射到金属表面使 电子从金属中脱出的现 象称为光电效应。
U = - Ua 时 i = 0 即光电子恰
被遏止，不能到达阳极。光电子 最大初动能恰好用于克服电场力 做功。
实验基本规律
即
光电子最大初动能随入射光频 率增大而线性增大，与光强无关。
轴截距 称为截止频率或 红限， ，入射光频 率小于截止频率时无论光 强多 遏止电势差的大小与入射光 大都不能产生光电效应。每种 的频率成线性关系，与光强无关。 金属有自己的截止频率。 时无论光强多弱， 与材料 与材料 光照与电子逸出几乎同时发生。 有关的常量 无关的普适常量
h
= 6.63×10 - 34 J ·s
称为普朗克常量
普朗克的能量子：
e = hn
h 6.631034Js
能量
说明： 1.这个能量子假设与经典 理论有本质的区别：
经典
量子
第二节
18 - 2
爱因斯坦与康普顿
1905 年 爱 因斯坦提出 光量子（光 子）理论， 成功解释了 光电效应。
光电效应实验
二者关系：
e hn
光子方程
本次课小结： （康普顿效应
康普顿偏移公式:
光的波粒二象性）
散射光波长
入射光波长
康普顿波长
c 2.43 10 12 m
光的波粒二象性:
e hn ＝
hc
1．波长 0.708A 的x射线在石蜡上受到康普顿 散射之后，求在 和 方向上散射的x射线波长各 2 是多少？
钨 W
锗 Ge 硒 Se 银 Ag 铂 Pt
10.97
11.01 11.40 11.55 15.28
4.54
4.56 4.72 4.78 6.33
例
红限频率
逸出功
（10 14 Hz） （eV)
钾 K
5.43
2.25
例
红限频率
逸出功
（10 14 Hz） （eV)
铝 Al
9.03
3.74
例
上次课小结： （光电效应）
光子方程 能量
＝
hc
hn 动量 p c h
光电方程 或 初动能
红限频率 红限波长
0＝
第一节
18 - 3
光电效应
光的波动理 论无法解释
爱因斯坦的光量子理论
爱因斯坦大胆假设：光就是以光速C运动着的粒子流，这种 粒子叫光子。每个光子的能量是E＝hν，每个光子的动量为p＝ E/c.
康普顿效应概述
克在《关于正常光谱的能量分布定律的理论》 一文中提出能量量子化假设，量子论诞生。
组成黑体腔壁的分子或原子 可视为带电的线性谐振子； 这些谐振子和空腔中的辐射场 相互作用过程中吸收和发射的能 量是量子化的，只能取一些分立 值：e , 2 e , ，n e ; 频率为n 的谐振子，吸收和发 射能量的最小值 e h n 称为 能量子（或量子）
銫 Cs 銣 Rb 钾 K 钠 Na 锑 Sb 钙 Ca 锌 Zn 铀 U
4.69 5.15 5.43 5.53 5.68 6.55 8.06 8.76
1.94 2.13 2.25 2.29 2.35 2.71 3.34 3.63
铝 Al
9.03
3.74
硅 Si
铜 Cu
9.90
10.80
4.10
4.47
电磁波通过物体时，会使物体中带电粒子作受迫 振动，其振动波长应和入射光的波长相同，向四周辐 射电磁波，其波长也应该一样。
经典光的波动理论只能说明有正常散射存在，即 散射光的波长与入射光波长相等,而无法解释有 的存 在,及其所存在的康普顿效应的实验规律。
康普顿效应的量子解释：
X 射 线
（1）频率为 n 的 X射线，是 能量为 e = h n 的光子流； （2）散射实质上是散射体中的自由电子或束缚电子与一个入 射光 子的碰撞过程； （3）碰撞是弹性碰撞，遵从动量守恒与能量守恒。
M 0 ( , T )
c1C 3
3
e
c2C T
获得1911年诺贝尔物理学奖
实验 瑞利-琼斯
短波吻合较好,长波相差很大。 1900年, 瑞利和琼斯 用能量均分定理和电磁 理论(驻波法) 得出：
M 0 ( , T )
8kBT 2 M 0 ( , T ) 2 C
钨 W
锗 Ge 硒 Se 银 Ag 铂 Pt
10.97
11.01 11.40 11.55 15.28
4.54
4.56 4.72 4.78 6.33
某些金属和半导体的截止频率（红限） 及逸出功
例铝
金
金
截止频率 逸出功 属 14 （10 Hz） （eV)
截止频率 逸出功 属 14 （10 Hz） （eV)
康普顿偏移公式
X 射 线
光子与自由电子作弹性碰撞时，要传一部分能量给电子 解释散射线中存在波长
的成分。
光子与束缚电子（即原子实）作弹性碰撞时，不改变能量
n 不变 ， 不变。
解释散射线中仍存在波长
的成分。
康普顿偏移公式
散射体
随
的增大而增大，与实验结果相符 相等，
对同一散射角 ，波长偏移量
一个电子同时吸收两个或两个以上光子的概率几乎为零， 因此，若金属中电子吸收光子的能量 即入射光频率 时，电子不能逸出，不产生光电效应。 光子与电子发生作用时，光子一次性将能量 交给电子， 不需要持续的时间积累，故光电效应瞬时即可产生。 爱因斯坦因此而获得了1921年诺贝尔物理学奖
光电效应方程
续上
Wave-particle dualism of light
1、 近代物理认为光具有波粒二象性
在有些情况下，光突出显示出波动性；
(如光在传播过程有干涉、衍射现象）
在另一些情况下，则突出显示出粒子性 （如：光和物质的相互作用时，光电效应 康普顿效应等）
既具有波动性
光 又具有粒子性 ，光的这种双重特性，称为光的波粒二象性。
銫 Cs 銣 Rb 钾 K 钠 Na 锑 Sb 钙 Ca 锌 Zn 铀 U
4.69 5.15 5.43 5.53 5.68 6.55 8.06 8.76
1.94 2.13 2.25 2.29 2.35 2.71 3.34 3.63
铝 Al
9.03
3.74
硅 Si
铜 Cu
9.90
10.80
4.10
4.47
光子论能量关系 相对论质能关系 光子的质量
e＝hn
e＝mc 2
hn h m c2 c
p mc
光子的动量
p
h
光的波粒二象性
光的波动性 电磁波
有波动参量 如：
光的粒子性
光 子
有粒子参量 如：
波长 频率 波速
有波的行为特性 如：
能量
动质量
动量
有粒子的行为特性 如：
波的干涉 黑体辐射 波的衍射 光电效应 横波偏振 康普顿效应 粒子不是经典粒子, 波也不是经典波 ！是通过普朗克常 数联系在一起的。 爱因斯坦
与散射物质种类无关，符合实验结果。
康普顿效应是近代物理学
的一大发现，它进一步证实了
爱因斯坦的光子理论，揭示出
光的二象性；另一方面康普顿
效应也阐明了电磁辐射与物质 相互作用的基本规律。因此， 无论从理论或实验上，它都具 有极其深远的意义。 康普顿因此获得1927年度诺贝尔物理学奖。
第五节
18 - 5
例遏止电势差
本次课小结： （光电效应）
光子方程 能量
＝
hc
hn 动量 p c h
光电方程 或 初动能
红限频率 红限波长
0＝
某些金属和半导体的截止频率（红限） 及逸出功
例钾
金
金
截止频率 逸出功 属 10 Hz） （eV)
用X射线照射一散射体（如石墨）时，X射线 发生散射，散射线中除有波长和入射线 相同的成分外，还有 波长 的成分。这种现象称为康普顿效应。 谱线 称位移线
称 波长偏移量 或 康普顿偏移
X 射 线
散射体
康普顿散射实验 偏移—散射角实验
A 当n 时，不发生光电效应 1 2 h mV 0 hn A 2 A 红限频率 n ＝ 0 h
光电效应光子论解释
频率 一定，光强 越大则单位时间打在金属表面的 光子数就越多，产生光电效应时单位时间被激发而逸出 的光电子数也就越多，故饱和电流 与光强 成正比。
每一个电子所得到的能量只与单个光子的能量 有关， 即只与光的频率 成正比，故光电子的初动能与入射光的 频率 成线性关系，与光强 无关。
饱和光电流与光强成正比。 在饱和状态下，单位时间由阴极 发出的光电子数与光强成正比。
波动理论的困难
光量子理论
光子理论成功解释了光电效应 金属中的自由电子从入射光中吸收一个光子的能 量时，一部分用于克服金属原子对它的束缚，另一 部分才转换成电子的初动能。
1 2 hn A mv0 2
A 称为逸出功
波长偏移量
射 线 源
散射体
散射角
不同物质实验
散射要点归纳 要 点 归 纳：
1. 散射线中除有波长与入 射线 相同的成分外，还有 波长 的成分。 2. 波长偏移量 随散射角 的增大而增加。 3. 各种散射物质对同一散射 角 ，波长偏移量 相等。
经典光的波动理论解释的困难:
光子 初能量
电子
弹性碰撞
大小：
末 能 量
大小：
合
末 动 量
初动量
碰撞前
碰撞后
能量守恒
动量守恒
得
应满足相对论的能量与动量的关系
康普顿偏移公式
联立解得
写成波长差的形式即为康普顿偏移公式：
电子静止质量
故
普朗克常量 -12
真空中光速
均为常量
为常量，用
表示，称为 康普顿波长
2.43×10
(m)
0.00243 ( nm )
0
例
2．已知x射线的能量为0.60MeV，在康普顿散射之后波 长变化了20%，求反冲电子增加的能量。
例
黑体实验模型
实验表明，对于黑体， 其辐射只与温度有关而和材 料及表面状态无关。
定性图述
单色辐射出射度定义:
M 0 ( , T )
对应一定温度
单位时间、单位表面积、 上所辐射出的单位波长间 隔中( d )的能量。
实验
M 0 ( , T )
T=1646k
二、经典理论的解释
光的量子理论
第一节
18 - 1
热辐射
1000度 400度 600度
火 炉
当物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收的能量 时，是平衡热辐射，即辐射和吸收的能量恰相等，称 为热平衡；此时温度恒定不变。 1、黑体： 能完全吸收各种波长电磁波，即对辐射能的吸收 率为100％。 维恩设计的绝对黑体 用不透明材料制成一空心容 器，壁上开一小孔，可看成 绝对黑体。
只适于长波，有所谓的 “紫外灾难”。
维恩理论值
普朗克公式
1900年10月19日，德国物理学家普朗克提出了一个 其波长表达式为 描述黑体单色辐出度分布规律的数学公式，
光在真空中的速率 普朗克常量
玻耳兹曼常量 J· s
数值为 6.63×10 - 34
并很快被检验与实验结果相符。
普朗克假设 1900年12月24日，普朗
光束射到金属表面使 电子从金属中脱出的现 象称为光电效应。
U = - Ua 时 i = 0 即光电子恰
被遏止，不能到达阳极。光电子 最大初动能恰好用于克服电场力 做功。
实验基本规律
即
光电子最大初动能随入射光频 率增大而线性增大，与光强无关。
轴截距 称为截止频率或 红限， ，入射光频 率小于截止频率时无论光 强多 遏止电势差的大小与入射光 大都不能产生光电效应。每种 的频率成线性关系，与光强无关。 金属有自己的截止频率。 时无论光强多弱， 与材料 与材料 光照与电子逸出几乎同时发生。 有关的常量 无关的普适常量
h
= 6.63×10 - 34 J ·s
称为普朗克常量
普朗克的能量子：
e = hn
h 6.631034Js
能量
说明： 1.这个能量子假设与经典 理论有本质的区别：
经典
量子
第二节
18 - 2
爱因斯坦与康普顿
1905 年 爱 因斯坦提出 光量子（光 子）理论， 成功解释了 光电效应。
光电效应实验
二者关系：
e hn
光子方程
本次课小结： （康普顿效应
康普顿偏移公式:
光的波粒二象性）
散射光波长
入射光波长
康普顿波长
c 2.43 10 12 m
光的波粒二象性:
e hn ＝
hc
1．波长 0.708A 的x射线在石蜡上受到康普顿 散射之后，求在 和 方向上散射的x射线波长各 2 是多少？
钨 W
锗 Ge 硒 Se 银 Ag 铂 Pt
10.97
11.01 11.40 11.55 15.28
4.54
4.56 4.72 4.78 6.33
例
红限频率
逸出功
（10 14 Hz） （eV)
钾 K
5.43
2.25
例
红限频率
逸出功
（10 14 Hz） （eV)
铝 Al
9.03
3.74
例
上次课小结： （光电效应）
光子方程 能量
＝
hc
hn 动量 p c h
光电方程 或 初动能
红限频率 红限波长
0＝
第一节
18 - 3
光电效应
光的波动理 论无法解释
爱因斯坦的光量子理论
爱因斯坦大胆假设：光就是以光速C运动着的粒子流，这种 粒子叫光子。每个光子的能量是E＝hν，每个光子的动量为p＝ E/c.
康普顿效应概述
克在《关于正常光谱的能量分布定律的理论》 一文中提出能量量子化假设，量子论诞生。
组成黑体腔壁的分子或原子 可视为带电的线性谐振子； 这些谐振子和空腔中的辐射场 相互作用过程中吸收和发射的能 量是量子化的，只能取一些分立 值：e , 2 e , ，n e ; 频率为n 的谐振子，吸收和发 射能量的最小值 e h n 称为 能量子（或量子）
銫 Cs 銣 Rb 钾 K 钠 Na 锑 Sb 钙 Ca 锌 Zn 铀 U
4.69 5.15 5.43 5.53 5.68 6.55 8.06 8.76
1.94 2.13 2.25 2.29 2.35 2.71 3.34 3.63
铝 Al
9.03
3.74
硅 Si
铜 Cu
9.90
10.80
4.10
4.47
电磁波通过物体时，会使物体中带电粒子作受迫 振动，其振动波长应和入射光的波长相同，向四周辐 射电磁波，其波长也应该一样。
经典光的波动理论只能说明有正常散射存在，即 散射光的波长与入射光波长相等,而无法解释有 的存 在,及其所存在的康普顿效应的实验规律。
康普顿效应的量子解释：
X 射 线
（1）频率为 n 的 X射线，是 能量为 e = h n 的光子流； （2）散射实质上是散射体中的自由电子或束缚电子与一个入 射光 子的碰撞过程； （3）碰撞是弹性碰撞，遵从动量守恒与能量守恒。