2019届福建省厦门双十中学高三热身考试数学(理)试题解析

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2019届福建省厦门双十中学高三热身考试数学（理）试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题 1．已知，，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
答案：D
分别解对数不等式和绝对值不等式得集合A,B 进而求并集即可. 解：
，
，
则.故应选D.
点评：
本题主要考查对数不等式和绝对值不等式的求解及集合的并集运算，属于基础题. 2．已知复数(1)z a a i =+-（i 为虚数单位，a R ∈），则“(0,2)a ∈”是“在复平面内复数z 所对应的点位于第一象限”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
答案：B
根据复平面内点的坐标表示，结合充分必要条件的性质即可判断. 解：
复数(1)z a a i =+-，所以在复平面内对应的点坐标为(),1a a -，
若(0,2)a ∈，则10a ->，10a -=或10a -<都有可能，因而不一定位于第一象限，所以不是充分条件；
若在复平面内复数z 所对应的点位于第一象限，有可得0
10a a >⎧⎨
->⎩
，可得01a <<，而
()()0,10,2⊆所以是必要条件，
a ”是“在复平面内复数z所对应的点位于第一象限”的必要不综上可知，“(0,2)
充分条件，
故选:B
点评：
本题考查了复数的几何意义，充分必要条件的判断，属于基础题.
3．如图是一位发烧病人的体温记录折线图，下列说法不正确的是（）
A．病人在5月13日12时的体温是38℃
B．从体温上看，这个病人的病情在逐渐好转
C．病人体温在5月14日0时到6时下降最快
D．病人体温在5月15日18时开始逐渐稳定
答案：C
根据折线图，结合选项即可判断.
解：
由该发烧病人的体温记录折线图，可知
对于A，病人在5月13日12时的体温是38℃，故A正确；
对于B，从体温上看，这个病人的体温逐渐趋于正常，说明病情在逐渐好转，故B正确；对于C，病人体温在5月13日6时到12时下降最快，故C错误；
对于D，病人体温在5月15日18时开始逐渐稳定，故D正确.
综上可知，C为错误选项，
故选：C.
点评：
本题考查了折线图的特征和简单应用，属于基础题.
4．已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）
A．B．C．D．
答案：A
根据抛物线安的方程求出焦点坐标，由抛物线的性质，得到和三点共线且点在中间时距离和最小，由此求出纵坐标，代入抛物线的方程，即可求解．
解：
由题意，抛物线的方程为，所以，所以焦点，
过点作准线的垂线，垂足为，由,
依题意可知当和三点共线且点在中间时距离和最小，
如图所示，
故点的纵坐标为，代入抛物线的方程，求得，
所以点，故选A．
点评：
本题主要考查了抛物线的定义、标准方程，及抛物线的几何性质的应用，其中解答中由抛物线的性质，当和三点共线且点在中间时距离和最小是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
5．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．
答案：A
通过三视图可知，该几何体是由一个球和一个三棱柱组合而成，分别求出它们的体积相加即可. 解：
通过三视图可知，该几何体是由一个球和一个三棱柱组合而成，因此
，故本题选A.
点评：
本题考查了通过三视图求几何体的体积问题，关键是识别出几何体的形状. 6．设
12
6log a =，14
log 12b =，15
log 15c =，则（ ）
A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．b a c <<
D ．c a b <<
答案：A
由对数运算与换底公式化简，结合对数函数的图像与性质即可比较大小. 解：
根据对数运算与换底公式，化简可得
()2122226
631312log log 1log log log a =--==
=-+， ()41444412
12313
1log log 1lo l g l 4g o og b =--===-+， ()515555log 15
log 151log log 1o 3
l 51g 3c =--===-+ 由于333
245log log log >>，
所以254log lo 131313g log --<--<--， a b c ∴<<. 故选：A 点评：
本题考查了对数的运算与换底公式，对数函数图像与性质应用，属于基础题. 7．如图Rt ABC ∆中，2
ABC π
∠=
，2AC AB =，BAC ∠平分线交△ABC 的外接圆于
点D ，设AB a =u u u v v ，AC b =u u u v v ，则向量AD =u u u v
（ ）
A ．a b +v v
B ．12a b +v v
C ．12a b +v v
D ．23
a b +v v
答案：C
根据Rt ABC ∆中，的边角关系，结合圆的性质，得到四边形ABDO 为菱形，所以
12AD AB AO a b =+=+u u u r u u u r u u u r r r ．
解：
解：设圆的半径为r ，在Rt ABC ∆中，2
ABC π
∠=，2AC AB =，
所以3
BAC π
∠=
，6
ACB π
∠=
，BAC ∠平分线交ABC ∆的外接圆于点D ，
所以6
ACB BAD CAD π
∠=∠=∠=
，
则根据圆的性质BD CD AB ==，
又因为在Rt ABC ∆中，1
2
AB AC r OD ===， 所以四边形ABDO 为菱形，所以12AD AB AO a b =+=+u u u r u u u r u u u r r r
．
故选C ． 点评：
本题考查了向量的平行四边形法则，共线向量基本定理，圆的性质等知识，考查分析解决问题的能力和计算能力．属于中档题．
8．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）
A ．
12
B ．
13
C ．
4
1π
- D ．4
2π
-
答案：C
令圆的半径为1，则()22'41S P S ππππ
--=
==-，故选C 。

9．函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于,M N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法中正确的是
A ．函数()f x 的最小正周期是2π
B ．函数()f x 的图象关于点,034⎛⎫
π ⎪⎝⎭
成中心对称 C ．函数()f x 在2(,)36
ππ
-
-单调递增 D ．函数()f x 的图象向右平移512
π
后关于原点成中心对称
答案：B
根据函数的图象，求得函数()sin 23f x A x π⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
，再根据正弦型函数的性质，即可求解，得到答案． 解：
根据给定函数的图象，可得点C 的横坐标为
3
π，所以1()2362T πππ=--=，解得T π=，
所以()f x 的最小正周期T π=， 不妨令0A >，0ϕπ<<，由周期T π=，所以
2ω=，
又06f π⎛⎫
-= ⎪
⎝⎭
，所以3πϕ=，所以()sin 23f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 令2,3
x k k Z π
π+
=∈，解得,26k x k Z ππ
=
-∈，当3k =时，43
x π=，即函数()f x 的一个对称中心为4
,03
π⎛⎫ ⎪⎝⎭
，即函数()f x 的图象关于点4
,03
π⎛⎫ ⎪⎝⎭
成中心对称．故选B ． 点评：
本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质，其
中解答中根据函数的图象求得三角函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于基础题． 10．2019年4月25日-27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为 ( ) A ．198 B ．268 C ．306 D ．378
答案：A
根据题意，分两种情况讨论，①3人中有2名中国媒体和1名国外媒体，求出不同的提问方式的种数；②3人中有1名中国媒体和2名国外媒体，求出不同的提问方式的种数，由分类计数原理相加即得答案． 解：
分两种情况，若选两个国内媒体一个国外媒体，有212
63
290C C A =种不同提问方式； 若选两个外国媒体一个国内媒体，有123
6
33108C C A =种不同提问方式， 所以共有90+108=198种提问方式. 故选A. 点评：
本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
11．已知点12,F F 分别是双曲线22
22:1(0,0)x y M a b a b
-=>>的左、右焦点，以2F 为
圆心且过点1F 的圆N 与双曲线M 在第一象限的交点为P ，圆N 与x 轴的另一个交点为Q ，若1||a PF b PQ =，则双曲线的离心率为（ ）
A B ．2
C ．
5
4
D ．
53
答案：D
设双曲线M 的焦距为2c ，由圆性质可知1
||4FQ c =且12
F PQ π
∠=.结合勾股定理及
1||||a PF b PQ =，可得||4PQ a =，1||4PF b =.再根据双曲线定义得2b a c =+，变
形后可得关于,a c 的齐次方程，进而求得双曲线的离心率. 解：
设双曲线M 的焦距为2c ，则1
||4FQ c =， 由题意以2F 为圆心且过点1F 的圆N 与双曲线M 在第一象限的交点为P ，可知
12
F PQ π
∠=
，
所以在1Rt PFQ ∆中，2
2
211||PF PQ FQ +=， 又由1||||a PF b PQ =，所以1||||b
PF PQ a
=
， 代入上式可得2
222||||16b PQ PQ c a ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
，
化简可得22
2222||||16PQ a P a Q c b +=，
即(
)2
22
2
2
||16P b a
a
Q c +=，
由222b a c +=，
所以22
||16PQ a =，
则||4PQ a =，14||||b
PF PQ a
b ==
， 由双曲线的定义得122PF PF a -=，即422b c a -=， 所以2b a c =+，
所以2
2
4()b a c =+，整理得223250c ac a --=， 两边除以2a 得23250e e --=， 解得5
3
e =
（1e =-舍去）， 故选：D 点评：
本题考查了双曲线的定义及几何性质简单应用，圆的性质及勾股定理应用，双曲线离心率的求法，属于中档题.
12．设*n N ∈，函数1()x
f x xe =，21()()f x f x '=，32()()f x f x '=，…，1()()n n f x f x +'=，曲线()n y f x =的最低点为n P ，12n n n P P P ++V 的面积为n S ，则（ ） A ．{}n S 是常数列 B ．{}n S 不是单调数列 C ．{}n S 是递增数列 D ．{}n S 是递减数
列 答案：D。