同济大学朱慈勉结构力学第4章习题答案.doc

同济大学朱慈勉结构力学第4章习题答案（2）4-8试绘制图示刚架指定最值的影响线。

⑻
知
lx5f/ + x76/ = \x(5d - x)
M
DC
x _ x QDB = ld
x,(0<x<2d)
2d,(2d<x<5d)
（以C7）右侧受拉为
正）
(b) F卿Mpc
以A为坐标原点，向右为x轴正方向。

弯矩M以右侧受拉
为正
当0<x<a时;£M F=O + F RA=l — i(T) a
分析F以右部分，GCD为附属部分，可不考虑
当寸，去掉AF, GCD附属部分结构，分析中问部分M E=
(2a~x), F NE = —1
<x< 4^/时，由= 0知
M E=x-4a, E RD=-―—=—-3,F NE =-4 + —a a a
1
X
F NE的影响线
4-9试绘制图示桁架指定杆的内力影响线，分别考虑荷载为上承和卜'承河种情况。

(a)
上承荷载时：
以A点为坐标原点，句右力X轴正方向。

F RA=1-^(T)
当0S*<8(C点以左财，取卜1截面左侧考虑由= 0 —>
F N3 = |(10% — x) — (1 xl0|/2 = —i
当12幺；^20( D点以右)时，
(1-—)x10
音 _ 5
由E M T = 0 4 F N3 =——22_ =
F N3在CD之间的影响线用C点及£>的值。

直线相连。

=0^1_^+当0 2x^8时，取1-1截面左侧分析由
F N2 sin45° =1知F N2=-x-y/2 由SF>0^F N1=-F3 +
F N2CO s45、4-i
下承荷载情况可同样方法考虑
(b)
= O^lx(8^/-x) = F RA x8d/^F RA
=1-上承荷载时
当O<x0时, S4d<x<8M SO<x< 4樹，取1 -1截面右侧分析。

I F； = 0 4 F N, x
取1 -1截面左侧分析0^F y=0^F NI 取
2-2截而右侧分析。

y/5x
~~[6d
F
.KA
y/5x 75 =
----------- 1 ---
I6d
2
3x
S M K =0^F RB X3^=F N3X2^^F N3=~^当
86/时，取2-2截而左侧分析。

= 0 F RA x4f/ + F N2 x2t/ = 0 F N2 = — - 2
5 Sr
X M K = 0 —F KA x 56/ = F N3x2^^F N3=-- —
2 16d r
7|
下称荷载吋，用同样方法分析，得到影响线如下
4-13试求图示简支梁在吊车竖向荷载作川下B 支座的最人反力。

设一台吊车轮压为F PI =F P2=285kN ，＞｝一台 轮压为Fp 3=F P4=250kN,轮距及车挡限位的最小车距如图所示。

B 支座反力的影响线如卜:
300
综上所述，R max = 548.62/CN
F N2
Nl
F P2或F P3置点时，B 支座可能取得最大反力 F P2
置于S 点时
-x 285+ 285
S
F P +F
PCR _6
55A2KN>
^^=35扁
1.92KN<
231
27
:R
285+250x(
丽+W
F P3置于B 点时
1 231 27
«R B =285+-x285 + 250x(- + -) = 547.5^
231 R
-300
x 285+ 250 79.2A7V 〉
ZE L 250 x
19 60
13.2A7V
250 +25() x
37.525K/V <
PC
_19
丛=54.9
231 19
此时R 。

=250+ f - x 285 十 250 x —= 548.62 AW
4-15试求在阁示分布移动荷载作用下6支座反力的最大值。

当7.5dS 12时，一二-0.3x + 2.7 = 0^x = 9y 此时八二2. 7x9—81x0.15-7. 425=4. 725 dx 当0<x<7.5日d, A ln .ix = — x7.5 + —= 4.3875 nwx 斗 4 /. A Illax =4.725 4S=qA=4.725x56 = 264.6AW ，此时x = 90
求影响线需求得当F P 作用于AB 屮点及K 点两侧吋的^值。

首先，用静力法求得当F p =l 作用于屮点吋F N1 F N2 F N3 M K F QK 的值。

采用节点法 C 节ft
个F NCD
枳擗对ft 性
pQC^ O F QC F QC = F QC
途
F^c = F QC =则 F MCD = 1 -2F QC
F P =1 '
DtUiX 样使州节点ifc"JftF N2
于是F NCD =j ，F NI =j>/^1.49 F N2=^-^1.37 F N3=|
1 2
F
QK =F QC =7 M K =-F QC X 4 = --(以下侧受拉为正)
B 支座的反力影响线如农图所示 求5=(^的最大值
设荷载左端距A 结点为X ，求
A 1 4 , x x + 4.5, ，广、
r 45x Vi-) (0-x -7-5) 6
A :
1X 18X |-1X -A
1 (13.5-x)2
1.8 4.05 —x + ------- 4 4
(0<x<7.5) (7.5<x<12) =
-x[1^—^ + 13'5~X
]x4.5 (12<x<13.5) 2 5 5
-0.15x 2+2.7x-7.425 (7.5<x<12)
-0.9x+14.175 (12<x<13.5)
17F NCD =乎(1-2F OC )
?
E 节氏K 枰鞭用法可行
J ；
M A =O^F N 3=2F (X ：,BP
采用联合法求解
求L F N2已影响线吋，只需求得当心=1作JTI TAB 巾点吋杆1,2,3的轴力。

求人的影响线，需求得当F p =1作用于AB 屮点与K 点吋M K 的值。

F
NCD =-2F QC
F N2 = —F NCD =-^F QC F NI = ^F
NCD
= -275F QC F N3 = -F^
Z M A =O
F N38 = |xl2 + F QC .xl6^F QC =-i
F N2的影晌线
P
0.33
Fk 釣影晌线
4-11试利川影响线计算阁示荷载作川下吣和的值。

⑻
当巧=1作用于K 点时，可把体系看成一对对称荷载与一对反对称荷载的脊加 a.对称体系 由节点法可得
... M {K a>=-F QC x4 = l
CD 杆轴力等于0->F N1
F
YB =-| Z M B =°->E
2X=()
M 卜F YA xl2 = 1.5 F Q V) = F YA YA
/.M K =1 + 1.5 = 2.5 F^K =- + - = - F Q L K
(b)=
M4
1 3 5
F
N1
的影响线
先不考虑力偶产生的内力
M K =F yA x3.6 = -6/W 嗜 F Q R K =F yA =-y/W
综上所述 M K =64.8-6 二 58.8AW*"7 F Q R K =-18- —= -19.67/C?/
64.8
3 4
10
6 yA 6
根据对称性，以二0
447试求图示简支梁在移动荷载组作用下的绝对最大弯矩，并与跨中截而的最大弯矩相比较，
⑻
(b)
M K 的影响线
2 2 2
F Q K
K 的影响
线
50kN
F R
4m
I l50kN I I
lOOkN
6-—z/z 3
6-—m
3
显然,1OOKN 为产生最人弯矩的临界荷载
2 2 100x(6——) + 50x(10——)
---------- 2 ------------ 2_
=
S3.3KN
12
2.
M K =F yA x(6 + -)-50x4 = 355.6^e/z/
当100/C7V 作用于跨中时，跨中弯矩最大
5()kN
lOOkN
M. = 100x3 + 50 = 35()/C7V
显然只有300KN和最左的100KN可能是产生最大弯矩的临界荷载
对300KN进行分析
5<ii
F yA = F R x (5 — 0.375) /10 = 31QKN M niax
=370x(5-0.375) - 200 x 1.5 = 1411.25 AW • m
对100K7V进行分析
F R = 800ZW
20CKK 30CKX IMBCK 1«KX
/= ----------------- --------------------------------
---------- -------------- 1 ----------- -------------
F yli = F R x(5 - 0.375) /10 = 370AW
M max =370x(5 - 0.375) -100x1.5-100x3 = 1261.25AT7V
因此，最大冇矩为141 L25KN 所以，当300KN作用于跨中时游中弯矩綾大
Al Cmax = 300 x 2.5 + 200 x 1.75 +100 x (1.75 + 1.0 + 0.25) = 1400KN • m。