如何治疗颈椎病头晕

一、选择题
1．下列说法错误的是（）
A．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1
D．对角线相等的平行四边形是矩形
2．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（）
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）
3．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B
向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得
BC=3.2m"，CA=0.8m，则树的高度为（）
A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m
4．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
5．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（）
A ．
B ．
C ．
D ． 6．由世界知名建筑大师摩西·萨夫迪设计的重庆新地标“来福士广场”，广场上八幢塔楼临水北向，错落有致，宛若巨轮扬帆起航，成为我市新的地标性建筑—“朝天扬帆”．来福士广场T3N 塔楼核芯简于2017年12月11日完成结构封顶，高度刷新了重庆的天际线．小李为了测量T3N 塔楼的高度，他从塔楼底部B 出发，沿广场前进185米至点C ．继而沿坡度为1:2.4i =的斜坡向下走65米到达码头D ，然后在浮桥上继续前行110米至趸船
E ，在E 处小李操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E 的正上方点
F 时，测得码头D 的俯角为58°，楼项A 的仰角为30°，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 在同一平面内．则T3N 塔楼AB 的高度约为（ ）（结果精确到1米，参考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈，3 1.73≈）
A ．319米
B ．335米
C ．342米
D ．356米 7．国家电网近来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后1公里”问题，电力公司在 改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1:0.75的山坡CD 的平台BC 上（如图），测得52.5,5AED BC ︒∠＝＝米，35CD =米，19D
E =米，则铁塔AB
的高度约为（ ）（参考数据：52.50.79,52.50.61,52.5 1.30sin cos tan ︒︒︒≈≈≈）
A ．7.6 米
B ．27.5 米
C ．30.5 米
D ．58.5 米 8．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8m ，坡面上的影长为4m ．已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为2m 且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为4m ，则树的高度为（ ）
A ．10m
B ．12m
C ．()63m +
D ．()423m - 9．在正方形网格中，小正方形的边长均为1，∠ABC 如图放置，则sin ∠ABC 的值为（ ）
A ．52
B ．55
C ．33
D ．1
10．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝15°，所以tan15°()()
12323232323AC CD -====-++-．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（ ）
A ．21+
B ．2﹣1
C ．2
D ．12
11．如图，在四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠DBC ＝30°，∠BAD ＝∠BDC ＝90°，E 为BC 的中点，AE 与BD 相交于点F ，若CD ＝2，则BF 的长为（ ）
A 23
B 23
C 63
D 43 12．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是函数y ＝﹣
2x
图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y1＞y3＞y2D．无法确定
二、填空题
13．八中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数碟子的高度（单位：cm）
12
22+1.5
32+3
42+4.5
……
现在分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度为_____cm．
14．身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影_________.（填长或短）
15．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．在不破坏原几何体的前提下，再添加一些小正方体，使其搭成一个大正方体，则至少还需要添加______个这样的小正方体．
16．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行302km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为______km．
17．已知ABC 中，16,3AB AC cosB ===，则边BC 的长度为____________． 18．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2AC ，则∠A ＝__°，∠B ＝___°．
19．如图，D 是AC 上一点，//BE AC ，BE AD =，AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ，12∠=∠．若8DF =，4FG =，则GE =________．
20．如图，已知双曲线(0)k y x x
=>经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k =_______．
三、解答题
21．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目． （1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）； （2）图中共有 个小正方体．
22．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体：
（1）图中有_____个小正方体；
（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图和左视图．
23．如图，在△CFE 中，CF ＝6，CE ＝12，∠FCE ＝45°，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD ，再分别以点A 和点D 为圆心，大于12
AD 长为半径作弧，交EF 于点B ，AB //CD ．
（1）求证：四边形ACDB 为菱形；
（2）求四边形ACDB 的面积．
24．有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长50cm AB =，拉杆BC 的伸长距离最大时可达35cm ，点A 、B 、C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒A ，A 与水平地面切于点D ，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B 距离水平地面38cm 时，点C 到水平面的距离CE 为59cm ，设AF ∥MN ．
（1）求A 的半径长；
（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C 端拉旅行箱时，CE 为80cm ，64CAF ∠=︒，求此时拉杆BC 的伸长距离．（精确到1cm ，参考数据：sin 640.90︒≈，cos640.39︒≈，tan64 2.1︒≈）
25．如图，在等边ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，连接DE ，DC （E ，C 两点不重合），当AED DCB ∠=∠时，我们把AE EC
称为AD DB 的“类似比”，
（1）若12AD DB =，则“类似比”AE EC =___________； （2）若(1)AD k k DB =<时，求“类似比”AE EC
的值（用含k 的代数式表示）； （3）直接写出AED ∠和“类似比”
AE EC 的取值范围． 26．如图，已知(4,)A n -，(1,4)B -是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x
=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB 的面积．
（3）求不等式0m kx b x
+-<的解集（请直接写出答案）．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据中心投影的性质、菱形的判定定理、矩形的判定定理及解一元二次方程的方法对各选项进行判断即可.
【详解】
A.高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长，正确，不符合题意，
B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项错误，符合题意，
C.方程x 2＝x 的根是x 1＝0，x 2＝1，正确，不符合题意，
D. 对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意，
故选B.
【点睛】
本题考查中心投影的性质、菱形和矩形的判定及解一元二次方程，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据三视图的定义即可解答．
【详解】
正方体的三视图都是正方形，故（1）不符合题意；
圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故（2）符合题意；
圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故（3）符合题意；
三棱锥主视图是、左视图是，俯视图是三角形，故（4）不
符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解决问题的关键.
3．C
解析：C
【解析】
解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，
设树高x米，则
1.6
AC
AB x
=，即
0.8 1.6
0.8 3.2x
=
+
∴x=8
故选C．
4．C
解析：C
【分析】
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断．
【详解】
解：综合三视图，这个几何体的底层有3+2+1=6个小正方体，第二层有1+1=2个小正方
体，第三层有1个，因此组成这个几何体的小正方形有6+2+1=9个．
故选C ．
【点睛】
本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案了．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．
【详解】
解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，
后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，
并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：
．
故选：C ．
【点睛】
本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键． 6．D
解析：D
【分析】
根据题意可知CD 的垂直高度和水平宽度，即知道了BO 和OD 的长，从而得出OE 的长度，再根据正切函数和DE 长度可求出EF 长度， 正切函数和OE 长度可求出A 到F 的垂直高度，即可求出AB 的长度，即：tan30AB EF OE BO =+⨯︒-．
【详解】
由题意得：185BC m =，65CD m =，110DE m =，
根据斜坡CD 的坡度1:2.4i =得CD 的垂直高度为25m ，水平宽度为60m ， ∴25BO m =，11060185355OE m =++=．
根据tan tan58110 1.6110176EF EDF ED m =∠⨯=︒⨯=⨯=，
所以176tan30176355 1.73325356AB OE BO m =+⨯︒-=+⨯÷-≈
故选D
【点睛】
本题考查解直角三角形，根据题意结合正切函数是解答本题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
延长AB交ED于G，过C作CF⊥DE于F，得到GF=BC=5，设DF=3k，CF=4k，解直角三角形得到结论．
【详解】
解：延长AB交ED于G，过C作CF⊥DE于F，
则四边形BGFC是矩形
∴GF=BC=5，
∵山坡CD的坡度为1：0.75，
∴设DF=3k，CF=4k，
∴CD=5k=35，
∴k=7，
∴DF=21，BG=CF=28，
∴EG=GF+DF+DE=5+21+19=45，
∵∠AED=52.5°，
∴AG=EG•tan52.5°=45×1.30=58.5，
∴AB=AG-BG=30.5米，
答：铁塔AB的高度约为30.5米．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可．
【详解】
延长AC交BF延长线于D点，作CE⊥BD于E，
则∠CFE=30°，
在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4m，
∴CE=2（m），EF=4cos30°=23（m），
在Rt△CED中，
∵同一时刻，一根长为2m、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为4m，CE=2（m），则CE：DE=2：4=1：2，AB：BD=1：2，
∴DE=4（m），
∴BD=BF+EF+ED=12+23（m），
在Rt△ABD中，AB=1
2
BD=
1
2
(12+23)= 6+3（m），
故选：C．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．
9．B
解析：B
【分析】
作AD⊥BC于D，由勾股定理得出BC＝22
31
+=10，AB＝22
11
+＝2，由△ABC
的面积求出AD＝10
，由三角函数定义即可得出答案．
【详解】
解：作AD⊥BC于D，如图所示：
由勾股定理得：BC22
31
+10，AB22
11
+2，
∵△ABC 的面积＝12BC×AD ＝12×3×1−12×1×1， ∴12×10×AD ＝12×3×1−12
×1×1， 解得：AD ＝105
， ∴sin ∠ABC ＝AD AB =1052
=5； 故选：B ．
【点睛】
本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角函数定义；熟练掌握勾股定理和三角函数定义是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
作Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 到D ，使BD ＝AB ，连接AD ，根据构造的直角三角形，设AC ＝x ，再用x 表示出CD ，即可求出tan22.5°的值.
【详解】
解：作Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠ABC ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 到D ，使BD ＝AB ，连接AD ，设AC ＝x ，则：BC ＝x ，AB ＝2x ，CD ＝()
1+2x ， ()
22.5==211+2AC C tan ta D x n D =∠=-︒
故选：B.
【点睛】
本题考查解直角三角形，解题的关键是根据阅读构造含45°的直角三角形，再作辅助线得到22.5°的直角三角形.
11．C
解析：C
【分析】
连接DE ，根据直角三角形的性质求出BC ，根据勾股定理求出BD ，再求出AB ，根据DE ∥AB ，得到B
DE AB DF F =，把已知数据代入计算，得到答案．
【详解】
解：连接DE ，
∵∠BDC ＝90°，∠CBD ＝30°，CD ＝2，
∴BC ＝2CD ＝4，
由勾股定理得，BD 22BC CD -2242-23
∵E 是BC 的中点，
∴DE ＝12
BC ＝BE ＝2， ∴∠BDE ＝∠CBD ＝30°，
∵对角线BD 平分∠ABC ，
∴∠ABD ＝∠CBD ＝∠BDE ，
∴DE ∥AB ， ∴B
DE AB DF F =， 在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°， ∴AD ＝
12BD 3 ∴AB 22BD AD -3， ∴
23DF FB =， 即233
2BF BF =， 解得，BF ＝
35
故选：C ．
【点睛】 本题考查的是勾股定理、角平分线的性质、直角三角形30度角的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
12．C
解析：C
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y 1=12x -，y 2=2
2x -，y 3=32x -，然后根据x 1＜0＜
x 2＜x 3比较y 1，y 2，y 3的大小．
【详解】
点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是2y x =-
的图象上的点， ∴y 1=12x -，y 2=2
2x -，y 3=32x -， 而x 1＜0＜x 2＜x 3，
∴y 1＞y 3＞y 2．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
二、填空题
13．23【分析】根据三视图得出碟子的总数由（1）知每个碟子的高度即可得出答案【详解】可以看出碟子数为x 时碟子的高度为2+15(x ﹣1)；由三视图可知共有15个碟子∴叠成一摞的高度=15×15+05=23
解析：23
【分析】
根据三视图得出碟子的总数，由（1）知每个碟子的高度，即可得出答案.
【详解】
可以看出碟子数为x 时，碟子的高度为2+1.5(x ﹣1)；
由三视图可知共有15个碟子，
∴叠成一摞的高度=1.5×15+0.5=23(cm ).
故答案为：23cm.
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键.
14．长【解析】中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时在灯光下离点光源近的物体它的影子短离点光源远的物体它的影子长据此判断即可解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时在灯光下离点光源近的物体它的 解析：长
【解析】
中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．据此判断即可．
解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以小明的投影比小华的投影长．
综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，
在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短
15．110【分析】根据题意可知最小的大正方体为边长是5个小正方体组成从而可求得大正方体总共需要多少小正方体进而得出需要添加多少小正方体【详解】∵立体图形中有一处是由5个小正方体组成∴最小的大正方体为边长 解析：110
【分析】
根据题意可知，最小的大正方体为边长是5个小正方体组成，从而可求得大正方体总共需要多少小正方体，进而得出需要添加多少小正方体．
【详解】
∵立体图形中，有一处是由5个小正方体组成
∴最小的大正方体为边长是5个小正方体组成
则大正方体需要小正方体的个数为：5×5×5=125个
现有小正方体：1+2+3+4+5=15个
∴还需要添加：125－15=110个
故答案为：110．
【点睛】
本题考查空间想象能力，解题关键是得出大正方体的边长．
16．【分析】BE ⊥AC 于点E 根据题意计算可得解直角三角形ABE 可得BE=AE=30根据平行线性质计算可得解直角三角形CEB 可得AE+CE 的值即是AC 两港之间的距离【详解】解：设过A 点正北方向直线为AD 过 解析：30103+
【分析】
BE ⊥AC 于点E ，根据题意计算可得45EAB ∠=︒，解直角三角形ABE ，可得BE=AE=30，根据平行线性质计算可得60C ∠=°，解直角三角形CEB 可得，103CE =，AE+CE 的值即是AC 两港之间的距离．
【详解】
解：设过A 点正北方向直线为AD ，过B 点正北方向直线为BG ，过B 作BE ⊥AC 于E ，过C 作CF ∥AD ，如图:
∵由题意得：∠CAB =65°﹣20°=45°，∠AEB =∠CEB =90°，AB
km ．
∴在Rt ABE △中，∠ABE =45°，
∴△ABE 是等腰直角三角形．
∵AB
km ，
∴AE =BE =2
AB =30（km ）． ∵CF ∥AD ∥BG ，
∴∠ACF =∠CAD =20°，∠BCF =∠CBG =40°，
∴∠ACB =20°+40°=60°，
∵在Rt CBE 中，∠ACB =60°，tan ∠ACB =
BE CE ， ∴CE =
tan 60BE ︒=km ），
∴AC =AE +CE
km ），
∴A 、C 两港之间的距离为（
km ．
故答案为：（
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用——方位角问题，添加辅助线构建直角三角形，熟练运用解直角三角形的方法是解题关键．
17．4【分析】过A 作AD ⊥BC 于点D 则根据等腰三角形的性质和锐角三角函数的定义可以得到解答【详解】解：如图过A 作AD ⊥BC 于点D 则由已知可得△ABC 为等腰三角形BD=DC=∴由cosB=得BC=2BD=
解析：4
【分析】
过A 作AD ⊥BC 于点D ，则根据等腰三角形的性质和锐角三角函数的定义可以得到解答 ．
【详解】
解：如图，过A 作AD ⊥BC 于点D ，则由已知可得△ABC 为等腰三角形，BD=DC=12
BC ，
∴由 cosB=1
3得
111
,62
333
BD
BD AB
AB
===⨯=，BC=2BD=4，
故答案为4 ．
【点睛】
本题考查等腰三角形和锐角三角函数的综合应用，灵活运用等腰三角形的性质和锐角三角函数的定义是解题关键．
18．6030【分析】在Rt△ABC中根据AB＝2AC可得出∠B＝30°∠A＝60°【详解】解：如图在Rt△ABC中∵∠C＝90°AB＝2AC∴sin∠B＝＝∴∠B＝30°∴∠A ＝90°﹣∠B＝90°﹣3
解析：60 30
【分析】
在Rt△ABC中，根据AB＝2AC，可得出∠B＝30°，∠A＝60°．
【详解】
解：如图，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝2AC，
∴sin∠B＝AC
AB ＝
1
2
，
∴∠B＝30°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°．
故答案为：60，30．
【点睛】
此题考查有一个角是30°的直角三角形的性质，根据三角函数求解较简单．
19．12【分析】利用AAS判定△FEB≌△FAD得BF=DF根据有两组角对应相等的两个三角形相似可得到△BFG∽△EFB根据相似三角形的对应边成比例即可得到
BF2=FG•EF 由条件可求出EF 长则GE 长可
解析：12
【分析】
利用AAS 判定△FEB ≌△FAD ，得BF=DF ，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，可得到△BFG ∽△EFB ，根据相似三角形的对应边成比例即可得到BF 2=FG•EF ，由条件可求出EF 长，则GE 长可求出．
【详解】
解：∵AD//BE ，
∴∠1=∠E ．
在△FEB 和△FAD 中
1E EFB AFD BE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△FEB ≌△FAD ；
∴BF=DF ，
∵∠1=∠E ，∠1=∠2，
∴∠2=∠E ．
又∵∠GFB=∠BFE ，
∴△BFG ∽△EFB ， ∴BF FG EF BF
=， ∴BF 2=FG•EF ，
∴DF 2=FG•EF ，
∵DF=8，FG=4，
∴EF=16，
∴GE=EF-FG=16-4=12．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了三角形全等、相似的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定及相似三角形的判定是关键．
20．2【分析】如果设F （xy ）表示点B 坐标再根据四边形OEBF 的面积为2列出方程从而求出k 的值【详解】解：∵双曲线经过矩形边的中点设F （xy ）E （ab ）那么B （x2y ）∵点E 在反比例函数解析式上∴S △C
解析：2
【分析】
如果设F （x ，y ），表示点B 坐标，再根据四边形OEBF 的面积为2，列出方程，从而求出k 的值．
【详解】
解：∵双曲线(0)k y x x =>经过矩形OABC 边AB 的中点F 设F （x ，y ），E （a ，b ），那么B （x ，2y ），
∵点E 在反比例函数解析式上，
∴S △COE =12ab=12
k ， ∵点F 在反比例函数解析式上， ∴S △AOF =
12xy=12k ，即xy=k ∵S 四边形OEBF =S 矩形ABCO -S △COE -S △AOF ，且S 四边形OEBF =2，
∴2xy-
12k-12xy=2， ∴2k-12k-12
k=2， ∴k=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题的难点是根据点F 的坐标得到其他点的坐标．在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）9.
【分析】
（1）依据几何体的形状，即可得到它的左视图和俯视图；
（2）可以直接从图中数出小正方体的个数．
【详解】
解：（1）左视图和俯视图如下：
（2）由图可得，该几何体由9块小正方体组成，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了作三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
22．（1）7，（2）见解析.
【分析】
（1）根据几何体有2层，将2层的小正方体的个数相加即可；
（2）主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；据此可画出图形．
【详解】
解：（1）由图可得，图中有7个小正方体；
故答案为：7；
（2）如图所示：
【点睛】
本题考查了三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
23．（1）见解析；（2）四边形ACDB 的面积为82
【分析】
（1）根据已知得出AC CD =，AB DB =，ACB DCB ∠=∠，求出 AC AB =，根据菱形的判定得出即可；
（2）根据相似三角形的性质得出比例式，求出菱形的边长和高，根据菱形的面积公式求出即可．
【详解】
（1）证明：由已知得：AC CD =，AB DB =，
由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE ∠的角平分线，
ACB DCB ∴∠=∠，
又//AB CD ，
ABC DCB ∴∠=∠，
ACB ABC ∴∠=∠，
AC AB ∴=，
又AC CD =，AB DB =，
AC CD DB BA ，
∴四边形ACDB 是菱形，
（2）解：设菱形ACDB 的边长为x ，
四边形ACDB 是菱形，
//AB CE ∴，
FAB FCE ，FBA E ，
FAB FCE ∽ ∴FA AB FC CE =， 即6126
x x -=， 解得：4x =，
过A 点作AH CD ⊥于H 点，
在Rt ACH ∆中，45ACH ∠=︒， sin AH ACE
AC ，4AC =， 2sin 422AH AC ACE ，
∴四边形ACDB 的面积为：42282CD AH
．
【点睛】 本题考查了菱形的性质和判定，解直角三角形，三角函数，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出四边形ACDB 是菱形是解此题的关键．
24．（1）圆形滚轮的半径AD 的长是8cm ；（2）拉杆BC 的伸长距离为30cm ．
【分析】
（1）作BH ⊥AF 于点K ，交MN 于点H ，则△ABK ∽△ACG ，设圆形滚轮的半径AD 的长是xcm ，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得x 的值；
（2）求得CG 的长，然后在直角△ACG 中，求得AC 即可解决问题； 【详解】
（1）作BH AF ⊥于点K ，交MN 于点H .
则BK CG ，ABK ACG ∆∆∽.
设圆形滚轮的半径AD 的长是cm x .
则BK AB CG AC =，即3850595035
x x -=-+， 解得：8x =.
则圆形滚轮的半径AD 的长是8cm ；
（2）在Rt ACG ∆中，80872(cm)CG =-=. 则sin CG CAF AC ∠=
∴AC=72=sin 0.9
CG CAF ∠=80(cm) ∴805030(cm)BC AC AB =-=-=.
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
25．（1）1；（2）
1k k -；（3）3060AED ︒<∠≤︒，0AE EC ≥． 【分析】
（1）先根据“类似比”的定义、等边三角形的性质可得ADE BDC ，再根据相似三角
形的性质即可得；
（2）参照（1）的方法，利用相似三角形的判定与性质即可得； （3）先根据
0,0AD AE BD EC
≥≥求出k 的取值范围，再根据等边三角形的性质可求出DCB ∠的取值范围，由此即可得．
【详解】 （1）ABC 是等边三角形，
60,ACB A B AC BC ∴∠=∠=∠=︒=，
由“类似比”的定义得：AED DCB ∠=∠，
在ADE 和BDC 中，A B AED BCD ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩
， ADE BDC ∴，
12
AE AD BC BD ∴==， 又BC AC AE EC ==+，
12
AE AE EC ∴=+，即AE EC =， 1AE EC
∴=， 故答案为：1；
（2）由（1）已证：AE AD k BC BD
==， BC AC AE EC ==+，
AE k AE EC
∴=+， 解得1AE k EC k
=-； （3）由题意得：001AD k BD AE k EC k
⎧=≥⎪⎪⎨⎪=≥⎪-⎩， 解得01k ≤<，
01AD BD
∴≤<，即0AD BD ≤<， 当0AD =，即点D 与点A 重合时，60DCB ACB ∠=∠=︒， 当AD BD =，即点D 是AB 的中点时，1302DCB ACB ∠=
∠=︒， 3060DCB ∴︒<∠≤︒，
又AED DCB ∠=∠，
3060AED ∴︒<∠≤︒，
综上，AED ∠的取值范围为3060AED ︒<∠≤︒，“类似比”
AE EC 的取值范围为0AE EC ≥． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
26．（1）3y x =--，4y x =-
；（2）(3,0)C -，152；（3）40x -<<或1x >． 【分析】
（1）将(1,4)B -代入m y x
=，即可得到m ，从而得到反比例函数解析式，然后将A 、B 代入y kx b =+，即可得到一次函数的解析式；
（2）在一次函数上，当0y =时，即可得到C 的坐标，从而得到OC 的长，然后由AOB AOC COB S S S =+求出AOB 的面积；
（3）根据图象即可求出m kx b x +<的解析，即不等式0m kx b x +-<的解集． 【详解】
（1）反比例函数m y x
=经过点(1,4)B -，
1(4)4m ∴=⨯-=-，4y x
∴=-， 将4x =-，y n =代入反比例解析式得：1n =，
(4,1)A ∴-，
∴将A 与B 坐标代入一次函数解析式得：
441k b k b +=-⎧⎨-+=⎩
， 解得：13k b =-⎧⎨=-⎩
， 3y x ∴=--．
（2）在直线3y x =--中，当0y =时，3x =-，
(3,0)C ∴-，即3OC =， 115(3134)22
AOB AOC COB S S S
∴=+=⨯+⨯=． （3）由两函数交点A 与B 的横坐标，m kx b x
+<， 利用图象即可求出不等式0m kx b x
+-<的解集是40x -<<或1x >． 【点睛】 本题考查了一次函数和反比例函数的综合问题，以及和不等式相结合的问题，正确理解函数的图象的坐标，函数与自变量的关系是解决本题的关键．。