高速运动电子的动量与动能关系2012

高速运动电子的动量与动能关系
（本实验当堂提交实验报告）
相对论发端于一个合理的命题：如果我俩间存在相对运动，那么你的物理学与我的物理学是如何联系的？经典力学给出了答案：如果相对速度不变的话，我俩的物理学是完全相同的，两者之间的关系服从伽利略变换，这也意味着在不同的惯性参照系中，时间间隔、空间长度、质量都是不变的。

然而，19世纪80年代迈克尔逊和莫雷的系列实验否定了地球相对于“以太”的运动，亦即否定了存在“以太”所处的绝对参考系这一经典力学的基本观念。

实验与理论之间的矛盾预示着必须对经典力学的时空观进行修正。

1905年，爱因斯坦发表了一篇论文，提出了狭义相对论的两个基本原理：光速不变原理和推广至电磁学领域的相对性原理。

他从这两个原理出发，证明对以恒定速度相互运动的观察者，时间、长度、质量都是相对的，都依赖于相对速度，在低速情况下，观测结果能自然的过渡到经典力学。

狭义相对论成功地解释了光行差实验、迈克尔逊-莫雷实验等当时无法用经典力学理解的实验现象，从逻辑上完善了牛顿力学。

本实验将考察原子核β衰变时所发射电子的动量与动能所满足的力学规律。

由于发生β衰变的原子核在发射电子的同时还放出中微子，两者分配能量的结果导致发射出的电子能谱为0至最大动能
之间连续分布的能谱，也即对应有连
续分布的电子动量谱。

通过测量β粒子的动量、动能，我们可以用实验检验两者
的关系服从怎样的力学规律，还可以了解半圆聚焦β磁谱仪、闪烁能谱仪等核物理中常见的实验技术，实验中需认真体会利用核技术方法实现动量、动能等力学量的同时测量这一实验设计的巧妙之处。

实验原理
1、 运动粒子动量与动能的关系
经典力学给出运动物体的动量P 与动能E k 间的关系为：
2
2k p E m = （1）
其中为粒子的质量，在经典力学中是不变的。

根据狭义相对论，物体的质量与相对于观测者的速度υ有关：
(
)m υ=
（2）
当0υ=时即为静止质量0m 。

而运动物体的动量、能量关系为：
()()2
p m E m c
υυ
υ=⎧⎪⎨=⎪⎩ （3）
根据（2）、（3）两式可得物体的动能
：
2202
02
0(4)
k E E E m c m c m c =--=
根据式（1）、（4）描绘的动量与动能关系见图1
，可以看出，低速时相对论中的
曲线与经典力学中的曲线很接近，但在高速时两者间有显著的区别。

图1 动量与动能的关系曲线
2、 电子动量的测量
本实验采用半圆聚焦β磁谱仪测量电子的动量，图2为β
磁谱仪的原理框图。

图2 半圆聚焦β磁谱仪示意图
垂直于匀强磁场入射的电子由于受洛伦兹力作用而循半圆轨道运动，若轨道半径为R，则电子的动量p：
（5）
其中e为电子电量，B为磁感应强度，在实验中为已知量。

可见，只要用直尺测出轨道半径R就可以得到从探测器前端狭缝处出射的电子动量。

3、电子动能的测量
实验中利用NaI(Tl)闪烁能谱仪测量电子的动能。

由于动能的大小与能谱的峰位是成线性关系的，若测得几个已知能量粒子的峰位，则能对该线性关系进行能量定标，定标后的能谱仪就能直接用于测量入射电子的动能。

关于闪烁能谱仪的具体知识请参考本书“γ能谱”实验。

在此需要注意的是闪烁体前有一厚度约200μm的铝质入射窗，当电子穿过铝窗时会有部分能量损失，因此在测量动能时必须考虑这部分损失的能量。

实验仪器
闪烁γ能谱仪半圆聚焦β磁谱仪机械泵
60Co放射源137Cs放射源90Sr-90Y放射源
实验内容
请按如下内容操作实验，当场处理实验数据（不需进行不确定度分析），提交完实验报告后方可离开实验室，课后不再接收实验报告！
本实验用半圆聚焦β磁谱仪测量电子的动量，用NaI(Tl)闪烁能谱仪测量电子的动能，β源为90Sr-90Y放射源，强度约105Bq，定标源为60Co、137Cs放射源。

有关使用放射源的注意事项请参考本书“γ能谱”实验的相应内容。

（1）阅读实验室的仪器说明书，熟悉半圆聚焦β磁谱仪、NaI(Tl)闪烁能谱仪的结构和使用方法，遵守实验室关于使用放射源的注意事项；
（2）在探头前放置60Co放射源，接通电源，调整探测器高压，将60Co源
1.33MeVγ射线的全能峰峰位调至位于700道附近，预热约10分钟；
（3）测量137Cs和60Co发射的γ光子能谱，根据其全能峰位置对能谱仪进行能量定标；
定标方程：E=aN+b
（4）课堂计算：
已知NaI(Tl)探测器的探测效率是10.0%，探头前端铅准直器的直径为2.0cm，人体质量为60.0kg，截面为1.7m⨯0.5m，距离放射
137和源1.0m。

若不考虑放射源铅外壳对γ射线的屏蔽，根据实测Cs
60的γ光子的强度计算在3个小时内γ辐射对人体的有效剂量（统
Co
一取组织权重因数W T=0.12）。

参考附录资料，评价本实验是否满
足电离辐射对公众的安全要求；
（5）将90Sr-90Y放射源置于探头狭缝前，观察并手绘β能谱，测β能谱时请告知任课老师；
（6）开机械泵抽好真空后，改变闪烁探测器的位置，记录β源与探测器的间距2R以及相应位置处的电子能谱峰位。

总共记录8~10组数据以
便进行讨论（要求事先在19.5~34.0cm之间选择好探头位置）。

（7）记录磁感应强度B的值。

计算上述数据对应动量和动能，画出实验曲线，并与经典力学、相对论中的动量~动能理论曲线进行比较。

提示：为方便起见，实验中的动量可用（动量与光速的乘积）表示，单位取
keV，如图1所示。

思考题：
1、测量电子能谱时，探测器的位置对计数率有没有影响，为什么？
（张宪锋吴泳华谢宁）
附录I：几个术语
1、活度A
单位时间发生核衰变的数目，国际单位称为贝可(Bq)。

2、吸收剂量D
即单位质量物质吸收的电离辐射能量，单位是J/kg，称为戈瑞(Gy)。

3、当量剂量H T
其中是辐射R在器官或组织T内产生的平均吸收剂量，是辐射R 的辐射权重因数，当量剂量的单位也是J/kg，称为希沃特（Sv）。

4、辐射权重因数W R
W R用于考虑不同类型辐射的相对危害效应：
5、有效剂量E
是人体器官或组织T的组织权重因数。

有效剂量的单位是J/kg，称
为希沃特（Sv）。

6、组织权重因数
考虑不同器官或组织对发生辐射随机性效应的不同敏感性，为辐射防护的目的，器官或组织的当量剂量所乘的因数：
附录II：剂量限值
（摘自《电离辐射防护与辐射源安全标准》GB_18871）
1、职业照射的剂量限值
应对任何工作人员的职业照射水平进行控制，使之不超过下述限值：
a)由审管部门决定的连续5年的年平均有效剂量，20mSv；
b)任何一年中的有效剂量，50mSv；
c)眼晶体的年当量剂量，150mSv；
d)四肢或皮肤的年当量剂量，500mSv。

2、公众照射的剂量限值
实践使公众中有关关键人群的成员所受到的平均剂量估计值不应超过下述限值：
a)年有效剂量，1mSv；
b)特殊情况下，连续5年的年平均剂量不超过1mSv，则某一单一
年份的有效剂量可提高到5mSv；
c)眼晶体的年当量剂量，15mSv；
d)皮肤的年当量剂量，50mSv。