山东省泰安市2018届高考第二次模拟考试数学(理)试题含答案

高三第二轮复习质量检测
数学试题(理科)
2018．5
第I 卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A=(){}lg 21x x -<，集合B={}
2230x x x --<，则．A ∪B 等于 A ．(2，12) B ．(－1，3) C ．(－1，12) D ．(2，3)
2．已知复数z 满足3iz i =-+，z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限 3．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21342,1S a a a =+=，则4S 的值为 A ．
78 B ．158
C ．14
D ．15 4．已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α是一个平面，则“m α⊥，l 与m 无交点”是“l ∥m ，l α⊥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．某年级的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方
图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，
[80，100]，若低于60分的人数是：150，则该年级的学生
人数是
A ．600
B ．550
C ．500
D ．450
6．若变量,x y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩
，则z =x +2y 的
取值范围是
A ．[6，+∞)
B ．[4，+∞)
C ．[0，4)
D ．[0，6]
7．根据如下程序框图，运行相应程序，则输出S 的值为
A
．2 B
C
．
D ．3 8．设抛物线()220y px p =>的焦点为F ，过F 点且倾斜角为
4π的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆过点(,22p -
)，则该抛物线的方程为 A ．22y x = B ．24y x = C ．28y x = D ．2
16y x =
9．某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰
直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，
俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为
A ．3π+
B ．()
41π+
C ．(4π
D ．()41π+ 10．设函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕ=+>>的最小正周期为π，且()8f x f π⎛⎫≤
⎪⎝⎭，则下列说法不正确的是
A ．()f x 的一个零点为8π-
B ．()f x 的一条对称轴为8x π=
C ．()f x 在区间35,88ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增
D ．+8f x π⎛⎫ ⎪⎝⎭
是偶函数 11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()f x 为减函数，则不等式()()132log 25log 8f x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭
的解集为
A ．541216x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭
B ．132x x ⎧
⎫>⎨⎬⎩⎭
C ．541132162x x x ⎧⎫<<>⎨⎬⎩⎭或
D ．541132162x x x ⎧
⎫<<<⎨⎬⎩
⎭或 12．已知F 为双曲线C ：()22
2210,0x y a b a b
-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若OF FB =，则C 的离心率是
A ．3
B ．2
C
D ．2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，2,1DC BD AD ==，则A
C A
D ⋅的值为▲．
14．若递增数列{}n a 满足：122,2,2n n a a a a a a +==-=，则实数a
的取值范围为▲．
15．()()521x a x +-的展开式中含2x 的系数为50，则a 的值为▲．
16．已知函数()ln ,021,0
x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩若方程()f x ax =有三个不同的实数根，则a 的取值范围
是▲，
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)
设函数())
1sin sin 2f x x x x =+- （I ）求函数()f x 的最大值，并求此时的x 值；
（II ）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若()1,2sin f A b B =+且
2sin c C bc a =+，求的值.
18．(本小题满分12分)
如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，四边形AA 1B 1B 为菱形，且160,2,BAA AB AC BC F ∠====是AA 1的中点．平面11ABC AA B B ⊥平面.
(I)求证：1AB CF ⊥；
(Ⅱ)求二面角11A BC B --的余弦值．
19．(本小题满分12分)
为了解大学生每年旅游消费支出(单位：百元)的情况，随机抽取了某大学的2000名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：
(I)根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出Z 服从正态分布()2N 5115，，若该所大学共有学生45000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上
(Ⅱ)已知样本数据中旅游费用支出在[80，100)范围内的9名学生中有5名男生，4名女生，现想选其中3名学生回访，记选出的女生人数为Y ，求Y 的分布列与数学期望．
附：若()
2X~N μσ，，则P ()-x μσμσ<<+=0.6826
P(()-22x μσμσ<<+)=0.9544
P(()-33x μσμσ<<+)=0.9973
20．(本小题满分12分) 设F 1，F 2分别是椭圆C ：()22
2210x y a b a b
+=>>的左、右焦点，M 是椭圆C 上一点，且MF 2
与x 轴垂直，直线MF 1在y 轴上的截距为
34，且213MF =MF 5
． (I)求椭圆C 的方程； (Ⅱ)已知直线:l y kx t =+与椭圆C 交于E 、F 两点，若OE OF ⊥，（O 为坐标原点）试证明：直线l 与以原点为圆心的定圆相切。

21．(本小题满分12分)
已知函数()ln f x a x x =-．
(I)讨论()f x 的单调性；
(Ⅱ)当(]1,0,1a x =∈时，()()2x
f x x e m <--恒成立，求正整数m 的最大值．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．
22．(本小题满分10分)选修4—4：极坐标系与参数方程．
在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为325425x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩
(t 为参数)．曲线C 2:
2240x y y +-=，以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P 的极坐标为
(4π
)．
(I)求曲线C 2的极坐标方程；
(Ⅱ)若C 1与C 2相交于M 、N 两点，求
11PM PN
+的值.
23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知()()2f x x m m R =+∈．
(I)当m =0时，求不等式()25f x x +-<的解集；
(Ⅱ)对于任意实数x ，不等式()2
22x f x m --<成立，求m 的取值范围．。