基本初等函数指数对数与幂函数强化训练专题练习(一)含答案人教版新高考分类汇编

高中数学专题复习
《基本初等函数指数函数对数函数与幂函数》单
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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评卷人得分
一、选择题
1．已知函数f(x)=|lg x|．若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是
2．2log510＋log50.25＝（）
A．0 B．1 C．2 D．4（2020四川理3）
3．若点(),a b 在lg y x =图象上，1a ≠，则下列点也在此图象上的是（ ）
（A ）1,b a ⎛⎫
⎪⎝⎭
（B ）()10,1a b - （C ）10,1b a ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭ （D ）)2,(2b a （2020安徽
文5）
4．在下列区间中，函数()43x
f x e x =+-的零点所在的区间为（ ）
A. 1,04⎛⎫-
⎪⎝⎭
B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
C. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭
D. 13,24⎛⎫
⎪
⎝⎭（2020全国文10）
5．定义运算{()()
a a
b a b b a b ≤⊕=>，则函数()12x
f x =⊕的图像是 [答]（ ）
6．设函数⎩
⎨⎧<+≥+-=0,60
,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）
A ),3()1,3(+∞⋃-
B ),2()1,3(+∞⋃-
C ),3()1,1(+∞⋃-
D )3,1()3,(⋃--∞
7．对一切实数x ，若二次函数2
()()f x ax bx c a b =++<的值恒为非负数，则
a b c
M b a
++=
-的最小值是 （ ）
(A) 3 (B)2 (C)
12 (D)13
8．设,,a b c 是正数,且346a b
c
==,则----------------------------( )
A.
111c a b =+ B.221c a b =+ C.122c a b =+ D.212
c a b
=+
9．若函数()log (4)x
a f x a =-在区间[1,2]-上单调递减,则实数a 的取值范围是--
--( )
A.2a >
B.12a <<
C.
1
14
a <<或12a << D.以上都不对 10．若函数()|21|x
f x =-,当a b c <<时,有()()()f a f c f b >>,则下列各式中正确的是( )
A.22a c >
B.22a b >
C.222a c +<
D.22a c -<
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评得
二、填空题
11．若函数x
y 2=的定义域是={-1,01}P ，，则该函数的值域是 1
,1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭
12． 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，.lo g )(2x x f =已知a =f (4)，b =f (51-)，c =f (3
1
)，则c b a ,,的大小关系为___▲___.（用“<”连结）
13．函数2
3()lg(21)1x f x x x
=++-的定义域为
14．函数1
2ln y x x
=
+的单调减区间为 ． 15．若关于x 的方程：0212
=--+x x kx 有两个不相等的
实数解，则实数k 的取值范围 . ⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡-
0,21
16．某同学在研究函数 f (x ) = x
1 + | x | (x R ∈) 时，分别给出下面几个结论： ①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立； ②函数 f (x ) 的值域为
(－1,1)；
③若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)；
④函数()()g x f x x
=-在R 上有三个零点.
其中正确结论的序号有 ▲ .(请将你认为正确的结论的序号都填上) 评卷人
得分
三、解答题
17． (本小题满分16分)
如图一个三角形的绿地ABC ，AB 边长8米，由C 点看AB 的张角为45，在AC 边上一点D 处看AB 得张角为60，且2AD
DC =，试求这块绿地的面积。

D
C
B
A
第18题图
18．若函数f (x )=)2(log 2
3a ax x --的定义域为R ，求实数a 的取值范围．（本
题满分14分）
19．函数2()1x f x x +=-的定义域为集合A ，关于x 的不等式()
212(2
x
a x a -->∈R)的解
集为B ， 求使A B B =的实数a 取值范围．(本小题满分12分)
20．解不等式1
21221421---<<x x x C C C
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．),3(+∞
2．C2log 510＋log 50.25＝log 5100＋log 50.25＝log 525＝2 3．D 4．C 5．A ；
6．A （2020天津卷文）
【解析】由已知，函数先增后减再增 当0≥x ，2)(≥x f 3)1(=f 令,3)(=x f
解得3,1==x x 。

当0<x ，3,36-==+x x
故3)1()(=>f x f ，解得313><<-x x 或
【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。

以及一元二次不等式的求解。

7． 8． 9． 10．
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明
二、填空题
11． 12．c<a<b 13．,（，1） 14． 15．
16．①②③. 评卷人
得分
三、解答题
17． 解法1：设DC=x,在△BDC 中，由正弦定理得：
BD=
)4560sin(45sin ︒-︒︒x =x 21
3-……………………………3分
BC=
x x 2
)
13(6)
4560sin()60180sin(+=
︒-︒︒-︒…………………6分
在△ABC 中，由余弦定理得：
82=[
]232
)
13(62
2-++）（x x [
]︒⋅⋅+45cos 32
)
13(6x x ……………9分
故x 2=
3
32
…………………………………10分 于是，ABC 的面积S ＝
2
2
2)13(632145sin 21⋅
+⋅⋅=︒⋅⋅x x BC AC …………………………………13分
=+=
24)13(33x =⋅+=3
32
4)13(33)33(8+⋅=（平方米）………15分
答：这块绿地的面积为)33(8+⋅平方米…………………………16分
AC=AD+DC=3 DC=3
x 3-3x
ABC 的面积S ＝
2)33(2
3
3)333(2121x x x x BE AC ⋅-⋅=⋅-=⋅ 3
3216)33(23）
（+⋅-⋅=
)33(8+=（平方米） …………15分 答：这块绿地的面积为)33(8+平方米……………………………16分 18．
19． (12分)
由201
x x +≥-解得2x -≤或1x >
于是(,2](1,).
A =-∞-+∞ -----------------------4分 ()
()()
221
1
12
2.2
2
2
x
x
a x
a x
x a x x a +-->⇔>⇔<+⇔<
所以(,)B a =-∞. -----------------------8分
因为,A
B B = 所以B A ⊆，
所以2a -≤，即a 的取值范围是(],2.-∞- ---------------------12分 20．。