压强与浮力常见题型七：复杂液体压强与压力问题问题

（压强与浮力）常见题型精选
专题七：复杂液体压强与压力问题
2018年2月8日于兰州
例1、两个完全相同的量筒中分别装有质量相等的水和酒精，如上右图所示，
A 、
B 两点到量筒底部的距离相等，A 点在水中，B 点在酒精中，设A 、B 两点处的液体压强分别为PA 和PB ，则比较PA 和PB 的关系是：PA ＜PB 例2、如图所示，有两个底面积相同，容积和高度都不相同的容器，分别盛有
A 、
B 两种不同的液体，放在水平桌面上，其中a 、b 两点处在同一水平线上，而且这两点受到的液体压强相等，则关于两个容器的底部所受到液体的压强和压力的比较中，判断正确的是：PA ＞PB ，FA ＞FB
解答：因为a 、b 两点受到的压强相等，而且a
小于b 点上方液体的高度，可以较容易地推导出： ρA ＞ρB a 点下方的液体所产生的压强是大于b 生的压强的。

所以a 点上下方的压强加在一起以后的总压强，是大于b 的，即：PA ＞PB ，又因为F ＝PS ，而且两个容器的底面积相同，所以可以轻而易举的推导出：FA ＞FB 。

例3、甲杯装水，乙杯装酒精，两杯底受压强相等，液体内A 、B 两点在同一水平位置上，试比较两点的压强大小。

解：如图所示：甲杯中水的高度为h1，乙杯中酒精的高度为h2，A 、B 处在同一水平位置，高度为h ，由题意可知ρ水gh1＝ρ酒gh2，设A 点的压强为P A ，B 点的压强为PB ，则满足：
PA ＋ρ水gh ＝PB ＋ρ酒gh （注意，这里是h ，不是h1、h2），进一步推出： PA －PB ＝ρ酒gh －ρ水gh
＝（ρ酒－ρ水）gh （1）
因为酒精的密度小于水的密度，所以
（1）式的结果是小于0的，即：
PA ＜PB
杯内装有水，乙杯内装有酒精，已知两杯底部受到的液
体压强相等，且两杯液体内A 、B 两点距底部的距离hA ＝
甲 乙
1.6hB ，A 、B 两点处的液体压强分别为PA 、PB 。

（已知ρ酒精＝0.8×103kg/m 3），则下列说法中正确的是：B
A 、PA ＜P
B ，且PB －PA ＝1.2 ρ水ghB
B 、PA ＜PB ，且PB －PA ＝0.8 ρ水ghB
C 、PA ＞PB ，且PA －PB ＝0.4 ρ水ghB
D 、PA ＞PB ，且PA －PB ＝0.8 ρ水ghB
10·东城一模）如图15所示，柱形容器中分别装有体积相同的A 、B 两种液体，它们的密度分别为ρA 和ρB 。

若将甲、乙两物块分别放入A 、B 两种液体中（液体均没有溢出），甲在A 液体中悬
浮，乙在B 液体中沉底，此时，A 液体对容器底部增
加的压强是B 液体对容器底部增加压强的4倍，已知
甲物块所受重力是乙物块所受浮力的2倍，甲物块的体积是乙物块体积的4倍，则没有放入甲、乙两物块
前， A 和B 两种不同液体对容器底部的压强之比为_1：1__。

例6、甲、乙是两个完全相同的装满酒精的容器，如
图所示，放置在水平桌面上，则容器甲底部受到的压
强（等于）容器乙底部受到的压强，容器甲底部受到
的压力（大于）容器乙底部受到的压力，容器甲对桌
面的压强（小于）容器乙对桌面的压强，容器甲对桌
面的压力（等于）容器乙对桌面的压力。

故答案为：等于；大于；小于；等于．
例7、如图所示，两柱形容器内装有A 、B 两种体积相同的液体，A 液体深度是
B 液体深度的2倍，两种液体对容器底部的压强相同。

若将甲、乙两物块分别投入A 、B 两液体中，液体均未溢出，且甲物块在A 中
悬浮，乙物块密度是甲物块的3倍，乙物块所受浮力等于
甲物块重的一半。

则这时两容器底部所受液体的压强分别
为Pa 和Pb ，则Pa ＝4Pb
例8、如图6所示，放在水平桌面上的容器甲为圆柱形，底面积为S1，容器乙下
半部分为圆锥形，底面积为S1，上半部分为圆柱形，底面积为S2，S1
：S2=2：1，甲、乙两容器的质量相等。

如图6所示甲、乙两容器装入深度相同的水后，再分别放入体积相同，密度不同的物块A 和B ，物块A 放在容器甲中，静止时有的体积露出水面，物块B 放在容器乙中，静止时有
的体积露出水面，在水图15
中静止时，物块A 和B 均未与容器底接触。

（容器壁的厚度忽略不计）下列说法中正确的是 D
A ．放入物块前，两容器对桌面的压力相等
B ．放入物块前，由于甲容器中的水多于乙容器，所以甲容器底部受水的压力大于乙容器底部受到水的压力
C ．放入物块后，甲容器底部受到水的压力与乙容器底部受到水的压力变化之比为2：3
D ．放入物块后，甲容器底部受到水的压力与乙容器底部受到水的压力变化之比为4：9
例9、如图所示，两柱形容器的底面积S A ＝3S B ，容器内分
别装有A 、B 两种液体，容器底受到的压强p A ＝p B ．若将质
量相等的甲、乙两物块分别投入A 、B 两液体中，液体均未
溢出，且甲物块在A 中悬浮，乙物块在B 中沉底，甲物块密
度是乙物块的3倍，这时液体A 、B 对容器底的压强分别增
加了Δp A 、Δp B ，已知Δp B ＝2Δp A ，那么，原容器内所装
液体的高度之比h A ∶h B ＝______．
（难易度★★★★☆）
例10、如图12所示的容器，上部横截面积S1，底部横截面积S2，容器上下两部分高分别为h1、h2，容器中盛有某种液体，有一个空
心金属球用细绳系住，绳的另一端系在容器底部，此时球全部浸没
在液体中，位置如图12，绳对球的拉力为F ，如将细绳剪断，待空
心金属球静止后液体对容器底部的压力减少了_______。

（用题中
字母表示）
（难易度★★★☆☆）
例11、如图15
的密度分别为ρA 和ρB 体均没有溢出），甲在
A 液体中悬浮，乙在
B 容器底部增加的压强是B 重力是乙物块所受浮力的2入甲、乙两物块前， A 和B （难易度★★★★☆）
例12、如图所示，甲、乙两容器内装有A 、B 两种体积相同的液体，甲容器的底面积是乙容器底面积的一半，B 刚好把乙容器下半部装满，乙容器开口部分的面积和底面积之比为2：3，两种液体对容器底部的压强相同。

若将一重为G 的小金属球投入到A 液体中，金属球受到甲容器底的支持力为其重力的1/3，将此金属球放入乙容器中，乙容器底受到液体的压力将增大，设两容器中投入金属球后液体均未溢出，下列说法中正确的是：D
A 、A 、
B 液体的密度之比ρA ：ρB ＝2：1
B 、乙容器中投入金属球后，容器底部受到液体的压力增大
图15
了3G/2
C 、甲、乙两容器中投入金属球后，甲、乙容器底部受到
的液体压强仍然相同
D 、乙容器中投入金属球后，容器底部受到的液体压力增大了G
例13、如图所示，放在水平桌面上的甲、乙两个薄壁容器，其底面积分别为S
1、S2，容器内分别盛有密度为ρ1、ρ2的两种液体．现有A 、B 两个实心球，其体积分别为VA 、VB ，质量分别为mA 、mB ，密度分别为ρA 、ρB ．将A 、B 两个实心球分别放入甲、乙容器中（两容器中液体均未溢出），当A 、B 两个球静止时，它们受到的浮力分别为FA 、FB ．甲、乙两容器内液面上升的高度分别为△h1、△h2，液体对甲、乙两容器底的压力分别增加了△F1、△F2，压强分别增加了△P1、△P2．甲、乙两容器对水平桌面的压力分别增加了△F3、△F4，压强分别增加了△P3、△P4．已知2mA ＝5mB ，4VA ＝3VB ，FA=FB ，4S1=5S2，7ρ1=8ρ2，2△h1=3△h2．则（C ）
A ．△F
1：△F 2=15：7，△F 3：△F 4=2：5
B ．△p 1：△p 2=4：5，△p 3：△p 4=2：1
C ．如果ρ1=0.8×103kg/m 3，那么ρA =2.0×103kg/m 3
D ．如果ρ2=4×103kg/m 3，那么ρB =1.6×103kg/m 3
例14、如图所示，放在水平桌面上的甲、乙两容器质量相等，上下两部分高度相同，容器壁厚度可忽略．容器甲的底面积为S 1，开口端面积为S 2，容器乙
的底面积为S 2，开口端面积为S 1，S 1：S 2=1：2．在两容器中装入深度相同的水，
再分别放入体积相同，密度不同的物块A 和B ．物块A 放在容器甲中，静止时有1/3的体积露出水面，物块B 放在容器乙中，静止时有的体积露出水面，物块A 和B 均未与容器底部接触，水也没有溢出．下列说法中正确的是（ ）
A ．物块A 和
B 的密度之比为2：9
B ．放入物块前，两容器对桌面的压强比为2：9
C ．放入物块后，甲、乙容器底部受到水的压强变化量
之比为2：9
D ．放入物块后，甲、乙容器底部受到水的压力变化量
之比为2：9
例15、如图所示的容器，上部横截面积为S1，底部横截面积为S2，容器上下两部分高分别为h1、h2，容器中盛有适量的水，若用一个竖直向下的压力F ，使边长为a 的正方体木块上表面恰好与水面相平时静止，这时物体的下表面受到水竖直向上的压力为F ′，下列说法正确的是（ ）
A ．下表面受到水的压强为ρ水ga
B ．物体受到F 与F ′的合力等于G
C ．物体受到的F 与F ′是一对相互作用力
D ．撤消压力F 待木块静止后水对容器底部的压力减少
了S2F/S 1
例16、如图所示，容器下部横截面积为S 2上部横截面积S 1的3倍，当由管口注入重为G 的某种液体时，上部液体与容器的下部等高，则液体对容器底部的压力为（3G/2）
如图所示，容器下部的横截面积为上部横截面积的2倍，当由管口
注入重为24N 的某种液体时，上部液体柱与容器下部等高，则液体
对容器底部的压力为（32）N ．
例17、在底面积相同甲、乙两个容器中，装入质量相等的液体放在
水平桌面上，如图所示．若将小球A 放在甲容器的液体中时呈悬浮状态，若将小球B 放在乙容器的液体中时也呈悬浮状态，已知小球A 、B 体积相等．则下列判断正确的是（AB ）
A ．两容器中不放小球时，甲容器底受液体压强大
B ．小球A 在甲容器的液体中受到的浮力大
C ．小球B 在乙容器的液体中受到的浮力大
D ．小球A 在甲容器的液体中受到的浮力与小球B 在乙容器的液体中受到的浮力大小可能相等
例18
密度为ρ有五分之一露出液面。

取出小球后，容器中A = 2hB ，此时两容器底所受液体压强之差为
A 、0.75ρ甲gh B
B 、2ρ甲gh B
C 、0.4ρ甲gh B
D 、1.2ρ甲gh B
例18、为了测量某种液体的密度，小青找到一支平底试管，在试管中放少许细砂，如图所示，刻线A 在平底上某一位置，小青将平底试管放在水中，试管直立漂浮在水面上，在水面和试管相平处记下刻线B ，如果在试管上方作用一个竖直向上的拉力F 1，可以将试管提升到水面与刻线A 相平．如果将平底试管放到某种液体中，需要对试管施加一个竖直向下的压力F 2，才能使液面与刻线
A 相平，量出刻线A 和
B 到试管底部的距离比h A ：h B =2：3，则用F 1、F 2和ρ水表示这种液体的密度是：（3F 1+F 2）ρ水/2F 1．（设水的密度为ρ水）
乙 甲
早间使用祛疤修复因子啫喱，清洁疤痕处，均匀涂擦按摩3-5分钟，直至吸收晚间使用祛疤修复精华乳霜，清洁疤痕处，均匀涂擦按摩5-10分钟，直至吸收
如果条件允许的情况下，涂抹完丽卡以后用温热毛巾热敷5分钟效果更佳。