圆弧滑面的条分法分析

5.7.2 圆弧滑面的条分法分析
常用的有瑞典圆弧法(W·Fellenius，1936年)和毕肖
普法(A·W·Bishop，1955年):
a、瑞典法
1.基本原理
假定土坡沿圆弧面滑动(图5-7-6)，ABCD为滑动土
体，AD为圆弧滑动面。

条分法就是将圆弧滑动体分成若
干竖直的土条，计算各土条对圆弧圆心O的抗滑力矩与滑
动力矩，由抗滑力矩与滑动力矩之比(稳定安全系数)来判
别土坡的稳定性。

这时需要选择多个滑动圆心，分别计算
相应的安全系数，其中最小的安全系数对应的滑动面为最
危险的滑动圆。

最小安全系数的范围值应为K min=1.1～
1.5，重要工程的K min应取高值。

2.具体分析步骤
图5-7-6 (1)按比例绘出土坡截面图5-7-7；
(2)任意一点O作为圆心，以O点至坡脚A作为半径r，
作滑弧面AC；
(3)将滑动面以上土体竖直分成几个等宽土条，土条宽为
0.1r；
(4)按图示比例计算各土条的重力G i(图5-7-7), 滑动面
ab近似取直线，ab直线与水平面夹角为βi；
分别计算G i在ab面上法向分力和切向分力:
土条两侧面上的法向力、切向力相互平衡抵消(由此引
起的误差一般在10%～15%)，可以不计；
(5)计算各土条底面切力对圆心的滑动力矩:
(6)计算各土条底面的抗剪强度所产生的抗滑力矩：
图5-7-7
(7)稳定安全系数为：
(8)假定几个可能的滑动面，分别计算相应的安全系数K，其中K min所对应的滑动面为最危险的滑动面。

b、毕肖普条分法
图5-7-8所示土坡，任意一土条i上的作用力中有5
个未知数，属于二次静不定问题。

毕肖普在求解时补充了
两个假设条件：忽略土条间的竖向剪切力X i和X i+1的作用；
对滑动面的切向力T i的大小作了规定。

根据土条i的竖向平衡条件可得：
①
滑动面上的抗滑力为T i′=τfiΔl i=T i，安全系数为K，则
②
图5-7-8 将公式②代入公式①，得：
③ 再将公式③代入公式
得：
④
毕肖普假设X i+1-X i=0，则公式④可简化为：
⑤
式中：li---各土条弧长。

由于式中含有K值，公式⑤须用迭代法求解。

为了计
算方便，可按βi及tanφ/K直接查得mβi(图5-7-9)。

图5-7-9
c、确定最危险滑动面圆心的方法
1.费伦纽斯法：
<1>费伦纽斯提出当土的内摩擦角φ=0时，土坡的最危险圆弧滑动面通过坡脚，然后
由坡角β或坡度1:n查表5-7-1得出角β1以及β2。

图5-7-10中过坡脚B和坡顶C分别作与坡面和水平面夹角为β1、β2的线BD和CD，得交点D即为最危险滑动圆弧圆心。

表5-7-1 β1及β2数值表
<2>土的内摩擦角φ>0时，最危险滑动面也通过坡脚，其圆心在ED的延长线上，
见图5-7-10。

E点的位置距坡脚B点的水平距离为4.5H，垂直距离为H。

φ值越大，圆心越向外移。

计算时从D点向外延伸取几个试算圆心O1，O2…，分别求得其相应的
滑动稳定安全系数K1，K2…，绘出K值曲线可得到最小安全系数值K min，其相应圆心
O m即为最危险滑动面的圆心。

实际上土坡的最危险滑动面圆心位置有时并不一定在ED的延长线上，而可能在其左右附近，因此圆心O m可能并不是最危险滑动面的圆心，这时可以通过O m点作DE线的
垂线FG，在FG上取几个试算滑动面的圆心O1′，O2′…，求得其相应的滑动稳定安全系数K1′，K2′…，绘得K′值曲线，相应于K′min值的圆心O才是最危险滑动面的圆心。

图5-7-10
2.泰勒分析法
泰勒经过大量计算分析后提出：
当φ>3°时，滑动面为坡脚圆，其最危险滑动面圆心的位置，可根据φ及β角值，从图5-7-11的曲线查得θ和α值作图求得。

当φ=0°，且β>53°时，滑动面也是坡脚圆，其最危险滑动面圆心位置，同样可从图5-7-11的θ和α值作图求得。

图5-7-11
当φ=0°，且β<53°时，滑动面可能是中点圆，也有可能是坡脚圆或坡面圆，它取决于硬层的埋藏深度。

当土坡高度为H，硬层的埋藏深度为n d H(如图5-7-12a)。

若滑动面为中点圆，则圆心位置在坡面中点M的铅直线上，且硬层相切，见图5-7-12a，滑动面与土面的交点为A，A点距坡脚B的距离为n x H，n x可以根据n d及β值由图
5-7-12b查得。

若硬层埋藏较浅，则滑动面可能是坡脚圆或坡面圆，其圆心位置须通过试算确定。