北京朝阳区2020-2021高二上学期期末试卷

北京市朝阳区2020—2021学年度第一学期期末试卷
高二数学
2021.1
（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分。

第一部分（选择题共50分）
一、选择题共10小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.圆22:210C x x y ++-=的圆心C 的坐标为（
）A.()1,0 B.()1,0- C.()2,0 D.()
2,0-2.已知直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，若()()1,0,1,1,0,1a n =--=，则直线l 于平面α（
）A.垂直
B.平行
C.相交但不垂直
D.位置关系无法确定3.双曲线22126x y -=的焦点到渐近线的距离为（）C. D.
4.如图，已知直线l 与圆22:4O x y +=相交于,A B 两点，若平面向量,OA OB 满足2OA OB ⋅=- ，则OA 和OB
的夹角为（
）A.45︒ B.90︒ C.120︒ D.150︒
5.光圈是一个用来控制关系透过镜头，进入机身内感光面的光量的装置.表达光圈的大小我们可以用光圈的F 值表示，光圈的F 值系列如下:1, 1.4,2, 2.8,4, 5.6,8,,64F F F F F F F F .光圈的F 值越小，表示在同一单位时间内进光量越多，而且上一级的进光量是下一级的2倍，如光圈8F 从调整到 5.6F ，进光量是原来的2倍.若光圈4F 从调整到 1.4F ，则单位时间内的进光量为原来的（
）A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍
6.过抛物线24y x =上的一点()()003,0A y y >作其准线的垂线，垂足为B ，抛物线的焦点为F ，直线BF 在x 轴下方交抛物线与点E ，则FE =（）
A.1 C.3 D.4
7．有下列四个说法：
①若直线与抛物线相切，则直线与抛物线有且只有一个公共点；②函数1()f x x
=在定义域上单调递减；③某质点沿直线运动，位移y （单位：m ）与时间t （单位s ）满足关系式256y t =+，则1t s =时的瞬时速度是10/m s ；④设10,()ln ,()1x f x x g x x
>==-则在(0,)+∞上的函数()f x 的图像比()g x 的图像要“陡峭”.期中正确的序号是（
）A ．①③ B.②③ C.①④ D.③④
8．如图，将边长为4的正方形折成一个正四棱柱的侧面，则异面直线AK 和LM 所成角的大小为（
）A.030 B.045 C.060 D.090
9.已知椭圆C ：22221(b 0)x y a a b
+=>>，椭圆的左右焦点分别为12,,F F P 是椭圆外的任意一点，且满足120,PF PF > 则椭圆离心率的取值范围是（
）A ．1(0,]2 B.2(0,]2 C.12(22 D.2(2
10.如图，在三棱锥O ABC -中，三条侧棱OA OB OC ，，两两垂直，且OA OB OC ，，的长分别为,,a b c .M 为ABC ∆内部及其边界上的任意一点，点M 到平面OBC ，平面OAC ，平面OAB 的距离分别为000,.,a b c 则000a b c a b c ++=（）A.1
4 B.1
2 C.1 D.2
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.
11.已知两条直线12:210:20()m l x y l x my m R ++=+=∈，平行，则的值为___________.
12.等差数列{}n a 满足123412,4,a a a a +=+=则56a a +=___________.
13.已知函数()sin (),f x x ax a R =+∈且'(1,2
f π=则a 的值为______________.
14.如图，平行六面体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，且
1160C CB C CD BCD ︒∠=∠=∠=，
11CD CC ==，则1A C 与平面1C BD ________(填“垂直”或“不垂直”)；1A C 的长为________.
15.2020年11月24日我国在中国文昌航天发射场，用长征5号遥五运载火箭成功发射探月工程“嫦娥五号”探测器，开启我国首次地外天体采样返回之旅.2004年，中国正式开展月球探测工程，并命名为“嫦娥工程”.2007年10月24日“嫦娥一号”成功发射升空，探月卫星运行到地月转移轨道之前在以地心F 为椭圆焦点的I 、II 、III 三个轨道飞行(如图所示)，三个椭圆轨道的长半轴长、半焦距和离心率分别为(),,1,2,3i i i a c e i =，探月卫星沿三个椭圆轨道的飞行周期(环绕轨道一周的时间)分别为16小时，24小时和48小时，已知对于同一个中心天体的卫星，他们运动周期的平方与长半轴长的三次方之比是定值.现有以下命题：
①112233a c a c a c -=-=-；
②21a <；
③31a =；
④123e e e <<.
则以上命题为真命题的是____________.(写出所有真命题的序号)
16.把正奇数列按如下规律分组：
（1），（3,5,7），（9,11,13,15,17），（19,21,23,25,27,29,31），…，
则在第()
*n n ∈N 组里有_______个数；第9组中的所有数之和为_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17.（本小题满分13分）
已知函数()ln f x x x =.
（I ）求曲线()y f x =在点()(),e f e 处的切线方程；
（II ）求函数()f x 的单调区间.
18.（本小题满分13分）
已知圆()2220C x y r r +=>：.若直线1:20l x y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且AB =（1）求圆C 的方程；
（2）请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为点P 的坐标，求过点P 与圆C 相切的直线2l 的方程.
①()2,3-；②(.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.19.（本小题满分14分）
已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，*31260,16,a a a n N -==∈.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 的通项n b 满足92n b n a +=，求{}n b 的前n 项和n S 的最小值及取得最小值时n 的值.
20.（本小题满分15分）
在如图所示的多面体重，//AD BC 且2AD BC =，AD CD ⊥，//EG AD 且EG AD =，//CD FG 且2CD FG =，DG ⊥平面ABCD ，2DA DC DG ===，,M N 分别为棱,FC EG 的中点.
（1）求点F 到直线EC 的距离；
（2）求平面BED 与平面EDC 夹角的余弦值；
（3）在棱GF 上是否存在一点Q 使得平面//MNQ 平面EDC ？若存在指出点Q 的位置，若不存在，说明理由.
21.（本小题满分15分）
在平面直角坐标系xoy 中，点,D E 的坐标分别为())
，P 是动点，且直线DP 与直线EP 的斜率之积等于1-3.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；
（2）设F 是曲线C 的左焦点，过点F 且斜率为正的直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，过,A B 分别作直线l
的垂线与x 轴相交于,M N 两点，若MN =l 的斜率.。