精品解析：贵州省铜仁市第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题(理)(解析版)

(3,3) 的距离之和，则 min ((3) (5))2 (3 (1))2 2 5 .
【点睛】本题考查点到直线的距离公式的运用，难度一般.要注意到平面上到两个定点距离最小的点必定位 于两定点连线的线段上.
12.
已知点 M x0, y0 到直线 x 3y 2 0 与直线 3x y 3 0 的距离相等，且 y0
9.
已知
A(m，3)
,
B(2m，m
4)
,
C
(m
1，4)
,
D(1，0)
且向量
AB
与向量
CD
垂直,则
m
的值为(
)
A. -2
B. 0
C. 2
D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】
将向量
AB
、
CD
用坐标表示出来，再利用向量垂直的坐标表示求解出
m
的值.
【详解】据题意有：
AB
(m,
m+1)
，
CD
(m,
4)
2.
【点睛】圆上点到直线的最小距离和最大距离：
记圆心到直线的距离为 d ，圆的半径为 r ，则最小距离为： d r ，最大距离为： d r .
8. 已知正数 a, b 满足 ab 10 ，则 a 2b 的最小值是 ( )
A. 3 5
B. 3 10
C. 4 5
D. 2 10
【答案】C
【解析】 【分析】
【详解】由等比中项定义可知： a2a6 a42 ，则 a4 2 ；又因为 a3a5 a42 ，所以 a3a5 4 .
故选 C.
【点睛】等比数列性质：当 mn pq 2c(m,n, p,q,cN*)时，有 aman apaq ac2 .
等比中项定义：当 a、b、c 成等比数列时， b 叫做 a、c 的等比中项且有 b2 ac .
则 y0 x0
11
的最大值为 .
9
故选 A.
【点睛】线性规划中非线性目标函数的类型：
（1）斜率型： z
y a 表示点 (x, y) 与点 (a, b) 连线的斜率； xb
（2） z (x a)2 ( y b)2 表示点 (x, y) 与点 (a, b) 的距离；
（3） z | Ax By C | 表示点到 (x, y) 直线 Ax By C 0 距离的 A2 B2 倍.
3x0 1，则
y0 x0
的最
大值是( )
11
A.
B. 1
9
【答案】A
1
C.
3
1 D.
2
【解析】 【分析】
根据题意可得到 M x0 , y0 满足的方程，再根据 y0 3x0 1可得到 M x0 , y0 在平面直角坐标系上所围成
的形状，
y0 x0
表示
M
x0 ,
y0
与
(0, 0)
连线的斜率，根据图示即可求解最大值.
A. 2 2
B. 2 5
C. 2 10
D. 3 5
【答案】B 【解析】 【分析】 根据题设观点将 f (x) 变形为点与点的距离之和，然后再求解最小值.
【详解】据题意有： f (x) (x 5)2 +(0+1)2 + (x 3)2 (0 3)2 ，表示 x 轴上点 (x, 0) 到点 (5, 1) 、
【详解】由题意可得
|
x0
3y0 12 32
2
|
|
3x0 12
y0 32
3|
，则
x0
y0
1 2
0
或
x0
y0
5 4
0
，
x0
y0
1 2
0
所以
x0
y0
5 4
0
，作出目标区域如下图：
y0
3x0
1
蓝色线条即为满足的
M
x0
,
y0
所表示的范围，且
A(
9 16
,
11) 16
，
又
kOA
11 9
1
15. 不等式 ax2 ax 2 0 对一切实数 x 都成立，则实数 a 的取值范围是______．
【答案】 0 ,8
【解析】 【分析】
a 0 因为二次项含有参数 a ，所以对 a 进行分类讨论 a 0 ，对每种情况进行求解. a 0 时，注意使用 去分
析.
【详解】当 a 0 时，有 2 0 ，恒成立； a 0
7. 已知圆 (x 2)2 y2 2 上的一动点到直线 x 3y 4 0 的最短距离为 b ,则 b 值为(
)
A. 1
B. 3
C. 3 2
D. 3 2
【答案】C
【解析】
【分析】
最短距离：即为圆心到直线的距离减去半径.
【详解】圆心到直线的距离
d
|
2
04 13
|
3，圆的半径
r
2 ，则 b d r 3
第 II 卷（非选择题)
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）
13. 已知 ABC 的顶点为 A1, 2, B 3,1,C 3, 4 ，则 AB 边的中线所在直线的斜率为__________．
5
【答案】
2
【解析】
【分析】
先求出 AB 中点坐标，再利用 C 的坐标和中点坐标求斜率.
故选 C.
【点睛】异面直线的判断方法：一条直线上两点与另外一条直线上两点不共面，那么两条直线异面；反之
则为共面直线，可能是平行也可能是相交.
6. 已知数列{an} 是等比数列，且 a2a6 2a4 ，则 a3a5 （
）
A. 0
B. 2
C. 4
D. 0 或 4
【答案】C
【解析】 【分析】
根据等比中项的定义计算 a4 的值，再利用等比中项的定义和 a4 的值求出结果.
A. P Q
B. P Q
C. P Q
D. P Q
【答案】C
【解析】 【分析】
求函数定义域求得集合 P ，求函数值域求得集合 Q ，由此得出两个集合的关系. 【详解】对于集合 A ，由 x 1 0 解得 x 1.对于集合 Q ， y ≥ 0 .故集合 P 包含集合 Q ，所以本小题选
C.
当 a 0 时，只需 a2 8a 0 ，所以 0 a 8 .
综上： a [0, 8) . 【点睛】恒成立的情况下求参数范围有两种思路： （1）分类讨论，比较适用于参数出现在最高次项； （2）参变分离，比较适用于参数出现在某一次项，通过参变分离构成新函数，然后利用函数最值分析.
16. 如图所示，在矩形 ABCD 中， AB 2, AD 1 ,点 E 为 CD 的中点， F 为线段 CE （端点除外）上 一动点现将 DAF 沿 AF 折起，使得平面 ABD 平面 ABC 设直线 FD 与平面 ABCF 所成角为 ，则 tan
CC1 是相交直线；②直线 AM 与 NB 是平行直线；③直线 BN 与 MB1 是异面直ห้องสมุดไป่ตู้；④直线 AM 与 DD1 是异面直
线．其中正确的个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
【解析】 【分析】 根据正方体的几何特征，可通过判断每个选项中的两条直线字母表示的点是否共面；如果共面，则可能是 相交或者平行；若不共面，则是异面.
【详解】因为
A1,2, B3,1 ，所以
AB
中点坐标
D (2,
3) 2
，又
C(3, 4)
，所以
AB
的中线斜率为：
k
4 3
3
2 2
5 2
.
【点睛】本题考查中点坐标以及斜率的计算公式，难度容易.
14. 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为_______.
【答案】 【解析】
综合三视图可知，，立体图是一个半径 r=1 的半个球体．其表面积 =
【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查学生对于定理的掌握程度，属于 基础题. 11. 著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转
化为几何问题加以解决，如： x a2 y b2 可以转化为平面上点 M x, y 与点 N a,b 的距离． 结合上述观点，可得 f x x2 10x 26 x2 6x 18 的最小值为( )
A. y x 2
B. y x 2
C. y x 2
）
D. y x 2
【答案】D
【解析】 【分析】 由题意可得直线的斜率和截距，由斜截式可得答案． 【详解】解：∵直线的倾斜角为 45°，∴直线的斜率为 k＝tan45°＝1，
由斜截式可得方程为：y＝x+2， 故选 D． 【点睛】本题考查直线的斜截式方程，属基础题．
【详解】①： CC1 与 DM 是共面的，且不平行，所以必定相交，故正确； ②：若 AM、BN 平行，又 AD、BC 平行且 AM AD A, BN BC B ，所以平面 BNC 平面 ADM ，
明显不正确，故错误；
③： BN、MB1不共面，所以是异面直线，故正确；
④： AM、DD1 不共面，所以是异面直线，故正确；
，因为
AB
CD
，所以
m(m
)
(4)(m
1)
0
，
所以 (m2)2 0即 m 2 .
【点睛】向量垂直的坐标表示：
a
(x1,
y1 ), b
( x2 ,
y2 ) ，若
a
b
，则有
x1x2
y1 y2
0
.
向量平行的坐标表示：
a
(x1,
y1 ), b
( x2 ,
y2 )
，若
a∥b
，则有
x1
y2
x2
y1
4. ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ，若 c 2，b 6， B 60 ,则 C 等于（ ）
A. 30°
B. 60
C. 150
D. 30°或150
【答案】A
【解析】
【分析】
利用正弦定理求出 sin C 的值，根据边的大小关系对 C 进行取舍.
【详解】由正弦定理
【点睛】本小题主要考查集合与集合的关系，考查函数定义域和值域的求法，考查集合的研究对象，属于
基础题.
2. 在等差数列an 中，若 a2 4, a4 2 ，则 S6 的值是 ( )
A. 10
B. 0
C. 15
D. 12
【答案】C
【解析】 【分析】
根据条件利用等差数列通项公式求出首项与公差，将 S6 改写成首项与公差的形式即可计算.
【详解】因为
a2 a4
a1 a1
d 4 3d 2
，所以
a1 d
5 1
，又 S6 6a1 15d 15，
故选 C.
【点睛】等差数列通项公式： an a1 (n 1)d ；
等差数列求和公式： Sn
(a1
an )n 2
a1n
n(n 1) 2
d
.
3. 已知直线的倾斜角为 45 ，在 y 轴上的截距为 2，则此直线方程为（
铜仁一中 2019—2020 学年度第一学期高二开学考试
数 学 试 卷 （理 科）
第 I 卷（选择题) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)
1. 已知集合 P x | y x 1 ，集合 Q y | y＝ x 1 ，则 P 与 Q 的关系是（ ）
c sin C
b sin B
可得： sin C
1 ，又 c b ，所以 C B ，则 C 30 （150 舍） 2
，
故选 A.
【点睛】利用正弦定理求解边或者角的时候，如果出现多解的情况，一定要去判断多个解是否都合适，这
里常用的判断依据“大边对大角，小边对小角”.
5. 如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，M， N 分别为棱 C1D1, CC1 的中点，以下四个结论：①直线 DM 与
的最大值为________．
【答案】 3 3
【解析】 【分析】
在矩形 ABCD 中，过点 D 作 AF 的垂线交 AF 于 O 点，交 AB 于 M 点，设 CF x(0 x 1) ，AM y ，
由相似可得：
y
1 2
x
，且
1 2
y
1 ，在翻折后的几何体中，能推导出
DM
平面
ABC ，则 MFD 为
所成线面角 ，求出max 即可求出 tan 最大值.
因为 ab 10 为定值，所以可以借助基本不等式求 a 2b 的最小值. 【详解】解：因为 ab 10 ，所以 a 2b 2 2ab 2 2 ab 4 5 ，当且仅当 a = 2 5 ,b = 5 时，等
号成立，所以 a 2b 的最小值为 4 5 .
故答案为 C.
【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题.
【答案】D 【解析】 【分析】 根据空间中直线与平面的位置关系的相关定理依次判断各个选项即可.
【详解】两平行平面内的直线的位置关系为：平行或异面，可知 A 错误； m / / 且 m // n ，此时 n / / 或 n ，可知 B 错误； ， m // n ， m ，此时 n 或 n ，可知 C 错误； 两平行线中一条垂直于一个平面，则另一条必垂直于该平面， D 正确. 本题正确选项： D
0
.
10. 已知 m, n 是两条不同的直线， , 是两个不同的平面，则下列命题正确的是
A. / / , m , n ，则 m // n B. m // , m // n ，则 n / / C. , m / /n, m ，则 n / / D. m , m / /n ，则 n