山东省潍坊市高三数学下学期模拟训练试题(五)理

2016年高考模拟训练试题
理科数学(五)
本试卷共6页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．
第I 卷(选择题 共50分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上．
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔．
4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1.设复数()1=2z bi b R z =+∈且，则复数z 的虚部为
B.
C. 1±
D.
2.已知集合{}21log ,1,,12x
A y y x x
B y y x A B ⎧⎫⎪⎪⎛⎫
==>==>⋂=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
，则
A. 102⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，
B. ()01，
C. 112⎛⎫
⎪⎝⎭
，
D. ∅
3.定义22⨯矩阵
(
)
1234
1423a a a a a a a a =-.若()(
)()sin cos 1x f x x ππ⎛- = ⎪+⎝⎭
，则()f x 的图象向右平移3π
个
单位得到的函数解析式为 A.22sin 3
y x π⎛⎫=-
⎪⎝
⎭
B. 2sin 3y x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
C. 2cos y x =
D. 2sin y x =
4.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为
A. 37π
B. 35π
C. 33π
D. 31π
5.在平面直角坐标系中，若
2
20,
20,
x
x y
x y
≤
⎧
⎪
+-≥
⎨
⎪-+≥
⎩
的最小
值是
B.
2
C.3
D.5
6.点A是抛物线()
2
1
:20
C y px p
=>与双曲线()
22
222
:10,0
x y
C a b
a b
-=>>的一条渐近线的交
点，若点A到抛物线
1
C的准线的距离为p，则双曲线
2
C的离心率等于
7.如图所示，由函数()sin
f x x
=与函数()cos
g x x
=在区间
3
0,
2
π
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
上的图象所围成的封闭图形的面积为
A. 1
B. 2
D.
8.如图，直角梯形ABCD中，90,45
A B
∠=∠=，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BC向点D 移动，EM⊥AB于M，EN AD
⊥与N，设BM x
=，矩形AMEN的面积为y，那么y与x的函数关系的图像大致是
9.已知函数()32
1
2
3
f x x ax bx c
=+++有两个极值点
1212
,112
x x x x
-<<<<
，且，则直线()130
bx a
y
-
-+=的斜率的取值范围是
A.22,53⎛⎫
-
⎪⎝
⎭
B. 23,52⎛⎫
-
⎪⎝
⎭ C. 21,52⎛⎫
-
⎪⎝⎭
D. 22,,53⎛⎫⎛⎫
-∞-
⋃+∞ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
10.已知函数()2
1,0,
log ,0,kx x f x x x +≤⎧=⎨
>⎩下列关于函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点个数的4个判断正确的是 ①当0k >时，有3个零点 ②当0k >时，有2个零点 ③当0k >时，有4个零点 ④当0k >时，
有1个零点
A.①④
B.②③
C.①②
D.③④
第II 卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.
11. 已知实数[]2,30x ∈，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是_________.
12.公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的.设男子身高X 服从正态分布(
)2
170,7
N （单位：cm ），参考以下概率
()0.6826,P X μσμσ-<≤+=
()22P X μσμσ-<≤+0.9544=，()33P X μσμσ-<≤+=0.9974，则车门的高度（单位：
cm ）至少应设计为________. 13.
若
()
()()()
9
29
01292111x m a a x a x a x ++=+++++⋅⋅⋅++，且
(0a )()22
9281393a a a a a ++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+=，则实数m 的值是
________.
14.在ABC ∆中，E 为AC 上一点，且4,AC AE P BE =为上一点，(AP mAB nAC m =+>)00n >，，则
11
m n
+取最小值时，向量(),a m n =的模为_________. 15.已知命题：
①设随机变量()~0,1N ξ，若()2P p ξ≥=，则()1
22
P p ξ-<<0=
-； ②命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<”； ③在ABC ∆，A B >的充要条件是sin sin A B <；
④若不等式3221x x m ++-≥+恒成立，则m 的取值范围是(),2-∞；
⑤若对于任意的()2,430n N n a n a *∈+-++≥恒成立，则实数a 的取值范围是1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
. 以上命题中正确的是_______（填写出所有正确命题的序号）.
三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分） 设函数()4cos sin cos 216f x x x x πωωω⎛⎫
=+
-+ ⎪⎝
⎭
，其中02ω<<. （I ）若4
x π
=
是函数()f x 的一条对称轴，求函数周期T ； （II ）若函数()f x 在区间,63ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上为增函数，求ω的最大值.
17. （本小题满分12分）
右图为某校语言类专业N 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员为21人.
（I ）求该专业毕业总人数N 和90~95分数段内的人数n ； （II ）现欲将90~95分数段内的6名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为
3
5
，求n 名毕业生中男、女各几人（男、女人数均至少两人）. （III ）在（II ）的结论下，设随机变量ξ表示n 名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ.
18. （本小题满分12分）
如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，
,//,222,2AB AD AB CD AB AD CD PE BE ⊥====.
（I ）求证平面EAC ⊥平面PBC ； （II ）若二面角P AC E --
PA 与平面EAC 所成角的正弦值.
19. （本小题满分12分）
已知数列{}n a 满足()
12111,2,232,n n n a a a a a n n N *
+-===+≥∈且.
（I ）设(
)1n n n b a a n N
*
+=+∈，求证{}n
b 是等比数列；
（II ）①求数列{}n a 的通项公式； ②求证：对于任意n N *
∈都有12212111174
n n a a a a -++⋅⋅⋅++<成立.
20. （本小题满分13分）
已知椭圆2222:1x y C a b +=与双曲线
()22
11441x y υυυ
+=<<--有公共焦点，过椭圆C 的右顶点B 任意作直线l ，设直线l 交抛物线22y x =于P,Q 两点，且OP OQ ⊥. （I ）求椭圆C 的方程；
（II ）在椭圆C 上是否存在点(),R m n ，使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=相交于不同的两点M ，N ，且OMN ∆的面积最大？若存在，求出点R 的坐标及对应OMN ∆的面积；若不存在，请
说明理由.
21. （本小题满分14分） 设函数()ln 1
a
f x x x =+
-（a 为常数）. （I ）若曲线()y f x =在点()()
2,2f 处的切线与x 轴平行，求实数a 的值； （II ）若函数()(),f x e +∞在内有极值，求实数a 的取值范围；
（III ）在（II ）的条件，若()()120,1,1,x x ∈∈+∞，求证：()()2112.f x f x e e
->+-。