log函数练习题

log函数练习题
1. 求解以下方程:
（1）log₄x = 2
（2）log₉(6x-3) = 2
分析解答：
（1）根据对数的定义，log₄x = 2 可以转换为 4² = x，即 x = 16
（2）根据对数的定义，log₉(6x-3) = 2 可以转换为 9² = 6x-3，即 81 = 6x-3，解得 x = 14
因此，方程（1）的解为 x = 16，方程（2）的解为 x = 14。

2. 求解以下方程:
（1）log(x+3) + log(x-2) = log 5
（2）2log(x-1) - log(x) = 1
分析解答：
（1）根据对数的性质，log(x+3) + log(x-2) = log 5 可以转换为
log((x+3)(x-2)) = log 5，因此 (x+3)(x-2) = 5，展开得 x² + x - 6 = 5，即x² + x - 11 = 0，通过求根公式解得x ≈ 2.32 或x ≈ -3.32
（2）根据对数的性质，2log(x-1) - log(x) = 1 可以转换为 log((x-1)²) - log(x) = 1，即 log((x-1)²/x) = 1，转换为指数形式得 (x-1)²/x = 10，展开得 x² - 12x + 10 = 0，通过求根公式解得x ≈ 11.24 或x ≈ 0.89
因此，方程（1）的解为x ≈ 2.32 或x ≈ -3.32，方程（2）的解为x ≈ 11.24 或x ≈ 0.89。

3. 求解以下方程组:
（1）log₄x + log₂y = 3
（2）log₉x = 2 - log₃y
分析解答：
（1）根据对数的性质，log₄x + log₂y = 3 可以转换为 log(x)/log 4 + log(y)/log 2 = 3，通分后得 log(x)/log 4 + 2log(y)/log 4 = 3，再转换为指
数形式得 x/(4^log 4) * y²/(4^log 4) = 64，即 x * y² = 256
（2）根据对数的性质，log₉x = 2 - log₃y 可以转换为 log(x)/log 9 =
2 - log(y)/log 3，转换为指数形式得 x/(9^log 9) = 3²/y，即 x/y = 81/9，即x/y = 9
因此，方程组（1）的解为 x * y² = 256，方程组（2）的解为 x/y = 9。

总结：
通过对log函数练习题的求解，我们可以巩固对对数的定义、性质
和转换为指数形式的能力。

对于简单的方程，我们可以直接根据定义
解得结果；对于复杂的方程，则需要运用对数的性质进行转换求解。

log函数在数学中有着广泛的应用，熟练掌握log函数的相关知识，将
有助于我们更好地理解和解决数学问题。