4.2第1课时+角的概念及换算+课件+2024—-2025学年+北师大版数学七年级上册

1.角是由什么图形组成的?
角是由两条射线,及这两条射线的公共 端点组成的.
2.角有几种表示方法? 有4种表示方法.
3.20.25°与20°25'相等吗?如果不相等,哪个大?
不相等,20.25°=20°15',所以 20.25°<20°25'.
1.下列图中的∠1也可以用∠O表示的是 ( A)
和始边成一条直线时,所成的角叫作 平角;当终边和始 边重合时,所成的角叫作 周角.
·导学建议· 让学生观察动画演示(没有条件的,可以让学生观察圆规开 合的过程).
思考 平角是一条直线吗?为什么?周角是一条射线吗?为 什么?
平角不是一条直线,平角有顶点,有两条边,而直线没有;周 角也不是一条射线,周角有顶点,它的终边与始边重合,但 射线没有边.(学生只要能答出二者的不同即可)
或 角的表示方法:①∠O;②∠AOB;③∠BOA;④∠1;⑤∠α.
表示方法 用 三个大写 字母表示 用 一个顶点的字母来表示 用 一个数字 来表示 用 希腊字母 表示
角的四种表示方法
图标
记法 ∠AOB或 ∠BOA
∠O
∠1
∠α
适用范围
任何角
顶点处 只有一 个角 有弧线 和数字 弧线和 小写希 腊字母
方位角 阅读课本本课时“观察·思考”的内容,思考下列问题. 1.分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.
以北京为中心,哈尔滨和上海的夹角是110度,上海 和福州的夹角是20度,福州和西安的夹角是50度,西 安和哈尔滨的夹角是180度.
2.哈尔滨在北京的北偏东大约多少度? 北偏东40度.
方位角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向 作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),通常 表达成北(南)偏东(西)多少度.
B
C
D
2.填空:10.3°= 618 '= 37080 ″;7200″= 120 '= 2 °.
合作探究
角的概念 阅读课本本课时前三段的内容,思考下列问题. 1.将一条射线OA绕点O旋转,能得到一个什么图形?
射线.
2.这个图形与射线OA组成的新图形叫作什么呢? 角.
角是由两条 具有公共端点 的 射线 组成的,两条射线的公 共端点是这个角的 顶点 .
注意事项 顶点的字母要写在 中间
一个字母只表示一 个角
画上弧线,并写上数 字
画上弧线,并写上希 腊字母
2.如图,下列表示角的方法,错误的是 ( B )
A.∠1与∠AOB表示同—个角 B.∠AOC也可用∠O来表示 C.图中共有三个角:∠AOB、∠AOC、∠BOC D.∠β表示的是∠BOC
角的单位换算
5.如图,点C在点A的 北偏东30° 方向.
钟表上的角 例 小红早晨8:30出发,中午12:30到家,则小红出发时时针 和分针的夹角为 75°,到家时时针和分针的夹角为 165° .
根据时针旋转的速度乘时针旋转的时间,可得时针的旋转 角,根据分针旋转的速度乘分针旋转的时间,可得分针的旋转角, 根据分针的旋转角减去时针的旋转角,可得夹角.分针每60分钟 转360°,因而每分钟转360°×610=6°,时针每12小时转360°, 因而每小时转360°×112=30°.
变式训练 1.已知本学期某学校下午上课的时间为14时20分,则此时刻 钟表上的时针与分针的夹角为 ( B )
A.40° B.50° C.60° D.70°
2.钟表上的时间是2时35分,此时时针与分针所成的夹角 是 132.5 度.
1.杨老师到几何王国去散步,刚走到“角”的家门,就听 到 ∠A,∠B,∠C 在 吵 架 ,∠A 说 :“ 我 是 30°15', 我 应 该 最 大 !”∠B 说 :“ 我 是 30.3°, 我 应 该 最 大 !”∠C 也 不 甘 示 弱 :“ 我 是 30.15°,我应该和∠A一样大!”听到这里,杨老师对它们说:“别 吵了,你们谁大谁小,由我来作评判!”杨老师评判的结果是 ( B)
由度到分需乘以60,由分到秒需乘以60,反之则除以60.
角度的运算规律为:(1)加减法时将同一单位进行加减,加法 够60进1,减法不够减要借1当60;(2)乘法时将数与度、分、秒分 别相乘,然后从小到大逢60进1.
3.计算:90°-58°30'= 31°30' .
4.比较18°15'与18.15°的大小. 解:因为18.15°=18°9'<18°15',所以18°15'>18.15°.
七年级·数学·北师大版·上册
2角
2角 第1课时 角的概念及换算
素养目标
1.知道角的有关概念. 2.能用正确的方法表示角、度量角. 3.通过找角的活动,增强对生活的观察能力,会把实际问题转 化为数学问题.
角的两种定义及表示方法、角的度量及换算. 角的第二定义的理解及换算关系.
小明拿了爷爷桌上的放大镜,他感到很新奇,用放大镜观察 毛毛虫,连毛毛虫身上的毛都看得一清二楚;观察自己的头发,变 得那么粗.小明拿放大镜东瞧瞧西望望,兴奋不已.可是不一会儿, 他遇到怪事了:如图,当他用放大镜看数学书上的90°角时,这个 角的度数仍然是90°,再看书的角,也没变,仍是90°.这到底是怎 么回事呢?难道放大镜“失灵”了?
A.190 B.380 C.231 D.462
4.海上航行的两条船,甲船在乙船的南偏西25°方向上,则乙 船在甲船的 北偏东25°方向上.
1.下列说法正确的是 (D ) A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角 B.两条射线组成的图形叫作角 D.两边成一直线的角是平角
角的表示方法 阅读课本本课时“尝试·思考”及之前一段的内容,思考下列 问题. 1.根据角的概念画一个角.
2.你会表示你画的这个角吗?写出几种不同的表示方法. 如图所示:
A.∠A最大 B.∠B最大 C.∠C最大 D.∠A=∠C
2.钟表两点半时,时针与分针的夹角为 ( C ) A.95° B.100° C.105° D.120°
3.如图,已知∠MON,若在∠MON内画一条射线,则图中共 有 3 个 角 ; 若 在 ∠MON 内 画 两 条 射 线 , 则 图 中 共 有 6 个 角 ; 若 在 ∠MON内画三条射线,则图中共有10个角……按照此规律,若在 ∠MON内画20条射线,则图中角的个数是 ( C )
阅读课本本课时“尝试·思考”之后的内容,思考下列问题. 1.明确进率1:(1)1平角= 180°,1周角= 360° . (2)1°的 60 为1分,记作 1' ,即1°= 60′ ;
1 1'的 60 为1秒,记作 1″ ,即1'= 60″ .
2.转化计算:通过自学例题,在小组内说一说度、分、秒之 间是如何转化的.