六年级列方程解决实际问题典型例题解析1

六年级列方程解决实际问题典型例题解析1
一、本周教学要紧内容：
列方程解决实际问题（1）
二、本周学习目标：
1、在解决实际问题的过程中，明白得并把握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步运算的实际问题。

2、在观看、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3、在积极参与数学活动的过程中，养成独立摸索，主动与他人合作交流，自觉检验等适应。

三、考点分析：
经历查找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主明白得并把握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。

四、典型例题
例1、小强的爸爸今年37岁，比他年龄的3倍还大4岁，小强今年是多少岁？
分析与解：
那个题目包含的信息有：（1）小强爸爸的年龄（已知）37岁；（2）小强的年龄（未知）乘3再加上4岁和他爸爸年龄一样。

依照（1）（2）之间的关系，专门快就能够找出下面的数量关系，小强今年多少岁不明白，能够设为x岁。

小强的年龄×3 + 4 岁= 小强爸爸的年龄
依照上面的数量关系能够列出方程，再解答。

解：设小强今年是x岁。

3x + 4 = 37
3x + 4 - 4 = 37 – 4 ┄┄（）
3x = 33
x = 33 ÷ 3 ┄┄（）
x = 11
这道题你会检验吗？
答：小强今年11岁。

这道题你还会列其它方程解答吗？（依据不同的数量关系能够列出不同的方程）
点评：实际解答这一题时，还能够想出几种不同的数量关系式。

然而，关于符合题意的数量关系式，我们在解题时一样用最容易想到的数量关系式，即顺着题目的意思所想到的数量关系式。

例2、一种墨水有两种包装规格，大瓶容量是1.5升，比小瓶容量的4倍少0.9升，小瓶容量是多少？
分析与解：
那个题目包含的信息有：（1）大瓶容量（已知）1.5升；（2）小瓶容量（未知）乘4减去0.9升和大瓶容量一样。

依照（1）（2）之间的关系，专门快就能够找出下面的数量关系，小瓶容量不明白，能够设为x升。

小瓶的容量×4 - 0.9升 = 大瓶的容量
依照上面的数量关系能够列出方程，再解答。

解：设小瓶的容量是x升。

4x – 0.9 = 1.5
4x - 0.9 + 0.9 = 1.5 + 0.9
4x = 2.4
x = 2.4 ÷ 4
x = 0.6
这道题你会检验吗？
答：小瓶的容量是0.6升。

点评：在解形如ax±b=c的方程时，要先把ax看作一个整体，依照等式的性质在方程的两边同时加上或减去或乘一个相同的数，变形为“ax= b”的形式，最后再求出x的值。

例3、一个三角形的面积是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？
分析与解：
依照题目能够得出这一题的等量关系式是：三角形的面积=底×高÷2
能够依照那个关系来列方程解答。

解：设高是x厘米。

25×x÷2 = 100
25×x÷2×2 = 100×2
25x = 200
x = 8
答：高是8厘米。

点评：像这一类方程的解法与前2个例题中解ax±b=c的方法一样，要先把ax看作一个整体，依照等式的性质在方程的两边同时乘一个相同的数，变形为“ax= b”的形式，最后再求出x的值。

例4、张老师买了3个排球，付给营业员245元，营业员找回2元。

每个排球多少元？
分析与解：
等量关系式是：3个排球的价钱+营业员找回的钱=付给营业员的钱。

设每个排球x元，3个排球的价钱确实是3 x元。

解：设每个排球x元。

3x + 2 = 245
3x= 243
x = 81
答：每个排球81元。

点评：列方程解应用题最关键的确实是找准等量关系式。

等量关系式能够从题目中分析得出，但也不能脱离实际生活的等量关系。

【模拟试题】
一、基础巩固题
1、在括号里填上含有字母的式子。

（1）甲仓库有粮食x吨，乙仓库粮食是甲仓库的b倍。

乙仓库有粮食（）吨。

（2）一本书70页，小芳每天看a页，已看了b天，还剩（）页。

（3）甲数是a，乙数比甲数的3倍少b，乙数是（）。

（4）果园里有苹果树x棵，梨树的棵数比苹果树的5倍多12棵，梨树有（）棵。

2、解方程。

（1）4x – 31 = 65 （2）8x + 13 = 35
（3）6.4 + 3x = 10 （4）0.75x – 2 = 1.24
3、先把题中数量关系式填写完整，再列方程解答。

学校爱好小组中，书法组有64人，比美术组人数的3倍还多7人。

美术组有多少人？
×3 + = 书法组的人数
二、思维拓展题
4、把下面未知数x的值和相应的方程连起来。

4x – 1.7 = 4.5 x = 15
6x + 18 = 30 x = 1.55
5x –5.6 = 20.4 x = 2
3x ÷ 2 = 22.5 x = 5.2
5、解下列方程并检验。

（1）24x ÷ 3 = 11.2 （2）8x –2.4 = 20
6、王老师在商店买了12枝钢笔，付出100元，找回22元。

每枝钢笔多少元？
7、体育室有羽毛球86个，比毽子个数的4倍少14个。

毽子有多少个？
三、自主探究题
8、水果店要运进水果2820千克，差不多运进24筐，每筐重42.5千克，其余每筐重60千克。

还要运进几筐？
【试题答案】
一、基础巩固题
1、在括号里填上含有字母的式子。

（1）甲仓库有粮食x吨，乙仓库粮食是甲仓库的5倍。

乙仓库有粮食（ 5 x）吨。

（2）一本书70页，小芳每天看a页，已看了b天，还剩（70 - ab）页。

（3）甲数是a，乙数比甲数的3倍少b，乙数是（3a - b）。

（4）果园里有苹果树x棵，梨树的棵数比苹果树的5倍多12棵，梨树有（5 x + 12）棵。

2、解方程。

（1）4x – 31 = 65 (x=24) （2）8x + 13 = 35(x=2.75)
（3）6.4 + 3x = 10 (x=1.2)（4）0.75x – 2 = 1.24(x=4.32)
3、先把题中数量关系式填写完整，再列方程解答。

学校爱好小组中，书法组有64人，比美术组人数的3倍还多7人。

美术组有多少人？
美术组人数×3 + 7人= 书法组的人数
解：设美术组有x人。

3x + 7 = 64
x = 19
答：美术组有19人。

二、思维拓展题
4、把下面未知数x的值和相应的方程连起来。

4x–1.7=4.5 x = 15
6x + 18 = 30 x = 1.55
5x –5.6 = 20.4 x = 2
3x ÷ 2 = 22.5 x = 5.2
5、解下列方程并检验。

（1）24x ÷ 3 = 11.2 x=1.4 24×1.4÷3=11.2
（2）8x – 2.4 = 20 x=2.8 8×2.8-2.4=20
6、王老师在商店买了12枝钢笔，付出100元，找回22元。

每枝钢笔多少元？
解：设每枝钢笔x元。

12x + 22 = 100
x = 6.5
答：每枝钢笔6.5元。

7、体育室有羽毛球86个，比毽子个数的4倍少14个。

毽子有多少个？
解：设毽子有x个。

4x - 14 = 86
x = 25
答：毽子有25个。

三、自主探究题
8、水果店要运进水果2820千克，差不多运进24筐，每筐重42.5千克，其余每筐重60千克。

还要运进几筐？
解：设还要运进x筐。

60x + 42.5×24 = 2820
x = 30
答：毽子有30筐。

数学趣味园
我要变形了
数学老师上课经常适应于对走神的学生说：“注意！我要……了。

”一天，数学老师正在讲解方程式，他发觉又有同学精神不集中，因此拍案道：“注意，我要变形了！”众生精神为之一振，数十眼睛睛炯炯有神地盯着他……。