一种基于RS码的多模态轨道角动量通信系统信道编译码方法
信道编译码技术
信道编译码技术信道编码与解码技术（Channel Coding and Decoding）是数字通信领域的一个重要技术，其作用是提高数据传输的可靠性和安全性。
在数字通信中，信道（Channel）指的是信号在传输过程中可能遭受到的各种扰动，如噪声、衰落、多径等。
这些扰动会使信号发生失真，使接收端无法正确解读信号。
为了保证数据能够正确地传输，需要采用信道编码技术对原始数据进行编码和解码，以实现数据的纠错和校验。
信道编码的原理是通过在信号中添加冗余信息，使得即使在信道受到扰动的情况下，接收端仍能够正确还原出原始信号。
这种冗余信息一般是一些校验码或纠错码，它们能够使得接收端检错并纠正信号中的错误位。
常见的信道编码方案有卷积码、海明码、BCH码、RS码等。
卷积码是一种线性编码，其原理是通过将输入数据与一个预定义的信道决策器进行卷积运算，得到一个编码后的序列。
在接收端，利用与发送端相同的决策器对编码序列进行解码，得到原始数据。
卷积码的主要缺点是码长较短，冗余信息较少，因此在高信噪比的信道中表现良好，但在低信噪比下表现不佳。
BCH码是一种多项式编码，其原理是将信息序列看作一个多项式，通过除法得到余数，将余数作为纠错码添加到信息序列中，得到一个编码序列。
在接收端，利用BCH解码器进行解码，可以检测并纠正多个错误位。
BCH码适用于低速率的数字通信系统和存储系统中。
信道编码技术对于提高数字通信的可靠性和安全性至关重要。
各种编码方案都有其特点和适用范围，我们需要根据实际应用场景选择适合的编码方案。
下面我们来深入了解一下信道编码的相关概念和性质。
1. 码率与编码效率信道编码系统中，码率是指源码经过信道编码后变成的码字的速率，通常用R表示，单位为咪比特/秒（Mbits/s）。
编码效率是指码率与信源熵率之比，即R/H(X)，表示利用编码所能达到的信息传输效率。
编码效率越高，表示可以用更少的码字传输更多的信息，同时也意味着在相同的信道条件下，可以得到更高的传输速率。
一种RS码与LDPC码的交织迭代编译码方案
＠
２ ０ １ ３ Ｓ ｃ ｉ ． Ｔ ｅ ｃ ｈ ． Ｅ ｎ ｇ ｒ ｇ ．
一
种Ｒ Ｓ码 与 Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ码的交织 迭代编译码方案
贾镇 泽 马林华 张 嵩 胡 星
（ 空军工程大学航空航天工程学院 ， 西安 ７ １ ０ ０ ３ ８ ）
摘
要
为 了提高通用 战术 数据链 的信道 纠错 能力， 同时降低编译码 时延 ， 设计 了一种 Ｒ ｓ码 － ９ Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ码 的交织迭代编译码 方
Ｔ ｕ ｒ ｂ ｏ码 和 Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ码 都是 性 能 接 近 香农 限 的好 码， 但是 Ｔ ｕ ｒ ｂ ｏ码 和 Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ码 每个 码 字 的译 码 都 需 要 迭代译 码 Ｊ ， 而且多是分组结构 ， 存 在 一 个 固定 的编译 码时延 ， 只适 用 于 高 速率 数 据 传 输 系统 。对
Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ的编码冗余未参加 Ｒ ｓ 编码 ， 两种码字只是简
单 的级联 ， 造 成 编码 性 能 的损 失 。而 且 译 码 时 ， 先 进行 Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ软译 码 ， 再 进行 Ｒ ｓ硬 判 决译 码 ， 没有 充
纠错性能下降很快 ， 所以纠错码的性能和时延通常
是一对矛盾。因此 ， 如何降低 编译码 时延 ， 实现实 时通信 ， 并且具有高性能 的纠错能力 ， 一 直是信道
纠错编码 的研究课题 。现行通用 型战术 数据链采
２ ０ １ ３ 年 ７月 １日收到， ８ 月２ １日 修 改 陕西省重点实验室
重点基 金（ ２ ０ １ １ ． Ｚ Ｄ ０ １ ） 资助
分利用软信息 ， 导致译码性能损失。
Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ编码器
Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ译 码器
图１ Ｒ ｓ 码与 Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ码 串行级联结构 图
rs码的译码算法
rs码的译码算法一、引言RS码（Reed-Solomon code）是一种常用的纠错码，广泛应用于数字通信、存储介质等领域。
它具有较高的纠错能力和编码效率，能够在数据传输过程中检测并纠正一定数量的错误。
本文将介绍RS码的译码算法，包括译码流程、错误定位、错误估计和纠错等内容。
二、RS码概述1. RS码的定义RS码是一种具有多项式特征的线性块编码。
它由两个部分组成：生成多项式和校验多项式。
生成多项式确定了编码方式，而校验多项式则用于检测和纠正错误。
2. RS码的参数RS码有两个参数：符号数n和信息数k。
其中n表示每个符号包含的比特数，k表示信息符号数。
3. RS码的性质RS码具有以下性质：（1）高纠错能力：可以检测并纠正一定数量的错误。
（2）高编码效率：可以通过增加校验符号来提高编码效率。
（3）可逆性：可以通过解调器进行解调和解编操作，保证数据传输正确。
三、RS译码算法流程1. 接收到数据后，将接收到的数据按照编码方式进行解码，得到n个符号。
2. 对接收到的n个符号进行错误定位。
3. 根据错误定位结果，估计出错误位置和错误值。
4. 对错误位置和错误值进行纠错操作，得到正确的信息符号。
5. 将纠错后的信息符号输出作为解码结果。
四、RS译码算法实现1. 错误定位RS码中的错误定位采用Berlekamp-Massey算法。
该算法可以在O(n^2)时间复杂度内求出最小多项式，并通过最小多项式求出根（即错误位置）。
2. 错误估计在确定了错误位置之后，需要对每个错误位置进行估计。
RS码中采用Forney算法对每个错误位置进行估计。
该算法可以在O(n^2)时间复杂度内求出每个错误位置对应的系数，并通过系数求出每个错误位置对应的值（即实际上的误差）。
3. 纠错操作在完成了错误估计之后，需要对每个误差进行纠错。
RS码中采用Chien搜索算法和BM算法对误差进行纠正。
Chien搜索算法可以在O(n)时间复杂度内找到所有根，并通过根求出所有误差位置；BM算法可以在O(n^2)时间复杂度内求出所有误差值，并通过误差值进行纠错。
RS纠错编码原理及其实现方法
0110
6
α6
α (α 2 + α ) = α 3 + α 2 (mod p(α ))
1100
12
α7
α (α 3 + α 2 ) = α 3 + α +1 (mod p(α ))
1011
11
α8
α (α 3 + α +1) = α 2 +1 (mod p(α ))
0101
5
α9
α (α 2 +1) = α 3 + α (mod p(α ))
mi 表示第 i 个信息码， p j 表示第 j 个校验码
各个校验码可从下列线性方程组求得。
h11m1 + h12m2 + ... + h1k mk +1p1 + 0 p2 + ... + 0 pr = 0 h21m1 + h22m2 + ... + h2k mk + 0 p1 +1p2 + ... + 0 pr = 0 ... hr1m1 + hr2m2 + ... + hrk mk + 0 p1 + 0 p2 + ... +1pr = 0
4、RS 码的生成矩阵
G = [Ik p]
左边是 k × k 阶单位方阵。这相当于码字多项式的第 n −1次至 n − k 次的系数是信息位。而
其余的位校验位。
根据前面的定义 c(x) 是 g(x) 的倍式
c(x) = m(x)xn−k + r(x) = 0(mod g(x)) ( m(x)xn−k 表示在信息组后面插 n − k 个
RS码简介与编译码算法综述
BM译码算法
——算法基础
BM译码算法
——算法原理
BM译码算法
——迭代的具体实现
j -1 0 1 2 3a 4 5 6 1 1 1+αx 1+α11x 1+α8x+α8x2 1+α6x+αx2 1+α6x+αx2 1+α6x+αx2 0 1 1 1+α6x 1+α10x 1+α11x+α5x2 1+α11x+α5x2 1+α11x+α5x2 0 0 1 1 2 2 2
E(x)
计算S2t
计算βi
PGZ译码算法
——算法总结
PGZ译码算法
——算法总结
BM译码算法
——引入
1965年E.R.Berlekamp提出了由伴随式求σ(x)的 迭代译码算法，极大地加快了求σ(x)的速度， 实现时比较简单，且易于用计算机完成译码， 因而从工程上解决了BCH码的译码问题。1969 年J.L.Massey指出，迭代译码算法与序列的最 短线性移位寄存器的综合之间的关系，并进 行了简化，自此以后把这种算法成为BM迭代 译码算法。
RS码简介
熊竹林
背景知识
RS码是一种BCH码 BCH码是一种循环码 循环码是一种线性分组码 线性分组码是一种信道编码
背景知识
——信道编码
信道的非理想性 传输差错 香农告诉我们要纠错必须增加冗余 信道编码就是一门增加冗余的学问 亡羊补牢：反馈重传 未雨绸缪：前向纠错 线性分组码就是前向纠错码的一种
RS编码
——编码器设计
最小距离为d的本原RS码的生成多项式为 g(x)=(x-α)(x-α2)(x-α3)…(x-αd-2) 信息元多项式为 m(x)=m0+m1x+m2x2+…+mk-1xk-1 编码器主要有三种类型： 1.基于乘法形式的编码器 2.基于除法形式的编码器 3.基于校验多项式形式的编码器
RS码的编译码算法及DSP实现
RS码的编译码算法及DSP实现
RS码作为一种多进制BCH码,具有同时纠正突发错误和随机错误的能力,因而被广泛地应用于数据通信和数据存储系统的差错控制中。
本文研究了RS码的编译码理论,在译码算法中重点对step-by-step译码和频域译码算法进行了探讨,将素因子分解的算法应用在IDFT过程中,理论分析和在CCS环境中的仿真结果表明这样做确实减少了有限域乘法和加法的次数,节省了所用的时钟周期数。
完成了基于TMS320VC5402系列DSP的RS码编译码器的硬件电路的设计,调试结果表明编译码器工作正常。
最后对RS码频域译码的性能进行了MATLAB仿真,结论是RS码能有效地纠正码字中的随机错误和突发错误。
对于跳频通信中RS编译码研究
对于跳频通信中RS 编译码研究梁彦霞，杨家玮西安电子科技大学信息科学研究所宽带无线通信实验室，陕西西安 （710071）E-mail ：zishuibingyue@摘 要：由于传输环境的恶劣，我们要选择合适的信道编码方式。
RS 码以其优良的纠错性能得到了编码者的青睐，并且在工程中得到了广泛的应用。
RS 码的编译码过程比较复杂，主要是因为其处理的数据域为迦罗华域，其译码到目前为止仍未能有特别好的方法。
本文叙述了跳频通信中信道部分RS 的编译码原理，更详细的揭示了RS 的译码过程中的Euclids 及其实现算法，更重要的是揭示了迦罗华域数据的计算方法，并且对RS 编译码部分进行了定性的仿真和分析。
关键词：跳频通信，RS 码，编译码原理，迦罗华域0 引言跳频通信具有较强的保密性和抗干扰性,在军事通信中得到广泛应用。
[1]在跳频通信中，信号传输环境非常恶劣，除了受到信道传输特性的不理想及加性噪声的影响外，还受到敌方故意恶性的电磁干扰，在这种环境下，我们就必须寻找一种有效的信道编码方案[2]。
RS 码具有极大最小距离特性，在工程应用中已经看到了其优秀的纠错能力，它的译码速度也很快，这些都是其它码所无法比拟的。
RS 码具有很强的纠突发错误和随机错误的能力，已经被广泛的应用于通信和数据存储[3]。
但是由于RS 码的处理域为迦罗华域，所以本文重点介绍了迦罗华域的一些计算规则，并且对RS 的编译码原理进行了详细的介绍，以及其性能的仿真。
图1 RS 编码电路1 RS 编码算法及迦罗华域的乘加运算[4]1.1RS 编码算法RS 编译码处理的都是迦罗华域的信号，即每m 个0、1符号对应于GF (2m )的一个符号，共有0~2m -1个符号，RS 编码是对每个符号进行的处理。
图1所示为迦罗华域符号的处理，其生成多项式为232()()()()()t g x x x x x αααα=−−−−L =20ti i i g x =∑。
RS码译码算法及其实现的研究
RS码译码算法及其实现的研究RS码译码算法及其实现的研究摘要：纠错编码在信息传输中起到了至关重要的作用，其中纠错码是最常用的一种编码方式。
RS码作为一种具有高纠错能力的纠错码，被广泛应用于存储介质、数字通信和数据传输等领域。
本文将详细介绍RS码的编码和译码原理，以及RS 码译码算法的研究进展和实现方法。
一、引言在现代通信系统中，由于信道和介质的不完美性，信息传输过程中常常伴随着噪声和错误，导致数据传输错误率的增加。
为了提高数据传输的可靠性和冗余性，人们引入了纠错码，用于在数据传输过程中对错误进行修正。
二、RS码的原理RS码全称为Reed-Solomon码，是一种基于有限域的纠错码。
RS码利用了有限域GF(q)上的多项式编码理论，通过在数据流中引入冗余位进行编码和译码，从而实现错误的检测和纠正。
1. 编码原理RS码的编码原理是将信息数据流进行多项式编码，然后再添加纠错码，生成一个较长的编码后数据流进行传输。
具体编码流程如下：（1）将n个信息符号划分为m个长度为t的子串，其中m = n / t，t为RS码的最小距离；（2）将每个子串看作一个特定的数字，代入t-1次幂相乘的多项式中；（3）将每个子串多项式求模，得到t-1阶多项式；（4）在多项式后方添加r个纠错码位，使整个编码构成一个长度为t+r的新多项式；（5）重复以上步骤，直到对所有信息子串进行编码处理。
2. 译码原理RS码的译码原理是利用多项式除法实现。
译码时，首先接收到一个由编码器生成的编码后数据流，然后通过解码器进行解码，恢复原始信息数据流。
具体译码流程如下：（1）通过接收到的数据流计算相应的符号多项式；（2）使用Berlekamp-Massey算法，计算出多项式的最小生成多项式，从而确定修正多项式；（3）对错误位置进行定位，然后使用Forney算法计算纠错多项式；（4）使用译码器获得纠正后的数据流。
三、RS码的译码算法研究进展1. 经典的译码算法目前，根据实际应用需求，已经提出了许多RS码译码算法。
RS码的时域编码频域译码技术
字是非 系统码 。对于 Ｒ 译 码 ， Ｓ 时域译码算 法要 比频域译 码 算法复杂 的多。在 时 域 译 码 算 法 中，在解 出错 位 多项 式
叶变换 （ Ｆ ） Ｇ （ 上的另一个 ２ ５维数组 ： Ｄ Ｔ 是 Ｆ ２） ５
Ｖ ＝ （ ５， ２ ， Ｉ ） ４ Ｖ ５ …， ’ ３
２４ ５
，—
间最小距离为 ＝２ ＋１＝ １ ， ｔ ７ 其生成多项式 ｇ ｘ 为 ： （）
ｇｘ （ ）＝ ｘ一口 （ ） 一 ２…（ —ａ—）＝ （ ） ｚ一口 （ 一 ） 口 ） ｚ—ａ６ …（ １）
需要一次多项式 除法 ， 频域 编码 只需要用 一次 Ｆ ， Ｆｒ 不同的 是， 用时域编码编出 的码 字是 系统码 ， 而频 域编 码编 出的码
每一个码字 多项式 ｃ ） （ 都是 ｇ ） （ 的倍式 ： ｃ ｚ）＝ ｃ ）・ （ （ （ ｇ ｘ）
２ ９ 码 由下 式 人手 ： ３）
收 稿 日期 ：０ ８０ —８ ２０ —３２
维普资讯
第 ２ 卷 第５ ６ 期 ２００８年 ９月
西安航空技术高等专科学校学报
Ｊｕｎ ｌ ｆ ｉａ ｒｔ ｈ ｉ ｌ ｏｌ ｅ ｏ ｒａ ｏ ’ｎＡｅｏｅ ｎｃ ｌ ｇ Ｘ ｃ ａＣ ｅ
Ｖ＿ ． ｏ ２６Ｎｏ． １ ５
Ｓｐ ｅ ｔ．２０ ０ ８
Ａ（ 后 ， Ｘ） 还需要求出 Ａ（ 的根 以找到错误位置 ， ） 再根据错
上式的左边是 ｇ ｘ）的倍 式 ， 以作为码字多项式 ： （ 可 若将 ｍ ｘ） 作为 由 ２ ９个信 息字节组成的信息 多项 式 ， ３
RS编解码的基本方法
RS编解码的基本方法作者：刘延海张亮来源：《科技资讯》 2011年第32期刘延海张亮(陕西凌云电器集团有限公司陕西宝鸡 721006)摘要:总体介绍了RS码的基本理论,讲述了RS编解码的基本方法。
实践证明,RS编解码适用于大多数无线通讯信道的纠错码。
关键词:伽罗华域生成多项式伴随多项式错误多项式中图分类号:TP393.33 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2011)11(b)-0003-02BCH码是迄今为止所发现的一类很好的线性纠错码。
它的纠错能力很强,可以纠正多个随机错误,特别是它在短和中等码长下,其性能很接近于理论值,并且构造方便,编码简单。
特别是它具有严谨的代数结构,因此在编码理论中起着重要的作用。
BCH码是迄今为止研究得最为详尽,分析最为透彻,取得的成果也是最多的码类之一。
在实际应用中,所选择码字主要看其编译码是否简单,速度是否足够快,是否易于工程实现,是否能取得较好的性能。
BCH码有很多译码算法,其中Berlekamp或Euclid迭代译码算法,大大加快了译码速度。
且易于软硬件实现,从实际上解决了BCH码的译码问题。
正是由于这些优点,使得它在实际中受到工程技术人员的欢迎,是目前应用最为广泛的码类之一。
RS码是一类有很强纠错能力的多进制BCH码,也是一类典型的代数几何码。
它的编译码技术比较成熟且性能优良,因此在数字通信和数字存储系统中得到广泛应用。
这些应用包括无线通信,移动通信,卫星通信,数字电视,DVB,及象ADSL,或xDSL这样的高速调制解调器中。
在这些系统中,RS码已经被选为用于FEC的码类,作为规范的一部分。
1 RS码的性能在实际的通信中,由于各种噪声及其它不可预知的因素,不可避免的造成传输的信息错误。
这种错误的特性和信道及系统特性有关。
一般来说,所发生的错误可以分为以下两类。
(1)一类是随机错误。
即单个比特错误,而且各个错误彼此独立,不相关,它一般是由于热噪声引起的。
基于硬件复用的RS编码与译码体系结构
基于硬件复用的RS编码与译码体系结构
潘红兵;席泽敏;谭思炜
【期刊名称】《海军工程大学学报》
【年(卷),期】2014(026)005
【摘要】基于FPGA可重复配置原理,提出了一种硬件复用的RS码编码译码体系结构,用以解决传统RS码编译码器实现方式硬件资源消耗量大的问题.该编译码器中的可重构计算模块可根据配置信息改变逻辑电路结构,满足编码和译码过程中不同算法的计算需要.最后,采用VHDL实现了以上编译码器,并在Quartus II中进行了综合验证.结果表明:该编译码器能满足多种纠错能力的RS码编译码,通过硬件复用技术可提高硬件资源利用效率.
【总页数】4页(P88-91)
【作者】潘红兵;席泽敏;谭思炜
【作者单位】海军工程大学电子工程学院,武汉430033;海军工程大学电子工程学院,武汉430033;海军工程大学电子工程学院,武汉430033
【正文语种】中文
【中图分类】TN492
【相关文献】
SDS-RS(255, 223)码高速译码器的硬件实现研究 [J], 张拯宁;李集林;战勇杰;刘长柱
2.基于DVB-C标准的RS编码器算法与硬件实现分析 [J], 王振强;胡亚龙;王静冬;
关亚林;王晖
3.Radix-8 Booth译码Montgomery模乘的RSA算法的设计和硬件实现 [J], 张鑫;王金城;孙岩;金西
4.可见光通信中RS编译码FPGA硬件算法及具体实现 [J], 胡鹏飞;沈力;宋茂江;杨霏;韩锋
5.LTE下行空间复用预编码的一种硬件优化设计 [J], 刘合武
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RS(16,12)缩短码编译码原理及性能
2012年第02期，第45卷 通 信 技 术 Vol.45，No.02,2012 总第242期 Communications Technology No.242,Totally(16,12)RS缩短码编译码原理及性能分析赵 旸， 耿相铭（上海交通大学 电子信息与电气工程学院，上海 200240）【摘 要】在各类数字通信系统以及计算机存储和运算系统经常利用差错控制编码降低误码率，提高通信质量，满足对数据传输通道可靠性的要求。
RS码是一种性能优良的前向纠错码，具有同时纠正随机错误和突发错误的能力，它的构造特点决定了其非常适合于纠正突发性错误。
文中在阐述RS系统码编译码原理的基础上，提出了(16,12)RS缩短码的编译码方法，利用MATLAB对(16,12)RS缩短码在高斯信道和瑞利信道条件下的纠错能力进行仿真，并分析其纠错性能。
【关键词】里德-所罗门码(RS码)；缩短码；编译码；瑞利信道；MATLAB仿真【中图分类号】TN918 【文献标识码】A 【文章编号】1002-0802(2012)02-0049-04 Encoding and Decoding Algorithm for(16,12)RS Shortened Codesand Its Performance AnalysisZHAO Yang， GENG Xiang-ming(SEIEE, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240)【Abstract】In various digital communication systems and computer storage and computing systems, the error control coding is often used to reduce bit or symbol error rate, and thus to improve communication quality and meet the reliability requirements of data transmission. RS code, as an excellent forward error correction code, has the capability to correct both random error and burst error, and its structured characteristics feature its suitability for correcting burst errors. Based on description of the RS system code’s encoding and decoding principles, this paper proposes(16,12)RS shortened code’s encoding and decoding method. And with MATLAB the(16,12)RS shortened code’s error correction capability in the AWGN and Rayleigh fading channel conditions is simulated.【Key words】Reed-Solomon code; shortened code; encoding & decoding algorithm; Reyleigh fading channel; MATLAB simulation0 引言里德-所罗门码（RS码）是性能优良的多进制BCH码，相比于其他线性分组码，在同样的编码效率下，RS码具有较强的纠错能力，特别是在短的中等码长下，其性能很接近于理论值，不但可以纠正随机错误、突发错误及两者的结合，而且可以用来构造其他码类，如RS码和卷积码构成的级联码已经被用在深空通信的下行链路中，因此RS码在数字存储和通信系统中获得了广泛应用，例如用于CD ROM-、DVD和陆地数字传输中定义在8(2)GF上的缩短RS码。
无线数据传输系统的RS编解码算法及实现研究
无线数据传输系统的RS编解码算法及实现研究作为一种典型的纠错码,RS码具有同时纠正随机错误和突发错误的能力,特别是在纠正突发错误方面,因此在各种通信系统中,RS码被广泛使用。
在本文的无线数据传输系统中,就是使用RS码作为纠错码。
由于本系统出现突发错误的可能性比较大,考虑通过降低码率来换取系统的可靠性以提高通信质量,所以选择RS(32,16)作为实现码型。
本文作者承担了无线数据传输系统中RS编解码算法及实现的研究,同时参与了系统的联合调试。
在本文中使用riBM算法作为解码算法,利用常数乘法器的特性对编解码模块进行优化,节省了资源。
本文设计的RS(32,16)码的编解码模块均采用Verilog 硬件描述语言实现,在ISE7.1仿真工具上仿真并验证通过,在Xilinx公司的Spartan-3系列FPGA上设计并成功实现了RS(32,16)编解码器。
本文的主要内容如下:1.简要介绍了无线数据传输系统发展概况和RS码解码算法的发展历程。
2.描述了本文中无线数据传输系统的系统结构,选择了适合本系统的信道编解码方案并进行分析。
3.描述了RS编解码的整个流程,对项目中使用的RS(32,16)码的各个模块进行了仿真研究,并在FPGA上实现。
4.介绍了无线数据传输系统的硬件实现平台,对系统进行了上板测试,给出了测试方案和测试结果。
RS码频域编译码的计算机模拟
RS码频域编译码的计算机模拟
韩作生;袁东风
【期刊名称】《通信学报》
【年(卷),期】1994(015)006
【摘要】频域编译码是近年来由Ｂｌａｈｕｔ等人提出来的纠错码编译方法。
本文介绍了在时域和频域编译ＲＳ码的基本方法，并给出了在移动信息道的简单分群Ｍａｒｋｏｖ模型下频域编译码的计算机模拟方法和结果。
【总页数】9页(P104-112)
【作者】韩作生;袁东风
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.22
【相关文献】
1.二进制Goppa码的实用编译码方法与计算机模拟 [J], 饶世麟
2.一种基于RS码的多模态轨道角动量通信系统信道编译码方法 [J], 冯紫芬;孙学宏;孙牧歌
3.RS码技术在PDF417码纠错码编译码中的应用研究 [J], 李建勋;解建仓;张栓新;智勇
4.一种RS码与LDPC码的交织迭代编译码方案 [J], 贾镇泽;马林华;张嵩;胡星
5.RS码和卷积码编译码方法的新进展(续) [J], 王可;裴定一;成秉章
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
数字通信中RS码的Step-by-step译码算法及实现
数字通信中RS码的Step-by-step译码算法及实现朱晓;林基明;杨鑫【摘要】文章讨论了在数字通信系统中RS码的Step-by-step译码算法,给出了算法的基本原理并在现场可编程门阵列(FPGA)上实现了RS(7,3)码的编译码,给出了实际仿真的效果图.结果表明,所设计的电路能够纠正7位接收符号中的任意两位错误.采用此算法避开了求解错误定位多项式,使译码过程得以简化,并提高了译码速度,且易于用大规模可编程器件实现.【期刊名称】《光通信研究》【年(卷),期】2008(000)003【总页数】4页(P60-63)【关键词】Step-by-step译码;现场可编程门阵列;数字通信系统【作者】朱晓;林基明;杨鑫【作者单位】桂林电子科技大学,信息与通信学院,广西,桂林,541004;桂林电子科技大学,信息与通信学院,广西,桂林,541004;桂林电子科技大学,信息与通信学院,广西,桂林,541004【正文语种】中文【中图分类】TNG11.22RS 码是信道编码中一类纠错能力很强的多进制BCH 码，它可用于纠随机错误，也可用于纠突发错误，而纠突发错误的能力更强。
大规模可编程器件的出现以及电子设计自动化使得设计专用集成芯片过程非常简单，而将RS码的编译码算法设计成专用集成芯片的实用意义很大。
1999年Erl-hueilu 提出了一种Step-by-step 的译码算法，由于该算法在接收端纠错前忽略了求错误定位多项式这一步，所以其译码过程相对代数译码方法而言更简单,且易于用硬件实现。
本文在深入分析该算法的基础上，完成了RS(7,3) 的编译码,并给出了编译码设计的硬件构成框图以及仿真结果。
试验结果表明所设计的电路能够纠正7 位接收符号中的任意两位错误。
1 RS码的基本原理RS 纠错编码是在Galoias 域的基础上构建的。
域是一种数学的构建模型, 它是由一些非零元素组成的, 域中元素的个数称为域的阶,q阶的Galoias域通常用GF (q) 来表示。
一种RS码变换或译码算法及关键方程的讨论
一种RS码变换或译码算法及关键方程的讨论
于伟;鞠德航
【期刊名称】《空间电子技术》
【年(卷),期】2000(000)002
【摘要】提出了ＲＳ系统码的一种变换域译码的算法，该算法不用球错误位置多项式的根和错误值，运算结构规则：用Ｇｒｏｅｂｎｅｒ基理论分析证明了关键方程的解是在〈ｒ＝ｌ－ｍ意义下解集合Ｍ中的最小元素。
【总页数】7页(P1-7)
【作者】于伟;鞠德航
【作者单位】西安空间无线电技术研究所,西安;西安空间无线电技术研究所,西安【正文语种】中文
【中图分类】TN911.22
【相关文献】
1.一种迭代方法的RS喷泉码的编译码算法 [J], 雷维嘉;张鑫;谢显中
2.一种RS码变换域译码算法及其并行流水结构 [J], 于伟;鞠德航
3.一种基于Chase的RS码代数软判决译码算法 [J], 卞银兵;酆广增
4.一种利用多重偏置的RS码软判译码算法 [J], 卞银兵;酆广增
5.一种利用ABP基于可信度迭代的RS码软译码算法 [J], 卞银兵;酆广增;韩壮因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
轨道角动量编码解码的matlab
轨道角动量编码解码的MATLAB 在MATLAB中编码和解码轨道角动量（Orbital Angular Momentum, OAM）涉及到多个复杂的步骤，包括数值计算、信号处理以及可能的图像或数据传输。
下面是一个简化的例子，展示了如何在MATLAB中模拟轨道角动量的编码和解码过程。
请注意，这只是一个概念性的示例，实际的应用可能需要更复杂的模型和算法。
1. 生成带有OAM的信号首先，你需要生成一个带有轨道角动量的信号。
这通常涉及到对信号的相位进行特定的调制。
以下是一个简单的例子，假设我们使用螺旋相位函数来模拟OAM：matlab% 参数设置N = 256; % 信号大小l = 1; % OAM模式数theta = linspace(0, 2*pi, N); % 极角% 生成螺旋相位函数phi = exp(1i*l*theta);% 生成信号（这里以随机信号为例）signal = randn(N, 1) + 1i*randn(N, 1);% 应用螺旋相位调制encoded_signal = signal .* phi;2. 解码OAM信号解码过程通常涉及到对接收到的信号进行相反的操作，即去除螺旋相位调制。
在理想情况下，如果传输过程中没有噪声或失真，解码过程将能够完全恢复原始信号。
matlab% 解码信号decoded_signal = encoded_signal ./ phi;% 比较原始信号和解码后的信号error = norm(signal - decoded_signal);disp(['解码误差: ', num2str(error)]);注意事项•这个例子非常简单，只是为了展示基本的编码和解码概念。
在实际应用中，你可能需要考虑更多的因素，如噪声、信号失真、多径效应等。
•螺旋相位函数通常是在空间域中定义的，而在实际通信系统中，你可能需要在时间域或频率域中处理信号。
这可能需要使用更复杂的数学工具和算法。
卫星通信中RS码的译码和调制方式的研究
卫星通信中RS码的译码和调制方式的研究
随着卫星通信技术的快速发展, RS码技术在通信系统中得到了广泛应用。
RS码不仅可以提高信道的可靠性，还可以有效地抵抗多种传输干扰，如噪声、衰落等。
因此，在卫星通信系统中，RS码的译码和调制方式显得尤为重要。
首先，我们来简单介绍一下RS码的译码原理。
RS码是一种纠错码，可以通过添加冗余数据来检测和纠正数据在传输过程中出现的错误，从而提高信道的可靠性。
对于RS码的译码，主要分为两种方式：硬译码和软译码。
硬译码方式采用的是二值译码，即将接收信号转化为“0”或“1”，并根据RS码的特定校验方法进行处理，最终得出正确的原始数据。
而软译码方式则需要将接收信号解码成连续的数值，然后通过计算汉明距离来得出最可能的发送信息，即可以对RS码进行更加准确的译码。
在RS码的调制方式中，常用的有QPSK（正交相离键控）和QAM（正交振幅调制）两种调制方式。
QPSK调制方式将数据信号划分为四个相位，每个相位对应一个码元，通过将码元进行双边带调制，将其变成带通信号，从而进行传输。
而QAM调制方式则将数据信号划分为不同的幅度和相位，使得每个符号可以传输更多的信息，则通过将多个幅度和相位信号叠加在一起，形成多个正弦波来进行传输。
总的来说，RS码在卫星通信系统中的译码和调制方式是影响通信质量的重要因素。
通过合理选择译码方式和调制方式，可
以提高通信系统的可靠性、稳定性和传输速度，满足用户对高质量通信的需求。
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一种基于RS码的多模态轨道角动量通信系统信道编译码方法作者：冯紫芬孙学宏孙牧歌来源：《中国新通信》2016年第24期【摘要】频谱资源紧缺已成为限制无线通信技术发展的瓶颈，轨道角动量作为一种新型复用维度，由于其能够实现在同一频率同时传输多路信号，可以有效的提高系统的容量。
本文通过对轨道角动量通信系统的误码率进行分析，并在此基础上引入信道编译码，建立了基于轨道角动量的通信系统编译码模型。
实验结果表明，高斯噪声环境下，不同调制方式下轨道角动量通信系统误码率与标准通信信道结果相近，相比较2FSK、2PSK而言，轨道角动量通信系统中QAM调制具有更稳定、更优秀的性能。
同时，模型中信道编译码的引入为今后轨道角动量通信系统在提高通信系统容量、解决系统模式串扰等方面建立了研究基础。
【关键词】轨道角动量 RS码模式串扰模型误码率随着通信技术的不断发展与更新，频谱资源需求也随之上升，如何能够更有效的利用频谱资源已经成为了人们研究的热点。
轨道角动量作（orbital angular momentum ，OAM）为一种与相位、幅度、极化完全不同的新型维度被引入到无线通信中。
关于OAM的编码[1]问题，主要有两个方向，一种是对OAM本身进行编码，将不同的模态对应成不同的码字进行传输；另外一种就是将OAM涡旋波作为载体进行信息传输。
理论上OAM涡旋波在同一频率的各模态之间是正交的，互不干扰。
但是，实际无线通信系统信号在传输过程中，由于涡旋电磁波产生方法存在的一些缺陷，会引起信号的失真、模式串扰等问题[2]，信道编译码技术此时就显得尤为重要。
里所（Reed-Solomon，RS）码其纠错能力强、构造方便算法相对简单等优点，逐步成为一种最有效、应用最广泛的信道编码。
本文提出一种基于RS码的多模态OAM通信系统信道编译码的实现方法。
首先通过对OAM通信系统的研究，建立相应的模型。
然后在此模型中引入RS编译码模块来实现多模态OAM通信系统信道编译码，为解决OAM各个模态串扰、信号失真等建立研究基础。
一、轨道角动量的信道编译码原理在这一部分，我们提出如何通过在轨道角动量通信系统引入信道编译码来解决系统出现信号的失真、模式串扰等问题。
其中E，B分别为电场强度和磁感应强度，ε0为真空中的介电常数，r为场点的矢径。
SAM只有水平极化、垂直极化和圆极化三种状态，而OAM在理论上是具有无限多个状态的，而这无限多个状态又是相互正交的。
对具有OAM的通信系统进行信道编译码，实现多路信息的同频传输，有利于提高系统性能。
图1为OAM通信系统编译码框图，通过在多模态OAM通信系统引入传统的RS码，将RS码与OAM很好的结合在一起，能够有效的降低系统误码率。
RS码的译码是从计算接收码字的伴随式入手。
首先通过接收多项式r（x）求得N-K个伴随式。
然后通过求解错误位置多项式来求解错误位置，根据错误位置找出错误值，得到实际错误符号个数，确定错误多项式。
最后，将错误多项式与接收多项式对应位置相加，完成纠错。
二、通信系统建立由于涡旋电磁波受相位影响较大，所以假设本文的OAM通信系统的发送端与接收端是视线传播。
本文所讨论的OAM通信系统是采用均匀圆形阵列天线（uniform circular arrays，UCA）产生携带OAM的电磁波。
基于UCA的OAM通信系统模型如图2所示。
OAM通信系统在发送端和接收端分别采用阵列天线，在发送端，可以通过改变阵元间馈电相位的关系来获得不同模态的OAM波。
规则排列的圆形阵列多天线系统，利用电磁波的干涉和叠加原理，控制各个阵元之间馈电的相位差，获得涡旋电磁波的不同模态值。
在接收端，系统通过UCA接收涡旋信号，实现涡旋信号的解调后，信息得以恢复。
系统中数字调制与解调主要采用三种方式： FSK，PSK， QAM。
仿真系统的构建主要在于两个部分，发送端的螺旋调制器和接收端的螺旋解调器[6]。
系统中采用缓存器对数据进行缓存，以此得到一个完整周期的数据。
发送端螺旋调制器的功能就是将要传输的信号进行复制和移动相位l？？ false，相当于将一列串联信号转换成并联信号进行发送。
其中，φ表示相移的大小。
各个相移信号对应一个天线，各个天线的信号相同且独立。
要产生l个模态值，需要2l+1个天线。
接收端螺旋解调器就是螺旋调制器的反向处理过程。
螺旋解调器的作用就是将接收到的涡旋电磁波信号进行相移，使他们具有相同的相位并且叠加，如同并联信号到串联信号的转换。
三、实验结果本文对所建立的OAM通信系统进行研究，分别对不同调制方式下未引入信道编译码的OAM通信系统与引入信道编译码的OAM通信系统进行了仿真分析。
3.1 不同调制方式下OAM通信系统的误码率2FSK调制方式下基带系统的误码率曲线与理论的非相干检测误码率曲线相近。
本文分别取本征值为l=2、l=3、l=4，对系统进行了误码率曲线的绘制，结果如图3（a）所示。
2PSK调制方式下系统的误码率曲线如图3（b）所示，与2PSK调制下的误码率理论值相比较，当具有高的信噪比的时候OAM通信系统误码率更高，主要是因为OAM通信系统是通过相移操作来达到我们要的效果，所以对相移比较敏感。
相比较2FSK、2PSK，无线通信中QAM调制具有更稳定、更优秀的性能。
QAM调制比2PSK的具有更高的比特率，比2FSK有更低的错误概率。
当QAM调制方式引入到OAM通信系统中，系统的误码率也比传统的QAM调制的误码率理论值更低，如图3（c）所示。
仿真中所采用的QAM星座映射方式是最简单的星座映射方式环状8-QAM。
3.2 基于RS码信道编译码的实现为了解决因电磁涡旋波产生方法存在的一些缺陷，如涡旋电磁波在发送接收时天线不能对准、信道失真等情况引起的模式串扰等问题，需要在系统中加入信道编译码。
本文采用了多进制编码RS（7，3）码，调制方法采用8-QAM调制，以此来分析基于RS 码的OAM通信系统的信道编译码实现。
仿真结果如图4所示：图4中QAM调制方式下，OAM通信系统的性能比理论上的QAM调制下更好。
为获得同一误码率，OAM通信系统需要更低的信噪比。
同时，在同一信噪比的条件下，OAM通信系统比传统的通信系统具有更低的误码率。
五、结束语在本文中，我们研究了将OAM作为无线通信中一种调制方式应用RS编译码的一种通信系统。
采用门特卡罗仿真来验证OAM应用在无线通信中的可行性，通过分析可以看出实现多路信息在同一频率的传输，可以提高频谱利用率，最终解决频谱资源有限的问题。
所以，基于OAM系统的无线通信系统在下一代无线通信技术中具有很大的应用价值。
我们可以采用多种方式来解决OAM在无线通信中的模式串扰问题，如：均衡技术、OAM时分编码、自适应调制和信道编码等。
本文通过在OAM通信系统引入RS码，为今后研究OAM通信系统信道编译码提供了研究基础。
RS码是一种特殊的多进制码，它可以解决生成多项式纠错能力的关系问题。
并且由于RS码具有纠正多个错误的能力、编码效率高等特点，很适合用作OAM通信系统信道编译码的前期研究，并且可以为后期对OAM通信系统信道编译码的研究建立一定的研究基础。
参考文献[1] Allen B， Tennant A， Bai Q， et al. Wireless data encoding and decoding using OAM modes. Electronics Letters， 2014， 50（3）： 232-233[2] Ren Y， Zhang Y， Yue Y， et al. Efficient crosstalk mitigation of OAM based 400-Gbit/s QPSK data transmission in 1.1-km vortex fiber by using soft-decision LDPC codes： CLEO：Science and Innovations ， 2013 .America， 2013： CM2G. 5.[3] Nevels.R， Kish.L. Twisted waves： concept and limitations[J].Antennas and Propagation Society International Symposium（APSURSI） on IEEE ， 2013，978（1）：1460-1461.[4] Gaffoglio R， Cagliero A， De Vita A， et al. OAM multiple transmission using uniform circular arrays： numerical modelling and experimental verification with two digital television signals. arXiv preprintar Xiv：1511.02341，2015.[5] 白婷婷. 高速通信系统中RS编解码的应用. 电子测试，2015，23（02）：57-59.[6] Gaffoglio R， Cagliero A， De Vita A， et al. OAM multiple transmission using uniform circular arrays： numerical modelling and experimental verification with two digital television signals. arXiv preprintar Xiv：1511.02341，2015。