同底数幂的乘法

第1课时： 同底数幂的乘法
【学习目标】
1．经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义．
2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题
【学习重点及难点】
同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算, 对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用。

知识点1：同底数幂的意义
1.同底数幂：是指 相同的幂。

（1）幂可以看成是代数式中的一类，形如a n ，a 可以是任何 ，也可以是 ，而n 只能是 。

（2）在一种特殊的情况下，本来不是同底数幂可以变成同底数的幂。

如56与（-5）3不是同底数幂，但是（-5）3= ，所以可以实现不是同底数幂到同底数幂的转化，
如26与42不是同底数幂，但是42= ，所以也可以实现不是同底数幂到同底数幂的转化。

知识点2：同底数幂的乘法
1. 试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：
①34722(222)(2222)2⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ②3555⨯=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=()5 ③a3．a4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a( )
(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：
421010⨯= 541010⨯= n m 1010⨯= m )101(×n )101(=
2. 猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，
m a ．n a = a a a a a 个__________)(⨯⨯⨯⨯． a a a a a 个_____________)(⨯⨯⨯⨯＝ a a a a a 个___________⨯⨯⨯⨯＝(____)a 即a m ·a n = (m 、n 都是正整数)
3. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘
（1）同底数幂乘法的法则关键在于底数相同，并且二者是相乘关系。

（2）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 用公式表示为： a m ·a n ·a p = a m+n+p （m 、n 、p 都是正整数）
（3）这个法则可以逆向运用，即：a m+n =a m +a n
练习
1. 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正.
（1）．a 3·a 4=a 12 （2）．m·m 4=m 4 ( 3）．a 2·b 3=ab 5 （4）．x 5+x 5=2x 10
（5）．3c 4·2c 2=5c 6 （6）．x 2·x n =x 2n (7）．2m ·2n =2m·n （8）．b 4·b 4·b 4=3b 4
2．填空：（1）x 5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a 6
（3）x · x 3（ ）= x 7 （4）x m ·（ ）＝x 3m
（5）x 5·x( )=x 3·x 7=x( ) ·x 6=x·x( ) （6）a n+1·a( )=a 2n+1=a·a( )
例1．计算
（1）(x+y)3 · (x+y)4
（2）26()x x -⋅-
（3）35()()a b b a -⋅- （4）123-⋅m m a a （m 是正整数）
变式训练．计算
（1）()3877⨯- （2）()3766⨯- （3）()()435555-⨯⨯-.
（4）()()b a a b -⋅-2 （5）（a-b ）(b-a)4 （6） x x x x n n n ⋅+⋅+21 （ｎ是正整
数）
拓展．1、填空
（1） 8 = 2x ，则 x =
（2） 8 × 4 = 2x ，则 x =
（3） 3×27×9 = 3x ，则 x = .
2、 已知a m =2，a n
=3,求n m a +的值 3、 221352m m m b b b b b b b ---⋅+⋅-⋅
4、已知513381,(45)x x -=-求的值。

5、已知3,4,m n m n a a a +==求的值。

回顾小结
1．同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．
2．解题时要注意a 的指数是1．
3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．
4．-a 2的底数a ，不是-a ．计算-a 2·a 2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．
5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。