基于PCB空心线圈和数字积分器的脉冲强磁场装置放电电流测量

基于PCB空心线圈和数字积分器的脉冲强磁场装置放电电流
测量
韩小涛;黄澜涛;孙文文;丁鹏程;谢剑锋;施江涛
【摘要】In order to monitor discharging process of the pulsed high magnetic facility,the discharge current must be measured accurately.In this paper,the two stages of discharge and the characteristics of the discharge current are analyzed in details by simulation.According to the characteristics of the discharge current and the fundamental principle of air-core coil,a measurement scenario of combination printed circuit board(PCB) air-core coil and digital integrator based on improved Al-Alaoui algorithm is put forward.A calibration system using Pearson 4427 current transformer is designed and tested.These tests verify the accuracy and the stability of the scenario can meet the measurement requirement of pulsed high current.%脉冲强磁场装置放电电流的准确测量对实现放电过程的监控具有重要意义。

文章通过仿真分析了脉冲强磁场装置放电过程及电流波形特性,根据脉冲大电流的特性及空心线圈的基本原理,提出了基于印制电路板（PCB）空心线圈和改进Al-Alaoui算法数字积分器的电流测量方案。

通过和Pearson 4427电流互感器的标定和对比测试,验证了电流测量的准确性和稳定性,该方案可满足脉冲电流测试需要。

【期刊名称】《电工技术学报》
【年(卷),期】2012(027)012
【总页数】7页(P13-19)
【关键词】脉冲强磁场;脉冲大电流;印制电路板型空心线圈;数字积分器
【作者】韩小涛;黄澜涛;孙文文;丁鹏程;谢剑锋;施江涛
【作者单位】华中科技大学国家脉冲强磁场科学中心（筹）,武汉430074 华中科技大学强电磁工程与新技术国家重点实验室,武汉430074;华中科技大学国家脉冲强磁场科学中心（筹）,武汉430074 华中科技大学强电磁工程与新技术国家重点实验室,武汉430074;华中科技大学国家脉冲强磁场科学中心（筹）,武汉430074 华中科技大学强电磁工程与新技术国家重点实验室,武汉430074;华中科技大学国家脉冲强磁场科学中心（筹）,武汉430074 华中科技大学强电磁工程与新技术国家重点实验室,武汉430074;华中科技大学国家脉冲强磁场科学中心（筹）,武汉430074 华中科技大学强电磁工程与新技术国家重点实验室,武汉430074;华中科技大学国家脉冲强磁场科学中心（筹）,武汉430074 华中科技大学强电磁工程与新技术国家重点实验室,武汉430074
【正文语种】中文
【中图分类】TM933.1;TM452
1 引言
作为科学实验的重要极端条件之一，脉冲强磁场在现代诸多科学领域发挥着越来越重要的作用[1,2]。

为保障强磁场装置的正常运行，必须准确监测放电过程中的放电电压、放电电流和磁场强度等重要的电气参数。

其中，放电电流波形是判断磁体和脉冲电源是否正常工作的重要手段。

大电流测量方法有电磁式电流互感器、分流器和空心线圈等方法[3,4]。

其中前两种方法均接入放电回路中，安装复杂且存在
电气联系，在高压大电流放电过程中存在安全隐患。

空心线圈通过电磁场耦合测量大电流，与被测回路没有电气联系，具有测量范围宽、线性度好、结构简单、体积小、易于安装和加工等优点[5,6]，是脉冲强磁场装置放电电流测量的优先选用方法。

在强磁场装置中，需监测每个1MJ电源模块的出口电流和每个实验站内放电时流
经磁体的电流[7]。

为满足电流测量要求和便于维护，所安装的电流互感器必须性
能一致，互换性好，同时测量准确度需满足幅值误差 3%以内、电源处和实验站处的相位一致等要求。

针对互换性要求，在分析脉冲强磁场装置放电过程的基础上，设计和研制了基于印制电路板（Printed Circuit Board，PCB）型空心线圈，保证同一批次的空心线圈性能一致。

针对现有数字积分器难以同时满足幅值和相位要求的问题，采用改进 Al-Alaoui算法实现了实验站磁体电流测量信号的数字积分运算。

除了传感器设计外，本文还对传感器进行了标定，并分析了实际测试性能。

2 放电过程分析
强磁场装置的原理图如图1所示。

图1 脉冲强磁场装置原理图Fig.1 Principle diagram of pulsed high magnetic field facility
装置通过储能电容器组C对脉冲磁体（图中R和L为放电回路等效电阻和电感，
包括脉冲磁体线圈和线路）放电，产生瞬时大电流idis(t)，形成脉冲强磁场。

续流回路并联于电源两端，用于调整脉冲放电波形的下降沿，同时可减小放电过程中储能电源的反峰电压，提高电源使用寿命。

在电容器上充电电压达到要求后，合上放电开关即进入放电过程。

整个放电过程由两个阶段组成：
阶段一：电容器组C对磁体放电
设电容器初始电压为U0，在t=0时刻闭合开关，设任一时刻的电容器电压为 u C
(t)，则电路电压方程为
初始条件为：id is(0) = 0， uC (0)=U 0，当电阻、电容和电感为常数时，可以求出此方程的电压和电流的解析解。

为保护电容器组，适当配置电路参数，可使该电路工作在欠阻尼状态下，即阻尼系数 0＜d＜1，d = R2 C /4L 。

此时式（1）的解为
电流达到最大值的时间为
电流最大值为
当电流达到峰值后，电容器上的电压开始反向，此时，放电进入第二阶段。

阶段二：续流回路导通过程
二极管在正向电压下导通，大部分电流流经续流回路，当忽略二极管压降和电容器作用时，回路方程为
初始条件为：idis (0)=Imax
方程的解为
根据实际装置情况，电容器组容量为 3.2mF，磁体等效电阻为0.2Ω，等效电感为7.146mH。

用Matlab对放电回路进行仿真，充电25kV时仿真结果如图2所示。

图2 脉冲强磁场装置放电仿真Fig.2 Simulation of discharge current of pulsed high magnetic field facility
图中idis为流经磁体的电流，ic为续流回路电流，iuc为电容器组上的电流。

从仿真结果可以看出阶段一到阶段二的过渡过程，整个放电过程中，放电电流的持续时间为毫秒级，选择外积分式空心线圈作为测量工具，可以满足电流测量需要。

3 测量原理及设计实例
空心线圈是以环绕待测电流的均匀密绕环形螺线管线圈构成，其测量原理基于电磁感应原理和全电流定律，被空心线圈围绕的被测电流 i1(t)，在其周围产生圆形磁场[2]。

圆形磁场穿过均匀密绕的线匝，在其中感应出电动势e(t)，产生感应电流i2(t)，流过取样电阻Rs产生电压u0(t)，其等效电路如图3所示。

图3 空心线圈等效电路Fig.3 The equivalent circuit of air-core coil
其中，L0、R0和C0分别为线圈自感、内阻和分布电容；Rs为取样电阻；i1(t)为被测电流；i2(t)为线圈中的感应电流；M为互感。

根据电路理论有
式中，N为空心线圈匝数；S为空心线圈横截面面积；d为径向直径。

考虑到分布电容 C0在工频及以上时的容抗很大，近似开路，可忽略。

由根据回路方程有
当测量回路电流频率不高，且取样电阻Rs较大时，有
此时，必须对空心线圈的输出电压u0(t)进行积分才能得到被测电流 i1(t)，这种工作状态叫做外积分状态，它适合于上升时间较慢（相对于微秒级而言）的电流。

在脉冲强磁场装置中，需要监测每个电源模块及每个实验站的放电电流，监测量众多。

为了保证电流测量的一致性、减少校准难度及增加测量元件的互换性，每个空心线圈的性能应尽量相同。

为此，传感器采用了基于双面印制电路板制造工艺的PCB型空心线圈，其结构示意图如图4所示。

为抑制垂直于线圈平面磁场产生的
感应电势，将顺时针和逆时针绕向的两块PCB正向放置，板间用聚酯薄膜绝缘，
用导线相串联，构成一组；然后将若干组PCB线圈串联即可构成完整的测量线圈。

图4 PCB型空心线圈结构Fig.4 The structure diagram of PCB air-core coil
图中，定义内过孔距离PCB中心的距离为内径a，外过孔距离PCB中心的距离为外径b，单片PCB厚h，单片PCB上匝数为N，PCB组数为n。

根据Biot-Savart定律和电磁感应原理，可推导出单片PCB型空心线圈的互感系数MS为[8]
若忽略不同PCB串联组间的互感影响，则n组PCB串联的空心线圈的互感系数
M可以近似为
依据被测放电电流情况（峰值50kA），确定的线圈具体参数为：n=3，a=31mm，b=46mm，h=3mm，N=192。

则互感系数的理论计算值为M=2.728×10-7。

实际测试时，一次被测电流为工频100A电流，测量输出感应电压为8.5mV，其
实测互感系数为
实际测试结果表明，互感系数的理论计算与实测结果是吻合的。

4 数字积分算法
强磁场装置中电源模块的本地控制由 PLC完成，没有高速数据采集环节，此处的
电流测量采用空心线圈加模拟积分电路的方案，主要起监测作用；而实验站内的本地控制系统由工控机实现，其中高速数据采集卡可以对空心线圈输出进行高速采样及积分运算，实现对磁体放电电流的准确测量。

理想积分器的频率响应为H I (jω) = 1/jω ，设计积分器时应使频率响应与理想积分器的频率响尽可能接近。

传统数字积分算法有复化矩形公式、复化梯形公式和复化辛普森公式等，这几种算法的性能分析可参见文献[9,10]，此处不再赘述。

从各数字积分算法的幅值响应中可以看出，其低频部分都比高频部分的特性好。

Al-Aloui根据梯形公式算法的幅值响应在理想积分器幅值响应的下面，而矩形的幅值响应在理想积分器的上面，提出了按照1∶3加权得到一种新的算法，以改善在高频部分的幅值特性，但该算法的相位响应与理想积分器的响应还有很大差距[11]。

为进一步改善相位响应特性，Aloui在此基础上利用分数延时对此算法作了改进[12]。

其传输函数如式（19）所示。

式中，T为采样间隔。

定义数字频率ω=T Ω=T×2 πf=2 πf/f s ，根据奈奎斯特采样定理f s≥2f，只有在ω≤π 的范围内才有意义。

根据式（19）及ω≤π 的规定，分析改进的Aloui数字积分算法的幅频和相频响应，其特性曲线及其他数字积分算法的特性曲线如图5所示。

比较曲线可以发现，改进 Aloui算法的响应特性比常见的矩形、梯形和辛普森等算法有很大改善，与理想特性最接近。

进一步分析其特性曲线可以发现，其幅值响应相对于理论曲线的误差范围在7×10-3以内，精度较高；而相位响应为90°，无相位延时。

图5 改进的Al-Alaoui算法频率响应Fig.5 The Frequency response of improved Al-Alaoui algorithm
按照文献[12]中的方法将此传输函数近似展开，取N=5，L=10，得到
图6 基于改进的Al-Alaoui算法的数字积分效果Fig.6 The effect diagram of digital integrator with improved Al-Alaoui algorithm
为验证上述算法，将空心线圈和分流器接入到同一放电回路中进行测试，通过对空心线圈输出进行数字积分得到放电电流。

与分流器所测得的电流值进行比较，结果
如图6所示。

两条曲线在幅值和相位上吻合得很好。

需要指出的是，该种算法计
算量较大，适合于高速计算环境，不太适合就地在线实时计算。

而对于强磁场放电过程监测而言，瞬间放电后采集放电波形然后进行离线计算，精确恢复放电电流值是允许的。

5 标定及测试结果分析
根据 IEC61000—4—5标准，对于冲击大电流的测量，其幅值误差应≤±3%，时
间误差≤±10%[13]。

为了实现对脉冲放电电流的准确测量，必须对空心线圈进行
标定。

本文中利用强磁场中心电容寿命测试平台进行空心线圈的标定工作。

其测试回路示意图见图 7，也是个RLC二阶回路，其中电容C为160μF的电容器，电感L的内阻值40mΩ、电感值1.6mH，能耗电阻3.2Ω。

图7 标定回路示意图Fig.7 The diagram of calibration system
将空心线圈与Pearson 4427电流互感器（比例系数：1 A/1mV；准确度：±1%；最大峰值电流：50kA；安秒数：480A·s；带宽：1.2MHz）同时接入主回路近接
地点，测量放电电流，以 Pearson互感器的测量值为标准，通过比对标定空心线
圈的互感系数（等同于 Pearson互感器的比例系数）。

对 12只空心线圈进行对
比测试，重点分析12只空心线圈的互感系数分散性和每只线圈的线性度。

图8是1号互感器在20kV充电电压下放电电流波形的标定对比图。

Pearson互
感器的输出乘以比例系数即为实际放电电流，而空心线圈的输出经过数字积分后乘以相应的互感系数可得到空心线圈的测量值。

从图中可以看出，两者波形吻合得很好，满足冲击大电流的幅值误差和时间误差要求。

图8 放电时的标定波形Fig.8 The discharge waveform calibrated by Pearson transformer
互感系数的测定方法为：每只空心线圈分别采集在 2kV、5kV、8kV、10kV、
15kV和 20kV等 6个工作点下的放电电流波形，进行数字积分后得到电流波形，通过对比同时测试的 Pearson互感器的电流波形，以电流峰值为标准得到不同的6个互感系数，平均后得到该只空心线圈的互感系数。

具体测试数据和分析结果分别见表1和表2。

表1 空心线圈互感系数的分散性测试数据Tab.1 The test data of variability of mutual inductance coefficient of air-core coil
表2 空心线圈互感系数的统计结果Tab.2 The statistical result of mutual inductance coefficient of air-core coil均值标准差变异系数M 2.7267×10-7 1.7261×10-9 0.63%
从表1和表2中可以看出，其变异系数≤±3%，说明基于 PCB方式的空心线圈测量系统互换性较好，系统状态稳定。

线性度的测定方法为：根据前面测试计算出的互感系数均值2.7267×10-7，用积分后的空心线圈输出除以互感系数得到被测电流值（计算值），将该电流值与Pearson实际测试的电流值（实际值）做相对误差计算，即可得到所有空心线圈在2～20kV放电电压范围内的线性误差数据。

具体数据如表3所示，可以发现所有点与实际值的误差范围均在±3%之内，满足脉冲电流测试需要。

表3 空心线圈的线性误差Tab.3 The linearity error of air-core coil（%）放电电压/kV编号2 5 8 10 15 201 -0.764 2.238 1.111 -0.824 0.292 1.5312 -1.156 2.200 0.601 -0.566 1.089 0.0813 0.110 -0.154 -0.221 0.069 -0.813 -1.8214 0.034 0.197 1.398 1.092 -1.332 0.3435 -0.024 -0.133 1.120 0.795 -0.314 -
0.3216 1.088 0.865 -0.396 1.447 1.837 0.2617 -1.710 0.176 -0.468 0.203 -
1.202 -1.1578 -1.012 1.071 0.846 0.985 0.983 0.7289
2.194 1.011 0.386
0.673 -0.739 -0.85610 -0.323 -0.647 0.450 -0.574 0.874 -0.54911 -0.022 -
1.354 -1.138 -1.440 -1.095 -0.56912 -0.406 -1.659 -1.460 -0.839 -
2.889
0.285
图 9为安装在强磁场装置中的空心线圈实物图，其中左边为电源模块中的空心线圈，位于电源极性开关出口处，用于测量每个电源模块放电电流大小；右边为实验站内的空心线圈，位于磁体近接地点，用于测量放电过程中流经磁体的电流大小。

图9 安装在强磁场装置中的空心线圈实物Fig.9 The air-core coils installed at the pulsed high magnetic field facility
6 结论
本文针对脉冲强磁场装置放电电流的特点，设计了一种基于PCB型空心线圈和改
进Al-Alaoui数字积分算法的脉冲大电流测量系统。

通过理论分析和实际测试表明，PCB型空心线圈的线性度和分散性均在±3%以内，可以满足脉冲大电流测试需要；而改进 Al-Alaoui算法数字积分器的幅频、相频特性与理想特性较为接近，数字积分引起的误差在7‰以内。

实验表明，该系统能准确采集放电过程中产生的脉冲
电流信号波形，测量特性良好。

上述工作为脉冲强磁场装置的脉冲大电流测量提供了一种有效、可靠的手段。

参考文献
[1]Herlach F, Miura N.High magnetic fields: science and
technology[M].Singapore: World Scientific Publishing Co., Pte., Ltd.,200 3. [2]Li Liang, Ding Hongfa, Peng Tao, et al.The pulsed high magnetic field facility at HUST, Wuhan, China and associated magnets[J].IEEE Transactions on Applied Superconductivity,2008, 18(2): 596-599.
[3]揭秉信.大电流测量[M].北京: 机械工业出版社,1987.
[4]Locci Nicola, Muscas parative analysis between active and passive current transducers in sinusoidal and distorted conditions[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,2001, 50(1): 123-128.
[5]Dupraz J P, Alain Fanget, Wolfgang Grieshaber, et al.Rogowski coil: exceptional current measurement tool for almost any
application[C].Proceedings of the IEEE Power Engineering Society General Meeting,Tampa ,2007, 6: 3768-3775.
[6]Ray W F, Hewson C R.High performance rogowski current transducers[C].Proceedings of the 2000 IEEE Industry Applications Society 35th IAS Annual Meeting and World Conference on Industrial Applications of Electrical Energy, Roma,2000, 10:3083-3090.
[7]Han Xiaotao, Xie Jianfeng, Song Zhiwei.et al.Design and realization of the control and measurement system of the Wuhan pulsed high magnetic field facility[J].Journal of Low Temperature Physics,2010,159 (1-2): 345-348.
[8]王程远, 陈幼平, 张冈, 等.PCB空心线圈位置误差分析与控制[J].中国电机工程学报,2008,28(15):103-108.Wang Chengyuan, Cheng Youping, Zhang Gang, et al.Analysis and control on the position errors of PCB air-core
coils[J].Proceedings of CSEE.2008,28(15):103-108.
[9]陈辉, 陈卫, 李伟基.Rogowski线圈的数字积分器仿真及研究[J].电力系统保护与控制,2009, 37(2):43-47.Chen Hui, Chen Wei, Li Weiji.The simulation and research based on the digital integrator of the Rogowski coil[J].Power System Protection and Control,2009, 37(2): 43-47.
[10]张可畏, 王宁, 段雄英, 等.用于电子式电流互感器的数字积分器[J].中国电机工程学报,2004,24(12): 104-107.Zhang Kewei, Wang Ning, Duan Xiongying, et al.A digital integrator for electronic current transducer[J].Proceedings of CSEE,2004,24(12): 104-107.
[11]AI-Alaoui M A.Novel digital integrator and differentiator[J].Electronic
Letters, 1993,29(4):376-378.
[12]AI-Alaoui M ing fractional delay to control the magnitudes and phases of integrators and differentiators[J].IET Signal Processing,2007, 1(2): 107-119.
[13]IEC 61000—4—5 Electromagnetic compatibility(EMC)—Part 4—5: Testing and measurement techniquessurge immunity test[S].。