电势与电场强度的微分关系
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q0 (u p uQ )
Eห้องสมุดไป่ตู้
p
u p uQ
q0 E cosdl 0
dl
Q
cos 0
2
等势面疏
(2) 规定相邻两等势面间的电势差都相同
等势面密
E
大
E小
(3) 电场强度的方向总是指向电势降落的方向
二. 电势与电场强度的微分关系
，设 的方向与 取两个相邻的等势面，等势面法线方向为 n E n 相同，把点电荷从P移到Q，电场力作功为： n u+du dA qE dl qE cosdl E qEdn Q dn dA q[u (u du )] qdu u dl E cosdl Edn du
2 2
求 （2，3，0）点的电场强度。 解
u Ex (6 12 xy ) 66 x u u 2 Ez 14 z 0 E y 6 x 24 z y E Exi E y j 66i 24 j
du E dn
P
任意一场点P处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方
向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减 小的方向。
另一种理解
E cosθ dl Edn du
El dl du
du El dl
电场强度在 l 方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值
dl dn
§8.6 等势面 电势与电场强度的微分关系
一. 等势面
电场中电势相等的点连成的面称为等势面。
等势面的性质: (1) E 等势面
证明: 设等势面上P点的电场强度与等势面夹角为 , 把q0 在等势面上移动 dl ,电场力作功为
dA q0 E dl q0 E cosdl
du du dl dn
电势沿等势面法线方向的变化率最大 在直角坐标系中
u Ex x
u Ey y
u Ez z
u u u E ( i j k ) grad( u ) x y z
某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就是电势与 电场强度的微分关系。 例 已知 u 6 x 6 x y 7 z
规定相邻两等势面间的电势差都相同等势面密电场强度的方向总是指向电势降落的方向设等势面上p点的电场强度与等势面夹角为在等势面上移动电场力作功为电势与电场强度的微分关系取两个相邻的等势面等势面法线方向为任意一场点p处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率负号表示电场强度的方向指向电势减小的方向
Eห้องสมุดไป่ตู้
p
u p uQ
q0 E cosdl 0
dl
Q
cos 0
2
等势面疏
(2) 规定相邻两等势面间的电势差都相同
等势面密
E
大
E小
(3) 电场强度的方向总是指向电势降落的方向
二. 电势与电场强度的微分关系
，设 的方向与 取两个相邻的等势面，等势面法线方向为 n E n 相同，把点电荷从P移到Q，电场力作功为： n u+du dA qE dl qE cosdl E qEdn Q dn dA q[u (u du )] qdu u dl E cosdl Edn du
2 2
求 （2，3，0）点的电场强度。 解
u Ex (6 12 xy ) 66 x u u 2 Ez 14 z 0 E y 6 x 24 z y E Exi E y j 66i 24 j
du E dn
P
任意一场点P处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方
向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减 小的方向。
另一种理解
E cosθ dl Edn du
El dl du
du El dl
电场强度在 l 方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值
dl dn
§8.6 等势面 电势与电场强度的微分关系
一. 等势面
电场中电势相等的点连成的面称为等势面。
等势面的性质: (1) E 等势面
证明: 设等势面上P点的电场强度与等势面夹角为 , 把q0 在等势面上移动 dl ,电场力作功为
dA q0 E dl q0 E cosdl
du du dl dn
电势沿等势面法线方向的变化率最大 在直角坐标系中
u Ex x
u Ey y
u Ez z
u u u E ( i j k ) grad( u ) x y z
某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就是电势与 电场强度的微分关系。 例 已知 u 6 x 6 x y 7 z
规定相邻两等势面间的电势差都相同等势面密电场强度的方向总是指向电势降落的方向设等势面上p点的电场强度与等势面夹角为在等势面上移动电场力作功为电势与电场强度的微分关系取两个相邻的等势面等势面法线方向为任意一场点p处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率负号表示电场强度的方向指向电势减小的方向