《正切》PPT课件 (公开课获奖)2022年湘教版 (3)
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如图 ,在数轴上表示－5的点与原点的距离是5 , 即－5的绝||对值是5 ,记作|－5|＝5.
议一议 一个数的绝||对值与这个数有 什么关系 ? 例如：|3|＝3 ,|＋7|＝7 一个正数的绝||对值是它本身；
例如：|－3|＝3 ,|－2.3|＝2.3
一个负数的绝||对值是它的相反数；
0的绝||对值是0.
你能明白吗 ?
•想一想 互为相反数的两个数的绝||对 值有什么关系 ?
•一对相反数虽然分别在原点两边 , 但 它们到原点的距离是相等的.
一个数a的绝||对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.
一个数的绝||对值就是在这个数的两旁各画一条 竖线 ,如 +2的绝||对值等于2 ,记作| +2|＝2 . 数a的绝||对值记作|a|.
＝ 3. 10
10. 10
＝ 3 10 .
10
∠α余弦的定义 代入数值 化简
［抽象］锐角三角函数的概念从正弦、余弦、正切的定义 知道 ,任意给定一个锐角α ,都有唯一确定的值sinα〔或 cosα ,tanα〕与它对应 ,因此我们把锐角的正弦、余弦和正 切统称为锐角三角函数.
3.探究同一个锐角的正弦、余弦和正切的关系 sin
1.2.3 绝|| 对 值
观察
上图中 ,单位长度为1米 ,那么小黄狗、大 白兔、小灰狗分别距离原点多远 ?
赶快思考啊 ! ! !
13
-
-
-
0
1
2
3
3
2
1
聪明的同学们一眼就可以看出来了吧 . 小黄狗距离原点3米 大白兔距离原点2米 小灰狗距离原点3米
抽象
总结
在数轴上 ,表示一个数的点与原点的距 离叫做该数的绝||对值〔absolute value) .
1．用计算器求一个锐角的正切值 ［自主探索］引导学生完成教材 "做一做〞． ［点拨］〔2 计算机演示〕类似求正弦或余弦值的方法 , 用计算器能求任意一个锐角的正切值． ［注意］求锐角的正切值按的键应为tan键．
2．锐角三角函数的概念
［做一做］tanα＝ ,α1 是锐角 ,求tan〔90° -
3
α〕 ,sinα ,cosα的值.
2、有理数a在数轴上对应的点如以以以下
图：
那么|a| =________
3. 如果一个数的绝||对值等于3.25 ,那么这个数是 _4、如果a 的相反数是 - ,那么|a| =______
5. 如果|x -1| =2 ,那么x =______．
练习一:
1.绝对值等于6的数有 -6 和
+6
绝对值是0的数是 0 。
＝α ,高BC =1 ,AC＝3 ,
∴AB = , ∵∠B 10=90° -α ,
直角三角形的两锐角
互余
∴tan(90°
3
=1
AC
-α)＝BC
∠B正切的定义 代入数值
=3
AC
∴s1inα＝ BC
=10 1. 10
= 10. 10
10
=10
,
∠α正弦的定义 代入数值 化简
∴cosα＝ 10
3
10
＝ 10
［探究］tan =cos .
［点拨］从正弦、余弦、正切的定义去进行证明.
3
［做一做］sinα＝ ,α5 是锐角 ,求cosα和tanα的值.
解：cosα =
＝
anα＝
1 sin2
＝ 3＝
sin
5
cos
4
5
1 (3 )2
.5 3 4
=45,t
１.用计算器能进行三角函数的有关计算； ２.锐角的三个三角函数表达了三角形中边的比值与角的 大小的一种对应关系 ,直角三角形中的边、角关系中 ,三者之 中〔角、两边〕知二便可求.
2.比较大小：│－5│ │－8│
│ -0.05│
0；
│ -3│ 1；
3. 判断〔对的打 "√〞 ,错的打 "×〞
〕：
〔1〕一个有理数Biblioteka 绝||对值一定是正数 . ()
〔2〕－1.4<0 ,那么│－1.4│<0 .
()
〔3〕 │－32︱的相反数是32
()
〔4〕 如果两个数的绝||对值相等 ,那么这两个数
1．比较以下各组数的大小： (1)－1和－5 (2)－ 和－2．7
做一做
〔1〕在数轴上表示以下各数 ,并比较它 们的大小： -15 , -3 , -1 , -5；
〔2〕求出〔1〕中各数的绝||对值 ,并比 较它们的大小；
〔3〕你发现了什么 ?
判断： (1)假设一个数的绝||对值是 2 , 那么这 个数是2 ； (2)|5|＝|－5|； (3)|－0.3|＝|0.3|； (4)|3|＞0； (5)|－1.4|＞0； (6)有理数的绝||对值一定是正数； (7)假设a＝b ,那么|a|＝|b|； (8)假设|a|＝|b| ,那么a＝b； (9)假设|a|＝－a ,那么a必为负数； (10)互为相反数的两个数的绝||对值相等；
第四章 锐角三角函数
4.2 正切〔2课时〕
第2课时 锐角三角函数
用计算器求锐角的正切值．
〔1〕用计算器求锐角的正切值及由锐角的正切值求相应的锐角． 〔2〕由锐角的一种三角函数值求其他三角函数值．
一、创设情境 ,导入新课
我们可以2利用计算器求出任意锐角的正弦值和余弦 值 ,那么能不能求出任意锐角的正切值呢 ?
(1)绝||对值是7的数有几个 ?各是什么 ?有 没有 绝||对值是－2的数
(2)绝||对值是0的数有几个 ?各是什么
〔3〕绝||对值小于3的数是否都小于绝||对 值小于5的数 ?
〔4〕绝||对值小于10的整数一共有多少个 ?
(1)求绝||对值不大于2的整数； (2)x是整数 ,且＜|x|＜7 ,求x．
相等
()
〔5〕 互为相反数的两个数的绝||对值相等 ( )
4. 有三个数a、b、c在数轴上的位置 如以以以以下图所示
c
b
0a
那么a、b、c三个数从小到大的顺序 是： C ＜ b ＜ a
那么│a│＜ │c│, │b│＜ │c│
5. 足球比赛中对所用的足球有严格的规定 ,下面是5个足 球的质量检测结果〔用正数表示超过规定质量的克数 ,用 负数表示缺乏规定质量的克数〕
因为正数可用a＞0表示 ,负数可用a ＜0表示 ,所以上述三条可表述成：
(1)如果a＞0 ,那么|a|＝a
(2)如果a＜0 ,那么|a|＝－a
(3)如果a＝0 ,那么|a|＝0
－10、－8两数中 ,哪个数大 ?它们的绝||对值呢 ?
表示－10的点A比表示－8的点B离开原点比较 远. 显然|－10|＞|－8| 因为点A在点B的左边 ,所以 －10＜－8. 由此得出结论： 两个负数比较大小 ,绝||对值 大的反而小. 一个数的绝||对值大于或等于0.
-20 +10 +12 -8 -11 请指出哪个足球的质量好一些 ,并用绝||对值的知识加以说明 .
答：记为 -8的足球质量好一些 .
因为│－20│ =20 ,│ +10│ =10 ,│ +12│ =12 , │－8│ =8 ,│－11│ =11
所以│－8│ < │ +10│ < │－11│ < │ +12│ < │－ 20│
也就是说记为 -8的足球与规定的质量相差比较小 , 因此其质量比较好
本章小结
• 一个正数的绝||对值等于它本身 • 一个负数的绝||对值等于它的相反数 • 0的绝||对值等于0 • 互为相反数的两个数的绝||对值相等
图4 -2 -4［提示］如图4 -2 -4 ,解这类题的关键是要
由条件tanα1 = 出发 ,构成含锐角α的直角三角形 ,在
3
Rt△ABC中 ,∠C
=90° ,∠A＝α1,由于tanα
=
,因此可设
3
BC =1 ,10AC =3 ,所以AB＝ .
解：如图4 -2 -4 ,在Rt△ABC中 ,∠C =90° ,∠A
议一议 一个数的绝||对值与这个数有 什么关系 ? 例如：|3|＝3 ,|＋7|＝7 一个正数的绝||对值是它本身；
例如：|－3|＝3 ,|－2.3|＝2.3
一个负数的绝||对值是它的相反数；
0的绝||对值是0.
你能明白吗 ?
•想一想 互为相反数的两个数的绝||对 值有什么关系 ?
•一对相反数虽然分别在原点两边 , 但 它们到原点的距离是相等的.
一个数a的绝||对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.
一个数的绝||对值就是在这个数的两旁各画一条 竖线 ,如 +2的绝||对值等于2 ,记作| +2|＝2 . 数a的绝||对值记作|a|.
＝ 3. 10
10. 10
＝ 3 10 .
10
∠α余弦的定义 代入数值 化简
［抽象］锐角三角函数的概念从正弦、余弦、正切的定义 知道 ,任意给定一个锐角α ,都有唯一确定的值sinα〔或 cosα ,tanα〕与它对应 ,因此我们把锐角的正弦、余弦和正 切统称为锐角三角函数.
3.探究同一个锐角的正弦、余弦和正切的关系 sin
1.2.3 绝|| 对 值
观察
上图中 ,单位长度为1米 ,那么小黄狗、大 白兔、小灰狗分别距离原点多远 ?
赶快思考啊 ! ! !
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0
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2
3
3
2
1
聪明的同学们一眼就可以看出来了吧 . 小黄狗距离原点3米 大白兔距离原点2米 小灰狗距离原点3米
抽象
总结
在数轴上 ,表示一个数的点与原点的距 离叫做该数的绝||对值〔absolute value) .
1．用计算器求一个锐角的正切值 ［自主探索］引导学生完成教材 "做一做〞． ［点拨］〔2 计算机演示〕类似求正弦或余弦值的方法 , 用计算器能求任意一个锐角的正切值． ［注意］求锐角的正切值按的键应为tan键．
2．锐角三角函数的概念
［做一做］tanα＝ ,α1 是锐角 ,求tan〔90° -
3
α〕 ,sinα ,cosα的值.
2、有理数a在数轴上对应的点如以以以下
图：
那么|a| =________
3. 如果一个数的绝||对值等于3.25 ,那么这个数是 _4、如果a 的相反数是 - ,那么|a| =______
5. 如果|x -1| =2 ,那么x =______．
练习一:
1.绝对值等于6的数有 -6 和
+6
绝对值是0的数是 0 。
＝α ,高BC =1 ,AC＝3 ,
∴AB = , ∵∠B 10=90° -α ,
直角三角形的两锐角
互余
∴tan(90°
3
=1
AC
-α)＝BC
∠B正切的定义 代入数值
=3
AC
∴s1inα＝ BC
=10 1. 10
= 10. 10
10
=10
,
∠α正弦的定义 代入数值 化简
∴cosα＝ 10
3
10
＝ 10
［探究］tan =cos .
［点拨］从正弦、余弦、正切的定义去进行证明.
3
［做一做］sinα＝ ,α5 是锐角 ,求cosα和tanα的值.
解：cosα =
＝
anα＝
1 sin2
＝ 3＝
sin
5
cos
4
5
1 (3 )2
.5 3 4
=45,t
１.用计算器能进行三角函数的有关计算； ２.锐角的三个三角函数表达了三角形中边的比值与角的 大小的一种对应关系 ,直角三角形中的边、角关系中 ,三者之 中〔角、两边〕知二便可求.
2.比较大小：│－5│ │－8│
│ -0.05│
0；
│ -3│ 1；
3. 判断〔对的打 "√〞 ,错的打 "×〞
〕：
〔1〕一个有理数Biblioteka 绝||对值一定是正数 . ()
〔2〕－1.4<0 ,那么│－1.4│<0 .
()
〔3〕 │－32︱的相反数是32
()
〔4〕 如果两个数的绝||对值相等 ,那么这两个数
1．比较以下各组数的大小： (1)－1和－5 (2)－ 和－2．7
做一做
〔1〕在数轴上表示以下各数 ,并比较它 们的大小： -15 , -3 , -1 , -5；
〔2〕求出〔1〕中各数的绝||对值 ,并比 较它们的大小；
〔3〕你发现了什么 ?
判断： (1)假设一个数的绝||对值是 2 , 那么这 个数是2 ； (2)|5|＝|－5|； (3)|－0.3|＝|0.3|； (4)|3|＞0； (5)|－1.4|＞0； (6)有理数的绝||对值一定是正数； (7)假设a＝b ,那么|a|＝|b|； (8)假设|a|＝|b| ,那么a＝b； (9)假设|a|＝－a ,那么a必为负数； (10)互为相反数的两个数的绝||对值相等；
第四章 锐角三角函数
4.2 正切〔2课时〕
第2课时 锐角三角函数
用计算器求锐角的正切值．
〔1〕用计算器求锐角的正切值及由锐角的正切值求相应的锐角． 〔2〕由锐角的一种三角函数值求其他三角函数值．
一、创设情境 ,导入新课
我们可以2利用计算器求出任意锐角的正弦值和余弦 值 ,那么能不能求出任意锐角的正切值呢 ?
(1)绝||对值是7的数有几个 ?各是什么 ?有 没有 绝||对值是－2的数
(2)绝||对值是0的数有几个 ?各是什么
〔3〕绝||对值小于3的数是否都小于绝||对 值小于5的数 ?
〔4〕绝||对值小于10的整数一共有多少个 ?
(1)求绝||对值不大于2的整数； (2)x是整数 ,且＜|x|＜7 ,求x．
相等
()
〔5〕 互为相反数的两个数的绝||对值相等 ( )
4. 有三个数a、b、c在数轴上的位置 如以以以以下图所示
c
b
0a
那么a、b、c三个数从小到大的顺序 是： C ＜ b ＜ a
那么│a│＜ │c│, │b│＜ │c│
5. 足球比赛中对所用的足球有严格的规定 ,下面是5个足 球的质量检测结果〔用正数表示超过规定质量的克数 ,用 负数表示缺乏规定质量的克数〕
因为正数可用a＞0表示 ,负数可用a ＜0表示 ,所以上述三条可表述成：
(1)如果a＞0 ,那么|a|＝a
(2)如果a＜0 ,那么|a|＝－a
(3)如果a＝0 ,那么|a|＝0
－10、－8两数中 ,哪个数大 ?它们的绝||对值呢 ?
表示－10的点A比表示－8的点B离开原点比较 远. 显然|－10|＞|－8| 因为点A在点B的左边 ,所以 －10＜－8. 由此得出结论： 两个负数比较大小 ,绝||对值 大的反而小. 一个数的绝||对值大于或等于0.
-20 +10 +12 -8 -11 请指出哪个足球的质量好一些 ,并用绝||对值的知识加以说明 .
答：记为 -8的足球质量好一些 .
因为│－20│ =20 ,│ +10│ =10 ,│ +12│ =12 , │－8│ =8 ,│－11│ =11
所以│－8│ < │ +10│ < │－11│ < │ +12│ < │－ 20│
也就是说记为 -8的足球与规定的质量相差比较小 , 因此其质量比较好
本章小结
• 一个正数的绝||对值等于它本身 • 一个负数的绝||对值等于它的相反数 • 0的绝||对值等于0 • 互为相反数的两个数的绝||对值相等
图4 -2 -4［提示］如图4 -2 -4 ,解这类题的关键是要
由条件tanα1 = 出发 ,构成含锐角α的直角三角形 ,在
3
Rt△ABC中 ,∠C
=90° ,∠A＝α1,由于tanα
=
,因此可设
3
BC =1 ,10AC =3 ,所以AB＝ .
解：如图4 -2 -4 ,在Rt△ABC中 ,∠C =90° ,∠A