第10章电子衍射

sin 102
2dhkl
1 2 0 ra1 d 2
这表明，电子衍射的衍射角总是非常小的，这是它的花样特征
之所以区别X射线的主要原因。
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§ 10-2 电子衍射原理
二、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法
（一）倒易点阵的概念。
n 一个晶体由很多晶面组成，因此可以在空间中确定原点后，在原点周 围绘制出一系列这样的特殊点，其中每一个点都对应着晶体中的某一 个面。
h，k，l全奇全偶时，不消光
| F |216fa2
H，k，l为异性数时，产生结构消光
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所以F＝0的那些阵点由于存在结构消光，都应当从倒 易阵点中抹去，仅留下可能得到衍射束的阵点；只要
这些 F的0倒易阵点落在反射球上，必有衍射束产
生，即充要条件。
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§ 10-2 电子衍射原理
§ 10-2 电子衍射原理
倒易关系和线面呼应
g*uvw
uvw*,g*uvw1
d*hkl
正倒点阵互为倒易。
正倒点阵线面互应关系：可以用倒易矢的方向表示晶 体平面的方向，也可以用晶体矢的方向表示倒易面的 方向。
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§ 10-2 电子衍射原理
二、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法
爱瓦尔德球图解法就是用几何方 法表示出来的布拉格定律。
电子衍射斑点 形成示意图
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§ 10-2 电子衍射原理
三、晶带定理和零层倒易面
正点阵中，同时平行于某一晶向的一组晶面构成一个晶带， 而这一晶向称为晶带轴。
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§ 10-2 电子衍射原理
零层倒易面
由于晶体的倒易点阵是三维 的，如果电子束沿晶带轴[uvw]
的反向入射时，通过原点O*的 倒易平面只有一个，我们把这 个二维平面叫做零层倒易面，
第10章电子衍射
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§ 10-1 概述
电子衍射
电子衍射已成为当今研究物质微观结构的重要手段， 是电子显微学的重要分支。
电子衍射可在电子衍射仪或电子显微镜中进行。电子衍射分
为低能电子衍射和高能电子衍射，前者电子加速电压较低
（10～500V），电子能量低。电子的波动性就是利用低能电 子衍射得到证实的。目前，低能电子衍射广泛用于表面结构 分析。高能电子衍射的加速电压≥100kV，电子显微镜中的电 子衍射就是高能电子衍射
普通电子显微镜的“宽束”衍射（束斑直径≈1μm）只能得
到较大体积内的统计平均信息，而微束衍射可研究分析材料 中亚纳米尺度颗粒、单个位错、层错、畴界面和无序结构，
可测定点群和空间群。
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电子衍射
电子衍射的优点是可以原位同时得到微观形貌和结构信息
，并能进行对照分析。电子显微镜物镜背焦面上的衍 射像常称为电子衍射花样。电子衍射作为一种独特的 结构分析方法，在材料科学中得到广泛应用，主要有 以下三个方面：
由图可知： kkg
由O向O*G作垂线，交点为D g垂直于（hkl）晶面方向，故 OD代表正空间中（hkl）晶面的方位，
且与入射束夹角为，则有：
O*D OO* sin
g 2 k sin 由于： g 1 d, k 1 故有： 2dsin
爱瓦尔德球与布拉格定 律结果是一致的
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§ 10-2 电子衍射原理
N
Fhkl
f e2i(hujkvjlwj) j
j1
如果Fhkl＝0时，即使满足布拉格定律，也没有衍射束产生， 因为每个晶胞内原子散射波的合成振幅为零，这叫做结 构消光。
满足布拉格定律只是产生衍射的必要条件，但并 不充分，只有同时满足 F0的(hkl）晶面组才能得到 衍射束。
2i(hkl)
fae 2
h+k+l为偶数时，不产生消光 h+k+l为奇数时，产生消光
| F |2 4 fa2
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面心立方：(0 0 0), (1/2 1/2 0), (1/2 0 1/2), (0 1/2 1/2)
F fa e 2 i( 0 ) fa e 2 i(h 2 k ) fa e 2 i(k 2 l) fa e 2 i(l 2 h )
4.原子对电子的衍射能力远高于它对X射线的衍射能力 （约高出四个数量级），故电子衍射束的强度较大，摄
取衍射花样时曝光时间仅需数秒钟。
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衍射花样
NiFe多晶纳米薄膜的电子衍射
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La3Cu2VO9晶体的电子衍射图
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非晶态材料电子衍射图的特征
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是倒易空间中的矢量，因此相机常数λL是一个协调正、倒空间的比 例常数。衍射斑点是倒易点阵的比例放大。
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§ 10-3 电子显微镜中的电子衍射
一、有效相机常数
一般衍射操作时的相机长度 L和R在电镜中与物镜的焦距f0 和r相当。电镜中进行电子衍射 操作时，焦距f0起到了相机长度
的作用，由于f0将进一步被中间镜 和投影镜放大，故最终的相机长 度为：
以入射电子束与样品的交点O为圆
心，1/为半径作一个球，这就得 到了爱瓦尔德球（反射球）。
此时，若有倒易阵点G（指数为 hkl）正好落在爱瓦尔德球面上，则 相应的晶面组(hkl)与入射束的方向必 满足布拉格条件，而衍射束的方向为
OG，长度也等于反射球的半径1/
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根据倒易矢量定义：O*Gg
晶面的夹角和精确的布拉格角θB（ θB=sin-1 ）存在某偏差Δθ时，衍射 强度变弱但不一定为零，此时衍射方 向的变化并不明 显
2 d hkl
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§ 10-2 电子衍射原理
偏离矢量和倒易点阵扩展
实际样品都有确定的形状 和有限的尺寸，因此它们 的阵点不是一个几何意义 上的点。对于电子显微镜 中经常遇到的样品，薄片 晶体的倒易阵点拉长为倒 易“杆”，棒状晶体为倒 易“盘”，细小颗粒晶体 则为倒易“球”， 各种倒易点阵的形状如右 图所示。
含义：
g
* 112
112
g
* 112
1 d 112
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§ 10-2 电子衍射原理
倒易点阵的几何特征：
a 倒易点阵中的方向矢量垂直于同名指数的晶体平面
b 倒易点阵中的一个点代表的是正点阵中的一组晶面
c 倒易点阵中方向矢量的大小等于同名指数晶面间距的倒数
ghkl
1 dhkl
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可用符号(uvw)*表示。 进行电子衍射分析时，大都是
以零层倒易面作为主要分析对象 的。
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§ 10-2 电子衍射原理
晶带定理 因为零层倒易面上的各倒易矢量都和晶带轴r=[uvw]垂 直，故有：
ghklr 0
即：hu+kv+lw=0
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§ 10-2 电子衍射原理
零阶倒易面上的衍射斑点，都属于同一个晶带。
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§ 10-2 电子衍射原理
倒易矢量的表示方法：加星号，用基矢表示。
在倒易点阵 阵点的矢量
中（，倒由易原矢g点*h量kOl ）*指为向：任
意
坐标为（hkl）
g * h kh a l * k b * lc *
例如： g 1 *1 a 2 * b * 2 c *
§ 10-2 电子衍射原理
倒易点阵的空间几何基础：
电子束打在试样上的点为球心，1/为
半径做球。 发生衍射时，透射束和衍射束在球面上
分别形成一个斑点O*和G。 O*G向量必满足如下几何关系：方向为衍
射晶面的法线方向，大小为衍射晶 面面间距的倒数。
把晶体空间中所有满足这种向量的 晶面组成一个新的点阵，定义为 倒易点阵。原点阵称为正点阵。
面心立方点阵及其倒易点阵 对于面心立方点阵从右图 可以看出把面心立方倒易点 阵中hkl有奇有偶的那些阵 点抹去，它就成为了一个体 心立方的点阵。
即体心立方和面心立方 晶体互为倒易点阵。
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五、偏离矢量与倒易点阵扩展
从几何意义上来看，电子束方向与晶带轴重合时， 零层倒易截面上除原点O*以外的各倒易阵点不可能与
§ 10-1 概述
单晶，多晶
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§ 10-2 电子衍射原理
电子衍射原理
n倒易点阵的概念。
n爱瓦尔德球图解法。
n晶带定理。 n结构因子。
n偏离矢量。
n电子衍射基本公式。
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布拉格方程
由X射线衍射原理我们已经得出布拉格方程的一般形式，
2dhklsinθ＝λ 因为 sin 所1以
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§ 10-2 电子衍射原理
六、电子衍射基本公式
电子衍射操作是把倒易点阵的图像进 行空间转换并在正空间中记录下来。 用底片记录下来的图像称之为衍射花 样。右图为电子衍射花样形成原理图。
R= Lg=Kg K=L=相机常数
λL称为电子衍射的相机常数，而L称为相机长度。R是正空间的矢量，而ghkl
倒易阵点和爱瓦尔德球相交截的机会，结果使略为偏离 布格条件的电子束也能发生衍射。
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电子衍射和X射线衍射不同之处
3.电子波的波长短，采用爱瓦尔德球图解时，反射 球的半径很大，在衍射角θ较小的范围内反射球的 球面可以近似地看成是一个平面，从而也可以认为电 子衍射产生的衍射斑点大致分布在一个二维倒易截面 内。这个结果使晶体产生的衍射花样能比较直观地反 映晶体内各晶面的位向。
同半径的同心圆环，单晶衍射花样由排列得十
分整齐的许多斑点所组成，而非晶体物质的衍
射花样只有一个漫散的中心斑点
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电子衍射和X射线衍射不同之处
由于电子波与X射线相比有其本身的特性，因此 电子衍射和X射线衍射相比较时，具有下列不同之处 ： 1.电子波的波长比X射线短得多，在同样满足布拉格条 件时，它的衍射角θ很小，约为10-2rad。而X射线产 生衍射时，其衍射角最大可接近/2。 2.在进行电子衍射操作时采用薄晶样品，薄样品的倒易 阵点会沿着样品厚度方向延伸成杆状，因此，增加了
爱瓦尔德球相交，因此各晶面都不会产生衍射，如图(a)
所示。 如果要使晶带中某一晶面（或几个晶面）产生衍射，必须
把晶体倾斜，使晶带轴稍为偏离电子束的轴线方向，此时 零层倒易截面上倒易阵点就有可能和爱瓦尔德球面相交，
即产生衍射，如图(b)所示。
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倒易点阵扩展
但是在电子衍射操作时，即使晶带轴和 电子束的轴线严格保持重合（即对称入 射）时，仍可使g矢量端点不在爱瓦尔 德球面上的晶面产生衍射，即入射束与
f为原子散射因子，是原子中所有电子散射波合成的 结果。
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§ 10-2 电子衍射原理
简单立方：一个原子（0 0 0）Fhkl恒不等于零，即无 消 光现象Ffae2i(0源自 faF2f
2 a
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体心立方：两个原子（0 0 0）和（1/2 1/2 1/2）
Ffae2i(0)
RLgK g
定义L´为有效相机长度，K´=L´为有效相机常数。
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§ 10-3 电子显微镜中的电子衍射
二、选区电子衍射
（1）物相分析和结构分析；
（2）确定晶体位向； （3）确定晶体缺陷的结构及其晶体学特征。
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电子衍射和X射线衍射共同点
电子衍射的原理和X射线衍射相似，是以满足（或
基本满足）布拉格方程作为产生衍射的必要条 件。
两种衍射技术得到的衍射花样在几何特征上也 大致相似：多晶体的电子衍射花样是一系列不
标准电子衍射花样是某一个晶带中的晶面在零层倒易截
面上倒易点图像。
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§ 10-2 电子衍射原理
四、结构因子—倒易点阵的权重
思考：是否所有的满足布拉格定律都产生衍射束？ 电子的衍射束强度：
Ihkl Fhkl 2
结构因子Fhkl：晶体结构对衍射强度的影响因子,表示
晶体的正点阵晶胞内所有原子散射波在衍射方向上的合 成振幅。
2dhkl
2dhkl
这说明，对于给定的晶体样品，只有当入射波长足够短时， 才能产生衍射。而对于电镜的照明光源——高能电子束来说 ，比X射线更容易满足。通常的透射电镜的加速电压 100~200kv，即电子波的波长为10-2～10-3nm数量级，而常见晶体
的晶面间距为100～10-1nm数量级，于是
n 人们在长期的实验中发现：晶体点阵结构与其电子衍射斑点之间可
以通过一个假想的点阵联系起来，这一系列的点，就是我们说的倒 易点阵。 n 通过倒易点阵可以把晶体的电子衍射斑点直接解释成晶体相应晶 面的衍射结果。 n 电子衍射斑点就是与晶体相对应的倒易点阵中某一截面上的阵点排列 的像
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