2017_2018学年高二数学下学期期中试题理(4)

宁夏青铜峡一中2017-2018学年高二数学下学期期中试题理
时间：120分钟总分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）
A. B. C. D.
2.凸七边形对角线的条数（）
A. 21
B. 7
C. 28
D. 14
3.将函数的图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，
则所得图象的解析式为( )
A. B．y＝sin() C． D．
4.从3名男生和2名女生中选出3人去参加辩论比赛，如果3人中必须既有男生又有女生，
则所有选法的种数（）
A. 12
B. 9
C. 10
D. 18
5.已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的
面积等于( )
A． B． C． D．
6.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是（）
A． B． C． D．
7.用数字组成的没有重复数字的四位数的个数（）
A. 96
B. 120
C. 72
D. 90
8.极坐标方程表示的图形是（）
A．两个圆 B．两条直线 C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线
9.若的展开式中所有二项式系数之和为64，且展开式的常数项为135，则的值是（）
A. 2
B.
C.
D. 1
10.若曲线上有个点到曲线的距离等于，则=( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11.将6人分成3组，要求每组至少1人至多3人，则不同的分组种数是（）
A. 60
B. 15
C. 75
D. 45
12.若，则 的值为（ ）
A. 2
B. 0
C. 2017
D. -1
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。

13. 在的展开式中，含的项的系数是 .
14. 曲线C 的方程为x 2
+ y23＝1 ，其上一点
，则的最大值为 .
15. 下列命题正确的是（填序号） ①
能被7整除；
②若直线的参数方程为(t 为参数)，则该直线的倾斜角为；
③
的展开式中，系数最大的项是第项；
④已知空间任意一点
和不共线的三点
,则P 、A 、B 、C 四点共面；
16. 在平行四边形ABCD 中，∠A ＝π
3
， 边AB ，AD 的长分别为2,1. 若M ，N 分别是边BC ，CD 上的点，
且满足|BM →||BC →|＝|CN →||CD →|，则AM →·AN →的取值范围是．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）
在直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为 (为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取
相同的长度单位，且以原点O 为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为．
(1)求圆C 的直角坐标方程； (2)设圆C 与直线交于点
．若点
的坐标为(3，
)，求
.
18. （本小题满分12分）
七位同学按照不同的要求排队拍照，求不同的排队方案的种数.
（1）全体站成一排，甲、乙、丙三位同学必须相邻； （2）全体站成一排，甲、乙、丙三位同学必须不相邻；
（3）全体站成一排，甲、乙、丙三位同学自左向右的顺序不变（不一定相邻）；
19.（本小题满分12分） 如图，四棱锥
中，底面为矩形，
平面
，
是
的中点.
（1）
证明：
//平面；
（2）
设
，三棱锥
的体积
，
求
到平面
的距离.
20．（本小题满分12分）已知曲线的参数方程为，其中为参数，且，在
直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设
是曲线上的一点，直线与曲线截得的弦长为，求点的极坐标.
21．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，，，，，为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图
2所示.
（1）求证：平面
； （2）求二面角的余弦值.
P
A
B
C
D
E
P
B
C
D
M
A
22．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，
平面，，，
且，，．
（1）求证：；
（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成的角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（单项选择，每题5分，共60分）
二、填空题（每题5分，共20分）
13．240 14． 15. ①④16．
17. (1)…………………………………………4分
(2)…………………………………………6分
18. (1)…………………………………………4分
(2)…………………………………………4分
(3)…………………………………………4分
19.（1）证明PB∥平面AEC．----------------------------------（4分）
（2）计算：----------------------------------（2分）
证明，并----------（3分）
利用等体积法，求得------------------------（3分）
说明：法二：利用空间向量
法三：过点A做，证明，等面积法计AF。

20.（Ⅰ）根据曲线的参数方程，其中为参数，且，
得曲线C的普通方程为：，
所以，曲线的极坐标方程为：，.……………6分
（Ⅱ）由题得，
所以令，，则解得.
故点的极坐标为.…………………6分
21.（Ⅰ）在图1中，可得，从而，
故.
又面面，面面，，
∴平面.…………………………………6分
（Ⅱ）连结OM,则OM∥BC,∴OA,OM,OD两两垂直，
以O为原点，OA,OM,OD所在直线分别为x轴,y轴,z轴
建立空间直角坐标系如图所示
则，，，。